Istituto Superiore “Serafino Riva” – Sarnico (BG)
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE – II BIENNIO E V ANNO
2016/17
anno scolastico
MATEMATICA
disciplina
TECNICO - ECONOMICO
settore
Turismo
indirizzo
pag. 1 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
1. RISULTATI DI APPRENDIMENTO TRASVERSALI
Si perseguono gli obiettivi educativi indicati nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa e le
seguenti Competenze chiave per l’apprendimento permanente:
C1 - Comunicazione nella madrelingua
Comprendere, esprimere e interpretare concetti, pensieri, sentimenti, fatti e opinioni - in forma sia orale
sia scritta - e interagire adeguatamente e in modo creativo sul piano linguistico in diversi contesti.
C2 - Comunicazione nelle lingue straniere
Comprendere, esprimere e interpretare concetti, pensieri, sentimenti, fatti e opinioni - in forma sia orale
sia scritta. Manifestare abilità di mediazione e comprensione interculturale.
C3 - Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia
Sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere problemi in situazioni quotidiane. Usare le
conoscenze e le metodologie possedute per spiegare il mondo che ci circonda, identificando
problematiche e traendo conclusioni basate su fatti comprovati. Comprendere i cambiamenti determinati
dall’attività umana e mostrare consapevolezza della responsabilità di ciascun cittadino.
C4 - Competenza digitale
Utilizzare con dimestichezza e spirito critico le tecnologie della società dell’informazione. Possedere abilità
di base nelle TIC per reperire, valutare, conservare, produrre, presentare e scambiare informazioni nonché
per comunicare e partecipare ad attività collaborative tramite Internet.
C5 - Imparare ad imparare
Mostrare consapevolezza del proprio processo di apprendimento e dei propri bisogni. Identificare e
cogliere le opportunità disponibili ed organizzare il proprio apprendimento mediante una gestione efficace
del tempo e delle informazioni, sia a livello individuale che in gruppo.
C6 - Competenze sociali e civiche
Possedere gli strumenti per partecipare in modo efficace e costruttivo alla vita sociale e civile, grazie alla
conoscenza di strutture e concetti sociopolitici e alla capacità di instaurare relazioni positive e risolvere i
conflitti.
C7 - Spirito di iniziativa e imprenditorialità
Pianificare e gestire progetti per raggiungere obiettivi. Tradurre le idee in azione, manifestando creatività,
spirito innovativo e consapevolezza del contesto in cui si opera.
C8 - Consapevolezza ed espressione culturale
Essere consapevoli dell’importanza dell’espressione creativa di idee, esperienze ed emozioni in un’ampia
varietà di mezzi di comunicazione, compresi la musica, le arti dello spettacolo, la letteratura e le arti visive.
pag. 2 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
2. RISULTATI DI APPRENDIMENTO DISCIPLINARI
2.1. COMPETENZE
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
D20
D21
D22
D23
D24
D25
D26
D27
Applicare un metodo di lavoro laboratoriale, con esercitazioni in contesti reali che
abituino a risolvere problemi concreti.
Approfondire i nessi fra il passato e il presente, in una prospettiva interdisciplinare.
Collegare i fatti storici ai contesti globali e locali, in un costante rimando sia al terriorio
sia allo scenario internazionale.
Conoscere i valori alla base della Costituzione e modellare di conseguenza il proprio
comportamento, partecipando attivamente alla vita civile e sociale.
Conoscere la dimensione geografica in cui si inseriscono i fenomeni storici, con
particolare attenzione ai fatti demografici, economici, ambientali, sociali e culturali.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e
delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Individuare e utilizzare gli strumenti di comunicazione e di team working più appropriati
per intervenire nei contesti organizzativi e professionali di riferimento.
Individuare le connessioni fra la storia e la scienza, l’economia e la tecnologia,
analizzandone le evoluzioni nei vari contesti, anche professionali.
Integrare la storia generale con le storie settoriali, facendo dialogare le scienze storicosociali con la scienza e la tecnica.
Padroneggiare la lingua straniera per scopi comunicativi e utilizzare i linguaggi settoriali
relativi ai percorsi di studio, per interagire in diversi ambiti e contesti professionali, al
livello B2 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le lingue (V anno).
Redigere relazioni tecniche e documentare le attività individuali e di gruppo relative a
situazioni professionali.
Utilizzare e produrre strumenti di comunicazione visiva e multimediale, anche con
riferimento alle strategie espressive e agli strumenti tecnici della comunicazione in rete.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali
e naturali e per interpretare dati.
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare
adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare.
