Induzione magnetica
INDUZIONE
MAGNETICA E ONDE
ELETTROMAGNETICHE
• Che cos’è l’induzione magnetica ?
• Si parla di induzione magnetica quando si
misura una intensità di corrente diversa
da zero che attraversa un conduttore
immerso in un campo magnetico.
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Corrente indotta
Esempio
Se intorno ad un circuito chiuso si
muove un magnete o il circuito
chiuso si muove all’interno del
campo magnetico generato da un
magnete si osserva nel circuito
una intensità di corrente diversa
da zero.
La corrente presente nel circuito
prende il nome di corrente
indotta.
L’intensità di corrente è tanto più
grande quanto è più veloce il
movimento.
La corrente è presente quando
cambia il numero di linee
magnetiche che intercetta il
circuito.
Quando si muove
un magnete
intorno ad una
bobina, oppure la
bobina dentro il
magnete si
osserva che nella
bobina scorre una
intensità di
corrente diversa
da zero.
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Corrente indotta
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Definizione di flusso magnetico
Un altro sistema per creare una corrente indotta è far
variare la corrente che circola in un circuito detto
primario nel tempo.
Se al circuito primario si associa, ossia si avvicina un
altro circuito detto secondario, sul circuito secondario si
osserva una intensità di corrente non nulla che
corrisponde ad una intensità di corrente indotta.
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Si chiama flusso magnetico o flusso
del vettore B il prodotto della
componente di B perpendicolare alla
superficie S e la superficie S.
ΦB = B⊥ ⋅ S dove B⊥ è la componente
del vettore B perpendicolare alla
superficie e S è la superficie.
B⊥= B ⋅ cos(α) dove α è l’angolo tra il
vettore B e la normale alla superficie
S.
Il flusso attraverso una superficie
può essere positivo,negativo o nullo
a seconda del valore dell’angolo α.
Unità di misura: Weber ( W ) – 1W =
1 T ⋅ 1m2
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Flusso magnetico e campo
magnetico
Legge di Faraday Neumann
Ogni volta che varia il campo
magnetico concatenato ad un
circuito viene indotta una
corrente e poiché per esistere
una intensità di corrente è
necessario sia presente una
differenza di potenziale si può
affermare che:
La differenza di potenziale
indotta in un circuito chiuso è
direttamente proporzionale
alla variazione di flusso
magnetico e inversamente
proporzionale all’intervallo di
tempo in cui avviene la
variazione ( legge di Faraday
Neumann )
∆Vi = ∆Φi ( B ) / ∆t
Il flusso dipende dal numero di linee
del campo magnetico che
attraversano la superficie. Se una
spira è immersa in un campo
uniforme si osserva:
Se α = 90° il flusso è minimo pari a
0, nessuna linea è intercettata.
Se α = 0° il flusso è massimo pari a B
⋅ S, tutte le linee sono intercettate.
Negli altri casi il valore del flusso
dipende dall’angolo α.
Si conclude che:
Nasce una corrente indotta ogni
volta che il flusso del vettore B
attraverso il circuito indotto cambia
nel tempo.
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Legge di Faraday Neumann
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Forza elettromotrice indotta
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Il verso della corrente indotta
viene stabilito dalla legge di Lenz:
Una corrente indotta circola
sempre in un verso tale da creare
un campo magnetico indotto che
si oppone alla causa che l’ha
generato, cioè alla variazione di
flusso.
La legge di Lenz esprime il
principio di conservazione
dell’energia in quanto l’energia
elettrica delle cariche che si
muovono nella spira deriva dal
lavoro fatto per spingere il
magnete.
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Esempio
La forza elettromotrice che
viene indotta in un circuito
deriva dal fatto che gli
elettroni presenti nel
conduttore vengono
spostati per effetto della
forza di Lorentz agli
estremi dello stesso
creando una differenza di
carica che è la forza
elettromotrice:
F.e.mindotta = − ∆Φi ( B ) / ∆t
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Legge di Lenz
Se il circuito indotto ha una
resistenza R per la legge di
Ohm:
iINDOTTA = ∆Vi / R
La differenza di potenziale
indotta da una variazione di
flusso non è costante nel
tempo e provoca una
corrente indotta non
continua.
