466/97
A.A. 1997/98
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
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CORSO DI LAUREA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
INGEGNERIA ELETTRONICA
ELETTROTECNICA
Stefano PASTORE
RELAZIONI TOPOLOGICHE
Modelli dei circuiti. Grafo di un componente e di un circuito. Percorsi, maglie, tagli e
connettività. Componenti a due e più terminali. Grandezze elettriche, potenziale,
tensione, corrente e relative convenzioni di segno. Leggi di Kirchhoff delle tensioni e
delle correnti. Maglie e nodi indipendenti e relativa formulazione delle due leggi di
Kirchhoff. Grafo planare ed anelli. Tensioni e correnti indipendenti in bipoli e multipoli.
Porte di un multiplo. Sottospazi delle tensioni e correnti. Base delle tensioni nodali e
base delle correnti cicliche. Matrice incidenza e terza formulazione delle Leggi di
Kirchhoff. Teorema di Tellegen e sue applicazioni. Alberi e coalberi. Estensioni delle
leggi di Kirchhoff.
RELAZIONI COSTITUTIVE
Rappresentazioni di un componente. Classificazioni di un componente:
adinamico/dinamico,
tempo-invariante/tempo-variante,
lineare/nonlineare.
Classificazioni dei circuiti. Modelli dei componenti fisici per segnali piccoli e/o lenti.
Interazione tra relazioni topologiche e costitutive. Corto circuito, circuito aperto, porta
propria e porta impropria. Doppi bipoli impropri, propri e tripolari. Componenti
equivalenti.
Potenza ed energia effettive. Classificazioni energetiche dei componenti. Componenti
dissipativi, attivi, inerti, conservativi. Applicazioni del teorema di Tellegen alla potenza
effettiva.
COMPONENTI ADINAMICI, TEMPO-INVARIANTI E LINEARI
Rappresentazione implicita, componenti omogenei e nonomogenei, impressivi e
nonimpressivi. Rappresentazioni esplicite, controllabilità dei componenti, proprietà
energetiche. Componenti reciproci, potenze virtuali incrociate, Teorema di reciprocità.
Bipoli unilaterali e/o bilaterali. Sorgenti impressive di tensione e corrente, resistore,
bipoli nonomogenei e nonimpressivi.
Le sei rappresentazioni esplicite dei doppi bipoli ed interpretazione dei loro parametri.
Doppi bipoli zerodirezionali, unidirezionali, bidirezionali. Doppi bipoli simmetrici,
reciproci. Doppi bipoli notevoli. Nullore, le quattro sorgenti pilotate. Trasformatore
ideale, giratore e amplificatore operazionale. Potenza dei multipoli.
COMPONENTI COMPOSTI E CIRCUITI ADINAMICI TEMPO-INVARIANTI
E LINEARI
Rappresentazione implicita ed esplicita dei bipoli, con i modelli di Thevenin e Norton.
Teoremi di Thevenin e Norton. Teorema di sovrapposizione degli effetti.
Metodo tableau (totale) per analizzare circuiti adinamici, tempo-invarianti e lineari.
Costruzione del sistema algebrico lineare e sparsità del sistema. Circuiti con molte
sorgenti impressive, maglie e tagli patologici. Teorema generalizzato di equivalenza.
Metodo nodale modificato e puro. Metodo agli anelli (maglie) modificato e puro.
Connessione serie e parallelo di bipoli. Sorgenti non ideali. Connessioni a stella e
triangolo. Connessioni notevoli di doppi bipoli mediante le rappresentazioni esplicite.
Sintesi di doppi bipoli mediante le sorgenti pilotate. Sintesi a stella o a triangolo di un
doppio bipolo. I due teoremi di Miller. Aggregazioni di un resistore con un nullore.
Sorgenti pilotate nonideali.
I due teoremi di Millman e metodo della falsa posizione. Rendimento e potenza
massima erogabile.
COMPONENTI E CIRCUITI ADINAMICI TEMPO-VARIANTI
Bipoli adinamici tempo-varianti e lineari, Sorgenti impressive tempo-varianti,
interruttore ideale, resistore tempo-variante. Segnali d'ingresso dei circuiti, forme d'onda
notevoli. Cisoidi, proprietà delle cisoidi. Cisoidi isofrequenziali, sinusoidi, esponenziali.