Utilizzare le strategie del pensiero razionale, negli aspetti dialettici e algoritmici per
affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Analizzare il valore, i limiti e i rischi delle varie soluzioni tecniche per la vita sociale e
culturale, con particolare attenzione alla sicurezza nei luoghi di vita e di lavoro, alla
tutela della persona, dell’ambiente e del territorio.
Identificare e applicare le metodologie e le tecniche della gestione per progetti.
Stabilire collegamenti tra le tradizioni culturali locali, nazionali ed internazionali sia in
una prospettiva interculturale sia ai fini della mobilità di studio e di lavoro.
Analizzare e produrre i documenti relativi alla rendicontazione sociale e ambientale, alla
luce dei criteri sulla responsabilità sociale d’impresa.
Analizzare l’immagine del territorio, sia per riconoscere la specificità del suo patrimonio
culturale, sia per individuare strategie di sviluppo del turismo integrato e sostenibile.
Applicare i principi e gli strumenti della programmazione e del controllo di gestione,
analizzandone i risultati.
Contribuire a realizzare piani di marketing, con riferimento a specifiche tipologie di
imprese o prodotti turistici.
Gestire il sistema delle rilevazioni aziendali con l’ausilio di specifici programmi di
contabilità integrata.
Individuare e accedere alla normativa pubblicistica, civilistica e fiscale del settore di
riferimento.
Individuare le caratteristiche del mercato del lavoro e collaborare alla gestione delle
risorse umane del settore di riferimento.
Inquadrare l’attività di marketing nel ciclo di vita dell’azienda e realizzare applicazioni
pag. 3 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
D28
D29
D30
D31
D32
D33
D34
D35
D36
D37
SM
IRC
con riferimento a specifici contesti e diverse politiche di mercato.
Interpretare i sistemi aziendali nei loro modelli, processi e flussi informativi con
riferimento alle differenti tipologie di imprese.
Orientarsi nel mercato dei prodotti assicurativo-finanziari, anche per collaborare nella
ricerca di soluzioni economicamente vantaggiose.
Progettare, documentare e presentare servizi o prodotti turistici.
Riconoscere e interpretare i cambiamenti dei sistemi economici nella dimensione
diacronica attraverso il confronto fra epoche e nella dimensione sincronica attraverso il
confronto tra aree geografiche e culturali diverse.
Riconoscere e interpretare:
- le tendenze dei mercati locali, nazionali e globali anche per coglierne le ripercussioni
nel contesto turistico
- i macrofenomeni socio-economici globali in termini generali e specifici dell’impresa
turistica
- i cambiamenti dei sistemi economici nella dimensione diacronica attraverso il
confronto fra epoche e nella dimensione sincronica attraverso il confronto tra aree
geografiche e culturali diverse..
Riconoscere gli aspetti geografici, ecologici, territoriali dell’ambito naturale ed
antropico, le connessioni con le strutture demografiche, economiche, sociali, culturali e
le trasformazioni intervenute nel corso del tempo.
Riconoscere i diversi modelli organizzativi aziendali, documentare le procedure e
ricercare soluzioni efficaci rispetto a situazioni date.
Riconoscere le peculiarità organizzative delle imprese turistiche e contribuire a cercare
soluzioni funzionali alle dverse tipologie.
Utilizzare i sistemi informativi aziendali e gli strumenti di comunicazione integrata
d’impresa, per realizzare attività comunicative con riferimento ai differenti contesti.
Utilizzare il sistema delle comunicazioni e delle relazioni delle imprese turistiche.
SM1 Movimento - SM2 Linguaggi del corpo - SM3 Sport, regole e fair play - SM4 Salute e
benessere
Riconoscere come la religione cattolica promuove, attraverso un'adeguata mediazione
educativo-didattica, la conoscenza della concezione cristiano-cattolica del mondo e della
storia, come risorsa di senso per la comprensione di sé, degli altri e della vita.
2.2. SAPERI
I saperi disciplinari sono articolati in abilità e conoscenze nel Piano delle Unità di
Apprendimento.
pag. 4 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
2.3. COMPETENZE ESSENZIALI E SAPERI IRRINUNCIABILI
2.3.1. Competenze essenziali
Si considera essenziale il conseguimento del livello base definito nella Rubrica
per la valutazione delle competenze del II biennio e V anno.
2.3.2. Saperi irrinunciabili
Si ritengono irrinunciabili le seguenti abilità e conoscenze:
classe
abilità
conoscenze
pag. 5 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
III
Rappresentare gli intervalli limitati e illimitati
Risolvere per via algebrica e grafica le
disequazioni di secondo grado
risolvere le disequazioni di grado superiore al
secondo e le disequazioni fratte
Risolvere un sistema di disequazioni
Rappresentare un punto date le sue
coordinate
Sapere calcolaare misure di segmenti
sapere calcolare le coordinate del punto
medio di un segmento
rappresentare nel piano cartesiano
un'equazione lineare in due variabili.
