Sessione Ordinaria 19-giugno-2008
Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
CORSO SPERIMENTALE
lndirizzo : PIANO NAZIONALE INFORMATICA
Tema di: MATEMATICA
QUESTIONARIO: Q6
6.
I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8 , 9 e 12 cm. Si calcoli, in gradi e primi
sessagesimali l'ampiezza dell'angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno
dei tre spigoli concorrenti al vertice.
Soluzione
Facciamo riferimento alla figura riportata a lato.
Consideriamo la diagonale BH ed occupiamoci della
determinazione delle ampiezze degli angoli che essa
forma con gli spigoli del parallelepipedo che
concorrono nel vertice B.
•
Per l’ampiezza dell’angolo formato con lo
spigolo AB consideriamo il triangolo
rettangolo BAH avente l’angolo retto in A.
Risulta
(
)
AH
= arctg AH
tg ABH
=
→ ABH
AB
AB
Poiché
2
2
AH = AD + HD =
•
Per l’ampiezza dell’angolo formato da BH con BF consideriamo il triangolo BFH
rettangolo in F. Risulta
2
2
HF = FG + HG =
(
)
tg F BH
=
•
= arctg 4 13 = 58°2 '
82 + 122 cm = 4 13cm → ABH
9
82 + 92 cm = 145cm ;
HF
= arctg HF = arctg 145 = 45°6 '
→ F BH
12
BF
BF
Per l’ampiezza dell’angolo formato da BH con BC consideriamo il triangolo BCH
rettangolo in C. Risulta
2
2
CH = CD + DH =
(
)
tg C BH
=
92 + 122 cm = 15cm
CH 15
= arctg 15 = = 61°56 '
=
→ C BH
BC 8
8
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
