B A S I S P E R I M E N T A L I Forze elettriche Ø Due bacchette di vetro strofinate con un panno di seta si respingono Ø Una bacchetta di vetro strofinata con un panno di seta ed una bacchetta di plastica strofinata con un pezzo di pelle si attraggono https://phet.colorado.edu/it/simulations/category/physics/electricity-magnets-and-circuits Ø Perchè il palloncino resta attaccato alla parete? Ø Come fanno le cariche a spostarsi da un corpo ad un altro? + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -- - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - I N T E R P R E T A T I V O Ionizzazione - - - - - - - - - M O D E L L O + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - + + + + + + + - - - - - - - + + + + + + + - - - - - - - + + + + + + + - - - - - - - I N T E R P R E T A T I V O Polarizzazione - - - - - - - M O D E L L O + + + + + + + M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O Conduttori e isolanti n Isolanti = corpi in cui le cariche elettriche non possono muoversi liberamente, ma sono vincolate dal legame chimico a restare legate all’atomo/molecola di appartenenza n Esempi di isolanti sono il vetro, la plastica, la gomma, etc. n Conduttori = corpi in cui sono presenti cariche che possono muoversi liberamente nel materiale n n Nei metalli le cariche libere sono gli elettroni di conduzione Nelle soluzioni elettrolitiche le cariche libere sono gli ioni positivi e negativi n La Terra può essere immaginata come un enorme conduttore n Se un corpo carico è collegato a terra mediante un conduttore, le cariche in eccesso tendono a neutralizzarsi ed il corpo si scarica ++ I N T E R P R E T A T I V O MISURA DELLA CARICA Misure sistematiche occorre trovare il modo di quantificare e misurare la CARICA e la FORZA: - depositare cariche uguali dello stesso segno - depositare cariche uguali di segno opposto - depositare multipli noti di carica GENERARE UNA CARICA PER INDUZIONE INDURRE DUE CARICHE UGUALI DI SEGNO OPPOSTO GENERARE DUE CARICHE UGUALI DELLO STESSO SEGNO 0 + M O D E L L O - M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O la bilancia di torsione III Newton +Q -F r -q F libera Μtor ∝ Δθ Mtor = MCoul MCoul = Fbraccio ferma ! ! q1q 2 ⎛ r ⎞ F=k 2 ⎜ ⎟ r ⎝r⎠ misure imprecise (qualche %) corpi non puntiformi (rispetto alla distanza) difficile stabilire il valore della potenza di r difficile valutare l’esatta direzione della forza qQ |F|= k 2 r M O D E L L n L’unità di misura della carica elettrica nel SI è il Coulomb (C) O n Nel SI la carica elettrica è in realtà una grandezza derivata I N n Per ragioni pratiche (QUALI?) si preferisce definire come T grandezza fondamentale l’intensità di corrente I, misurata in E R Ampere (A) P R n L’equazione dimensionale della carica è [Q]=[IT] E T n Nelle unità di misura del SI [C]=[As] A T n La costante sperimentale k nella legge di Coulomb ha lo stesso I significato di G nella legge gravitazionale e vale 9×109 Nm2/C2 V O n Per semplificare molte formule è conveniente esprimere la Unità di misura costante k come k=1/4πε0 dove ε0=8,85×10-12 C2/(Nm2) n La legge di Coulomb risulta così espressa nella forma: ! F= ! 