Detrrminare l'equazione di una retta dati due
suoi punti
Trasformare l'equazione di una retta dalla sua
forma implicita alla forma esplicita
Rappresentare una retta. Calcolare il
coefficiente angolare di una retta dati due
suoi punti. Determinare l'equazione di una
retta passante per un punto e parallela o
perpendicolare ad una retta data
Determinare il punto di intersezione tra due
rette
Rappresentare nel piano cartesiano la
parabola con asse parallelo all'asse y. Sapere
determinare fuoco, vertice, asse di simmetria,
e direttrice di una parabola
Rappresentare nel piano cartesiano la
circonferenza dopo aver determinato il
centro e il raggio. Determinare l'equazione di
una circonferenza dati il centro e il raggio
Rappresentare nel piano cartesiano l'ellisse.
Saper determinare i vertici, i fuochi e
l'eccentricità di un'ellisse
Rappresentare nel piano cartesiano l'iperbole
avente come asse trasverso l'asse x e avente
come asse traverso l'asse y. Saper
determinare i vertici, i fuochi, gli asintoti e
l'eccentricità di un'iperbole. Rappresentare
nel piano cartesiano l'iperbole equilatera
riferita agli asintoti
Determinare le intersezioni tra rette e curve
Rappresentare graficamente la funzione
esponenziale e la funzione logaritmica. Saper
applicare le proprietà dei logaritmi
Risolvere semplici equazioni e disequazioni
esponenziali con e senza l'ausilio di logaritmi
Risolvere semplici equazioni e disequazioni
logaritmiche
Rappresentare sull'asse dei tempi
un'operazione finanziaria
Calcolare l'interesse e il montante. Ricavare e
utilizzare le formule inverse. Rappresentare
graficamente il montante e l'interesse.
Schematizzare e risolvere semplici problemi
sulla capitalizzazione semplice e composta
anche nel caso in cui il periodo di
capitalizzazione è diverso dall'anno
Saper operare con i tassi euivalenti e
convertibili
Calcolare lo sconto e il valore attuale dei vari
regimi di sconto. Schematizzare e risolvere
semplici problemi sull'attualizzazione
pag. 6 di 15
Intervalli di numeri reali.
Disequazioni di primo e di secondo grado.
Disequazioni di grado superiore al secondo e
disequazioni fratte.
Sistemi di disequazioni.
Corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate
di numeri e punti nel piano cartesiano.
Formula della distanza tra due punti
il punto medio di un segmento
Corrispondenza biunivoca tra equazione in
due variabili e rappresentazione di una retta
nel piano cartesiano
L'equazione della retta in forma implicita ed
in forma esplicita
Il significato geometrico del coefficiente
angolare e dell'ordinata all'origine; condizioni
di parallelismo e di perpendicolarità
Condizione di appartenenza di un punto ad
una retta
La parabola con asse di simmetria verticale
come luogo geometrico dei punti equidistanti
da vertice e direttrice
La circonferenza come luogo geometrico dei
punti equidistanti dal centro
L'ellisse come luogo geometrico dei punti per
i quali è costante la somma delle distanze dai
fuochi
l'iperbole come luogo geometrico dei punti
per i quali è costante la differenza, in valore
assoluto, delle distanze dai fuochi
Il concetto di retta esterna, tangente e
secante ad una curva
la funzione esponenziale e il suo grafico
la definizione di logaritmo e le regole per
trasformare il logaritmo di un prodotto, di un
quoziente, di una potenza (proprietà dei
logaritmi)
Le equazioni e le disequazioni esponenziali e
logaritmiche
le operazioni finanziarie
La capitalizzazione semplice
la capitalizzazione composta
I tassi equivalenti e i tassi convertibili
I regimi di sconto: lo sconto commerciale, lo
sconto razionale e lo sconto composto
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
IV
Classificare una rendita e saperla
rappresentare sull'asse dei tempi
Schematizzare e risolvere semplici problemi
sul montante di una rendita immediata
posticipata, immediata anticipata, e sul
montante di una rendita calcolato k periodi
dopo l'ultimo versamento
schematizzare e risolvere semplici problemi
sul valore attuale di una rendita immediata
posticipata, immediata anticipata e sul valore
attuale di una rendita ddiffferita
risolvere semplici problemi sulle rendite
perpetue anticipate, posticipate e diffferite
Il concetto di rendita
Il montante di una rendita temporanea
Il valore attuale di una rendita temporanea
Le rendite perpetue
Calcolare il campo di esistenza di una
funzione algebrica. Calcolare le aree di
esclusione del grafico di una funzione in base
allo studio del dominio
Determinare se una funzione è simmetrica
rispetto all'asse y (funzione pari) o simmetrica
all'origine (funzzione dispari)
Calcolare le intesezioni con gli assi cartesiani
Calcolare il segno di una semplice funzione.
