istituto di istruzione superiore

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“JACOPO DA MONTAGNANA”
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DOCENTE: FACCIOLI PIETRO
CLASSE: IAS
PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 2014/2015
MATERIA: MATEMATICA A047
INDIRIZZO: LICEO SCIENTIFICO –
ORE SETTIMANALI: 5
OPZIONE SCIENZE APPLICATE
LIBRO DI TESTO : N. DODERO, P. BARONCINI, R. MANFREDI, I.FRAGNI :
« LINEAMENTI.MATH BLU - ALGEBRA »– VOL. 1 - ED. GHISETTI&CORVI
N. DODERO, P. BARONCINI, R. MANFREDI:
« LINEAMENTI.MATH BLU - GEOMETRIA »– VOL. U - ED. GHISETTI&CORVI
CONTENUTI
PRIMO PERIODO (SETTEMBRE-DICEMBRE 2014):
A. Algebra
I.
Elementi di Insiemistica
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II.
Logica delle proposizioni
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III.
Insiemi e loro rappresentazioni
Sottoinsiemi di un insieme
Operazioni fra insiemi: insieme complementare, unione, intersezione, differenza, differenza complementare
Prodotto cartesiano di due insiemi. Rappresentazioni del prodotto Cartesiano
Proposizioni logiche
Negazione
Congiunzione logica
Disgiunzione logica: inclusiva ed esclusiva
Proposizioni composte equivalenti
Elementi di Aritmetica.
a) Numeri Naturali
 Definizioni
 Confronto fra numeri naturali
 Le proprietà dell’addizione e della moltiplicazione
 Sottrazione e divisione tra numeri naturali
 Rapporti e proporzioni
 Potenze dei numeri naturali
 Criteri di divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi
 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo
b) Sistemi di numerazione
 Sistema di numerazione decimale, binario
c) Numeri razionali assoluti.
 Frazioni
 Numeri razionali assoluti
 Operazioni e confronto in Qa
 Frazioni decimali e numeri decimali
 Trasformazione di una frazione in numero decimale
 Frazione generatrice di un numero decimale
 Valori approssimati
 Ordine di grandezza di un numero
 Errore Assoluto ed errore relativo
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IV.
Numeri Razionali Relativi.
a) Numeri Razionali Relativi.
 Numeri razionali relativi
 Addizione in Q. Proprietà dell’addizione in Q.
 Sottrazione in Q.
 Addizione algebrica. Regole per togliere le parentesi
 Confronto tra numeri razionali
 Moltiplicazione in Q. Proprietà della moltiplicazione e della divisione
b) Potenze dei Numeri Razionali Relativi
 Definizione di Potenza
 Proprietà delle potenze
 Potenze con esponente negativo.
 Operazioni in Q.
c) Gli insiemi numerici N, Z, Q, R,C
d) Significato delle potenze ad esponente fratto
SECONDO PERIODO – GENNAIO-GIUGNO 2015:
V.
Elementi di Calcolo Letterale.
e) Notazioni letterali
f) Calcolo letterale. Espressioni letterali. Costanti e variabili
g) Monomi
 Richiami sulle funzioni
 Monomi su Q
 Operazioni sui monomi
 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo di monomi.
h) Polinomi
 Definizioni
 Addizione di polinomi
 Moltiplicazione di polinomi
 Prodotti notevoli
 Potenze di binomi
VI.
Divisione di Polinomi
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VII.
Scomposizione di un polinomio in fattori.
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VIII.
Concetto di scomposizione di un polinomio in fattori.
Raccoglimento totale a fattore comune; raccoglimenti successivi a fattore comune
Scomposizione di un polinomio mediante le regole sui prodotti notevoli
Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado
Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo di polinomi.
Frazioni Algebriche.
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IX.
Polinomi ordinati e completi
Divisione di un polinomio per un monomio
Divisione di due polinomi in una sola variabile. Regola pratica.
Divisione di polinomi a coefficienti letterali.
Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado. Teorema del Resto e Teorema di Ruffini.
Regola di Ruffini.
Funzioni Razionali
Semplificazione delle frazioni algebriche
Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore
Addizione di frazioni algebriche
Moltiplicazione, divisione e potenza di frazioni algebriche
Frazioni a termini frazionari.
Equazioni Lineari
i)
Introduzione
 Definizioni
 Equazioni equivalenti
j) Principi di equivalenza
 Principio di addizione e sue conseguenze
 Principio di moltiplicazione e sue conseguenze
k) Equazioni intere ad una incognita
 Forma normale e grado di una equazione
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X.
Equazioni lineari
Equazioni lineari numeriche, intere e fratte,
Sistemi lineari
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Equazioni a più incognite
Sistemi di due equazioni in due incognite
Sistemi di due equazioni lineari in due incognite. Risoluzione con:
Metodo di sostituzione
Metodo di confronto
Metodo di riduzione
Sistemi di equazioni fratte
Rappresentazione geometrica dei numeri relativi. Interpretazione geometrica dei sistemi di primo grado nel piano
cartesiano.
XI. Problemi di primo grado
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Risoluzione di problemi, utilizzando equazioni e sistemi di primo.
B. Geometria
I.
Il metodo ipotetico-deduttivo: assiomi e teoremi
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II.
Nozioni sul metodo; terminologia
Gli elementi fondamentali della geometria
Semirette, segmenti, semipiani
Relazioni fra rette
Figure concave e convesse. Angoli. Poligoni.
Definizioni ed enti fondamentali
Le rappresentazioni grafiche nello studio della geometria.
Congruenze. Relazioni fra elementi di un triangolo.
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Congruenze fra segmenti. Congruenze fra angoli.
Angoli retti e rette perpendicolari.
Lunghezze ed ampiezze.
Congruenze tra figure.
Congruenze fra triangoli. I criteri di congruenza. Applicazioni.
Teorema dell’angolo esterno di un triangolo.
Relazioni fra gli elementi di un triangolo.
Segmenti perpendicolari ed obliqui ad una retta.
Altezze, mediane, bisettrici di un triangolo.
III. Rette parallele e rette perpendicolari
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Angoli formati da due rette e da una loro trasversale.
Rette parallele tagliate da una trasversale.
Somma degli angoli interni di un triangolo.
IV. Parallelogrammi.
a) Proprietà dei parallelogrammi
b) Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma.
c) Parallelogrammi particolari.
V.
Luoghi geometrici.
d) Luoghi geometrici; asse di un segmento e bisettrice di un angolo.
e) Punti notevoli di un triangolo
Montagnana …………….
Firma del docente
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I rappresentanti di classe
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