1 q1q2 ⎛ r ⎞ ⎟ 2 ⎜ 4 πε0 r ⎝ r ⎠ C O N S E G U E N Z E Electro vs Graviton ! ! m1m 2 ⎛ r ⎞ Fgr = −G ⎜ ⎟ 2 r ⎝r⎠ G = 6,67 ×10 −11 Nm 2 kg −2 [ ! ! q1q 2 ⎛ r ⎞ Fel = k 2 ⎜ ⎟ r ⎝r⎠ k = 8,98 ×10 9 Nm 2C−2 [ Può generare e controllare elettricità ] ] qe = qp ∼10-19 C ∼10 m42 Fel m 10 ≈∼104× Fgr m ∼ m ∼ 10 kg -10 -14 Centrale Proporzionale a r-2 Sia attrattiva sia repulsiva Esercitata solo tra i corpi carichi Può controllare la gravità con la mente Centrale Proporzionale a r-2 me∼ 10-30 kg Solo attrattiva Esercitata tra tutti i corpi pesanti p n -27 C O N S E G U E N Z E Cosa tiene insieme la materia? Sia Fgr che Fel consentono un modello orbitale per l’atomo, ma Fel è decisamente dominante. Fel tiene anche insieme le molecole. La carica elettrica si conserva sempre, per esempio nelle reazioni chimiche o nucleari. Cosa succederebbe se così non fosse? La Fel tra i protoni nel nucleo è repulsiva, non bilanciata dalla Fgr tra essi. Cosa tiene unito il nucleo dell’atomo? mT ∼ 6×1024 kg Fe = Fg se qT =qL≈1013 C La Fgr determina le orbite dei corpi celesti. Cosa succederebbe se corrispondente a soli macroscopicamente i corpi 1032 atomi ionizzati, celesti non fossero e non si un atomo ogni 1018 mantenessero elettricamente 3 circa un m NEUTRI? -2 mL ∼ 10 mT (esercizio 25.31) C O N S E G U E N Z E Valori tipici di cariche elettrostatiche E S E M P I N U M E R I C I Sovrapposizione degli effetti ! 1 q q1 ! 1 q q2 ! 1 q qN ! F= u r1 + u r 2 + ... + u rN 2 2 2 4πε 0 r1 4πε 0 r2 4πε 0 rN q1 ! F= + q2 F2 F3 + q = + q q3 + F4 F1 q4 qi ! u ri ∑ 2 4π ε 0 i ri q F F = F1 + F 2 + F 3 + F 4 …ma le singole cariche sono di dimensioni ‘atomiche’ e sono spesso distribuite su scale macroscopiche. In questi casi la sommatoria viene sostituita da un integrale E S E M P I N U M E R I C I ESERCIZI 25.8 – Si trovino le componenti orizzontale e verticale ella forza elettrica risultante agente sulla carica in basso a sinistra del quadrato in figura. Si assuma q = 1,13 uC e a = 15,2 cm. Le cariche siano ferme. y (+q) 1 F ( −2 q ) F2 (−q ) F2 F3 1 2q 2 =− = −2 f 2 4πε 0 a 1 4q 2 = =4f 2 4πε 0 a 1 q2 = = f = 0, 036N 2 4πε 0 a F1x(+q) = 0 F1 x F3 F1y(+q) = −2 f F2( x−2 q ) = 4 f F2( y−2 q ) = 0 F α f 2 Fx = 0,169N F3x( − q ) = f 2 Fy = −0, 046N F3y( − q ) = F = Fx2 + Fy2 = 0,176N tan α = Fy = −0, 275 Fx α = −15, 4° E S E M P I ESERCIZI 25.4 - . N U M E R I C I T+F+P =0 x : T sin θ = F y : T cosθ = mg x F 1 q2 tan θ = = = 2L mg 4πε 0 mgx 2 ⎛ L q ⎞ x =⎜ ⎟ ⎝ 2πε 0 mg ⎠ 2 T 1 3 F P 1 2 ⎛ mgx ⎞ −8 q = ⎜ 4πε 0 ⎟ = 2,15.10 C 2L ⎠ ⎝ 3 I N T E R A Z I O N E Trill your mind Gli esperimenti di strofinio con le bacchette di plastica e di vetro e con i panni di seta e di pelle potrebbero essere anche spiegati pensando alla presenza di 4 diversi tipi di cariche invece che 2? Perché strofinando con le dita una moneta questa non sembra caricarsi? La forza elettrica che una carica esercita su una carica vicina, cambia se vengono avvicinate altre cariche? Perché nei conduttori le cariche libere non attraversano la superfice ed escono? Come si può verificare se una bacchetta isolata da terra sia carica o meno, e stabilire il segno della carica? I N T E R A Z I O N E Linee di forza Lines of Force for Two Point Charges charge q 1 - 1. charge q 2 1. 