Liceo Scientifico Galileo Galilei - Siena
Anno Scolastico 2014/2015
CLASSI 3B – 3E
Prof.ssa PACINI PAOLA
Programma svolto di MATEMATICA (3 PAGINE)
EQUAZIONI, DISEQUAZIONI
Ripasso della risoluzione di equazioni di secondo grado intere e fratte.
Equazioni e disequazioni con valori assoluti.
Risoluzione di disequazioni fratte di grado superiore al secondo.
Risoluzione di equazioni irrazionali.
Disequazioni irrazionali con un solo radicale.
GEOMETRIA ANALITICA
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
Ripasso di: distanza tra due punti, retta per due punti, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette, retta per un
punto, distanza di un punto da una retta, coefficiente angolare di una retta dalle coordinate di due punti, interpretazione
geometrica del coefficiente angolare.
Punto medio del segmento (dim). Baricentro di un triangolo.
Ripasso dei punti notevoli di un triangolo e delle loro proprietà.
Area di un triangolo con la formula del determinante.
Grafici con valori assoluti deducibili dalla retta.
Distanza di due rette parallele.
Ripasso dei fasci propri e impropri di rette. Equazione di un fascio di rette come combinazione lineare.
Rappresentazione grafica di disequazioni lineari in due incognite. Domini piani delimitati da rette.
Problemi sulla retta.
Esercizi sui luoghi geometrici.
Equazioni della traslazione.
Indicazioni metodologiche per la risoluzione dei problemi di geometria analitica per mezzo dell'analisi di procedimenti
risolutivi diversi per lo stesso problema.
LA CIRCONFERENZA
Circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza (dim) e sue caratteristiche. Determinazione
dell'equazione di una circonferenza. Circonferenze particolari.
Intersezioni tra circonferenza e retta e condizione di tangenza. Retta tangente ad una circonferenza in un suo punto (due
procedimenti risolutivi). Rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno.
Grafici di curve deducibili da una circonferenza (con valori assoluti).
Simmetrie di punti e di circonferenze rispetto all'asse x, all'asse y, all'origine e alle bisettrici dei quadranti.
Domini piani ricavabili da circonferenza e retta.
Problemi sulla circonferenza.
Fasci di circonferenze.
Grafici di curve, con equazioni irrazionali o irrazionali con valore assoluto, deducibili dalla circonferenza.
LA PARABOLA
Definizione di parabola come luogo geometrico. Equazione di una parabola con asse parallelo all'asse y e vertice nell'origine
(dim). Osservazioni su concavità e simmetrie delle parabole.
Equazione di una parabola generica con asse parallelo all'asse y (dim).
Intersezioni tra parabola e retta e condizione di tangenza.
Parabola con asse parallelo all'asse x.
Area del segmento parabolico.
Grafici deducibili dalla parabola con valori assoluti o con radici.
Rappresentazione grafica di disequazioni di secondo grado in due incognite.
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Cenno alla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali usando grafici deducibili dalla parabola.
Determinazione dell'equazione cartesiana di luoghi geometrici a partire dalle coordinate parametriche di un punto. Cenno al
passaggio dalle equazioni parametriche a quella cartesiana di una curva e interpretazione grafica delle equazioni parametriche
di un luogo geometrico.
Risoluzione di problemi su parabola, circonferenza e retta, e relativi fasci.
Grafici di funzioni definite a tratti deducibili dalla parabola.
L'ELLISSE
Definizione di ellisse come luogo geometrico e proprietà. Equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse x. Tangenti ad un ellisse
e formula di sdoppiamento. Ellisse con i fuochi sull'asse y. Esercizi e problemi sull'ellisse.
Ellisse con i fuochi su una retta parallela all'asse x. Ellisse traslata: metodo del completamento del quadrato.
Grafici deducibili dall'ellisse.
Problemi sull'ellisse.
L'IPERBOLE
Iperbole con i fuochi sull'asse x (dim).
Iperbole con i fuochi sull'asse y.
Iperbole traslata. Curve deducibili dalle iperboli traslate.
Funzione omografica.
Problemi sull'iperbole.
