Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana
nell'ambito dell'azione regionale di sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
LE SIMILITUDINI
Figure con la stessa forma e dimensioni diverse:
esperienze verso il concetto di rapporto e
proporzione
Classi V
I.C. Torre del Lago Puccini
Il percorso è stato realizzato nelle
classi quinte.
Approfondisce
l’analisi
delle
caratteristiche e delle proprietà
geometriche delle figure piane ed
introduce i concetti di rapporto,
proporzione e similitudine.
Obiettivi essenziali di
apprendimento
Traguardi di competenza
-Progetta e costruisce modelli
concreti di vario tipo.
-Utilizza strumenti per il disegno
geometrico (riga, squadra) e i più
comuni strumenti di misura
-Costruisce ragionamenti
formulando ipotesi, sostenendo le
proprie idee e confrontandosi con
il punto di vista di altri.
Obiettivi di apprendimento
•
•
•
•
•
•
Descrivere, denominare e
classificare figure geometriche
identificando gli elementi significativi
Riprodurre una figura in base a una
descrizione, utilizzando gli strumenti
opportuni
Riconoscere figure ruotate, traslate e
riflesse.
Confrontare e misurare angoli
utilizzando proprietà e strumenti.
Utilizzare e distinguere fra loro i
concetti di perpendicolarità,
parallelismo, orizzontalità, verticalità.
Riprodurre in scala una figura
assegnata.
Elementi salienti dell’approccio
metodologico
Il percorso ha previsto una prima fase di
osservazione con domande stimolo per
guidare i bambini a riflettere sulle esperienze
fatte, una seconda fase di confronto collettivo
in cui poter esprimere le proprie considerazioni
e ipotesi.
La fase della concettualizzazione ha
permesso agli alunni di rivedere, correggere,
integrare le personali intuizioni iniziali per
giungere ad una conclusione chiara e
approvata da tutti.
Materiali, apparecchi, strumenti
impiegati
-
Righello, squadre da 45° e da 60°
Carta quadrettata da 1 cm, carta bianca
Asticciole
LIM
Tessere colorate
Ambienti in cui è stato
sviluppato il percorso
Il percorso si è svolto
nell’aula scolastica
Tempi di attuazione
L’argomento è stato concordato durante gli
incontri del LSS. E’ stato strutturato ed
organizzato dalle insegnanti dell'area logicomatematica e dalle insegnanti di sostegno
alle classi durante gli incontri di
programmazione.
E' stato realizzato in un tempo scuola di due
mesi circa (dall'inizio di febbraio a metà
aprile).
Descrizione del percorso
Il percorso è iniziato con l’osservazione e il
confronto di materiali quali le squadre da
disegno, ovvero tipologie di triangoli diversi.
E’ stato chiesto: «Hanno tutte la stessa
forma? »
Agli alunni è stato
chiesto di provare a
raggruppare le squadre
secondo
un
certo
criterio….
Hanno così intuito
l’esistenza di due
tipologie di
squadre/triangoli: quelli
scaleni e quelli isosceli
I bambini hanno iniziato a
familiarizzare con i termini
forma, simile, dimensione.
Le squadre sono state divise in due
grandi gruppi in base alla forma:
all’interno di ciascuno vi erano perciò
triangoli simili ma con dimensioni
diverse.
«Come facciamo a stabilire se due triangoli
sono simili, cioè se hanno la stessa forma pur
cambiando le dimensioni?»
…occorre confrontare gli angoli, quindi
sovrapponiamo le squadre!
□
In questa prima fase abbiamo scoperto l’esistenza di
due tipologie di squadre:
triangoli scaleni e triangoli isosceli.
Per stabilire l’ampiezza degli angoli non retti delle
squadre è stato chiesto agli alunni di provare a
scoprire quali quadrilateri avremmo potuto costruire
con le squadre.
Abbiamo scoperto che la squadra a forma di
triangolo scaleno è esattamente la metà di un
triangolo equilatero..
Perciò è stato facile scoprire e confermare
l’ampiezza degli angoli non retti: 30°, 60°!
mentre la squadra a forma di triangolo
isoscele è esattamente la metà di un
quadrato!
…perciò gli
angoli non retti
sono di 45°.
…per questo motivo le chiamiamo
squadre…
da 45°
da 60°
..quindi abbiamo scoperto che i triangoli
che hanno gli angoli uguali sono SIMILI
(basta controllare due angoli per scoprirlo)!
Questi rettangoli sono simili?
“ No maestra uno è stretto e lungo l’altro, più
schiacciato…è un pò più cicciottello ”
Ad occhio abbiamo intuito che non
hanno la stessa forma….
Allora come possiamo stabilire con
certezza se due o più rettangoli sono
simili tra loro?
Abbiamo capito che nonostante il
rettangolo abbia tutti gli angoli di 90° ci
sono rettangoli di diverse forme!
Proviamo a disegnare rettangoli simili
Per prima cosa abbiamo disegnato due
semirette perpendicolari, con l’origine in
comune.
L’angolo retto derivato dall’incontro delle due semirette è stato
assunto come angolo
dei rettangoli che sono stati successivamente disegnati.