1.5 1.0 0.5 0.0 q2 q1 - 0.5 - 1.0 - 1.5 -2 -1 0 1 2 http://demonstrations.wolfram.com/LinesOfForceForTwoPointCharges/ I N T E R A Z I O N E Van der Graaf http://demonstrations.wolfram.com/VanDeGraaffGenerator/ http://demonstrations.wolfram.com/WimshurstMachine/ E S E M P I N U M E R I C I Distribuzioni continue Il numero di cariche solitamente coinvolte nei fenomeni elettromagnetici è così alto che ha senso considerare campi generati da distribuzioni continue q0 r-r’ dq r O r’ La forza infinitesima dF su q0 dovuta all’elemento infinitesimo di carica dq vale dF(r) = q0 dq r − r' 4πε 0 r − r' 3 ma se la carica elettrica minima è quella elementare, come può esistere la carica infinitesima dq? E S E M P I N U M E R I C I Densità Lineare di carica Carica totale sul filo linea l Carica Q Q= ∫ l λ dl Densità lineare di carica dq λ= dl dq dl F(r) = q0 ∫ λ (r' )dl ' l r − r' 4πε 0 r − r' 3 E S E M P I Densità Superficiale di carica Carica totale sulla superficie Superficie S N U M E R I C I Carica Q Q= ∫ S σ dS Densità superficiale di carica dq σ= dS F(r) = q0 ∫ σ (r' )dS ' S dS dq r − r' 4πε 0 r − r' 3 E S E M P I Determinare la forza su una carica puntiforme Q1=50µC posta in P, N a 5 m sull’asse z, dovuta ad un disco uniformemente carico, con U carica Q=500 π µC e raggio 5 m M Calcoliamo la densità superficiale di carica ! E R dF Q 2 I ρ = = 20 µ C / m s 2 C πR I Esercizio d Scegliamo l’elemento infinitesimo di superficie più comodo per i calcoli (in base alla simmetria del problema) : dS = r dr dφ P rp z r dφ φ dQ = ρ s r dr dφ Calcoliamo la distanza rP da un elemento di carica in coordinate ‘comode’, per esempio cilindriche (r, φ, z) PERCHE’? ! ! r p = P − (r 0 0) = (− r 0 d ) ! rp = r 2 + d 2 E S E M P I N U M E R I C I Esercizio ! ! Q ρ ds rp dF = 1 3 ! 4πε 0 rp Il contributo infinitesimo alla forza risultante dovuto all’elemento di superficie carico dq è ! dF La sovrapposizione (integrale di superficie) degli effetti di tutti gli elementi restituisce la forza cercata: d rp dφ Ma solo la ! componente assiale (lungo F = z) contribuisce all’integrale, la somma di tutte 2π le componenti = radiali è nulla 0 (PERCHE’?) dQ = ρ s r dr dφ 2π R ∫∫ 0 R ∫∫ 0 0 ! Q1ρ s r drdφ ( rp ⋅ u z ) ! uz 2 2 4πε 0 (r + d ) rp ! r ⋅ u ( p z) rp Q1ρ s r drdφ rp 2 rp 4πε 0 rp = cosθ = d / rp = d / (r 2 + d 2 ) 1 2 E S E M P I N U M E R I C I Esercizio R ! Q ρ d 2π ! r dr 1 s dφ ∫ 2 u Risolviamo l’integrale: F = ∫ 2 3/2 z 4πε 0 0 0 (r + d ) ! dF d rp R ⎤ ! Q1ρ s ⎡ d = dφ u z ⎢− 2 ⎥ ∫ 4πε 0 0 ⎣ r + d 2 ⎦0 ! Q1ρ s ⎛ 1 1⎞! = d ⎜− + ⎟ u z = 16, 5N u z 2ε 0 ⎝ R2 + d 2 d ⎠ 2π dφ dQ = ρ s r dr dφ E S E M P I N U M E R I C I Densità di carica in un volume Volume V Ca rica Q Carica totale distribuita nel volume V con densità uniforme Q= ∫ V ρ dV dq ρ= dV dV F(r) = q0 ∫ ρ (r' )dV ' V dq dq = ρ(r’) dV’ r − r' 4πε 0 r − r' Integrale di difficoltà enorme! 