Impulsi nonideali, delta di Dirac. Circuiti adinamici, tempo-varianti e lineari.
COMPONENTI DINAMICI TEMPO-INVARIANTI E LINEARI
Carica e flusso come integrali della corrente e della tensione. Condensatore,
rappresentazione differenziale ed integrale, energia immagazzinata. Induttore,
rappresentazione differenziale ed integrale, energia immagazzinata. Lavoro elettrico ed
energia. Continuità analitica della tensione e della corrente. Induttori accoppiati,
rappresentazione differenziale ed integrale. Energia immagazzinata. Continuità analitica
delle due correnti. Coefficiente di accoppiamento. Doppio bipolo equivalente con
trasformatore ideale. Doppio bipolo equivalente a T. Concetto di stato associato alla
tensione di un condensatore e alla corrente di un induttore.
Componenti dinamici conservativi composti, risonatore ideale serie, risonatore ideale
parallelo. Applicazioni del teorema di Tellegen. Doppi bipoli conservativi.
CIRCUITI DINAMICI E LINEARI
Generalità. Il circuito dinamico omogeneo associato. Costruzione del sistema
algebro-differenziale. Forma canonica e noncanonica del sistema differenziale. Metodo
dei componenti complementari. Bipartizione delle variabili alle porte. Costruzione del
sistema differenziale noncanonico. Equazione di stato. Eliminazione delle candidate
superflue. Costruzione del circuito adinamico ausiliario per il calcolo delle altre
grandezze e teorema di sostituzione.
Circuiti dinamici omogenei. Spazio vettoriale delle soluzioni, soluzione generale e
particolare. Sviluppo in serie della soluzione, esponenziale di matrice. Espressione della
soluzione generale, condizioni iniziali. Principio di sovrapposizione per le condizioni
iniziali. Autovalori, frequenze naturali.
Circuiti dinamici nonomogenei. Spazio affine delle soluzioni. Principio di
sovrapposizione per le soluzioni particolari. Soluzione similare in caso di cisoidi e
polinomi forzanti. Soluzione transitoria, a regime, libera e forzata. Circuiti dinamici
nonomogenei con grandezze forzanti costanti, sinusoidali, esponenziali, periodiche,
pseudo-periodiche e polinomiali.
Corrispondenza tra l’equazione di stato di ordine n e l’equazione differenziale dello
stesso grado. Comportamento asintotico e stabilità di una singola soluzione. Stabilità di
un circuito dinamico lineare. Stabilità ed energia.
Procedura pratica per risolvere i circuiti dinamici lineari.
Circuiti degeneri. Forma generale delle equazioni di stato e forma canonica. Casi
evidenti di patologie nei circuiti, interruttori ideali e sorgenti impulsive.
ANALISI DEI CIRCUITI MEDIANTE LA TRASFORMAZIONE DI LAPLACE
Definizione della trasformazione ed antitrasformazione di Laplace. Proprietà notevoli
della trasformazione e della antitrasformazione. Trasformate di Laplace notevoli.
Scomposizione in fratti semplici della trasformata di Laplace.
Equazioni topologiche e costitutive nel dominio di Laplace. Impedenza ed ammettenza
di bipoli. Le sei rappresentazioni dei doppi bipoli. Il metodo di analisi tableau (totale)
nel dominio di Laplace. Estensione di regole, proprietà e metodi propri dei circuiti
adinamici lineari.
CIRCUITI DINAMICI LINEARI IN REGIME SINUSOIDALE
Sinusoidi isofrequenziali e fasori. Spazio vettoriale dei fasori. Derivata ed integrale di
un fasore. Uso dei fasori per risolvere le equazioni differenziali. Condizioni necessarie e
sufficienti per il regime sinusoidale in un circuito dinamico lineare. Relazioni
topologiche e costitutive nel dominio dei fasori. Impedenza ed ammettenza. Fase di un
bipolo. Le sei rappresentazioni esplicite dei doppi bipoli. Estensione di regole, proprietà
e metodi dei circuiti adinamici lineari.
Potenza istantanea. Potenze istantanee attiva e reattiva Potenza attiva, Potenza
complessa, potenza reattiva. Significato della potenza reattiva.
Regime multifrequenziale.