calcolare le aree di esclusione del grafico di
una funazione in base allo studio del segno
Campo di esistenza (o dominio) delle funzioni
Funzioni pari e funzioni dispari
Intersezioni con gli assi cartesian
Segno di una funzionei
Calcolare un limite per via empirica facendo
assumere alla variabile vaalori sempre più
vicini ad un certo numero. Sapere cslcolaare il
limite sinistro e il limite destro
Calcolare i limiti delle funzioni elementari e
semplici casi di limiti indeterminati
Determinare gli asintoti di una semplice
funzzione algebrica
Concetto intuitivo di limite come numero cui
si avvicina semprre più una funzione man
mano che la variabile tende ad un certo
valore. Limite destro e limite sinistro
Teoremi sulla somma, prodotto e quoziente
dei limiti
Operazioni sui limiti. Casi indeterminati
Gli asintoti di una curva e la loro
determinazione tramite il calcolo dei limiti:
asintoti verticali, orizzontali ed obliqui
Saper calcolare, utilizzando la definizione, la
derivata di una funzione in un suo punto
qualsiasi
saper calcolare le derivate di funzioni
algebriche esprimibili come somme, prodoti o
quozienti di funzioni elementari
Saper calcolare le derivate di semplici funzioni
composte
Determinare gli intervalli in cui le funzioni
crescono o decrescono. Determinare gli
eventuali massimi e minimi relativi di una
funzione
Saper individuare, almeno per alcune
sempolici funzioni, gli intervalli in cui una
funzione volge la concavità verso l'alto o
verso il basso e i punti di flesso
La derivata di una funzione come limite del
rapporto incrementale
Le regole di derivazione delle funzioni
elementari
La regola di derivazione delle somma di due o
più funzioni, del prodotto di due o più
funzioni e del quosziente di due funzioni
La regola di derivazione delle funzioni
composte
Il significato geometrico della derivata prrima
Il concetto di derivata seconda ed il suo
significato geometrico
Sapere studiare i casi più semplici di funzioni
algebriche (funzioni polinomiali intere,
funzioni razionali fratte) e saperne
rappresentare il grafico nel piaano cartesiano
Studio completo di una funzione algebrica e
rappresentazione del grafico relativo
pag. 7 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
Riconoscere le coniche e saperle
rappresentare graficamente
Richiami sulle coniche: parabola,
circonferenza, ellisse e iperbole
Rappresentare nel piano cartesiano l'insieme Le disequazioni in due incognite e i loro
di soluzione delle disequazioni e dei sistemi di
sistemi
disequazioni
Le funzioni di due variabili reali: dominio e
Estendere i concetti di funzione reale e di
linee di livello
dominio al caso di funzioni a due variabili.
Le derivate parziali
Determinare e rappresentare il dominio di
funzioni a due variabili e le linee di livello.
Estendere il concetto di derivata al caso di
funzioni a due variabili. Calcolare le derivate
parziali di funzioni in due variabili
V
Estendere i concetti di massimo e di minimo
alle funzioni in due variabili. Comprendere i
concetti di massimo e di minimo libero e
vincolato per le funzioni di due variabili reali
Conoscere e applicare a semplici esercizi la
condizione necessaria e sufficiente per la
ricerca degli estremanti liberi con il metodo
delle derivate
Conoscere e applicare a semplici esercizi il
metodo della sostituzione per la ricerca degli
estremanti vincolati
Determinare i massimi e i minimidi una
funzione lineare con vincoli espressi da
disequazioni lineari
I massimi e i minimi
La ricerca dei massimi e dei minimi mediante
le derivate
Massimi e minimi vincolati: il metodo della
sostituzione
Massimi e minimi di funzioni lineari con
vincoli lineari
Saper definire la R.O. e conoscere le fasi di un La ricerca operativa e le sue fasi; la
tipico problema di R.O. Saper classificare i
classificazione dei problemi di scelta
problemi di scelta
I problemi in condizione di certezza con
Tradurre e rappresentare in modo
effetti immediati: problemi di scelta nel caso
formalizzato semplici problemi economici
continuo, problemi di scelta nel caso discreto,
attraverso il ricorso a modelli matematici.
il problema delle scorte, la scelta fra più
Risolvere il modello matematico utilizzaro.
alternative
Interpretare i risultati ottenuti
I problemi di scelta in condizioni di certezza
con effetti differiti: il criterio
dell'attualizzazione, il criterio del tasso
interno di rendimento
Tradurre semplici problemi economici in un
modello matematico. Risolvere il modello
matematico utilizzando il metodo grafico.