La legge di Faraday
consente di calcolare una
differenza di potenziale
media, non istantanea.
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Un applicazione
della legge di
Faraday neumann
è l’alternatore che
produce corrente
elettrica nel
motore di un
automobile
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Induttanza di una bobina
Bobina
• Che cos’è un induttore ?
• Un induttore è un avvolgimento, un
insieme di spire di materiale conduttore
avvolte intorno a materiale isolante che
in un circuito funziona da accumulatore di
cariche.
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Quando una bobina composta da N
spire viene percorsa da una
corrente elettrica lungo l’asse
della bobina si crea un campo
magnetico dato da:
B = ( 2π⋅k⋅N⋅I ) / l
Il flusso attraverso le N spire di area
A si calcola: Φ (B) = N⋅A⋅B
Il rapporto tra flusso e corrente è
costante: Φ (B) / I = cost.
Questo rapporto si chiama
induttanza o coefficiente L di
autoinduzione della bobina
L = Φ (B) / I
Unità di misura: Henry ( H ) – 1H = 1
W/1A
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Autoinduttanza
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Circuito RL
Se l’intensità di corrente viene fatta variare in un tempo ∆t
in un circuito si produce una variazione di flusso magnetico:
∆Φ(B) = Φ2(B) − Φ1(B) = L⋅I2 − L⋅I1 = L ⋅∆I
Per la legge di Faraday si crea una differenza di potenziale
autoindotta: F.e.mautoindotta = − ∆Φi ( B ) / ∆t = L ⋅ ( ∆I / ∆t )
La F.e.mautoindotta si oppone alla causa che la genera ossia la
bobina si oppone sia all’aumento sia alla diminuzione della
corrente che l’attraversa.
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In un circuito dove è
presente una bobina alla
chiusura dell’interruttore
il circuito non raggiunge
immediatamente il valore
fem / R ma impiega un ∆t
non nullo con andamento
esponenziale. Anche
quando si apre
l’interruttore ci vuole un
po’ di tempo prima che
l’intensità di corrente
diventi nulla.
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Energia in un circuito RL
In un circuito RL
l’energia che fornisce
la pila viene dissipata
per effetto Joule sulla
resistenza e
immagazzinata nella
bobina come energia
magnetica:
Ejoule = R ⋅ I2 ⋅ ∆t
Umagnetica = ½ L⋅I2
Corrente alternata
• Cosa si intende per corrente
alternata ?
• La corrente alternata è una intensità di
corrente non costante nel tempo che
varia da un valore massimo ad un valore
minimo in un periodo di tempo costante.
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Corrente alternata in un
resistore
Esempio
In un resistore la
differenza di potenziale
e l’intensità di corrente
in alternata hanno una
forma sinusoidale e
variano nel tempo
secondo una legge che
è la stessa per
entrambi. Quindi i
valori massimi di
tensione e corrente si
hanno nello stesso
istante di tempo.
Imax = Vmax / R
La corrente
alternata viene
usata nella
trasmissione a
distanza
dell’energia
elettrica ed è la
fonte più comune
di energia
presente nelle
nostre case.
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Corrente alternata in
un’induttanza
In una condensatore si ottiene uno sfasamento
tra intensità di corrente e differenza di potenziale,
praticamente la differenza di potenziale è in
anticipo rispetto alla differenza di potenziale.
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Valori di corrente e tensione
efficaci
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Esempio
Un applicazione
della legge di
Faraday neumann
nel trasporto della
corrente elettrica
è il trasformatore
di tensione che
consente di
ottenere elevate
tensioni e di
trasportare a
distanza l’energia
elettrica senza
troppe dispersioni
Una corrente alternata che viene
dissipata in un resistore sviluppa
una potenza media pari a:
Pmedia = ½ ⋅ R ⋅ Im2
Dalla definizione di potenza media
deriva la definizione di valore
efficace:
L’intensità efficace di una corrente
alternata è quel valore di corrente
continua che , passando in un
conduttore, produce la stessa
quantità di calore in uguale tempo.