SISTEMI TRIFASE
Definizione di una terna di grandezze trifase. Sorgenti trifase a stella e triangolo. Terne
destrorse e sinistrorse. Carichi trifase a stella e triangolo, equilibrati e non equilibrati.
Linea trifase e correnti di linea. Centro stella, tensioni stellate e concatenate. Teorema
della tensione tra i centri stella. Potenza attiva e reattiva in un sistema trifase. Confronto
tra i sistemi monofase e trifase per la trasmissione dell'energia. Problema del
rifasamento del carico.
FUNZIONI DI RETE
Funzioni di rete nel dominio di Laplace. Espressione analitica. La delta di Dirac nel
dominio di Laplace. Poli e zeri. Dalle equazioni di stato alle funzioni di rete. La matrice
delle funzioni di rete. Particolarizzazione della funzione di rete per s=j.
Studio delle funzioni di rete. Definizione ed espressione analitica. Grandezze ottenute
da una funzione di rete, modulo, fase, parte reale e parte immaginaria. Zeri e poli,
coppie di zeri immaginari. Comportamento all'origine ed all'infinito. Normalizzazione
di impedenza e di frequenza. Unità logaritmiche e diagrammi di Bode. Modi
noncontrollabili e non osservabili. Diagrammi polari o di Nyquist.
CIRCUITI E COMPONENTI NOTEVOLI IN REGIME SINUSOIDALE
Risonatori ideali serie e parallelo. Frequenza di risonanza. Doppi bipoli conservativi
(trappole di frequenza). Componenti nonconservativi notevoli. Modelli di un
condensatore ed un induttore nonideali. Fattore di qualità. Risonatori nonideali serie e
parallelo. La risonanza nonideale. Funzione di rete e diagramma polare.
BREVE INTRODUZIONE AI FILTRI ELETTRICI
Il filtro elettrico come un doppio bipolo con una particolare funzione di rete. Quadrato
del modulo della funzione di rete. Condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza di
una funzione di rete corrispondente ad una funzione razionale in 2. Ricavo di una
funzione di rete stabile dal quadrato del modulo. La fase del filtro. Fase lineare.
Funzioni di rete a fase minima. Scomposizione di una funzione di rete qualsiasi nel
prodotto di una funzione a fase minima ed una funzione passatutto.
I filtri LC-passivi. Massima potenza attiva trasferibile. Funzione di rete. Coefficienti di
riflessione e trasmissione. Equazione di Feldkeller. Adattamento del carico. Potenza
riflessa e trasmessa. Realizzazione dei filtri LC passivi con strutture a scala semplice e
composta. Analisi di strutture notevoli.
I filtri RC-attivi. Scomposizione in cascata di doppi bipoli unidirezionali con funzioni di
rete di ordine uno o due. Confronto tra i filtri LC-passivi ed i filtri RC-attivi da un punto
di vista teorico e tecnologico.
Specifiche dei filtri. Filtri ideali passabasso, passaalto, passabanda ed eliminabanda.
Banda passante e banda attenuata. Funzione caratteristica associata. Specifiche di fase.
Approssimazione separata in ampiezza e fase.
Approssimazione alla Butterworth del modulo. Andamento del modulo e della
attenuazione. Calcolo dei poli. Ricostruzione della funzione di rete. Progetto della
funzione di rete di un filtro alla Butterworth.
Polinomi di Chebyshev. Approssimazione alla Chebyshev del modulo. Ondulazioni del
modulo in banda passante. Progetto della funzione di rete di un filtro alla Chebyshev e
dei suoi poli. Filtri alla Chebyshev di grado pari modificati.
Funzioni razionali uniformemente ondulate. Metodo ricorsivo di Remez. Funzioni
razionali modificate di grado pari. Approssimazione alla Cauer (ellittica) del modulo.
Ondulazioni del modulo e della attenuazione in banda passante e attenuata. Posizione
dei poli e degli zeri nel piano s. Cenno alle funzioni ellittiche. Filtri ellittici di grado pari
modificati. Progetto della funzione di rete di un filtro alla Cauer.
Trasformazioni di frequenza passabasso-passaalto e passabasso-passabanda.
Normalizzazione e denormalizzazione dei parametri di un filtro.
Cenno al progetto e alla realizzazione di un filtro con struttura RC-attiva e con struttura
LC-passiva dalle tabelle.
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