Interpretare i risultati ottenuti
La programmazione lineare: i problemi di P.L.
in due variabili e i problemi di P.L. in più
variabili riconducibili a due
Applicare il metodo dei minimi quadrati per
Interpolazione per punti e interpolazione fra
trovare l'equazione della retta interpolante.
punti. Il metodo dei minimi quadrati. La
Valutare il grado di accostamento mediante
funzione interpolant lineare. Stima del grado
l'indice di scostamento quadratico relativo
di accostamento.
Scrivere l'equazione della retta di regressione. la regressione e la correlazione lineare
saper misurare la dipendenza lineare di due
variabili statistiche mediante il calcolo
dell'indice di Pearson. saper commentare il
risultato di un problema di tipo economicostatistico
pag. 8 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
3. PIANO DELLE UNITÀ DI APPRENDIMENTO
3.1. Classe III
UA 1
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
I quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C3, C5, D16 Rappresentare gli intervalli limitati e illimitati in tre Intervalli di numeri reali
modi diversi: con una disuguaglianza, mediante
Disequazioni di primo e di secondo grado
parentesi quadre e con una rappresentazione
Disequazioni di grado superiore al secondo e
grafica
disequazioni fratte
Risolvere per via algebrica e grafica le disequazioni
Sistemi di disequazioni
di secondo grado
Le equazioni e le disequazioni con i valori assoluti
Risolvere le disequazioni di grado superiore al
Le equazioni e le disequazioni irrazionali
secondo e le disequazioni fratte studiando il segno
dei singoli fattori, rappresentando i risultati in uno
schemaa grafico (tabella dei segni) e ricavando la
soluzione
Risolvere un sistema di disequazioni risolvendo le
singole disequazioni che compongono il sistema,
rappresentando i risultati in uno schema grafico
(tabella delle soluzioni) e determinando la soluzione
del sistema
Risolvere semplici equazioni e disequazioni con i
valori asssoluti
Risolvere semplici equazioni e disequazioni
irrazionali
UA 2
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
I quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C3, C5, D14 Rappresentare un punto date le sue coordinate e
Corrispondenza biunivoca tra coppie ordinate di
determinare le coordinate di un punto in base alla
numeri e punti nel piano cartesiano
sua posizione nel piano
Formula della distaanza tra due punti
Saper calcolare le misure di segmenti
Il punto medio di un segmento
Saper calcolare le coordinate del punto medio di un Corrispondenza biunivoca tra equazione in due
segmento
variabili e rappresentazione di una retta nel piano
Rappresentare nel piano cartesiano un'equazione
cartesiano
lineare in due variabili. Determianare l'equazione di l'equazione della retta in forma implicita ed in
una retta dati due suoi punti
forma esplicita
Trasformare l'equazione di una retta dalla sua
Il significato geometrico del coefficiente angolare e
forma implicita alla forma esplicita
dell'oordinata all'origine; condizioni di parallerismo
Rappresentare una retta a partire dalla conoscenza
e di perpendicolarità
dei valori del coefficiente angolare e dell'ordinata
Condizione di appartenenza di un punto ad una
all'origine. Calcolare il coefficiente angolare di una
retta
retta dati due suoi punti. Determinare l'equazione
Risolvere un problema con un approccio
di una retta passante per un punto e parallela o
convergente o divergente
perpendicolare ad una retta data
Determinare il punto di intersezione tra due rette
Saper risolvere problemi di varia natura sulle figure
geometriche (triangoli e poligoni vari) utilizzzando
le formule della goemetria analitica
UA 3
LE CONICHE
intero anno scolastico
competenze
abilità
conoscenze
pag. 9 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
Determinare l'equazione di un luogo geometrico
Il concetto di luogo geometrico
datane la definizione
la parabola come luogo geometrico dei punti
Rappresentare nel piano cartesiano la parabola con
equidistanti da vertice e direttrice. La parabola con
asse parallelo all'asse y e con asse parallelo all'asse
asse di simmetria parallelo agli asssi coordinati
x. Determinare fuoco, vertice, asse di simmetria e
La circonferenza come luogo geometrico dei punti
direttrice di una parabola dati i coefficiente a, b e c
equidistanti dal centro
dell'equazione. Determinare l'eqquazione di una
L'iperbole ed ellisse come luoghi geometrici.
