2) Primo principio della Termodinamica Antefatto: conservazione dell’energia dalla descrizione molecolare (secondo la meccanica classica/quantistica) del sistema materiale Energia ( ) = energia cinetica delle molecole + energia di interazione tra le molecole (calcolabile noto lo stato di tutte le molecole) Sistema isolato: l’energia si conserva→ =costante Sistema interagente con l’ambiente: scambio/flusso di energia Considerando (sistema + ambiente) come un sistema isolato: + = costante ∆ = −∆ Come applicare il principio di conservazione dell’energia alla descrizione macroscopica del sistema, cioè utilizzando le grandezze di stato descrittive dello stato termodinamico di equilibrio? 1 Si considerano solo trasformazioni di un sistema chiuso tra due stati di equilibrio rappresentabili ad esempio come due punti nel diagramma di stato ( , ) Trasformazioni irreversibili (o spontanee): trasformazioni ordinarie dove il sistema passa attraverso stati di non-equilibrio (non rappresentabili nel diagramma di stato) Trasformazioni reversibili (o quasi statiche): quando anche gli stati intermedi sono stati di equilibrio (sono rappresentabili nel diagramma di stato) T Stato iniziale trasformazione reversibile trasformazione Irreversibile (fuori del piano) Stato finale P 2 Le trasformazioni reversibili sono un caso limite delle trasformazioni reali: incrementi infinitesimi dei parametri esterni che controllano la deviazione rispetto alla condizione di equilibrio (con la direzione della trasformazione invertibile cambiando il segno degli incrementi). Compressioni/espansioni (ad esempio un gas in un cilindro con pistone): data la condizione di equilibrio meccanico ( = ), la compressione Irreversibile (spontanea) si realizza con un incremento finito della pressione esterna = + mentre la compressione reversibile si realizza nel limite → 0 in modo da non distruggere lo stato di equilibrio. Invertendo il segno di si ha la trasformazione opposta (espansione). 3 Sistema a temperatura a contatto con un corpo esterno a temperatura Condizione di equilibrio termico: = , Riscaldamento irreversibile (spontaneo) del sistema si realizza se = + con >0 Riscaldamento reversibile nel limite Raffreddamento se →0 <0 4 Enunciato del 1°principio della termodinamica : Per ogni sistema chiuso esiste una funzione di stato U detta energia Interna le cui variazioni in una trasformazione sono date come ∆U = q + w dove q e w sono rispettivamente il calore assorbito dal sistema ed il lavoro fatto sul sistema. Annotazioni 1) Convenzione sui segni di q e w: valori positivi corrispondono ad incrementi energetici del sistema. 2) Si ipotizza che il sistema sia immobile, altrimenti bisognerebbe tener conto dell’energia cinetica del sistema stesso. 3) Il 1°principio è applicabile solo a trasformazioni tra stati di equilibrio per i quali sono definite le grandezze di stato (quale l’energia interna) 4) L'energia interna U è una proprietà estensiva. 5) Sono determinabili solo variazioni ∆U di energia interna (attraverso di misure di calore e lavoro), e quindi U non è determinabile in assoluto. 5 L'affermazione che del 1°principio. è una grandezza di stato costituisce il postulato Interpretazione molecolare di : energia totale dell’insieme delle molecole del sistema (comprensiva dei contributi di energia cinetica e di energia di Interazione intermolecolare) Il calore ed il lavoro non sono grandezze di stato, ma energia scambiata! L'unità di misura S.I. dell'energia è il Joule (J) J = Newton ∗ metro = kg m2 / s2 6 Diverse forme di lavoro a seconda del tipo di interazione con il sistema, in particolare: 1) lavoro meccanico: forza meccanica che produce il moto di una superficie di separazione tra il sistema e l’ambiente; 2) lavoro elettrico: differenza di potenziale imposta dall'esterno