In altre parole abbiamo iniziato a disegnare sulle semirette un
rettangolo con base e altezza di una certa lunghezza es. 3 e 6
quadretti.
Poi ne abbiamo disegnato un altro con l’angolo coincidente al
primo
ma questa volta con le lunghezze raddoppiate o triplicate (6-12
oppure 9-18)
Abbiamo poi tracciato con il righello una retta che univa
l’origine delle semirette di partenza con il vertice opposto di
ciascun rettangolo disegnato (ovvero la sua diagonale).
Così abbiamo notato che tutti i vertici dei rettangoli
disegnati si trovano allineati sulla stessa retta!
In altre parole la diagonale
di ciascun rettangolo
è il prolungamento dell’altra.
Quindi abbiamo scoperto che i rettangoli
hanno la stessa forma se sovrapponendoli le
diagonali coincidono!
Allora per disegnare tanti
rettangoli simili è sufficiente
trovare un punto qualsiasi sulla
retta che rappresenta il
prolungamento delle diagonali.
Sono simili?
Osserviamo le loro diagonali…
Certo !
Perchè la diagonale del primo
rettangolo si sovrappone con
quella del secondo !
Sono tutti
rettangoli simili?
Sovrapponiamoli in modo
da avere sempre un lato e
un vertice in comune !
Tracciate le
diagonali
scopriamo che
hanno tutti la forma
simile!
Notiamo che sono
uno l’ingrandimento
o rimpicciolimento
dell’altro !!
Adesso come facciamo a
realizzare figure simili per altre
forme geometriche?
…scopriamo le OMOTETIE!
Abbiamo disegnato poligoni di varie
forme e su questi sono stati messi in
evidenza i vertici (sfruttiamo i nodi della
carta quadrettata!).
Poi abbiamo individuato un punto qualsiasi «O» che sarà
il centro dell’omotetia (o ingrandimento): può essere
interno alla figura, sul suo contorno o esterno alla figura.
Questo è stato collegato con delle semirette a ciascun
vertice del poligono.
A questo punto abbiamo scelto di raddoppiare i lati della
figura eseguendo quindi un disegno in scala 2:1.
Osservando la distanza del punto O da ognuno dei
vertici della figura abbiamo raddoppiato le distanze
(considerando gli spostamenti in verticale ed orizzontale
per quei vertici che si collocano su rette oblique).
Così sulle semirette individuiamo con dei punti i nuovi
vertici del poligono che è stato ingrandito
e a questo punto basta unirli.
Osserviamo i risultati:
tutti i lati raddoppiano,
gli angoli rimangono uguali,
mentre le aree diventano quattro
volte più grandi!
Adesso che abbiamo capito,
proviamo a triplicare i lati di un
poligono qualsiasi!
Verifica degli apprendimenti
Per la verifica degli obiettivi prefissati, sono state
scelte due modalità: la verifica in itinere e la
verifica finale.
Per la verifica in itinere è stato fatto un
monitoraggio costante dell’approccio mostrato dai
bambini durante il percorso: la loro attenzione, la
pertinenza delle osservazioni, il linguaggio
utilizzato e la sicurezza nell’applicazione delle
conoscenze e delle abilità acquisite.
Abbiamo considerato anche la modalità di
interazione dei bambini durante le discussioni e la
capacità di rispettare le opinioni degli altri.
Per la verifica finale abbiamo proposto agli
alunni delle figure geometriche da ingrandire
(rettangoli e altri quadrilateri).
Abbiamo fornito loro dei triangoli di cui
stabilire se avevano la stessa forma. Gli
alunni hanno verbalizzato effettuando tutte
le considerazioni necessarie.
Risultati ottenuti
Gli obiettivi sono stati raggiunti con buoni risultati in
quanto gli alunni sono riusciti ad interiorizzare gli elementi
acquisiti nel percorso.
Hanno dimostrato di operare correttamente con figure
con la stessa forma e di dimensioni diverse,
comprendendo il concetto di rapporto e di proporzione.
L’attività ha avuto dei riscontri positivi anche nel momento
del confronto collettivo: le interazioni continue hanno
consentito di costruire un sapere più ricco e condiviso.
Inoltre, durante l’anno, motivazione ed interesse sono
cresciuti ed hanno raggiunto livelli piuttosto alti.
Valutazione dell’efficacia del percorso didattico
sperimentato in ordine alle aspettative e alle
motivazioni del Gruppo di ricerca Lss
L’esperienza del Laboratorio del Sapere Scientifico ha permesso
di poterci confrontare su metodologie didattiche utili ad affrontare
argomenti e concetti geometrici fondamentali per la costruzione
di un curricolo verticale tra i tre ordini di scuola.
La formatrice ci ha illustrato diverse proposte operative sempre
secondo un approccio laboratoriale. Il tema delle similitudini in
particolare - e di solito poco approfondito nei libri di testo- si
presta ad interessanti riflessioni aritmetiche, geometriche e
artistiche e per la scuola secondaria di primo grado rappresenta
un avvio allo studio della retta nel piano cartesiano.
