I STITUTO T ECNICO I NDUSTRIALE S TATALE Guglielmo Marconi

I S T I T U T O T E C N I C O I N D U S T R I A L E S TATA L E
Guglielmo Marconi
Ve r o n a
Programma svolto
Anno Scolastico 2014/15
MATERIA MATEMATICA
DOCENTE Renata Rossi
CLASSE 2^BL
(*) Ripresa argomenti classe prima non svolti o svolti parzialmente dal docente dell'anno scorso:
1. prodotti notevoli
2. divisione tra polinomi
3. scomposizione di un polinomio in fattori
4. frazioni algebriche ed operazioni relative
5. equazioni di primo grado intere e frazionarie, numeriche e letterali
Le proprietà e i principi di equivalenza nelle disequazioni.
1. Le disequazioni lineari. Le disequazioni in senso stretto e in senso lato.
2. Soluzioni e intervalli, confronto con le soluzioni di una equazione.
3. La rappresentazione delle soluzioni.
4. Le disequazioni fratte.
5. I sistemi di disequazioni.
6. Disequazioni di grado>1.
7. Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado
1. La retta nel piano cartesiano (rappresentazione, equazione, retta per un punto, retta per due punti, rette
parallele e perpendicolari, distanza punto-retta, fasci di rette).
2. Le equazioni a due incognite.
3. Concetto di soluzione di un sistema.
4. Il grado di un sistema, la forma normale.
5. La risoluzione di sistemi lineari a due incognite con il metodo di sostituzione, confronto, riduzione e
Cramer.
6. Sistemi determinati, indeterminati e impossibili, interpretazione grafica.
7. Sistemi a tre incognite (sostituzione, Cramer, regole di Sarrus e Laplace per il calcolo dei determinanti)
8. Problemi numerici e geometrici risolubili con i sistemi.
1. Ripresa del concetto di operazione in un insieme e di chiusura dell’insieme.
2. Le operazioni inverse della potenza.
3. Il passaggio dai numeri razionali ai reali. I numeri decimali illimitati non periodici. I numeri irrazionali e i
numeri reali.
4. La definizione di radicale aritmetico.
5. La costruzione geometrica di radicali quadratici.
6. La proprietà invariantiva e la semplificazione di un radicale.
7. Il trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di radice.
8. Le operazioni con radicali ( moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza, estrazione di radice)
9. La razionalizzazione del denominatore di una frazione.
10. I radicali e le potenze ad esponente razionale.
11. Le equazioni e i sistemi a coefficienti irrazionali.
12. I radicali algebrici.
1. Le equazioni di 2° grado in forma normale: complete, pure, spurie.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
La formula risolutiva. Il determinante (Δ): esistenza e numero delle soluzioni.
La formula ridotta.
Relazioni tra i coefficienti e le soluzioni: somma e prodotto.
La scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Le equazioni parametriche.
Le equazioni di secondo grado letterali, intere e fratte.
I problemi risolubili con equazioni di secondo grado.
I sistemi di secondo grado.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Le equazioni di grado superiore al secondo:
La legge di annullamento del prodotto e l’abbassamento di grado.
Uso della regola di Ruffini per la ricerca di una soluzione.
Le equazioni biquadratiche.
Le equazioni binomie.
Le equazioni trinomie.
Geometria:
1. Enti primitivi, postulati, teoremi, semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli e definizioni varie, figure
concave e convesse, figure congruenti, bisettrice di un angolo.
2. I triangoli: definizione, bisettrici, mediane e altezze, classificazione rispetto ai lati e agli angoli, criteri di
congruenza ed applicazioni.
3. Proprietà dei triangoli. Definizione di poligono.
4. Teoremi relativi alla congruenza dei triangoli.
5. Rette perpendicolari e parallele tagliate da una trasversale. Rette perpendicolari.
6. Teoremi angolo esterno triangolo, somma angoli interni triangolo e poligono
7. Definizioni e proprietà dei parallelogrammi.
8. Condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma.
9. Il rettangolo, il rombo, il quadrato
10. Il trapezio, in particolare le proprietà del trapezio isoscele.
11. La definizione di circonferenza, di cerchio e delle loro parti.
12. Relazione tra angoli e circonferenza: angoli al centro e angoli alla circonferenza.
13. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza.
14. Segmenti tangenti ad una circonferenza da un punto esterno.
15. Posizione reciproca di due circonferenze.
16. I teoremi di Pitagora e Euclide.
17. Le proprietà dei triangoli rettangoli con angoli di 45° e con angoli di 30° e 60°.
18. Problemi vari di applicazione (dimostrazioni o risolvibili con calcolo algebrico)
(*) Questa parte non rientrerà tra gli argomenti richiesti nella prova del debito di fine agosto, ma sarà considerata
un prerequisito.
Competenze di matematica del primo biennio:
1. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica
2. confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3. individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
4. analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni
grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo
informatico
Verona, 5 giugno 2014
I rappresentanti di classe
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La docente
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