Ieff = Im / √2 e Veff = Vm / √2
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Corrente alternata in un
condensatore
In una induttanza si ottiene uno sfasamento tra
intensità di corrente e differenza di potenziale,
praticamente l’intensità di corrente è in anticipo
rispetto alla intensità di corrente.
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Il trasformatore elettrico
Il trasformatore elettrico
Il trasformatore elettrico è un
dispositivo composto da due
bobine: bobina primaria e
secondaria, sulla prima bobina
viene fatta passare una intensità
di corrente alternata che produce
un campo magnetico che per
effetto della legge di Faraday
induce una corrente elettrica sul
secondario. La forza
elettromotrice indotta dipende da
quante linee di campo vengono
intercettate dalla bobina e quindi
dal numero di spire della bobina
secondaria.
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Indicando con Vp la differenza di
potenziale del primario e Vs la
differenza di potenziale del
secondario vale la seguente
relazione che si chiama rapporto
di trasformazione del
trasformatore:
V 2 = ( N2 / N1 ) ⋅ V 1
Se N2 > N1 allora V2 > V1 e il
trasformatore si chiama elevatore
di tensione.
Se N2 < N1 allora V2 < V1 e il
trasformatore si chiama riduttore
di tensione.
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Rendimento di un
trasformatore elettrico
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Trasporto corrente a distanza
Nel seguente esempio si dimostra perché è conveniente avere
elevate tensioni per il trasporto elettrico a distanza. Si supponga di
avere una potenza di base di 3 KW e un collegamento con resistenza
totale di 5 Ω.
Se il circuito secondario è chiuso su
un utilizzatore, in assenza di
dispersioni la potenza media fornita
dal primario è uguale alla potenza
media disponibile sul secondario. ( PP
= PS ).
Se il trasformatore aumenta la
tensione di un certo fattore, allora
diminuisce la corrente dello stesso
fattore.
In un trasformatore reale la potenza
disponibile sul secondario è sempre
inferiore a quella del primario, si
parla allora di rendimento del
trasformatore.
R = rendimento = PS / PP
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P
3000
2
=
= 13,6A → PDISSIPATA = R ⋅ i 2 = 5 ⋅ (13,6 ) = 925W
∆V 220
925
=
= 31%
3000
∆V = 220V → i =
∆V = 220 V
→ p POTENZA %
∆V = 2200 V
P
3000
2
=
= 1,36A → PDISSIPATA = R ⋅ i 2 = 5 ⋅ (1,36) = 9,25W
∆V 2200
9,25
=
= 0,31%
3000
∆V = 2200V → i =
→ p POTENZA %
Si nota che la perdita di potenza con il collegamento a 2200 V è molto
inferiore rispetto a quella con il collegamento a 220 V.
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Esempio
Onda elettromagnetica
• Cos’è un’onda elettromagnetica ?
• E’un campo di forza magnetico e elettrico
che si propaga nello spazio alla velocità
della luce.
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Le onde
elettromagnetiche
sono una forma di
energia che si
propaga a distanza,la
Terra riceve energia
dal Sole sottoforma
di onde
elettromagnetiche.
Tali onde sono
responsabili della
vita sulla Terra.
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Campi variabili
Campi variabili
In un condensatore in fase
di caricamento varia la
quantità di carica
contenuta nelle armature,
quindi il campo elettrico. La
corrente di spostamento
produce un campo
magnetico indotto.
Una variazione del campo
elettrico produce nello
spazio circostante un
campo magnetico indotto,
le cui linee sono chiuse
attorno al campo elettrico
che l’ha generato.
Per la legge di Faraday un
campo magnetico indotto
da una spira percorsa da
corrente produce a sua
volta un campo elettrico
dentro la spira.
Un campo magnetico
variabile crea un campo
elettrico indotto le cui linee
di forza sono chiuse attorno
alle linee del campo
magnetico che l’ha
prodotto.
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Campi elettromagnetico
Le grandezze che caratterizzano le onde elettromagnetiche
sono quelle dei fenomeni ondulatori: λ = lunghezza d’onda, v
= velocità di propagazione e f = frequenza, legate dalla
relazione: λ ⋅ f = v. Per le onde elettromagnetiche valgono le
proprietà:
Ogni onda possiede un campo elettrico e magnetico variabili
nel tempo con frequenza f.
