dinamica - Silvio Ceccato
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DINAMICA DINAMICA Leggi Leggidella delladinamica dinamica Lo scopo della Dinamica è studiare le cause del moto. 1 DINAMICA DINAMICA L’inerzia L’inerzia Prima di introdurre la prima legge occorre introdurre il concetto di inerzia L’inerzia è la proprietà che hanno i corpi di mantenere la loro condizione di moto: • se sono fermi tendono a rimanere fermi • se sono in moto tendono a rimanere in moto 2 DINAMICA DINAMICA L’inerzia L’inerzia Ciò significa che: Corpo fermo ha bisogno di una spinta per muoversi Corpo in moto ha bisogno di un ostacolo per fermarsi 3 DINAMICA DINAMICA L’inerzia L’inerzia Una misura dell' inerzia è la massa: maggiore è la massa maggiore è l'inerzia 4 DINAMICA DINAMICA maggiore è la massa di un corpo ( che è legata al peso) maggiore è la sua inerzia Massa piccola minore difficoltà a muoversi Minore inerzia Massa grande maggiore inerzia cioè difficoltà a muoversi maggiore inerzia 5 DINAMICA DINAMICA Inerzia Inerzia-alcuni -alcunioggetti oggetti C:\Users\domenico\Desktop\per sieva\dinamica\Inerzia vari oggetti.wmv (SD).mp4 6 DINAMICA DINAMICA Inerzia Inerzia-crash-test -crash-test Crash test e principio d’inerzia 7 DINAMICA DINAMICA La Laprima primalegge leggedella delladinamica dinamica Il primo principio della dinamica approfondisce il concetto di inerzia: un corpo mantiene il suo moto, a velocità costante, o rimane fermo, se non vi sono forze che agiscono su di esso o se larisultante delle forze ad esso applicate è pari a zero 8 DINAMICA DINAMICA Possiamo sintetizzarlo in questo modo V=cost. R=0 V=0 9 DINAMICA DINAMICA Un aereo che viaggia a velocità costante le 4 forze sono uguali e opposte : Spinta = Resistenza Peso = Portanza 10 DINAMICA DINAMICA una macchina viaggia in un tratto rettilineo e piano. Come sono le forze applicate Fa Rv Fm Fa? V = cost Se la forza motore Fm vale 1500 N quanto vale la froza di attrito Fa ? 11 DINAMICA DINAMICA-Il -Ilprimo primoprincipio principio La formulazione data da Galileo è la seguente e ripresa da Newton è la seguente: Un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finche non interviene una causa esterna a variarne il suo stato n altre parole: 1. Se non vi sono forze applicate, un corpo o sta fermo o si muove a velocità costante 2. Questo si ha sia quando le forze applicate ad esso sono nulle sia quando la loro somma è zero I 12 DINAMICA DINAMICA La Laprima primalegge leggedella delladinamica dinamica In quali dei seguenti casi vale il principio d’inerzia? []per i corpi non sottoposti a forze []per i corpi in quiete o in moto rettilineo uniforme []solo per i corpi in quiete [] solo per i corpi in moto rettilineo uniforme Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? [] un corpo in quiete tende a rimanere in quiete [] un corpo in moto rettilineo uniforme vi rimane se non intervengono forze non equilibrate [] i corpi tendono a mantenere invariato il loro stato di moto rettilineo uniforme [] se a un corpo non vi sono applicate forze, esso è fermo 13 DINAMICA DINAMICA La Laprima primalegge leggedella delladinamica dinamica Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? [] un corpo in quiete tende a rimanere in quiete [] un corpo in moto rettilineo uniforme vi rimane se non intervengono forze non equilibrate [] i corpi tendono a mantenere invariato il loro stato di moto rettilineo uniforme [] se a un corpo non vi sono applicate forze, esso è fermo 14 DINAMICA DINAMICA La Laprima primalegge leggedella delladinamica dinamica Disponi di tre barattoli identici. Uno è vuoto, un altro è pieno di foglie, il terzo è pieno di sassi. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? [] hanno tutti e tre la stessa inerzia [] il barattolo vuoto ha più inerzia degli altri due [] il barattolo pieno di foglie è il più inerte []il barattolo pieno di sassi è il più inerte 15 a DINAMICA 2 DINAMICA 2alegge legge La seconda legge della dinamica si racchiude in una formula: F a= m Dove a è l’accelerazione F è la forza m è la massa 16 DINAMICA DINAMICA La Laseconda secondalegge leggedella delladinamica dinamica a= F m Questa espressione dice che l’accelerazione con cui si muove un corpo è direttamente proporzionale alla forza a cui è sottoposto ed è inversamente proporzionale alla massa In altre parole maggiore è la forza maggiore è l’accelerazione. Maggiore è la massa minore è l’accelerazione 17 DINAMICA DINAMICA a= F m La seconda legge della dinamica si trasforma in: F=ma Che mi definisce anche la grandezza forza come la massa per l’accelerazione La sua unità di misura è F=ma Newton N = kg La forza è una grandezza vettoriale m/sec2 18 DINAMICA DINAMICA IlIlcalcio calciodel delpallone pallone D:\DOC_SCUOLA\ud\ud03_dinamica\2legge pallone.a vi 19 DINAMICA DINAMICA La Laseconda secondalegge leggedella delladinamica dinamica a= F m La seconda legge della dinamica contiene anche la prima, infatti v = 0 F=0 v = costante a=0 v=0 moto rettilineo uniforme fermo 20 DINAMICA DINAMICA La Laseconda secondalegge leggedella delladinamica dinamica Nel caso agiscono più forze al posto della forza occorre sostituire la risultante R di tutte le forze applicate a= R m La situazione a è equivalente alla b F1 F2 a) F2 R F1 b) 21 DINAMICA DINAMICA Quando su un corpo libero agisce una forza di intensità, direzione e verso costanti [] il moto del corpo è MRU [] moto del corpo è MUA [] il corpo non si muove [] il moto è vario 22 DINAMICA DINAMICA Una slitta di massa m si sta muovendo con accelerazione di 3 m/s2, sotto l’azione di una forza costante F. Un corpo di massa m viene posto sulla slitta mentre la forza F rimane costante. Che cosa succede all'accelerazione della slitta? [] diventa la metà [] raddoppia [] triplica [] diventa un terzo 23 DINAMICA DINAMICA La Laseconda secondalegge leggedella delladinamica dinamica Nella figura è rappresentata la velocità di un corpo in funzione del tempo. Si può affermare che sul corpo [] ha agito una forza costante [] ha agito una forza crescente [] ha agito una forza decrescente [] non ha agito nessuna forza V t 24 DINAMICA DINAMICAesercizi esercizi Un’automobile di massa 1200 kg , viene spinta con una forza del motore costante di 1800 N quanto vale la sua accelerazione? Una forza costante è applicata ad un carrello di massa 500g . Il carrello percorre 15 m in 30 sec. Calcola la forza applicata 25 DINAMICA DINAMICAesercizi esercizi Due forze vengono applicate ad un carrello come in figura. Esse hanno la stessa intensità = 500 N. quanto vale l’accelerazione che subisce il corpo se questo ha un massa di 450 kg 90° Due persone stanno spingendo un tavolo di massa 50kg una verso Est con una forza di 40N, l’altra verso Nord con una forza di 30N. Come si muoverà il tavolo? E quale l’accelerazione? 26 DINAMICA DINAMICA La Laseconda secondalegge leggedella delladinamica dinamica Una forza costante è applicata ad un carrello di massa 500g . Il carrello percorre con MUA 15 m in 30 sec. Calcola la forza applicata Una cassa di massa 150 kg viene tirata da due ragazzi tramite una fune posta a 45° (vedi fig.) che trasmette una forza costante F di 40 N. la forza Fa di attrito opposta è di 15 N come in fig. Calcola l’accelerazione ( vi sono altre forza che agiscono sul corpo e come sono? F Fa 45° 27 a DINAMICA 3 DINAMICA 3alegge leggedella delladinamica dinamica Il terzo principio esprime il fatto che le forze non agiscono mai sul nulla ma esiste sempre una interazione fra due corpi. Se un corpo A esercita una forza su un corpo B , il corpo B esercita a sua volta una forza uguale e opposta sul corpo A Un esempio evidente di questa legge è quello del rinculo del fucile che spara. Il fucile esercita una forza sul proiettile che sua volta esercita una forza sul fucile ( rinculo) Si tenga presente che le due forze non si annullano perché applicate a corpi diversi 28 DINAMICA DINAMICA Filmati Filmatirinculo rinculodel delcannone cannone D:\DOC_SCUOLA\ud\ud03_dinamica\riculo del cannone.a vi 29 DINAMICA DINAMICA Filmati FilmatiESA ESA D:\DOC_SCUOLA\ud\ud03_dinamica\ESA-1- le 3 leggi di Newton in Space Italiano.mp4 30 DINAMICA DINAMICA esercizi esercizi Vedi un palloncino fermo in aria. Che cosa si può dire sulle forze che agiscono su di esso? [] non agisce nessuna forza [] agisce solo la forza del vento che lo tiene sollevato da terra [] agiscono più forze ma la risultante