Applicazioni del teorema di Gauss-parte2

Lamina piana indefinita caricata con densita’
superficiale di carica σ uniforme
se la lamina e’ indefinito il campo, per
motivi di simmetria, dovra’ essere 
dS
E
perpendicolare alla lamina quindi,

E
a parita’ di distanza dalla lamina,
il modulo del campo dovra’
assumere lo stesso valore
come superficie gaussiana si assume un cilindro di raggio r
e altezza l che attraversi la lamina
sulla superficie laterale il flusso totale sara’ nullo
sulle superfici di base del cilindro il flusso sara’

Φ (=
E)
∫
S
2(π r2 E)
 
2
E ⋅ dS = 2 E ∫ dS = 2Eπ r
sup di base
cilindro
1
da
dq
σ=
dS
dq = σ dS
q = ∫ σ dS = σ ∫ dS = σπ r 2
per il teorema di Gauss
2

Q σπ r
Φ ( E ) ==
ε0
uguagliando
σπ r
2
2 Eπ r =
ε0
2
ε0
σ
E=
2ε 0
2
Doppia lamina piana indefinita
Campo prodotto da una
singola lamina caricata  σ
con carica + Q e densita’E =
2ε 0
superficiale di carica
uniforme e pari a + σ

σ
E =
2ε 0

σ
E =
2ε 0
Campo prodotto da
una singola lamina
caricata con carica -Q
e densita’ superficiale
di carica uniforme - σ

σ
E =
2ε 0

σ
E =
2ε 0

σ
E =
2ε 0
3
per il principio di sovrapposizione

E=0
 σ
E =
ε0

E=0
quindi il campo elettrico prodotto tra due lamine
piane caricata con carica e densita’ superficiale di carica
uguali ed opposte sara’
 σ
E =
ε0
applicazione: condensatore a facce piane e parallele
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