Condensatore con dielettrico (Cristiano Manzoni)
Trascrizione audio
Vogliamo costruire un condensatore a facce piane parallele, come quello disegnato in
figura, e nell’intercapedine fra i due conduttori vogliamo collocare un materiale
dielettrico. Il materiale dielettrico abbia costante relativa 2,8 e rigidità dielettrica che
vale 4 x 106 V/m. La rigidità dielettrica come vediamo è un campo elettrico e mi dice qual
è il campo elettrico massimo che il materiale è in grado di sopportare prima di rompersi
e, quando si rompe questo materiale, sostanzialmente fa scoccare la scintilla e quindi il
condensatore si rompe. Vogliamo in particolare realizzare un condensatore che abbia una
capacità che vale 7 x 10-2 μF e che lavori ad una differenza di potenziale massimo di 4.000
V. Dimensionare questo condensatore: costruirlo e dimensionarlo significa stabilire quanto
deve valere la distanza fra le armature e anche quanto deve valere la superficie delle
armature. Come si può procedere per fare questo calcolo? Innanzitutto dobbiamo
ricordarci che la differenza di potenziale fra le armature di un condensatore si può
calcolare come E per d, questo vale per un condensatore a facce piane parallele. Da cui
si deduce che il campo elettrico, se io conosco la differenza di potenziale, lo si può
calcolare come ΔV diviso d. Questa espressione mi dice che se io, a parità di ΔV, riduco la
distanza fra le armature, il campo elettrico cresce molto. E allora mi dice anche che la
distanza tra le armature d possiamo calcolarla come ΔV diviso E.
V E d E
V
d
d
V
E
E soprattutto, visto che abbiamo capito che se d è molto piccolo il campo elettrico è molto
elevato, abbiamo un estremo inferiore per il calcolo della distanza fra le armature. La
distanza minima sarà allora data da: ΔV diviso campo elettrico massimo che le armature,
o meglio il dielettrico è in grado di sopportare, e quindi sarà 4.000 Volt diviso 4 x 106 V/m.
In questo caso il rapporto mi da 1 mm. Devo dunque disporre le armature, come minimo,
ad una distanza di 1mm tra di loro.
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Introduzione alla Fisica Sperimentale: elettromagnetismo, ottica, fisica moderna - FIS102
d min
V
Emax
4000V
1mm
6 V
4 10
m
Valutiamo adesso la superficie. Per saperlo dobbiamo ricordarci che la capacità di un
condensatore, C, del dielettrico, è data da ε0 per εr per la superficie diviso la distanza. E
allora in questo caso ecco che possiamo determinare quanto vale la superficie. La
superficie S, varrà a questo punto: C per la distanza diviso ε0 per εr. E in particolar modo
se noi adesso abbiamo calcolato quanto deve essere la distanza minima, è chiaro che il
rapporto S su d deve essere fissato e quindi noi questo calcolo lo possiamo fare con le
dimensioni minime, e quindi determinare la superficie minima necessaria per realizzare il
nostro condensatore. Abbiamo dunque, mettendo tutte le informazioni del nostro
problema, quindi la capacità, ε0, εr, riusciamo a determinare quanto deve valere l’area
che è 2,82 m2.
C 0 r
C d min
S
S min
2,82m 2
d
0 r
Sembra un’area gigantesca. Effettivamente è molto grande. Vuole dire che per realizzare
questo materiale, questo condensatore, io posso prendere due fogli di materiale
conduttore molto grandi, uno sopra l’altro e poi li arrotolo a formare un cilindro, e il
cilindro risulterà quindi un condensatore molto compatto.
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