è nulla [] non è una situazione fisica possibile 31 DINAMICA DINAMICA Un ragazzo e una ragazza indossano entrambi pattini a rotelle e si trovano su una pista di pattinaggio. Il ragazzo ha una massa di 80 kg, la ragazza una massa di 50 kg. Il ragazzo da una spinta alla ragazza con una forza di 20 N. Calcola l’accelerazione del ragazzo e della ragazza Un rematore spinge con il remo la barca che ha una massa di 40 kg. Se ogni spinta imprime all’acqua una forza di 7 N, quale sarà l’accelerazione della barca ad ogni remata (si trascuri l’attrito) 32 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli Calcolare l’accelerazione del sistema di due carrelli in figura. m1 m2 1 2 F in questo caso si tratta di una applicazione sia del secondo principio che del terzo Due carrelli legati fra di loro vengono trascinati da una forza F 33 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli Sul carrello 1 agisce una forza di azione dovuto al carrello 2: T21 T21 1 T12 2 F Sul carrello 2 agisce la forza F e per il terzo principio della dinamica la forza che il carrello 1 per reazione esercita sul carrello 2: T12 34 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli m1 m2 1 2 F In queste condizioni si applica il secondo principio al sistema costituito dai due carrelli F F = ( m1+m2 ) a a= ( m1+m2) 35 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli m1 1 m2 F 2 La tensione della fune si calcola applicando di nuovo il secondo principio al solo carrello uno m1 1 T21 T12 =T21 = m1 a 36 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli Due carrelli di massa m1= 80 kg e m2 = 120 kg sono collegati fra di loro tramite una fune e spinti da una forza costante di 1200N. Calcola la tensione della fune. 37 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:ililpeso peso Tutti i corpi in assenza di attrito cadono con un moto accelerato, questa accelerazione viene indicata con un simbolo particolare g e si chiama accelerazione di gravità Al livello del mare vale g = 9,81 m/s2 Per il secondo principio se vi è una accelerazione vi una forza costante . Questa forza è la forza peso o semplicemente peso 38 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:ililpeso peso La relazione tra peso e accelerazione g è: Il peso di un corpo è dato da: Peso = m g F=ma 39 GRAVITAZIONE GRAVITAZIONEUNIVERSALE UNIVERSALE La forza peso è la forza con cui un corpo è attratto dalla terra. Questa forza è del tutto generale e vale per due masse qualsiasi e si chiama legge di gravitazione universale o forza di gravitazionale Due masse qualsiasi si attraggono con una forza data dalla seguente espressione: F= G m1 m2 d2 40 GRAVITAZIONE GRAVITAZIONEUNIVERSALE UNIVERSALE F= G m1 m1 m2 F = forza di gravitazionale attrattiva d2 m2 -F F d2 m1 e m2 = masse d = distanza fra le due masse G = costante gravitazionale che vale 6.67 10-11 41 GRAVITAZIONE GRAVITAZIONEUNIVERSALE UNIVERSALE La forza è proporzionale alla massa e inversamente proporzionale al quadrato della distanza 42 GRAVITAZIONE GRAVITAZIONEUNIVERSALE UNIVERSALE La forza di gravitazione dice che questi due oggetti si attraggono con due forze uguali e contrarie. Ma, anche se non ci fosse l'attrito, non si spostano, come mai? 43 DINAMICA DINAMICA Forza Forzadidigravità gravità mp Rt Mt Essendo il valore di G molto basso 6,67 10 -11 la forza di gravità diventa consistente quando una o entrambe le masse sono notevoli. Come ad esempio nel caso di un pianeta e una persona o di due pianeti 44 GRAVITAZIONE GRAVITAZIONEUNIVERSALE UNIVERSALE Calcolare la forza di attrazione tra la terra e la luna Massa della luna 7.35 1023 kg Distanza terra luna 384 000 km Risp 2 1020 N Mt = massa della terra 5.98 1024 kg 45 Forza Forzapeso pesoeegravità gravità La forza peso è la forza di attrazione tra un corpo che si trova sulla superficie della terra e la terra stessa. 