Programma svolto in 5aC

Istituto Tecnico Industriale “G. Marconi”
di Piacenza
PROGRAMMA SVOLTO
Anno Scolastico 2015/2016
Prof. Merli Fiorenzo
Materia: Matematica
Classe: 2N
-ALGEBRAMACRO ARGOMENTI
Le funzioni
Sistemi lineari di equazioni a più
incognite
DETTAGLIO






Definizione di funzione e concetti ad essa collegati
Funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca
Funzione inversa
Funzione composta
Rappresentazione grafica di una funzione analitica
Lettura del grafico di una funzione


Concetto di sistema
Risoluzione algebrica di un sistema di equazioni lineare con i
metodi di sostituzione, eliminazione, confronto e Cramer
Interpretazione geometrica di un sistema lineare di equazioni
Risoluzione di problemi modellizzabili attraverso sistemi lineari
Equazione della retta e condizione di appartenenza di un punto



Disequazioni di primo grado a
un’incognita



Concetto di disequazione, intervallo limitato ed illimitato
Classificazione: intere, fratte, numeriche e letterali
Procedimenti risolutivi: applicabilità dei principi di equivalenza
(raffronto con le equazioni)
Valore assoluto: equazioni e disequazioni
di primo grado a un’incognita



Richiamato il concetto di valore assoluto
Equazioni e disequazioni con i valori assoluti
Sistemi di disequazioni
Sistemi di disequazioni di 1° grado in due 

incognite
Risoluzione grafica di una disequazione lineare
Risoluzione grafica di una sistema di disequazioni di 1° grado
Radicali e introduzione a R








Ampliamento da Q ad R: i numeri irrazionali algebrici.
Definizione di radicale
Proprietà e operazioni fra radicali
Trasporto di un fattore dentro/fuori dal segno di radice
Radicali simili
Razionalizzazione del denominatore
Estensione del concetto di potenza ad esponente frazionario
Radicale algebrico
I numeri complessi


Ampliamento da R a C
Forma algebrica di un numero complesso
Programma svolto – 2aN ITIS Piacenza – 25/05/2016
1/3


Algebra dei numeri complessi
Rappresentazione grafica in R2: i vettori.
Equazioni di secondo grado in
un’incognita








Forma normale di un’equazione di secondo grado e
classificazione
Risoluzione nei casi di equazione incompleta
Dimostrazione formule risolutive
Equazioni letterali e fratte
Relazioni fra i coefficienti dell’equazione e le soluzioni
Regola di Cartesio
Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado
Teorema di D’Alembert
Equazioni di grado superiore al primo in
un'incognità

Equazioni binomie, trinomie e reciproche
Disequazioni di grado superiore al primo
in un’incognita




Risoluzione algebrica e grafica di disequazioni di 2° grado
Risoluzione algebrica previa scomposizione di disequazioni di
grado superiore al secondo
Disequazioni binomie, trinomie e reciproche
Disequazioni letterali
Equazioni irrazionali





Generalità
Equazioni irrazionali con radicali ad indice pari
Equazioni irrazionali con radicali ad indice dispari
Equazioni irrazionali con radicali misti
Soluzioni estranee e condizioni di accettabilità
Sistemi di disequazioni di secondo grado
in un’incognita

Intere, fratte, letterali
Sistemi di equazioni di grado superiore al 

primo in due o più incognite

Sistemi simmetrici
Sistemi che si risolvono con particolari artifici
Interpretazione grafica delle soluzioni
Concetti fondamentali di statistica
descrittiva




Fasi dell'indagine statistica, popolazione e carattere
Frequenza assoluta e relativa
Distribuzione di frequenze
Indici di posizione e di variabilità
Calcolo delle probabilità

Concetto di evento e di probabilità classica
Programma svolto – 2aN ITIS Piacenza – 25/05/2016
2/3
-GEOMETRIADETTAGLIO
MACRO ARGOMENTI
La circonferenza e il cerchio






Nozioni e teoremi fondamentali
Posizioni reciproche di circonferenze e rette
Posizioni reciproche tra circonferenze
Angoli al centro ed alla circonferenza
Tangenti ad una circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti
Equivalenza tra figure piane




Concetti fondamentali
Poligoni equivalenti
I teoremi di Euclide e di Pitagora
Risoluzione triangoli rettangoli particolari (30°, 60°, 45°)
Grandezze e loro misura






Classi di grandezze
Grandezze commensurabili ed incommensurabili
Misura in una classe di grandezze
Area di poligoni notevoli
Lunghezza di una circonferenza e area del cerchio
Proporzionalità tra grandezze e teorema di Talete
Similitudini





Definizione di triangoli simili
Criteri di similitudine dei triangoli
Poligoni simili
Definizione generale di similitudine
Omotetia
Problemi geometrici di secondo grado

Applicazioni dell’algebra alla geometria
Piacenza, 25/05/2016
Firma del docente _________________
Firma dei rappresentanti di classe
________________________________
________________________________
________________________________
Programma svolto – 2aN ITIS Piacenza – 25/05/2016
3/3