parabola dati: tre suoi punti, un punto e il vertice,
Iperbole ed ellisse con i fuochi sugli assi coordinati
un punto e il fuoco, la direttrice e due punti, la
Il concetto di retta esterna, tangente e secante la
direttrice e il vertice, la direttrice e il fuoco.
curva
Determinaare centro e raggio di una circonferenza. Risolvere un problema con un appproccio
Determinare l'equazione di una circonferenza dati il
convergente o divergente
centro e il raggio. degterminare l'equazione di una
circonferenza dati: tre suoi mpunti, il centro e un
punto, il raggio e due punti.
determinare le caratteristiche di iperboli ed ellissi
dalla loro equazione canonica. determinaare
l'equazione di ellissi ed iperbole dati i fuochi e i
semiassi.
determinare le intersezioni tra rette e curve.
Determinare l'equazione della retta tangente ad
una conica condotta per un punto esterno alla curva
e per un punto appartenente ad essa
Saper risolvere problemi di varia natura sulle
coniche utilizzando opportunamente i sistemi di
equazioni di primo e di secondo grado e le fformule
della geometria analitica
UA 4
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C3, C5, D14 Rappresentare graficamente la funzione
la funzione esponenziale
esponenziale
La definizione di logaritmo e le regole per
Rappresentare graficamente la funzione logaritmica
trasformare il logaritmo di un prodotto, di un
quoaziente, di una potenza (proprietà dei logaritmi)
Risolvere semplici equazioni e disequazioni
esponenziali con e senza l'ausilio dei logaritmi
Le equazioni e le disequazioni esponenziali
Risolvere semplici equazioni e disequazioni
Le equazioni e le disequazioni logaritmiche
logaritmiche
UA 5
LA CAPITALIZZAZIONE E LO SCONTO
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C1, C3, C5, Rappresentare sull'asse dei tempi un'operazione
Le operazioni finanziarie
D13
finanziaria
La capitalizzazione semplice
Calcolare l'interesse e il montante conoscendo il
La capitalizzazione composta
capitale, il tasso di interesse e il tempo d'impiego
I taassi equivalenti e i tassi convertibili
del capitale. Ricavare e utilizzare le formule inverse. I regimi di sconto: lo sconto commerciale, lo sconto
Rappresentare grficamente il montante e l'interese.
razionale e lo sconto composto
Schematizzare e risolvere semplici problemi sulla
capitalizzazione semplicde
Calcolare il montante per tempi interi e per tempi
non interi, Ricavare e utilizzzare le formule inverse.
Schematizzare e risolvere semplici problemi sulla
capitalizzazione composta anche nel casio in cui il
periodo di capitalizzazione è diverso dall'anno
Determinare il tasso annuo conoscendo il tasso
relativo a 1/k di anno, il tasso relativo a 1/k di anno
conoscendo il tasso annuo, il tasso relativo a 1/k di
anno conoscendi il tasso annuo nominale
convertibile
Calcolare lo sconto e il valore attuale dei vari tipi di
regimi di sconto. Schematizzare e risolvere semplici
problemi sull'attualizzazione
C3, C5, D14
pag. 10 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
3.2. Classe IV
UA 1
LE RENDITE
competenze
abilità
C1, C3, C5,
Classificare una rendita e saperla rappresentare
D13
sull'asse dei tempi
Schematizzare e risolvere semplici problemi sul
montante di una rendita immediata posticipata,
immediata anticipata e sul montante di una rendita
calcolato k periodi dopo l'ultimo versamento
Schematizzare e risolvere semplici problemi sul
valore attuale di una rendita immediata posticipata,
immediata anticipata e sul valore attuale di una
rendita differita
Risolvere semplici problemi sulle rendite perpetue
anticipate, posticipate e differite
UA 2
LE FUNZIONI
competenze
abilità
C3,C5, D14
Calcolare il campo di esistenza di una funzione
algebrica. Calcolare le aree di esclusione del grafico
di una funzione in base allo studio del dominio
Determinare se una funzione è simmetrica rispetto
all'asse y (funzione pari) o simmetrica rispetto
all'origine (funzione dispari)
Calcolare le intersezioni di una funzione con gli assi
cartesianii
Calcolare il segno di una semplice funzione.