46 Forza Forzapeso pesoeegravità gravità Mt = massa della terra 5.98 1024 kg mp = massa di una persona : esempio 90kg mp Rt = raggio terrestre 6370 km Il è peso di P = 90 kg 9.81m/s2= 883 N Rt La forza di attrazione sarà: Mt F= G m1 m2 d2 6.67 10-11 90 5.98 1024 = ( 6.37 106 )2 F = 884 N che con gli arrotondamenti coincide con il peso calcolato sopra 47 DINAMICA DINAMICA Forza Forzadidigravità gravità Calcolare la forza di attrazione tra un transatlantico e una motoscafo che si trovano ad una distanza di 30 m Massa del transatlantico 9 109 kg Massa del motoscafo 8000 kg ( 5.3 N) Calcolare la forza di attrazione tra la terra e la luna Massa della luna 7.35 1023 kg Distanza terra luna 384 000 km Risp 2 1020 N 48 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli m1 La forza che traina tutto il sistema è in questo caso la forza peso T L’accelerazione del sistema si trova : T m2 P = m2 g a= P = m1 + m2 g m1 m1 + m2 Trovata l’accelerazione si trova la tensione T T = m1 a 49 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli m1 Un carrello di 1,5 kg (m1), viene trascinato da un peso di 2,8 kg (m2, come in figura. Calcola l’accelerazione del sistema. m2 50 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:carrelli carrelli Due corpi sono appesi ad una carrucola come nella figura. Calcola l’accelerazione del sistema e la tensione della fune supponendo . m1 = 15 kg ; m2 = 25 kg m1 m2 51 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:ililpiano pianoinclinato inclinato Piano inclinato: in questo caso la forza che provoca l’accelerazione non è tutta la forza peso ma la sua componente P// L P H P P 52 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:ililpiano pianoinclinato inclinato In questo caso essendo il triangolo delle forze P, P//, P simile al triangolo del piano inclinato, possiamo ricorrere alle funzioni sen e cos: P// = P sen L P H P P p parallelo P p perpendicolare P 53 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:ililpiano pianoinclinato inclinato Essendo l’accelerazione anch’essa un vettore possiamo pensare di scomporre l’accelerazione g in due componenti come fatto con le forze sopra g perpendicolare L g g// g parallelo g P H P P g// = g sen 54 DINAMICA DINAMICA esercizi esercizi Supponi che una sciatrice percorra una pista lunga 500 m, con un'inclinazione di 30°e con attrito trascurabile. Con quale accelerazione scende lungo la pista e quanto tempo impiega la sciatrice per percorrere tutta la pista? Una sfera di acciaio di massa 40 g, scivola lungo un piano inclinato con un angolo di 3°. Se il piano è lungo 120 cm quanto tempo impiega ad arrivare in fondo? [2.19 s] 55 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera L’ascensore si muove a velocità costante e dentro abbiamo un peso agganciato ad una bilancia Il peso W è 300 N Quanto vale il valore letto sulla bilancia ( cioè T)? 56 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera Se si muove a velocità costante quindi a=0 Il peso W è uguale alla tensione della fune T cioè al valore letto sulla bilancia è 300N T = W = 300 N 57 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera L’ascensore accelera verso l’alto. a Come sarà il valore di T , cioè il peso letto sulla bilancia ? 58 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera T è maggiore del peso W. T è il peso apparente T-W = m a a T>W Quando si parte in salita con un ascensore è come se si pesasse di più 59 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera Accelerazione verso il basso. a Questa volta come sarà il peso? 60 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera Il peso W è maggiore della tensione T , la bilancia segna di meno e il nostro peso apparente è minore W-T = m a a W>T Quando si parte in discesa con un ascensore è come se si pesasse di meno 61 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera Caduta libera a = g . L’unica forza è il peso mentre T=0 . Siamo come in assenza di peso a o di gravità Il nostro peso apparente è zero 62 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera Gli stessi ragionamenti si possono fare se ci si trova dento un ascensore su una bialncia pesapersona Rv P In questo caso abbiamo il peso P e la reazione vincolare Rv La reazione vincolare è il peso che leggiamo sulla bilancia cioè il peso apparente 63 DINAMICA DINAMICAcaduta cadutalibera libera Infatti per allenarsi in assenza di gravità gli astronauti si esercitano su uno speciale aereo che segue una traiettoria di caduta libera 64 DINAMICA DINAMICA Applicazioni: Applicazioni:caduta cadutalibera libera Una ragazza di 80 Kg si trova su un ascensore che scende con una accelerazione di 1.5 m/s2. quanto vale il suo peso apparente se si mette su una bilancia? E se sale con la stessa accelerazione? 