che genera una corrente nel sistema. Modalità di esecuzione del lavoro meccanico: 1) lavoro puramente dissipativo (sfregamento, agitazione di una soluzione) che non provocano variazioni di volume (se non a seguito del conseguente aumento di temperatura); 2) lavoro di volume: la forza esterna è utilizzata per modificare il volume del sistema. Esempio (semplice) di lavoro di volume: compressione con agente su un pistone di superficie senza attrito: , &'() =* !" # $ ( % , % ) ∆+ = ∆+ = − Trasformazione irreversibile! = costante ∆+ ∆ 7 = costante Lavoro di volume in condizioni isoterme: Come realizzare la condizione isoterma? ⟹ Sistema a contatto con un termostato. Termostato: sistema in grado di scambiare efficientemente calore senza cambiare la sua temperatura (esempio: miscela di acqua e ghiaccio). Compressione a p ext = costante p = p (T ,V ) : equazione di stato per la pressione p p ext = p f p f = p (T ,V f ) Vi / V f : volume iniziale/finale p ext = p f = p (T ,V f ) wvol = − p ext ∆V pi = p (T ,Vi ) p (T ,V ) ∆V = V f − Vi Vf V Vi 8 Sequenza di - = 4 compressioni a p wvol = ∑ k =1 ∆wvol ,k N =costante k =4 p4 = p f k =3 p3 ∆wvol ,k = − p (T ,Vk )∆Vk k=2 k =1 p2 ∆Vk = Vk − Vk −1 p1 p0 = pi V f = V4 V3 p (T ,V ) V V2 V1 V0 = Vi Compressione reversibile: - → ∞ ∆V = dV → 0 ∆wvol = dwvol → 0 dwvol = − p(T ,V )dV Vf Vf Vi Vi wvol = ∫ dwvol = − ∫ p (T ,V ) dV nel caso di gas ideali: wvol = − nRT ∫ Vf Vi differenziali! dV = nRT ln (V1 / V2 ) V , = 01 / ∫ x2 x1 x dx = ln x2 − ln x1 = ln 2 x x1 9 Esempio di calcolo del lavoro di volume 1 litro di gas a 25°C ( T=298.15K) ed alla pressione di 1 bar viene compresso in condizioni isoterme con una pressione costante di 2 bar Stato iniziale: p1 = 1 bar V1 = 1 litro p1V1 = nRT = p2V2 Stato finale: p2 = 2bar V2 = 0.5 litri &'() = − ∆ = −(2105 Pa) −0.51089 :9 = 100 J Compressione isoterma reversibile tra gli stessi stati iniziale e finale 01 = &′'() = 01 <0 = (105 Pa ) 1089 :9 = 100 J ⁄ % = 100 ln 2 J = 69.3J < &'() 10 Lavoro elettrico per lo spostamento di una carica q sotto una differenza di potenziale∆ : wel = q∆ V Lavoro elettrico determinato dal passaggio di una corrente i per un tempo t in seguito all’applicazione di una differenza di potenziale ∆ V ad una resistenza R (legge di Ohm: ∆ V = Ri ): q = it wel = it ∆ V = t∆ V 2 / R 11 Il calore caratterizza il flusso di energia termica che si stabilisce tra: 1) due corpi a temperatura differente e 2) separati da una superficie diatermica (cioè conduttrice di calore). Superfici adiabatiche: non consentono il flusso di calore Processi adiabatici: trasformazioni in assenza di flusso di calore ( q = 0 ). Il 1°principio fornisce anche il criterio di misura del calore. Supponiamo di effettuare una trasformazione tra due stati senza effettuare lavoro: ∆ U = q Si esegua la trasformazione tra gli stessi due stati senza fornire calore e misurando il lavoro necessario: ∆ U = w Dall’uguaglianza di ∆ U nei due casi in quanto l’energia interna è una funzione di stato: q = w La quantità di calore è determinabile sulla base di misure di lavoro! 12 Esperimenti di Joule (circa 1830): determinazione della kilocaloria definita come quantità di calore nel riscaldamento a pressione costante del sistema: 1 kg H2O (1 Atm, 14.5°C) → 1 kg H 2O (1 Atm, 15.5°C) La stessa trasformazione può essere realizzata effettuando un lavoro di 4.184 kJ (ad esempio facendo passare per un tempo opportuno una corrente attraverso una resistenza immersa nell’acqua) Quindi 1 kcal = 4.184 kJ Nello scambio di calore tra due corpi, il calore assorbito da un corpo è l’opposto del calore assorbito dall’altro corpo (cioè è uguale al calore perso dal secondo corpo) ∆U1 = q1 ∆U 2 = q2 Se nei due corpi non viene eseguito alcun lavoro 1 q1 q2 ← ←→ ∆U = ∆U1 + ∆U 2 = q1 + q2 = 0 2 q2 = − q1 13