Grafici deducibili dalle coniche.
Problemi di riepilogo sulle coniche.
Simmetria rispetto agli assi e simmetria rispetto all'origine di rette e curve.
GONIOMETRIA
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Definizione di grado sessagesimale e di radiante; misura degli angoli in gradi e radianti; angoli positivi, angoli negativi e
angoli maggiori dell'angolo giro; circonferenza goniometrica; definizioni di coseno e seno di un angolo; coseno e seno degli
angoli fondamentali.
Grafici delle funzioni seno e coseno. Identità fondamentale della goniometria: dimostrazione e applicazioni.
Espressioni con seno e coseno di angoli multipli di quelli fondamentali.
Definizione di tangente di un angolo a partire dalla circonferenza goniometrica. Tangente degli angoli fondamentali (dim.).
Proprietà della funzione tangente e relativo grafico.
Cotangente di un angolo: definizione grafica, proprietà e grafico cartesiano. Relazione tra le funzioni goniometriche
fondamentali (dim) e significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta (dim).
Secante e cosecante e relative proprietà.
Traslazioni, dilatazioni e ribaltamenti di funzioni: esempi con funzioni goniometriche. Grafici deducibili dalle curve
goniometriche.
LE FORMULE GONIOMETRICHE
Formule degli archi associati (dim.)
Formule di addizione e sottrazione di seno e coseno (dim).
Formule di duplicazione di seno e coseno.
Formule di addizione, sottrazione e duplicazione di tangente e cotangente.
Formule di bisezione.
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Equazioni goniometriche elementari in seno, coseno, tangente e cotangente. Equazione di secondo grado in una sola funzione
goniometrica.
Equazioni lineari in seno e coseno: metodo grafico.
Risoluzione di equazioni di secondo grado in seno e coseno con il metodo grafico (trasformazione in lineari in seno e coseno
di 2x).
Risoluzione di equazioni goniometriche. Risoluzione di equazioni goniometriche elementari per angoli non fondamentali.
Risoluzione di particolari equazioni goniometriche con una sola funzione e angoli diversi.
Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad elementari.
Disequazioni goniometriche lineari in seno e coseno.
Disequazioni goniometriche di secondo grado in seno e coseno omogenee e non omogeneee (metodo grafico).
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Disequazioni goniometriche fratte in più funzioni.
Risoluzione di disequazioni goniometriche.
TRIGONOMETRIA
Teoremi sui triangoli rettangoli (dim). Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Area di un triangolo (dim).
Teorema della corda (dim).
Applicazione della trigonometria alla geometria analitica: tangente dell'angolo formato da due rette.
Teorema dei seni (dim) e teorema di Carnot (dim). Risoluzione dei triangoli qualunque.
Risoluzione di problemi di geometria piana per via trigonometrica.
Risoluzione di problemi di geometria piana con i teoremi sui triangoli senza incognite.
Osservazioni sulle limitazioni per le incognite nella risoluzione dei problemi.
Laboratorio di INFORMATICA: uso di DERIVE per la rappresentazione di grafici deducibili dalle funzioni goniometriche
per traslazioni, dilatazioni e ribaltamenti.
ASSEGNATI PER LE VACANZE ESTIVE:
ripasso del programma svolto e dei programmi precedenti con risoluzione di esercizi e problemi
esercizi di applicazione della trigonometria alla fisica
esercizi di applicazione della trigonometria alla realtà
Testo adottato: Bergamini, Trifone, Barozzi - MANUALE BLU 2.0 DI MATEMATICA - VOL. 3 - Zanichelli
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Liceo Scientifico Galileo Galilei di Siena
Anno Scolastico 2014/2015
CLASSI 3B – 3E
Prof.ssa PACINI PAOLA
Programma svolto di FISICA (2 PAGINE)
LA MECCANICA NEWTONIANA
Richiami sul moto
Il moto rettilineo uniforme.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato.
Il moto di caduta libera
Moti nel piano
Definizioni e interpretazioni grafiche di: vettore posizione, vettore spostamento, velocità media e velocità istantanea vettoriali,
accelerazione media e accelerazione istantanea vettoriali, accelerazione centripeta e accelerazione tangenziale.
