Funzioni goniometriche e relazioni fondamentali mini teoria

Funzioni goniometriche e relazioni fondamentali
mini teoria
definizione delle funzioni goniometriche della circonferenza di centro O e raggio 1
seno α
P
●
α●
O
α
●
α
●P
α
O
H
O
O
coseno α
K●
T
P ●
●
tangente α
B
α
●
A
C
●
●P
cotangente α
O
secante α
P
●
E
●
P
●
cosecante α
α
●
S
O
le cinque relazioni fondamentali: dimostrazioni
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si considera il triangolo rettangolo POH
si applica il teorema di Pitagora:
si sostituisce
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si considerano i triangoli rettangoli TOA e POH
essi sono simili perché hanno due angoli uguali ( α e l’angolo retto)
dunque hanno i lati in proporzione:
si sostituisce
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v 1.2
si considerano i triangoli rettangoli CBO e PKO
essi sono simili perché hanno due angoli uguali ( 90°− α e l’angolo retto)
dunque hanno i lati in proporzione:
si sostituisce
si considerano i triangoli rettangoli POS e POH
essi sono simili perché hanno due angoli uguali ( α e l’angolo retto)
dunque hanno i lati in proporzione:
si sostituisce
si considerano i triangoli rettangoli PEO e PKO
essi sono simili perché hanno due angoli uguali (90°− α e l’angolo retto)
dunque hanno i lati in proporzione:
si sostituisce
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