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Giovanni Salesi
Superconduttori a due fasi
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Alcune applicazioni della
Rottura Spontanea di Simmetria (RSS)
superconduttori (Teoria di Ginzburg-Landau)
ferromagnetismo (Curie-point)
condensati di Bose-Einstein
superfluidi (λ-point)
cristalli liquidi
vetri di spin
gemmazione dei sottouniversi (“bolle”) del
multiverso inflazionario
• unificazione delle forze fondamentali della Natura
2
• generazione della massa delle particelle
•
•
•
•
•
•
•
Parametro d’ordine
molti sistemi termodinamici condensati
sono descritti ricorrendo ad un parametro
d’ordine (un campo) che è:
¾ nullo nello stato “simmetrico”
¾ diverso da zero nello stato “ordinato”, con
“simmetria rotta”
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Alcuni esempi di parametri d’ordine
•
vettore di magnetizzazione in un mezzo
ferromagnetico
•
campi scalari del bosone di Higgs, del dilatone,
dell’inflatone, etc.,etc., presenti nel falsovuoto
cosmico
•
densità locale della fase superfluida nei
superfluidi
•
funzione d’onda delle coppie di Cooper nei
superconduttori
4
Caratterizzazione fisica di una RSS
•
la RSS è in genere una transizione di fase
di seconda specie dalla fase simmetrica a
quella con simmetria rotta
•
la RSS avviene anche se l’ambiente
dinamico, le forze e la lagrangiana che li
descrive, restano simmetrici a tutte le
temperature
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Come e perché avviene una RSS?
─ sopra una data “temperatura critica” Tc lo
stato fondamentale del sistema (quello di minima
energia) è unico e simmetrico, con parametro
d’ordine nullo
─ viceversa, sotto Tc lo stato fondamentale del
sistema diventa infinitamente degenere e
“dissimmetrico”, con un parametro d’ordine diverso
da zero
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ma poiché qualsiasi sistema si porta per
rilassamento termodinamico nello stato di
minima energia:
per temperature inferiori a Tc ,
essendo lo stato fondamentale
degenere, qualunque “scelta”
termodinamica il sistema faccia, si
produrrà spontaneamente una
Rottura di Simmetria
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Forma universale dell’energia
(libera, potenziale)
in campi assai distanti tra loro, per sistemi e
fenomeni totalmente distinti, emerge una
sorprendente proprietà comune a tutte le RSS in
virtù dei comuni meccanismi di interazione tra i
“primi vicini” e di ’”autointerazione quantistica”:
la forma dell’energia è simile a quella di un
oscillatore anarmonico (sino al II ordine):
F ~ a(T)|Φ|2 + λ |Φ|4
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Tipiche simmetrie insite nella forma
dell’energia (e quindi dell’hamiltoniana,
della lagrangiana, etc.)
F ~ a(T)|Φ|2 + λ |Φ|4
• se Φ è una funzione d’onda, ovvero un numero
complesso ρeiθ, allora F gode della simmetria di
gauge U(1) rispetto a variazioni arbitrarie della
fase θ
• se Φ è un 3-vettore, come magnetizzazione o
polarizzazione elettrica, allora abbiamo la
simmetria O(3) rispetto al gruppo delle rotazioni
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spaziali di Φ
Proprietà del coefficiente a(T)
F ~ a(T)|Φ|2 + λ |Φ|4
in tutte le teorie e per tutti i sistemi si dimostra
che mentre λ (che governa l’autointerazione) è
sempre positivo (affinché l’energia sia
inferiormente limitata), il coefficiente del termine
quadratico ha invece uno ed un solo zero: la
temperatura critica
a>0
per
T > Tc
a=0
per
T = Tc
a<0
per
T < Tc
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Per T>Tc il minimo dell’energia è nullo
in corrispondenza di parametro d’ordine nullo:
non succede niente, il disordine regna sovrano
a > 0 per T > Tc
F ~ a(T)|Φ|2 + λ |Φ|4
F
|Φ|2
|Φ0|2=0
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Per T<Tc il minimo dell’energia non è nullo, ma negativo,
in corrispondenza di un valore Φ0 diverso da 0: avviene la
RSS e il sistema comincia a mostrare un ordine, perché è
avvenuta dapperttutto una “condensazione”
a < 0 per T < Tc
F ~ a(T)|Φ|2 + λ |Φ|4
F
|Φ0|2≠0
|Φ|2
|Φ0(T)|2 = ̶ a(T)/ 2λ
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Condensazione del campo
in generale qualsiasi campo, o funzione
d’onda, è una funzione del punto:
Φ = Φ (x)
perché si realizzi lo stato di minima energia
occorre dunque che il modulo condensi in
un valore costante uguale a ̶ a(T) / 2λ
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Variazione di Φ0 con la temperatura
F ~ a(T)|Φ|2 + λ |Φ|4
Φ0
F
T=Tc
T<Tc
|Φ|2
T
Tc