calcolare le aree di esclusione del grafico di una
funzione in base allo studio del segno
UA 3
I LIMITI
competenze
abilità
C3, C5, D16 Calcolare un limite per via empirica facendo
assumere alla variabile valori sempre più vicini ad
un certo numero. Sapere calcolare il limite destro e
il limite sinistro verificando se sono uguali o
differenti
Verificare un limite in base alla definizione
risolvendo le opportune disequazioni
Calcolare semplici limiti applicando i teoremi dei
limiti
Calcolare i limiti delle funzioni elementari e casi di
limiti indeterminati
Determinare gli asintoti di una semplice funzione
algebrica
Verificare la continuità delle funzioni elementari in
alcuni semplici casi. Sapere riconoscere punti di
discontinuità delle funzioni
UA 4
LE DERIVATE
competenze
abilità
pag. 11 di 15
I quadrimestre
conoscenze
Il concetto di rendita
Il montante di una rendita temporanea
Il valore attuale di una rendita temporanea
Le rendite perpetue
I quadrimestre
conoscenze
Campo di esistenza (o dominio) delle funzioni
Funzioni pari e funzioni dispari
Intersezioni con gli assi cartesian
Segno di una funzionei
II quadrimestre
conoscenze
Concetto intuitivo di limite come numero cui si
avvicina sempre più una funzione man mano che la
variabile tende ad un certo valore. Limite destro e
limite sinistro
Definizione rigorosa di limite
I teoremi sulla somma, prodotto e quoziente diei
limiti
Operazioni sui limiti. Casi indeterminati e gli
espedienti per calcolarli
Gli asintoti di uns curva e la loro determinazione
tramite il calcolo dei limiti: asintoti orizzontali,
verticali e obliqui
Definizione di discontinuità. I diversi tipi di
discontinuità
II quadrimestre
conoscenze
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
Sapere calcolare, utilizzando la definizione, la
La derivata di una funzione come limite del
derivata di una funzione in un suo punto qualsiasi
rapporto incrementale
Sapere calcolare le derivate di funzioni algebriche
Le regole di derivazione delle funzioni algebriche
esprimibili come somme di funzioni elementari
elementari
Sapere calcolare le derivate di funzioni espresse
La regola di derivazione della somma di due o più
come prodotto o quoziente di funzioni elementari
funzioni, del prodotto di due o più funzioni e del
quoziente di due funzioni
Sapere calcolare le derivate di semplici funzioni
composte
La regola di derivazione delle funzioni composte
Determinare gli intervalli in cui le funzioni crescono Il significato geometrico del segno della derivata
o decrescono. Determinare gli eventuali massimi e
prima
minimi relativi di una funzione
Il concetto di derivata seconda di una funzione ed il
Sapere individuare, almeno per alcune semplici
suo significato geometrico. Punti di flesso
funzioni, gli intervalli in cui una funzione volge la
Il teorema di De L'Hopital per la risoluzione dei casi
concavità verso l'alto o verso il basso e i punti di
indeterminati dei limiti nelle forme infinito su
flesso
infinito, zero diviso zero, zero per infinito
Calcolare alcuni semplici casi di limiti nelle forme
indetrminate infinito su infinito, zero diviso zero,
zero per infinito
UA 5
IL GRAFICO RPPRESENTATIVO DI UNA FUNZIONE
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C3, C5, D14 Studiare le funzioni algebriche (polinomiali intere e Studio completo di una funzione algebrica e
razionali fratte) e saperne rappresentare il grafico
rppresentazione del grafico relativo
nel piano cartesiano
UA 6
L'ECONOMIA E LE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C3, C5, D13 Conoscere i concetti di costo, ricavo e profitto.
La funzione del costo. Il costo medio e il costo
Saper applicare i concetti di analisi a problemi
marginale. Le funzioni del ricavo e del profitto
economici
C3, C5, D16
pag. 12 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
3.3. Classe V
UA 1
LE CONICHE (RIPASSO)
I quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C3, C5, D14 Riconoscere le coniche e saperle rappresentare
Richiami sulle coniche: parabola, circonferenza,
graficamente
ellisse e iperbole
UA 2
LE FUNZIONI DI DUE VARIABILI
I quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C1, C3, C5,
Rappresentare nel piano cartesiano l'insieme di
Le disequazioni in due incognite e i loro sistemi
D16
soluzione delle disequazioni e dei sistemi di
Le funzioni di due variabili reali: dominio e linee di
disequazioni
livello
Estendere i concetti di funzione reale e di dominio
Le derivate parziali
al caso di funzioni a due variabili. Determinare e
rappresentare il dominio di funzioni a due variabili.
