I TRANSITORI DI CARICA E SCARICA
CARICA DEL CONDENSATORE
Appena l’interruttore viene posto nella posizione
1, inizia il processo di carica del condensatore.
Sperimentalmente abbiamo la seguente funzione esponenziale di carica:
Q(t)= E*C*(1-e-t/RC) e pertanto V(t)= E*(1-e-t/RC)
Durante il processo di carica il circuito funziona nel
cosidetto regime transitorio caratterizzato dalla
variabilità col tempo delle grandezze in gioco. In
pratica il regime transitorio può ritenersi del tutto
esaurito in un intervallo di tempo pari a:
= 5*R*C
La quantità R*C costituisce un parametro molto importante del circuito perché
caratterizza la rapidità con la quale si esaurisce il regime transitorio della carica
del condensatore. Essa viene indicata con la lettera
=costante di tempo= R*C
e rappresenta l’intervallo di tempo entro il quale si
compie circa il 63% del regime transitorio. In tale
situazione, la corrente circolante nel circuito è:
I(t)=E/R*e-t/R*C
Il condensatore si comporta come un interruttore chiuso lasciando passare la
corrente e ciò nonostante contenga un materiale isolante costituito dal dielettrico.
L’apparente contraddizione si risolve pensando ai fenomeni di deformazione
molecolare a carico del dielettrico stesso.
SCARICA DEL CONDENSATORE
Per ottenere la scarica del condensatore bisogna
porre l’interruttore
nella posizione 2. Ora
è il condensatore che
funziona da generatore. V(t)=
E*e-t/RC
Mentre per quanto riguarda la corrente:
I(t)= -E/R*e-t/R*C
Il segno negativo della corrente conferma che ora
essa ha il verso opposto rispetto alla corrente
circolante durante la carica.
Esercizio 1: calcola la costante di tempo di due circuiti RC che sono
R1 = 20 [Ohm] C1= 50 [microF]
Soluzione:
2=
1=
R2 = 4,7 [KOhm] C2= 0,005 [microF]
R1*C1= 20*50*10-6= 1*10-3 [s] = 1 [ms]
R2*C2= 4700*0,005*10-6= 0,0235*10-3 [s] = 0,0235 [ms]
Esercizio 2: calcola il tempo necessario per la completa carica di un condensatore
inserito in un circuito RC serie con R= 20 [Ohm] e C=5 [mF]
Soluzione:
= R*C =20*5*10-3=100*10-3[s]=0,1[s]
infinito=
5* = 5*0,1= 0,5 [s]
Esercizio 3: un condensatore inserito in un circuito RC in serie con R= 1[KOhm]
C=1,5 [microF] è carico a 25 [V]. Calcola la tensione sul condensatore dopo i
seguenti intervalli di tempo durante la scarica: 1,5 – 4,5 – 6 – 7,5 [micro sec]
Soluzione: V(t)=
E*e-t/RC
R*C=1000*1,5*10-6=1,5 [ms]= 1.500 [micro sec]
E=25[V] Vc1=24,975[V] Vc2=24,925[V] Vc3=24,9 [V] Vc4=24,875[V]
Esercizio 4: un condensatore inserito in un circuito RC con C=0,001[microF] ed
R= 10 [KOhm] è inizialmente scarico. Applicando la tensione di 15 [V], determina
la tensione sul condensatore nei seguenti intervalli di tempo
10 [micros] -- 20 [micros] -- 30 [micros] -- 40 [micros] -- 50 [micros]
Soluzione:
= R*C =10000*0,001*10-6=10*10-6[s]=10[microsec] E=15[V]
V(t)= E*(1-e-t/RC)
V(t1)=9,5[V] -- V(t2)=12,97[V] -- V(t3)=14,25[V] -- V(t4)=14,72[V] -- V(t5)=14,9[V]
Esercizio 5: calcola la capacità di un condensatore in grado di accumulare
l’energia di 10 [mJ] con 100 [V] ai suoi capi
Soluzione: 1[Volt]=1[Joule]/1 [Coulomb] -> Q= J/V Q= 10/(1000*100)=1[microF]
