Stadi Amplificatori di Base
Biagio Provinzano
Marzo 2005
Ipotesi di lavoro:
i) Transistor npn acceso ed in zona attiva −→ vBE 1 ≈ 0.7V e vC > vB
ii) Consideriamo un classico schema di polarizzazione con quattro resistenze
discrete ed una singola alimentazione positiva, pensando di lavorare in
zona attiva diretta
iii) Operiamo in media frequenza utilizzando il modello semplificato del transistor per piccoli segnali −→ vbe ¿ VT (= kBeT ≈ 26mV con T = 300K)
Di seguito riporto delle formule utili che descrivono i parametri del modello
impiegato e le relazioni funzionali tra le correnti del transistor sempre in zona
attiva diretta.
iC = IS e
iC
iE
(BJT )
gm
=
rπ
re
ro
rπ
µ
iE
¶
∂iC
∂vBE
vBE
VT
(1 +
vCE
)
VA
= βiB
β
iC
→α=
=
α
β+1
= iC + iB
iC =IC
'
IC
mA
( ≈ 40
per IC = 1mA)
VT
V
vbe
VT
β
=
=
→ range dei kΩ
ib
IB
gm
vbe
VT
α
=
=
=
→ range delle decine di Ω
ie
IE
gm
"µ
#−1
¶
∂iC
VA
=
'
→ centinaia di kΩ
∂vCE vBE =VBE
IC
=
= (β + 1) re
1 In queste note riprendiamo dal Sedra la convenzione adottata per rappresentare i segnali
in cui si vuole separare il bias ed il contributo di piccolo segnale, vBE = VBE + vbe .
1
Amplificatore ad emettitore comune (con elettrodo a massa) disegnato per il
segnale, dove RB = RB1 k RB2 .
Stadio ad Emettitore Comune
Rin
Rout
AV =
= RB1 k RB2 k rπ
= RC k ro
vout
Rin
=−
gm (RC k RL k ro )
vin
R + Rin
Osservazione 1 Nell’analisi di piccolo segnale, passando dalla tensione di base
del transistor alla tensione di collettore (uscita), si ha una inversione di segno.
Osservazione 2 Il massimo guadagno ottenibile con un singolo stadio amplificatore CE è dato da limRL →∞ AV = −gm ro = − VVA
(consideriamo pari a uno
T
RC→∞
la partizione resistiva in ingresso, apriamo l’uscita e sostituiamo RC con un
generatore ideale di corrente).
2
Amplificatore ad emettitore comune (senza elettrodi a massa) disegnato per il
segnale
Stadio ad Emettitore Comune con resistenza sull’emettitore
Rin
Rout
' RB1 k RB2 k (β + 1)(re + RE ), se
½
ro À RE
ro À RC k RL
' RB1 k RB2 k βRE , con β À 1 e RE À re
"
#
gm RE
= RC k ro 1 +
RE
1 + rπ +(RkR
B1 kRB2 )
¾
' RC k ro (1 + gm RE ) se RE ¿ rπ + (R k RB1 k RB2 )
AV
³
´
L
re 1 + RCrkR
vout
Rin
o
³
´
=
'−
gm (RC k RL )
RC kRL
vin
R + Rin
RE + re 1 + ro
⎧
⎫
gm ro À 1
⎨
⎬
ro (β + 1) À RC k RL
con
⎩
⎭
ro À RE
Rin gm (RC k RL )
, se ro À RC k RL
R + Rin 1 + gm RE
Rin (RC k RL )
' −
, se inoltre gm RE À 1
R + Rin
RE
' −
3
Osservazione 3 Nell’espressione della resistenza di uscita se rπ À (R k RB1 k
RB2 ) ed RE → +∞, si ottiene comunque Rout = RC k ro (β + 1), poichè
la corrente di test iniettata nel collettore continua a scorrere nella base del
transistore.
Osservazione 4 Anche in questo caso il guadagno di tensione vvout
risulta inin
vertente ed è dato (senza contare la partizione di tensione all’ingresso dell’amplificatore, che diventa pari ad uno quando Rin À Rs ) dal rapporto tra la resistenza complessiva nel circuito di collettore e la resistenza totale nel circuito
di emettitore.