3 M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O Coulomb > campo elettrico +q +q +Q p qQ Fp= k 2 ur r Fp = k Q u r q r2 qQ Fp= k 2 ur r Fp = k Q u r q r2 § F è misurabile solo in presenza di entrambe le cariche Q e q § Se cambia una delle due cariche cambia anche la forza ur Q Ep= F = k 2 ur [N/C] q r Per convenzione ha il verso della forza che agirebbe su di una carica positiva § E è misurabile anche solo in presenza della carica Q § NON dipende dal valore della carica posta nel punto p § E’ una proprietà dello spazio ( r ) determinata dalla distribuzione di TUTTE le cariche (Q) tranne quella in p M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O Campi scalari e vettoriali M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O Misura del campo elettrico Il campo si misura a partire dalla misura della forza. La misura della forza dipende però anche dalla carica che c’è in P. Occorre fare in modo che il valore della carica in P NON abbia influenza sulla misura. ! ! F E p = lim q →0 q Ma quanto piccola può essere una carica perché la misura sia attendibile, cioè aderente alla definizione? B A S I S P E R I M E N T A L I Millikan ! E ! ! FC = −qE ! ! FR = −6πrηv ! ! P = mg mg FR = P ⇒ vl = 6πrη dalla misura di vl si ricava r e = 1.60217657 x 10-19 C 6π rη ( vl − v ) P − qE = q = ne qE + FR = P ⇒ v = E 6π rη la carica “di prova” non può essere < e, ma in genere e è qE vl − v = sufficientemente piccola da essere considerata (quasi) nulla 6π rη B A S I S P E R I M E N T A L I Rappresentazione del campo elettrico https://phet.colorado.edu/en/simulation/charges-and-fields +3 -1 § In ciascun punto sono tangenti al vettore campo elettrico § Sono uscenti dalle cariche positive ed entranti in quelle negative § La loro densità è proporzionale all’intensità del campo § Non indicano la traiettoria seguita dalle cariche E S E M P I Un caso speciale : dipolo elettrico N U M E R I C I E y = E+ y + E− y 12 dove r± = !" x 2 + (y a)2 #$ ya sin θ ± = r± cosθ ± = r2 x r± s E S E M P I campo vicino alle cariche N U M E R I C I q "$ y − a y + a %' Ey = − 32 32' 3$ 4πε 0 r # (1+ s− ) 1+ s ( +) & % qy "$ 1 1 ' = − 32 32' 3$ 4πε 0 r # (1+ s− ) (1+ s+ ) & % qa "$ 1 1 ' − + 32 32' 3$ 4πε 0 r # (1+ s− ) (1+ s+ ) & ! E = E x î + E y ĵ poiché q e a compaiono indipendentemente in termini additivi e non solo a prodotto, da queste misure si può ricavare sia il valore della carica q che della distanza a ⎛ ⎞ qx ⎜ 1 1 ⎟ Ex = − 4πε 0 r 3 ⎜⎜ 1+ s 23 1+ s 23 ⎟⎟ ( +) ⎠ ⎝( −) E S E M P I N U M E R I C I campo lontano dalle cariche r >> a ⇒ s → s0 = 0 Serie di Taylor f (s ≈ s0 ) = f (s0 ) + f '(s0 )(s − s0 ) + 1 f ''(s0 )(s − s0 )2 + 2 in coordinate sferiche x = rsinθ; y = rcosθ (problema 26.2) N U M E R I C I Dipolo elettrico x momento di dipolo z y +q asse di simmetria per rotazione -q piano di simmetria con inversione di carica