Rappresentare la funzione attraverso le linee di
livello
Estendere il concetto di derivata al caso di funzioni
in due variabili
UA 3
MASSIMI E MINIMI DI FUNZIONI IN DUE VARIABILI
I quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C1, C3, C5,
Estendere i concetti di massimo e di minimo alle
I massimi e i minimi
D16
funzioni in due variabili. Comprendere i concetti di
La ricerca dei massimi e dei minimi mediante le
masimo e minimo libero e vvincolato per le funzioni
linee di livello e mediante le derivate
di due variabili reali
Massimi e minimi vincolati: il metodo della
Determinare i massimi e i minimi relativi mediante
sostituzione e il metodo dei moltiplicatori di
le linee di livello: Conoscere e applicare la
Lagrange
condizione necessaria e sufficiente per la ricerca
Massimi e minimi di funzioni lineari con vincoli
degli estremanti liberi con il metodo delle derivate
lineari
parziali
Conoscere e applicare a semplici esercizi il metodo
della sostituzione e il metodo dei moltiplicatori di
Lagrange per la ricerca delgi estremanti vincolati
Determinare i massimi e i minimi di una funzione
lineare con vincoli espressi da disequazioni lineari
UA 4
PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C1, C3, C5,
Saper definire la R.O. e conoscere le fasi di un tipico La ricerca operativa e le sue fasi; la classificazione
D13
problema di R.O. Saper classificare i problemi di
dei problemi di scelta
scelta
I problemi in condizione di certezza con effetti
Tradurre e rappresentare in modo formalizzato
immediati: problemi di scelta nel caso continuo,
semplici problemi economici attraverso il ricorso a
problemi di scelta nel caso discreto, il problema
modelli matematici. Risolvere il modello
delle scorte, la scelta fra più alternative
matematico utilizzaro. Interpretare i risultati
I problemi di scelta in condizioni di certezza con
ottenuti
effetti differiti: il criterio dell'attualizzazione, il
criterio del tasso di rendimento interno
UA 5
PROGRAMMAZIONE LINEARE
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C1, C3, C5,
Tradurre semplici problemi economici in un modello La programmazione lineare: i problemi di P.L. in due
D13
matematico. Risolvere il modello matematico
variabili e i problemi di P.L. in più variabili
utilizzando il metodo grafico. Interpretare i risultati
riconducibili a due
ottenuti
UA 6
L'INTERPOLAZIONE, LA REGRESSIONE, LA CORRELAZIONE
II quadrimestre
competenze
abilità
conoscenze
C1, C3, C5,
Applicare il metodo dei minimi quadrati per trovare Interpolazione per punti e interpolazione fra punti.
D13
la funzione interpolante lineare, di tipo
Il metodo dei minimi quadrati. La funzione
esponenziale e di tipo iperbolico. Valutare il grado
interpolante di tipo lineare, esponenziale e
di accostamento mediante l'indice di scostamento
iperbolico. Stima del grado di accostamento.
quadratico relativo
la regressione e la correlazione lineare
Scrivere l'equazione della retta di regressione. saper
misurare la dipendenza lineare di due variabili
statistiche mediante il calcolo dell'indice di Pearson.
saper commentare il risultato di un problema di tipo
economico-statistico
pag. 13 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
3.4. Unità di apprendimento facoltative
Eventuali unità di apprendimento facoltative sui seguenti argomenti possono essere
progettate nei piani di lavoro individuali di ciascun docente:
classe
III
IV
V
TITOLI
Rendite
Statistica: gli indici di posizione centrale, gli indici di variabilità e i rapporti statistici
L’interpolazione, la regressione, la correlazione
Il calcolo combinatorio e la probabilità
L’economia e le funzioni di due variabili
La statistica inferenziale itolo unità di apprendimento
pag. 14 di 15
Programmazione disciplinare – II biennio e V anno
4. METODOLOGIA
Si indicano sinteticamente le metodologie di lavoro più frequentemente utilizzate:
lezione frontale
lezione interattiva
lezione multimediale
cooperative learning
problem posing & solving
role playing
attività di gruppo
attività di laboratorio
esercitazioni pratiche
esercitazioni grafiche
ricerca
altro:
5. STRUMENTI
Libri di testo in adozione, laboratori e sussidi didattici, materiali e strumenti digitali, risorse
didattiche reperibili online, visite didattiche ed attività integrative, interventi di esperti.
6. VERIFICHE
Tipologia delle verifiche più frequentemente somministrate:
prove scritte strutturate
prove scritte semi-strutturate
prove scritte non strutturate
interrogazioni orali
prove grafiche
prove pratiche
altro:
Si adottano le indicazioni contenute nel Piano Triennale dell’Offerta Formativa sul numero
minimo delle verifiche orali e scritte che verranno somministrate nel corso del primo e del
secondo quadrimestre.
7. CRITERI E STRUMENTI DI VALUTAZIONE
Si adottano i criteri di valutazione del profitto delineati nel Piano Triennale dell’Offerta
Formativa e declinati negli specifici strumenti di valutazione.
pag. 15 di 15