Osservazione 5 Lavorando con una resistenza RE di emettitore si introduce
esplicitamente una controreazione negativa nello schema dell’amplificatore proposto. Ciò porta ad avere tre principali vantaggi: 1) il guadagno AV diventa
meno dipendente da β; 2) si può applicare un segnale di maggiore ampiezza in
ingresso senza rischiare distorsioni non lineari; 3) si migliora notevolmente la
risposta alle alte frequenze (contemporaneamente si riduce il guadagno di un
1
fattore 1+gm
RE )
Stadio a base comune disegnato per il segnale
4
Stadio a Base Comune
Rin
'
'
Rout
=
'
¶
½
¾
RC k RL
gm ro À 1
RE k re 1 +
, con
ro (β + 1) À RC k RL
ro
½
¾
α
ro À RC k RL
re =
, se ancora
RE À re
gm
RC k [ro + (1 + gm ro )(R k RE k rπ )]
RC k βro con (R k RE k rπ ) ' rπ
AV =
µ
vout
Rin
'+
gm (RC k RL k ro ), con gm ro À 1
vin
R + Rin
Osservazione 6 In questo caso non c’è inversione di segno passando dalla tensione di emettitore alla tensione di collettore. Il guadagno di corrente in corto
circuito risulta uguale ad α. Questo amplificatore ha una larghezza di banda più
ampia di quella dell’amplificatore ad emettitore comune.
Osservazione 7 Nella formula approssimata proposta per la Rin ci si può
chiedere cosa succede se RC k RL → 0Ω. Si può obiettare che pur agendo
ro , la formula ci restituisce solo Rin ' RE k re . Questo è il risultato della approssimazione fatta, per cui se si fa il calcolo diretto con il circuito equivalente
si trova la seguente formula
Rin = RE k
rπ ro
' RE k re , se (β + 1)ro À rπ
(β + 1)ro + rπ
per cui con questa approssimazione, praticamente sempre verificata, le due formule si conciliano.
Osservazione 8 Si noti con attenzione che nel caso in cui RL → ∞, RC → ∞
(sostituiamo RC con un generatore ideale di corrente), l’emettitore non è più
un punto ad impedenza molto bassa per il segnale (ovvero gαm ) ma si ottiene
Rin = rπ .
5
Stadio amplificatore a collettore comune disegnato per il segnale
Stadio a Collettore Comune
Rin
Rout
AV
= RB1 k RB2 k (β + 1) [re + (RL k RE k ro )]
rπ + (R k RB1 k RB2 )
= RE k ro k
=
β+1
∙
¸
α
(R k RB1 k RB2 )
+
= RE k ro k
gm
β+1
vout
Rin
(RE k RL k ro )
=+
vin
R + Rin re + (RE k RL k ro )
gm (RE k RL k ro )
Rin
' +
, con α ' 1
R + Rin 1 + gm (RE k RL k ro )
=
Osservazione 9 In questa configurazione il guadagno di tensione passando dal
terminale di base a quello di emettitore (uscita) è pari circa ad uno, di qui il
nome di inseguitore di tensione (impiego come buffer di tensione, ultimo stadio
di un amplificatore multistadio).
Osservazione 10 Il massimo guadagno teorico (pari ad uno) di piccolo segnale
ottenibile con uno stadio CC si ha considerando Rin → ∞ (ovvero β → ∞),
ro → ∞, RL → +∞, RE → +∞ (ovvero si considera un generatore ideale di
tensione che imponga la corrente di emetittore).
6
Passiamo alle strutture MOS...
Ipotesi di lavoro:
i) NMOS ad arricchimento (per fissare le idee) acceso e polarizzato in zona di
saturazione −→ vGS > Vth e vGD < Vth
ii) Consideriamo un classico schema di polarizzazione con quattro resistenze discrete ed una singola alimentazione positiva, pensando di lavorare
sempre nella regione di saturazione
iii) Operiamo in media frequenza utilizzando il modello semplificato del MOS
per piccoli segnali −→ vgs ¿ 2(VGS − Vth )
Alcune formule utili e parametri del modello.
vDS
) (in zona di saturazione)
VA
iD = K(vGS − Vth )2 (1 +
K=
(MOS)
gm
=
=
µ
1
W
µ Cox
2 n
L
∂iD
∂vGS
¶
vGS =VGS
2K(vGS − Vth )
W
= µn Cox (vGS − Vth )
L r
p
Wp
=
2µn Cox
ID
L
mA
W
≈ 2
per ID = 1mA e
= 100
V
L
(MOS)
(BJT )
< gm
=⇒ in generale si ha gm
ro =
"µ
∂iD
∂vDS
¶
vGS =VGS
#−1
'
VA
→ decine/centinaia di kΩ
ID
7
Stadio a Source Comune
Rin
Rout
AV =
= RG1 k RG2
= RD k ro
vout
Rin
=−
gm (RD k RL k ro )
vin
R + Rin
Amplificatore a source comune (con elettrodo di source a massa) disegnato per
il segnale, dove RG = RG1 k RG2
Osservazione 11 Nell’analisi di piccolo segnale, passando dalla tensione di
gate del MOS alla tensione di drain (uscita), si ha una inversione di segno.