E S E M P I Da lontano le cariche NON sono distinguibili separatamente. La misura del campo consente di ricavare SOLAMENTE il MOMENTO DI DIPOLO (e non il valore di q e a) che diventa l’unica grandezza fisica rilevante. A P P L I C A Z I O N I Approssimazione di monopolo Qualsiasi distribuzione di carica elettrica complessivamente NON nulla, per distanze sufficientemente grandi, si comporta come una carica singola puntiforme di valore pari alla carica netta della distribuzione Misurando la distribuzione del campo elettrico lontano dalla sorgente, se troviamo una distribuzione a simmetria sferica con linee APERTE, siamo in grado solamente di stimare la carica NETTA della distribuzione, non il valore e la disposizione delle cariche. A P P L I C A Z I O N I Approssimazione di dipolo Qualsiasi distribuzione di carica elettrica complessivamente nulla, con simmetria assiale, per distanze sufficientemente grandi, di comporta come un singolo dipolo elettrico e può essere completamente caratterizzata solo in termini del suo momento di dipolo Misurando la distribuzione del campo elettrico lontano dalla sorgente, se troviamo una distribuzione a simmetria cilindrica con linee CHIUSE, siamo in grado solamente di stimare il MOMENTO di DIPOLO della distribuzione, non il valore delle cariche e la loro disposizione. poiché tutti gli atomi e le molecole non ionizzati sono neutri, la loro interazione è in genere di tipo dipolo-dipolo, e anche in presenza di una campo esterno, è il mom di dipolo che conta A P P Campo L I C A Z I O N I elettrico sull’asse di un disco carico Avevamo ottenuto: ! Q1 ρ s F= 2ε 0 Per cui: ! ρs E= 2ε 0 ⎛ d⎜− ⎜ ⎝ ⎛ d⎜− ⎜ ⎝ Casi Limite 1 R2 + d 2 1 1 ⎞⎟ ! + uz d ⎟⎠ 1 ⎞⎟ ! + uz d ⎟⎠ R2 + d 2 ! ρs ! Quando d = 0 E= uz 2ε 0 al centro del disco A P P Campo elettrico sull’asse di un disco carico L I Casi Limite C Quando d >> R A ⎛ ⎞ lontano lungo l’asse Z ⎜ ⎟ I ⎞! ! ρs ⎛ ! ρs ⎜ 1 ⎟ d O ⎜ ⎟ − + 1⎟u z E= − +1 u z ≈ 2 ⎜ 2ε 0 ⎟ N 2 2 R 2ε 0 ⎜⎝ R + d ⎜ ⎟⎟ ⎠ 1 + I ⎜ 2 ⎝ R2 ρ s 2d 2 = 2ε 0 R2 1+ 2 2d ρs ≈ 2ε 0 2d ⎠ R2 Q 2 2 R2 Q 2d = πR = 2ε 0 2d 2 1 4πε 0 d 2 dal punto P il disco viene visto come una carica puntiforme e il campo deve rispecchiare questa condizione A P P Campo elettrico sull’asse di un disco carico L I C Quando R >> d A Z I ⎛ ⎞! ! ρs ! ρ d s ⎜ ⎟ O u z Piano infinito E= − +1 u z ≈ N ⎟ 2ε 0 ⎜⎝ 2ε 0 R2 + d 2 I ⎠ dal punto P il disco viene visto come un piano infinito e il campo deve rispecchiare questa condizione A P P L I C A Z I O N I Come calcolare il campo in altri casi? computer distribuzioni simmetriche A P P L I C A Z I O N I Campo elettrico lungo l’asse di un filo dal punto P il filo viene visto come una carica puntiforme e il campo deve rispecchiare questa condizione (esercizio 26.18) E S E M P I N U M E R I C I e fuori dall’asse…? " dL r 1 1 λq $ Fq = kqλ 2 = 4πε 0 $ x 2 + y 2 r barra # ∫ ^ lungo l'asse(x1 = −x2 ) : - per y >> L;sin θ x ≈ L y ! kqQ Fq ≈ − 2 ŷ y ! q EQ ≈ −k 2 ŷ y % " x ' x̂ − $ ' $ y x 2 + y2 − x1 & # x2 % ' ŷ ' − x1 & x2 La barretta è vista come un punto dx=dL x - per y << L ! 