Il moto circolare uniforme.
Il moto armonico (come proiezione del moto circolare uniforme).
I principi della dinamica
Il primo principio della dinamica e il principio di relatività galileiano.
I sistemi inerziali. I sistemi non inerziali e le forze apparenti.
Le trasformazioni di Galileo.
La velocità della luce e la teoria della relatività (cenno).
Il secondo principio della dinamica. Massa inerziale e massa gravitazionale.
Il terzo principio della dinamica.
La spiegazione del moto
La tensione di una corda.
La forza di attrito.
Il moto lungo un piano inclinato.
Il carrello trascinato da un peso.
La macchina di Atwood.
Il moto dei proiettili
Il moto dei satelliti artificiali e la forza centripeta.
Il moto della molla.
Il moto del pendolo.
Il moto dei pianeti:
Le leggi di Keplero. La forza di Coriolis.
La legge di gravitazione universale (dim). Esperimento di Cavendish.
Il concetto di campo. Il campo gravitazionale. Le linee di campo.
I PRINCIPI DI CONSERVAZIONE
L'energia
Il prodotto scalare. Lavoro di una forza costante. La potenza. Lavoro di una forza variabile.
Energia cinetica e teorema dell'energia cinetica.
Conservativita della forza peso (dim). Energia potenziale gravitazionale con g costante.
Conservatività della forza elastica (dim). Energia potenziale elastica. Conservatività della forza gravitazionale. Energia
potenziale del campo gravitazionale.
La conservazione dell'energia meccanica.
Forze dissipative. La conservazione dell'energia.
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La quantità di moto
La quantità di moto. Il sistema isolato e la legge di conservazione della quantità di moto.
Impulso di una forza e teorema dell’impulso (dim).
Urti elastici e anelastici. Urti su una retta e nel piano.
Il pendolo balistico.
Il centro di massa. Il moto del centro di massa.
Il momento di una forza e il momento angolare
Il prodotto vettoriare. Il momento di una forza. Il momento di una coppia di forze.
Il momento angolare di un corpo. Legge di variazione del momento angolare. Principio di conservazione del momento
angolare.
Momento d'inerzia di un corpo rigido. Teorema di Steiner.
Cinematica rotazionale.
Dinamica di rotazione.
Energia cinetica di rotazione.
La dinamica dei fluidi
Viscosità e fluidi ideali.
La portata. L'equazione di continuità.
L’equazione di Bernoulli (dim).
Effetto Venturi.
Teorema di Torricelli per la velocità di efflusso (dim).
Assegnato per le vacanze pasquali il ripasso della statica dei fluidi.
Attività di laboratorio:
Esperienza sul moto circolare uniforme con l'airtable.
Proiezione di una videocassetta con esperienze sui "Moti periodici".
Proiezione di un DVD con esperienze su "I sistemi di riferimento".
Simulazioni al computer relative al moto di una massa appesa ad una molla
Simulazioni al computer relative al moto del pendolo
Simulazioni al computer relative al moto di un proiettile con e senza attrito e al variare di g.
Esperienze sulla conservazione della quantità di moto negli urti elastici e totalmente anelastici con guida parabolica e
con air table.
Esperienza sulla conservazione del momento angolare nei moti rotatori con sgabello ruotante e ruota della bicicletta.
Tubo di Venturi
Nel corso dell'anno sono stati assegnati tutti gli esercizi e i problemi proposti sul libro di testo.
Sono stati risolti problemi ed esercizi su ciascun argomento svolto.
ASSEGNATI PER LE VACANZE ESTIVE:
ripasso del programma svolto con risoluzione di esercizi e problemi
ripasso dei programmi precedenti e in particolare della termologia e dell'ottica geometrica con risoluzione di
esercizi e problemi
Libro di testo: Linx-Pearson Parodi-Ostili-Mochi Onori “Fisica in evoluzione” - vol.1
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Liceo Scientifico Galileo Galilei di Siena
Anno Scolastico 2014/2015
CLASSE 4E
Prof.ssa PACINI PAOLA
Programma svolto di MATEMATICA (2 PAGINE)
Potenze e logaritmi
Potenze con esponente reale. La curva esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali.