65 DINAMICA DINAMICAAttrito Attrito L’attrito è una forza che si oppone al moto: essa è sempre diretta parallelamente alla direzione del moto ed ha verso opposto. Direzione del moto Forza di attrito Forza che spinge il corpo o zi e ir D ne ot m l de o Forza di attrito Direzione del moto Forza di attrito 66 DINAMICA DINAMICAAttrito Attrito Attrito Attrito L’attrito è dovuto alla rugosità sempre presente tra le due superfici 67 DINAMICA DINAMICAAttrito Attrito Si hanno tre tipi di attrito : Attrito radente : Due corpi che strisciano fra loro Attrito volvente : Un corpo rotola su un piano Attrito viscoso : Un corpo si muove in un fluido 68 DINAMICA DINAMICAAttrito Attrito L'attrito radente si può inoltre dividere in statico e dinamico Attrito statico le superfici di contatto non scivolano Si tratta di una forza di opposizione che cresce fino ad un certo punto Attrito dinamico : le superfici scivolano fra di loro Si tratta di una forza di opposizione che ha un valore costante durante il movimento 69 DINAMICA DINAMICAAttrito Attrito Fa = P// Fa = P// Fa max = P// Il corpo comincia a muoversi 70 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoradente radente Il corpo accelera Quando il corpo si muove la forza di attrito dinamico è minore della forza di attrito statico max 71 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoradente radente Fa statico F Punto in cui il corpo inizia a muoversi Fa max Attrito dinamico Fa dinamico t 72 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoradente radente Sia l’attrito statico che dinamico si calcolano considerando un coefficiente di attrito : s = d= Fas max F Fad F s coefficiente di attrito statico d coefficiente di attrito dinamico F =Forza perpendicolare al piano 73 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoradente radente 74 DINAMICA DINAMICAAttrito Attrito Uno sciatore scia su una discesa che forma un angolo di 25°. La massa dello sciatore è 70Kg e la lunghezza della pista 800 m. Il coefficiente di attrito è di 0.04. calcola il tempo che impiega ad arrivare in fondo.[20 s] 75 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoininun unfluido fluido L’attrito in un fluido si può esprimere attraverso una espressione di questo tipo: Fr = h v2 h è un fattore che di pende dal mezzo e dalla forma dell’oggetto 76 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoininun unfluido fluido La velocità limite si a quando la forza di attrito è pari alla forza peso, quindi possiamo scrivere peso = Fa mg = h v2 m g /h = v2 v= m g /h 77 DINAMICA DINAMICAAttrito Attritoininun unfluido fluido Un paracadutista di massa 70 kg si lancia da una aereo. Sapendo che il valore di h è di 0.25, calcola la velocità limite[ 370 m/s]. Quando si apre il paracadute il valore di h = 32 .[5 m/s] 78 DINAMICA DINAMICA domande domande Airbag e poggiatesta nei veicoli, spiegali con le leggi della dinamica Supponiamo di trovarci su un’astronave e dal nostro finestrino vediamo avvicinassi una nave spaziale. Dai nostri strumenti di bordo vediamo che la nave si muove a velocità costante. I suoi motori sono accesi o spenti e perchè? Un palloncino è fermo in aria. Cosa possiamo dire delle forze ad esso applicate? E se il palloncino si muove verso l’alto a velocità costante? 79 DINAMICA DINAMICA domande domande Una bicicletta e una macchina si urtano frontalmente. Su quale veicolo si esercita la forza maggiore? Come funziona la propulsione a reazione, chi spinge cosa? Un ragazzo che si trova in piedi su una barca ferma salta sul molo. Che cosa succede alla barca? 80 DINAMICA DINAMICA sintesi sintesi 1. Cosa è la massa e l’inerzia 2. Cosa dice il principio della dinamica 3. Cosa dice il secondo principio della dinamica 4. Cosa dice il terzo principio della dinamica 5. Cosa è l’accelerazione di gravità e come si calcola il peso 6. Cosa è la forza di gravità e come si calcola 7. Cosa è l’attrito 8. Come è definito il coefficiente di attrito 81
