UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA SCUOLA DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria –Settore Informazione (Canale 4) Recupero di Fisica Generale 1 – 27 Aprile 2015 Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________ Problema 1 Sul sedile, scabro con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.2, di un’auto, in moto con accelerazione costante aO = 3 m/s2, si trova un corpo, di massa m = 0.1 kg, collegato ad una molla ideale, di massa trascurabile e costante elastica k = 16 N/m. All’istante t0 = 0 la molla è compressa di ∆ = 15 cm e il corpo ha velocità v0 = 0 rispetto al sedile. Lasciato il corpo libero di muoversi, calcolare: 1) il modulo dell’accelerazione assoluta iniziale del corpo a 2) la massima elongazione della molla ∆ MAX y m x aO 1) Equazione del moto del corpo nel sistema assoluto all’istante iniziale, osservando che il corpo è necessariamente addossato al sedile e quindi striscia sullo schienale, ⎧ k ∆ − µ N − mg = may ⎨ ⎩⎪ N = max = maO per cui le componenti dell’accelerazione e il suo modulo sono k ∆ − µ maO − mg ⎧ = 13.6 m/s2 ⎪ay = m a = ax2 + ay2 = 13.9 m/s2 ⎨ 2 ⎪a = a = 3 m/s O ⎩ x 2) Il corpo raggiunge l’altezza massima quando la componente y della sua velocità si annulla. Essendo presente la forza d’attrito si deve usare il bilancio energetico, ignorando il contributo della velocità orizzontale completamente determinato dal lavoro del motore dell’auto, 1 1 − µ maO ( ∆ + ∆ MAX ) = k ∆2MAX − k ∆2 + mg ( ∆ + ∆ MAX ) 2 2 ( ) −2 µ maO ( ∆ + ∆ MAX ) = k ∆2MAX − ∆2 + 2mg ( ∆ + ∆ MAX ) ( −2 µ maO ( ∆ + ∆ MAX ) = k ∆ MAX − ∆ ( ) ( ∆ MAX ) + ∆ ) + 2mg ( ∆ + ∆ −2 µ maO = k ∆ MAX − ∆ + 2mg ∆ MAX = ∆ − 2m ( g + µ aO ) = 2 cm k MAX )