SCHEDA MATERIA
INDIRIZZO TECNICO
MATEMATICA BIENNIO
(Materia)
COMPETENZE PRIMO BIENNIO
Allegato A – Linee guida DPR 88/2010
utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
CONOSCENZE PRIMO BIENNIO
Allegato A – Linee guida DPR 88/2010
Aritmetica e algebra
I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale, irrazionali e, in forma intuitiva, reali; ordinamento e loro
rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà.
Potenze e radici. Rapporti e percentuali. Approssimazioni.
Le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi., scomposizione in fattori, frazioni algebriche.
Geometria
Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Nozioni
fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Le principali figure del piano e dello spazio.
Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze;
grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Teorema di Talete e sue conseguenze. Le principali trasformazioni geometriche e loro invarianti (isometrie e similitudini). Esempi di
loro utilizzazione nella dimostrazione di proprietà geometriche.
Relazioni e funzioni
Le funzioni e la loro rappresentazione (numerica, funzionale, grafica). Linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio,
composizione, inversa, ecc.). Collegamento con il concetto di equazione. Funzioni di vario tipo (lineari, quadratiche, circolari, di
proporzionalità diretta e inversa).
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni e di disequazioni.
Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Rappresentazione grafica delle funzioni.
Dati e previsioni
Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni
grafiche. Valori medi e misure di variabilità.
Significato della probabilità e sue valutazioni. Semplici spazi (discreti) di probabilità: eventi disgiunti, probabilità composta, eventi
indipendenti. Probabilità e frequenza.
ABILITA' PRIMO BIENNIO
Allegato A – Linee guida DPR 88/2010
Aritmetica e algebra
Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, per iscritto, a macchina) per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere
problemi; operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati. Calcolare semplici espressioni con
potenze e radicali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione.
Padroneggiare l’uso della lettera come mero simbolo e come variabile; eseguire le operazioni con i polinomi; fattorizzare un polinomio.
Geometria
Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso e/o strumenti informatici.
Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro, area e volume delle principali figure geometriche del piano e dello
spazio Porre, analizzare e risolvere problemi del piano e dello spazio utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le
proprietà di opportune isometrie. Comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive.
Relazioni e funzioni
Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi di equazioni e disequazioni.
Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate. Studiare le funzioni f(x) = ax + b e f(x) = ax^2 + bx + c.
Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica, collegati con altre
discipline e situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.
Dati e previsioni
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.
Calcolare la probabilità di eventi elementari.
CONOSCENZE PRIMO ANNO
(Contenuti per programmazioni individuali)
Aritmetica e algebra:
Contenuti
*Gli insiemi e i numeri naturali:
Gli insiemi (definizione, rappresentazioni, sottoinsiemi, operazioni di intersezione e unione)
Cosa sono i numeri naturali
Le quattro operazioni
I multipli e i divisori di un numero
Le potenze
Le espressioni con i numeri naturali
Le proprietà delle operazioni
Le proprietà delle potenze
La scomposizione in fattori primi
Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo
*I numeri interi:
Definizione
Le operazioni nell’insieme dei numeri interi
*I numeri razionali:
Le frazioni
Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva
Dalle frazioni ai numeri razionali
Il confronto fra numeri razionali
Le operazioni in Q
Le potenze a esponente intero negativo
Le percentuali
Le frazioni e le proporzioni
I numeri razionali e i numeri decimali
Le relazione e le funzioni
Funzioni (definizione*, proprietà*, inversa)
*Le funzioni numeriche
*Particolari funzioni numeriche
Proporzionalità diretta e inversa
I monomi:
*Definizione
Le operazioni con i monomi: somme algebriche e moltiplicazioni, potenze e divisioni (*)
* M.C.D. e m.c.m. fra monomi
I polinomi:
*Definizione
*Le operazioni con i polinomi
*I prodotti notevoli: quadrato di binomio e somma per differenza, quadrato di un trinomio
I prodotti notevoli: cubo di un binomio e potenza di un binomio