Le onde elettromagnetiche sono trasversali, i vettori E e B
sono perpendicolari tra loro e rispetto alla direzione di
propagazione.
Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto.
In un mezzo omogeneo la velocità è costante e le onde si
propagano in linea retta.
La velocità nel vuoto è quella della luce, in un mezzo è più
bassa.
Le onde elettromagnetiche trasportano energia.
Subiscono gli stessi fenomeni a cui sono sottoposti tutti i
fenomeni ondulatori: riflessione, diffrazione, rifrazione e
interferenza.
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Spettro elettromagnetico
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Esempio
Le onde elettromagnetiche sono suddivise in regioni secondo
la frequenza: microonde,infrarosso,ultravioletto, raggi X, luce
visibile, raggi γ.
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Onde elettromagnetiche
In conclusione una variazione
di carica nel tempo in un
conduttore genera un campo
elettromagnetico, ossia un
campo elettrico variabile nel
tempo e un campo magnetico
variabile nel tempo.
Il campo magnetico si
propaga come un onda
trasversale alla velocità della
luce dove B ed E sono
perpendicolari e sono
perpendicolari alla direzione di
propagazione.
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Quando guardiamo un
oggetto sul fondo del
mare notiamo che
l’oggetto non si trova
nella posizione in cui lo
vediamo, questo
fenomeno si verifica
perché le radiazioni
luminose
nell’attraversare la
superficie di separazione
tra acqua e aria sono
state rifratte.
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Rifrazione
Esempio
La rifrazione avviene quando un’onda
elettromagnetica passa attraverso
una superficie di transizione tra due
mezzi dove la sua velocità è diversa.
Durante questo passaggio cambia la
direzione di propagazione dell’onde
secondo un angolo che è regolato
dalla legge di Fresnel:
Sen(ϑI) / sen(ϑR) = n2 / n1 dove ϑI =
angolo di incidenza rispetto alla
normale, ϑR = angolo di rifrazione
rispetto alla normale, n2 ,n1 = indici di
rifrazione nel mezzo 2 e 1.
n = indice di rifrazione = c / v con c =
velocità della luce e v = velocità
dell’onda nel mezzo, n > 1 perché v è
più piccolo di c.
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Quando guardiamo la
nostra immagine su
uno specchio stiamo
osservando un
fenomeno di riflessione
totale, tutta l’energia
luminosa che ha
investito il nostro corpo
è stata riflessa sullo
specchio che a sua
volta l’ha riflessa su di
noi.
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Riflessione
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Diffrazione
Il fenomeno della diffrazione si
verifica quando un’ onda
elettromagnetica propagandosi
riesce a coprire anche zone in
ombra rispetto alla sua linea di
propagazione.
Il fenomeno è molto evidente
se si considerano ostacoli o
fenditure che hanno le stesse
dimensioni della lunghezza
d’onda dell’onda
elettromagnetica.
Poiché la luce visibile ha un
lunghezza d’onda di pochi
micron il fenomeno è invisibile.
La riflessione si verifica quando
una superficie è tale per cui non
consente alla radiazione
incidente di attraversarla, per
cui tutta l’energia viene
riflessa. Il fenomeno è regolato
dalla seguente legge:
Il raggio incidente, il raggio
riflesso e la perpendicolare alla
superficie riflettente nel punto
di incidenza appartengono allo
stesso piano,l’angolo di
incidenza è uguale all’angolo di
riflessione.
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Interferenza
Esempio
Il fenomeno dell’interferenza si verifica quando si
hanno due o più onde che interagiscono tra di loro,
a seconda della differenza di fase tra le due onde si
possono verificare:
Interferenza costruttiva: le due onde sommano i
loro effetti.
Se si gettano due
sassi in acqua,
prima uno e poi
l’altro si nota che le
onde create
formano una figura
che si propaga
diversamente
quando si
incontrano, questo
fenomeno si chiama
interferenza.
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Prof. Crosetto Silvio
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7
Interferenza
Interferenza distruttiva: le due onde sottraggono
i loro effetti, se trasportano la stessa energia si
annullano.
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