UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA SCUOLA DI INGEGNERIA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
SCUOLA DI INGEGNERIA
Corso di Laurea in Ingegneria –Settore Informazione (Canale 4)
Recupero di Fisica Generale 1 – 27 Aprile 2015
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Problema 1
Sul sedile, scabro con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.2, di un’auto, in moto con accelerazione costante aO = 3 m/s2,
si trova un corpo, di massa m = 0.1 kg, collegato ad una molla ideale, di massa trascurabile e costante elastica k = 16 N/m.
All’istante t0 = 0 la molla è compressa di ∆ = 15 cm e il corpo ha velocità v0 = 0 rispetto al sedile. Lasciato il corpo libero di
muoversi, calcolare:
1) il modulo dell’accelerazione assoluta iniziale del corpo
a
2) la massima elongazione della molla
∆ MAX
y
m
x
aO
1) Equazione del moto del corpo nel sistema assoluto all’istante iniziale, osservando che il corpo è necessariamente
addossato al sedile e quindi striscia sullo schienale,
⎧ k ∆ − µ N − mg = may
⎨
⎩⎪ N = max = maO
per cui le componenti dell’accelerazione e il suo modulo sono
k ∆ − µ maO − mg
⎧
= 13.6 m/s2
⎪ay =
m
a = ax2 + ay2 = 13.9 m/s2
⎨
2
⎪a = a = 3 m/s
O
⎩ x
2) Il corpo raggiunge l’altezza massima quando la componente y della sua velocità si annulla. Essendo presente la forza
d’attrito si deve usare il bilancio energetico, ignorando il contributo della velocità orizzontale completamente determinato dal
lavoro del motore dell’auto,
1
1
− µ maO ( ∆ + ∆ MAX ) = k ∆2MAX − k ∆2 + mg ( ∆ + ∆ MAX )
2
2
(
)
−2 µ maO ( ∆ + ∆ MAX ) = k ∆2MAX − ∆2 + 2mg ( ∆ + ∆ MAX )
(
−2 µ maO ( ∆ + ∆ MAX ) = k ∆ MAX − ∆
(
) ( ∆
MAX
)
+ ∆
) + 2mg ( ∆ + ∆
−2 µ maO = k ∆ MAX − ∆ + 2mg
∆ MAX = ∆ −
2m ( g + µ aO )
= 2 cm
k
MAX
)