*Le funzioni polinomiali
La divisione fra polinomi
*La regola di Ruffini
*Il teorema del resto e di Ruffini
La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche:
La scomposizione in fattori dei polinomi con raccoglimenti e prodotti notevoli (*)
La scomposizione con l’applicazione del cubo di un binomio e l’utilizzo della regola di Ruffini (*solo
Ruffini);
*Il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi
*Le frazioni algebriche
*Il calcolo con le frazioni algebriche (somme algebriche, prodotti e divisioni)
La potenza di una frazione algebrica
*Le equazioni lineari
Le identità
Le equazioni
I principi di equivalenza
Le equazioni numeriche intere
Le equazioni numeriche fratte
Equazioni e problemi
GEOMETRIA
*La geometria del piano
Oggetti geometrici e proprietà
Appartenenza e ordine
Gli enti fondamentali
Operazioni con i segmenti e con gli angoli
I triangoli
*Considerazioni generali
*I criteri di congruenza dei triangoli
*Le proprietà del triangolo isoscele
Le disuguaglianze nei triangoli
*Che cosa sono i poligoni
*Rette perpendicolari e parallele
*Parallelogrammi e trapezi
Proprietà degli angoli dei poligoni
I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
Il parallelogramma, il rettangolo, il rombo, il quadrato, il trapezio
DATI E PREVISIONI
Introduzione alla statistica
*I dati statistici
*La rappresentazione grafica dei lati
*Gli indici di posizione centrale
Gli indici di variabilità
Obiettivi minimi (*)
CONOSCENZE SECONDO ANNO
(Contenuti per programmazioni individuali)
*Disequazioni lineari
Le disequazioni intere di 1°
La risoluzione grafica
Disequazioni fratte e segno del prodotto
Sistemi di disequazioni
Relazioni e funzioni
Il piano cartesiano e la retta
*Le coordinate di un punto
*I segmenti
*L’equazione di una retta passante per l’origine
*L’equazione generale della retta
*Il coefficiente angolare
*Le rette parallele e le rette perpendicolari
I fasci di rette
*La retta passante per due punti
La distanza di un punto da una retta
Sistemi lineari
*I sistemi di due equazioni in due incognite
*Il metodo di sostituzione, confronto, riduzione
*I sistemi determinati, indeterminati, impossibili
I sistemi fratti
I sistemi di tre equazioni in tre incognite
*Problemi con i sistemi
Aritmetica e algebra
I numeri reali e i radicali
*La necessità di ampliare Q;
*Dai numeri razionali ai numeri reali;
I radicali in R+ (*) ed in R;
*La proprietà invariantiva: semplificazione di radicali, riduzione di più radicali allo stesso indice
*Operazioni: prodotto di radicali, quoziente di radicali anche con indice diverso, somma e differenza
di radicali, trasporto di un fattore sotto il segno di radice, trasporto di un fattore fuori dal segno di
radice, potenza di un radicale, radice di un radicale, razionalizzazione del denominatore di una
frazione;
Equazioni, sistemi e disequazioni con coefficienti irrazionali;
Potenze con esponente frazionario.
Le equazioni di secondo grado
*Risoluzione delle equazioni di 2° grado incomplete: spurie, pure e monomie
*Risoluzione delle equazioni di 2° grado complete: formula risolutiva normale e ridotta
*Discriminante
*Equazioni di 2° grado frazionarie numeriche
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di 2° grado: somma e prodotto delle radici
*Scomposizione del trinomio di 2° grado
Equazioni parametriche
*I problemi di secondo grado
*La funzione quadratica e la parabola
Complementi di algebra
*Equazioni di grado superiore al 2°: binomie, tramite scomposizioni, biquadratiche, trinomie.
*Sistemi di secondo grado 2 equazioni in 2 incognite numerici interi e fratti
Sistemi simmetrici;
*Sistemi e problemi.
*Disequazioni
Le disequazioni intere 2°
La risoluzione grafica
Disequazioni fratte
Sistemi di disequazioni
Applicazioni delle disequazioni
Geometria
La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
*Luoghi geometrici
*La circonferenza e il cerchio
*I teoremi sulle corde
*Rette e circonferenza
*Gli angoli alla circonferenza e al centro
*Le tangenti alla circonferenza da un punto esterno
*I poligoni inscritti e circoscritti
La piramide e i solidi di rotazione
L’equivalenza delle superfici piane
Le figure equivalenti ed equiscomponibili
*I teoremi di Euclide e Pitagora
La misura e le grandezze proporzionali
Misura di grandezze
Le grandezze incommensurabili
*Il teorema di Talete
*Le aree dei poligoni
Le aree e i volumi dei poliedri
La similitudine
*La similitudine e le figure simili
*I criteri di similitudine
Applicazioni
La similitudine nella circonferenza
La lunghezza della circonferenza e area del cerchio
DATI E PREVISIONI
Introduzione alla probabilità
*Gli eventi e la probabilità
*La probabilità della somma logica di eventi
*La probabilità del prodotto logico di eventi
Fra probabilità e statistica
Obiettivi minimi (*)