I logaritmi. Proprietà dei logaritmi. La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
Geometria solida
Punti, rette e piani nello spazio. Parallelismo e perpendicolarità nello spazio. I poliedri. I solidi di rotazione. Le aree dei solidi
notevoli. L’estensione e l'equivalenza dei solidi. I volumi dei solidi notevoli.
Problemi di geometria solida.
Applicazione della trigonometria alla risoluzione di problemi di geometria solida.
Le coordinate polari
Sistema di riferimento polare. Passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane e viceversa. Esempi di equazioni polari di
curve particolari.
I numeri complessi
I numeri complessi: definizione, operazioni e proprietà. Numeri reali e numeri immaginari. Unità immaginaria. Modulo di un
numero complesso. Forma algebrica dei numeri complessi. Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica. Potenze dei
numeri complessi. Potenze dell'unità immaginaria.
Il piano complesso. I vettori e i numeri complessi.
Forma trigonometrica dei numeri complessi. Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica.
Potenze di un numero complesso. Radici di un numero complesso. Radici ennesime dell'unità e rappresentazione grafica.
Equazioni binomie: risoluzione nel campo complesso.
Esponenziale complesso. Forma esponenziale dei numeri complessi.
Il calcolo combinatorio
Principio fondamentale del contare. Disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici.
Disposizioni, permutazioni e combinazioni con ripetizione.
La legge dei tre fattoriali e la legge delle classi complementari.
I coefficienti binomiali, le loro proprietà e il binomio di Newton.
Equazioni con i coefficienti binomiali.
Calcolo delle probabilità
Gli eventi: definizione e nomenclatura. La concezione classica di probabilità. La concezione statistica di probabilità. La
concezione soggettiva di probabilità. La concezione assiomatica di probabilità.
Eventi compatibili e eventi incompatibili. La probabilità della somma logica di eventi.
La probabilità condizionata.
Eventi dipendenti e eventi indipendenti. La probabilità del prodotto logico di eventi.
La formula di disintegrazione.
Il Teorema di Bayes.
Il problema delle prove ripetute.
Funzioni reali di variabile reale
Ripasso della definizione di funzione. Dominio di una funzione e campo di esistenza. Grafico di una funzione. Funzioni
elementari: funzione logaritmica, funzione esponenziale, funzione valore assoluto.
Funzione inversa. Funzioni inverse di quelle circolari.
Funzioni pari e dispari.
Funzioni crescenti e decrescenti.
Funzione periodica.
Intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani e segno di una funzione e rappresentazione dei risultati sul piano cartesiano.
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Limiti di una funzione
Intervalli e intorni. Punti di accumulazione. Limite finito di una funzione in un punto: concetto, definizione e verifica. Limite
infinito di una funzione in un punto. Asintoti verticali. Limite finito di una funzione all’infinito. Asintoti orizzontali. Limite
infinito di una funzione all’infinito. Limite sinistro, limite destro.
Teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema del confronto, teorema della permanenza del segno. Operazioni sui
limiti.
Funzioni continue
Definizione di funzione continua in un punto. Calcolo di limiti di funzioni continue. Limiti fondamentali. Limiti di forme
indeterminate. Limite notevole senx/x. Punti di discontinuità: di prima specie, seconda e di terza specie. Asintoti verticali,
orizzontali e obliqui.
Risoluzione di problemi di geometria euclidea e di geometria analitica con il calcolo di limiti.
Grafico probabile di una funzione: intere, fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche.
ASSEGNATI PER LE VACANZE:
ripasso del programma svolto con risoluzione di esercizi e problemi
ripasso dei programmi precedenti con svolgimento di esercizi e di problemi di riepilogo, e in particolare della
statistica descrittiva studiata al biennio
esercizi sul calcolo delle probabilità (la verifica di questo argomento verrà effettuata all'inizio del prossimo
anno scolastico)
Libro di testo: Bergamini, Trifone, Barozzi - Manuale blu 2.0 di matematica - Vol. 3 e Vol.4 – Zanichelli
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