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15
Superconduttori → Simmetria U(1)
condensazione di |Φ| =
perdita di un “grado di libertà”
la condensazione del modulo, lascia solo la fase
come unico campo reale libero di “fluttuare”
quantisticamente (con valor medio nullo)
mentre il valor medio del parametro d’ordine,
(proporzionale alla densità delle neoformate
coppie di Cooper che trasportano la
supercorrente) è |Φ0|2 ≠ 0: il mezzo è diventato
superconduttore
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con tante conseguenze per i
superconduttori metallici tra cui:
™ tramite il “meccanismo di Higgs” il fotone
di un eventuale campo e.m. esterno acquista
una massa: il campo non riesce (più di
tanto) a penetrare dentro il mezzo (effetto
Meissner)
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™ il campo di fase, l’unico campo “vero”
rimasto, è un campo reale: la coppia di
Cooper si comporta come se fosse neutra e
non interagisce con i nuclei del mezzo e con
gli altri elettroni (resistenza nulla)
¾ l’“estensione spaziale” della coppia di
Cooper è data dalla lunghezza di coerenza delle
coppie di Cooper: ξ ~ 1 / mΦ
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Condensazione alternativa (ma non del tutto
equivalente) del campo delle coppie di Cooper
(Salesi et al.: Physica C451, 86, 2007)
per perdere un grado di libertà e ottenere
un parametro d’ordine non nullo non è
necessario condensare il modulo: si puo’
anche far condensare la parte reale
(oppure la parte immaginaria)
invece di Φ (x)
→ ρeiθ(x)
può avvenire Φ (x)
→ α + i β(x)
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Stessa forma dell’energia per le due condensazioni
™
condensazione del modulo (“fase I”)
F = Fn + aI(T) ρ2 + λ ρ4
™
condensazione della parte reale (“fase II”)
F = Fn + aII(T) α2 + λ α4
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Espressione esplicita dei coefficienti a(T)
™
tenendo conto dell’autointerazione e delle correzioni di seconda
quantizzazione (diagrammi di Feynman sino all’ordine “1 loop”) si
ottiene esplicitamente:
condensazione del modulo (“fase I”)
aI(T) =
̶ m2 + (λ + 4e2)T2/16
che si annulla per Tc = T1 = 4m / (λ + 4e2)1/2
™
condensazione della parte reale (“fase II”)
aII(T) =
̶ m2 + (λ + 3e2)T2/12
che si annulla per Tc = T2 = 2(3)1/2m / (λ + 3e2)1/2
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Limiti del rapporto tra le due
temperature critiche
al variare della costante λ di accoppiamento degli
elettroni della coppia di Cooper si ottiene
dunque il seguente constraint
2
⎛ T1 ⎞
4
1 < ⎜⎜ ⎟⎟ <
3
⎝ T2 ⎠
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Possibilità di due distinte fasi superconduttive
•
scendendo sotto T1 con una prima transizione di
fase (di seconda specie) il sistema diventa
superconduttore: sono presenti solo coppie di
Cooper di tipo I
•
abbassando ulteriormente la temperatura sotto
T2 , con una seconda transizione di fase, il
sistema passa ad una fase “mista”
maggiormente superconduttiva:
sono presenti coppie di Cooper sia di tipo I che
di tipo II (dotate di differenti ξ )
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Differenze termodinamiche tra superconduttori
ordinari (monofase) e superconduttori a due fasi
(Salesi et al. Physica C467, 4, 2007)
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Quindi: doppio “salto” per il calore
specifico
CV
T
T2
T1
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Differenze magnetiche tra superconduttori ordinari
(monofase) e superconduttori a 2 fasi
(Salesi et al.: Physica C 2008)
•
le due fasi superconduttive hanno
differente lunghezza London di
penetrazione del campo magnetico
δ ~ 1 / mA
•
la formazione di vortici di Abrikosov nella
fase mista I+II, a differenza di quanto
succede nei superconduttori standard,
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dipenderà dalla temperatura
Estensione della teoria di Ginzburg-Landau ai
superconduttori in onda-p tramite il doppio campo
(Salesi et al. Mod.Phys.Lett.B 2008)
se aggiungiamo una interazione tra i due parametri
d’ordine proporzionale alla differenza di fase dei due
campi:
il meccanismo di Higgs “combinerà” i rimanenti
4 ̶ 1 = 3 gradi di libertà per formare coppie di Cooper
dotate di spin 1, portatori della supercorrente
nei recentemente scoperti superconduttori
in onda-p (J = 1)
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Prime conferme sperimentali della teoria:
le due fasi del Sr2RuO4
CV
T
T2
T1
previsione teorica
misure di laboratorio
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