2kqQ Fq ≈ − ŷ y ! 2Q λ EQ = k ŷ = r̂ yL 2πε 0 r La barretta è vista come un filo θx dL = dx r 2 = x 2 + y2 r rx − ry xx̂ − yŷ x y r̂ = = = = x̂ − ŷ r r r r r -q y r E S E M P I soluzione dell’integrale ∫ N U M E R I C I dx r2 ⎛x y ⎞ ⎜ x̂− ŷ ⎟ = ⎝r r ⎠ x2 ∫ x1 barra xdx ( x +y ) 2 2 x̂ 32 x2 − ∫ x1 ydx 2 32 ( x +y ) 2 ŷ x = tan θ x y 2 xdx y2 2 1° : z = ( x y) ; dz = x 2 1/2 ( x +y ) 2 2 2° : z = y tan θ x ; dz = y sec θ x dθ x = sin θ x dx=dL x x2 ∫ x1 xdx ( x +y ) 2 x2 ∫ x1 2 ydx ( x +y ) 2 2 x̂ = 32 x2 ∫ x1 1 ŷ = 2 32 y dz ( 2 ) 2 y z +1 x2 ∫ x1 θx x̂ 32 sec 2 θ x dθ x (tan θ +1) 2 x 32 y dL = dx r 2 = x 2 + y2 r rx − ry xx̂ − yŷ x y r̂ = = = = x̂ − ŷ r r r r r -q ŷ r S U M M A R Y KEEP in MIND (40%) ü La legge di Coulomb è un fatto della natura, non una deduzione ü F = kqQ/r2 vale solo tra cariche puntiformi ü Il principio di sovrapposizione vale per tutte le grandezze vettoriali e si utilizza in tutti i casi in cui sono presenti più di due cariche o quando le cariche non sono puntiformi ü Il principio di conservazione della carica elettrica si fonda sia su osservazioni dirette sia su deduzioni logiche. Tutti i fenomeni elettrostatici possono essere spiegati considerando che la carica elettrica non si genera né si distrugge, ma si trasferisce da un corpo ad un altro e che i corpi, per le loro proprietà elettriche, si dividono in isolanti e conduttori (ohmici, super- e semiconduttori) ü Le cariche elettriche restano ferme solo se sono fissate, altrimenti non esistono punti di equilibrio stabile in sistemi elettrostatici S U M M A R Y KEEP in MIND (40%) ü La carica elettrica è quantizzata ü Il momento di dipolo elettrico è la grandezza fondamentale per la gran parte delle interazioni chimiche e delle interazioni della materia con la radiazione ü Il campo elettrico è un concetto astratto (per ora) utile ad illustrare l’interazione tra cariche elettriche ü Una carica elettrica genera sempre un campo elettrico nello spazio circostante; una carica elettrica puntiforme q che si trova in presenza di un campo elettrico E sente sempre una forza qE ü Se le cariche sono distribuite, si applica il principio di sovrapposizione considerando la carica dq contenuta in un elemento geometrico dl, dS o dV con densità λ, σ o ρ S U M M A R Y KEEP in MIND (+40%) ü Funzionamento della bilancia di torsione ü Analisi dell’esperimento di Millikan ü Campo elettrico di un filo lungo l’asse ü Campo elettrico di un disco lungo l’asse ü Campo elettrico di un piano infinito ü Campo elettrico di una sfera ü Campo elettrico di un dipolo H O M E W O R K Home Sweet Home Il castello errante di Howl, Y. Miazaki © • • Studiare i capitoli 25 e 26 Rispondere ai quesiti a risposta multipla dei due capitoli • Fare gli esercizi 25 (2, 8, 11, 16, 24) e 26 (4, 8, 13, 26, 30) • Leggere i capitoli 27 e 28 • Costruite il vostro elettroscopio e misurate quanta carica viene prodotta per ionizzazione: documentate quantitativamente l’esperimento (mov, ppt, doc) Consegna : 17 Marzo