Osservazione 12 Il massimo guadagno ottenibile con un singolo stadio ampliA
A
ficatore CS è dato da limRL →∞ AV = −gm ro = − VGS2V−V
= − 2V
Vov (consideriath
RD→∞
mo pari a uno la partizione resistiva in ingresso, apriamo l’uscita e sostituiamo
RD con un generatore ideale di corrente).
Osservazione 13 Si noti come in questa configurazione non si ha effetto body,
poichè la tensione più bassa è la massa alla quale sono agganciati sia il source
che il substrato.
8
Stadio a Source Comune con resistenza sul source
Rin
Rout
AV
= RG1 k RG2
= RD k [ro + RS (1 + gm ro )]
' RD k ro (1 + gm RS ), con gm ro À 1
vout
Rin gm (ro k RD k RL )
=−
vin
R + Rin 1 + RS (1+gm ro )
ro +RD kRL
½
¾
Rin gm (RD k RL )
gm ro À 1
' −
, se
ro À RD k RL
R + Rin 1 + gm RS
=
Rin (RD k RL )
, se inoltre gm RS À 1
R + Rin
RS
Osservazione 14 Se si tiene in conto l’effetto body, bisogna sostituire gm con
gm + gmb nella formula ricavata per la resistenza di uscita e al denominatore
dell’espressione del guadagno.
' −
Amplificatore a source comune con una resistenza sul source, disegnato per il
segnale
9
Stadio a Gate Comune
Rin
Rout
AV =
1
RD k RL
(1 +
)
gm
ro
= RD k [ro + (1 + gm ro )(RS k R)]
' RD k ro [1 + gm (RS k R)] , con gm ro À 1
= RS k
vout
Rin
'+
gm (RD k RL k ro ), se gm ro À 1
vin
R + Rin
Osservazione 15 Per la Rin si può fare un discorso analogo a quello fatto a
proposito dello stadio a base comune. Cosa se succede se RD k RL → 0Ω?
Anche qui si può eseguire il calcolo diretto
Rin = RS k
ro
1
' RS k
, con gm ro À 1
1 + gm ro
gm
per cui anche in questo caso l’apparente discrepanza tra le due formule viene
annulata con la condizione, praticamente sempre verificata, sopra espressa.
Osservazione 16 Soprattutto per il MOS si noti con attenzione che nel caso in
cui RL → ∞, RC → ∞ (sostituiamo RC con un generatore ideale di corrente),
il source non è più un punto ad impedenza molto bassa per il segnale (ovvero
1
gm ) ma si ottiene Rin = ∞.
Osservazione 17 Se si tiene in conto l’effetto body, bisogna sostituire gm con
gm + gmb nelle formule ricavate per le resistenze di ingresso e di uscita e
nell’espressione del guadagno.
10
Stadio a gate comune disegnato per il segnale
Stadio a Drain Comune
AV
=
Rin
= RG1 k RG2
Rout
= RS k ro k
vout
Rin
=+
vin
R + Rin
= +
1
gm
1
gm
(RS k RL k ro )
+ (RS k RL k ro )
gm (RS k RL k ro )
Rin
R + Rin 1 + gm (RS k RL k ro )
11
Amplificatore a drain comune disegnato per il segnale
Osservazione 18 Se si tiene in conto l’effetto body, bisogna sostituire gm con
gm + gmb nella formula ricavata per la resistenza di uscita e al denominatore
dell’espressione del guadagno.
Osservazione 19 A differenza dell’emitter follower l’inseguitore di tensione
presentato (source follower) ha un guadagno teorico massimo pari a
lim AV =
RL →∞
ro→∞
RS →∞
Rin →∞
1
1
=
gm + gmb
1+χ
∼
con χ = ggmb
= 0.1 ÷ 0.3. Onde evitare distorsioni per ampi segnali bisogna
m
quindi eliminare l’effetto del substrato con accorgimenti tecnologici (fabbricando
il dispositivo in una well isolata).
12
