Microeconomia
Douglas Bernheim, Michael Whinston
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Capitolo 4: Vincoli, scelte e domanda
Soluzioni degli Esercizi di Riepilogo
4.1
Il reddito di Carmen ammonta a € 7,75 dal
momento che la ragazza consuma € 6 (= 12 ×
€ 0,50) per il pane e € 1,75 (= 7 × € 0,25) per
il burro.
€ 6 + € 1,75 = € 7,75.
Come nell’Esercizio da svolgere 4.2,
l’intercetta si trova dividendo M per il prezzo
del bene indicato sull’asse considerato.
L’intercetta sull’asse in cui è riportata la
quantità di pane è 15,5 (= € 7,75 / € 0,50)
mentre l’intercetta sull’asse indicante le
quantità di burro è 31 (= € 7,75 / € 0,25).
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Pane (chili)
sull’asse orizzontale: Burro (etti)
sostituire “Channing’s budget constraint” con vincolo di bilancio di Carmen
4.2
Se Roberto compra 6 chili di pane a € 0, 75 al
chilo, la spesa complessiva per il pane è di €
4,50 (= 6 × € 0,75). Questo significa che, per
il consumo di burro, rimangono quindi € 10,50
dei € 15 originariamente a disposizione. Se il
prezzo del burro è di € 0,20 per ogni etto,
Roberto acquisterà 52,5 etti di burro (= €
10,50 / € 0,20).
Come nell’Esercizio da svolgere 5.2,
l’intercetta si trova dividendo M per il prezzo
del bene riportato sull’asse considerato.
L’intercetta sull’asse relativo al pane è quindi
20 (= € 15 / € 0,75) mentre sull’asse relativo
al burro è 75 (= € 15 / € 0,20).
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Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Pane (chili)
sull’asse orizzontale: Burro (etti)
sostituire “Rupert’s budget constraint” con vincolo di bilancio di Roberto
4.3
Se Alberto compra 45 chili di pane a € 0,60 al
chilo, egli spende in tutto, per il pane, €27 (= 45
× € 0,60). Rimane quindi con € 13 (= € 40 -€
27) da spendere per l’acquisto di burro. Se ne
compra 26 etti, questo significa che il prezzo del
burro è di € 0,50 ogni etto (= € 13 / 26).
Come nell’Esercizio da svolgere 4.2, l’intercetta
si trova dividendo M per il prezzo del bene
riportato sull’asse considerato. In riferimento
all’asse indicante le quantità di pane, l’intercetta
è 66,67 (= € 40 / € 0,60) mentre l’intercetta
sull’asse riportante le quantità di burro è 80 (= €
40 / € 0,50).
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Pane (chili)
sull’asse orizzontale: Burro (etti)
sostituire “Rupert’s budget constraint” con vincolo di bilancio di Alberto
4.4
Luca ridistribuirà le dieci merendine a
disposizione in modo che ogni figlio ne
abbia 5. Fintanto che il numero di merendine
non varia, la scelta migliore coincide quindi
con 5 merendine a testa, a prescinde dalla
distribuzione iniziale delle stesse.
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: caramelle per Giacomo
sull’asse orizzontale: caramelle per Matteo
sostituire “Gary’s optimal choice” con scelta ottima
di Luca
4.5
Se raddoppiano sia il prezzo della minestra che del pane, la retta di bilancio di Oscar
diviene L2. Il suo reddito, che prima era sufficiente per acquistare 40 chili di pane, gli
consente ora solo più l’acquisto di 20 chili. Lo stesso si può dire in riferimento
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all’acquisto di minestra: da 10 si passa ora a soli 5 decilitri. Dal momento che il nuovo
vincolo di bilancio è L2, Oscar massimizzerà la sua funzione di utilità scegliendo il punto
B: 8 chili di pane e 3 decilitri di minestra.
Se i prezzi dovessero ridursi del 50%, allora il suo reddito consentirebbe di acquistare il
50% in più di ciascuno dei beni. Anziché fino ad un massimo di 40 chili di pane, Oscar
potrebbe allora acquistare fino ad un massimo di 60 chili. Anche la quantità massima di
minestra passerebbe da 10 a 15 decilitri. La variazione dei prezzi fa sì che il nuovo
vincolo di bilancio sia L3. DatoL3, l’utilità viene massimizzata scegliendo il punto C: 28
chili di pane e 8 decilitri di minestra.
Se il reddito raddoppia e raddoppiano pure i prezzi, allora non cambia niente: la retta di
bilancio di Oscar continuerebbe ad essere L2. Il potere d’acquisto (o il reddito reale, se si
preferisce) rimarrebbe infatti inalterato. Oscar rimane quindi nel punto A: 16 chili di pane
e 6 decilitri di minestra.
4.6
Guardando all’asse dove sono riportate le quantità di gelato, l’intercetta è 10 (= M / PIC =
€ 10 / € 1). Sull’altro asse (quello dei pop corn) l’intercetta è 25 (= M / PP, = € 10 / €
0,40). Se la retta di bilancio è L1, la scelta ottima è allora rappresentata dal punto A.
Se la sorella di Vincenzo gli ruba sempre metà dei
pop corn, allora è come se il prezzo effettivo pagato
da Vincenzo per i pop corn fosse di € 0,80 ogni
etto: egli deve infatti comprare due volte un etto di
pop corn (a € 0,40) per poterne consumare uno. La
nuova intercetta sull’asse dei pop corn è quindi 12,5
(= € 10 / € 0,80). La nuova retta di bilancio è L2 e la
nuova scelta ottimale, di conseguenza, risulta B.
Quando il prezzo dei pop corn aumenta per effetto
di questi “furti”, Vincenzo sceglie di consumare
meno pop corn e più gelato, sebbene questo lo porti
ad un indice di utilità minore di quello che aveva
precedentemente (I2 > I1).
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Gelato (etti)
sull’asse orizzontale: Pop corn (etti)
4.7
Se un consumatore ha un SMS decrescente (le curve di indifferenza sono quindi
negativamente inclinate e rivolte verso l’interno), esiste una sola scelta ottimale.
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Esistono diverse possibili scelte lungo la retta di bilancio, ma solo in un punto si verifica
la tangenza fra la retta stessa e la curva di indifferenza. Disegnando più di una curva di
indifferenza tangente alla retta di bilancio, dobbiamo per forza verificare che le curve di
indifferenza tracciate si intersecano fra loro,
il che è non è possibile, come spiegato nel
testo a pagina 77.
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Pane (etti)
sull’asse orizzontale: Minestra (decilitri)
sostituire “These two indifference curves cross, which
is illogical” con Queste due curve di indifferenza si
intersecano, il che è assurdo
4.8
Assumiamo che ad Olivia non interessi la grandezza del pacchetto, ma solo il consumo
di noccioline. I pacchetti giganti e quelli normali sono perfetti sostituti. Un pacchetto
normale corrisponde al 60% di un pacchetto gigante: quest’ultimo contiene infatti 50
noccioline contro le 30 dei pacchetti di dimensione standard. Olivia sarà quindi sempre
disposta a scambiare 0,6 pacchetti giganti con un pacchetto normale; in altre parole, il suo
SMS è pari a 0,6. Questo significa che (rappresentando i pacchetti di formato normale
sull’asse orizzontale) la curva di indifferenza di Olivia è una retta con pendenza pari a –
0,6.
La retta di bilancio di Olivia ha un’inclinazione pari a –0,667 (l’inclinazione di tale retta
è infatti uguali all’inverso del prezzo relativo). Dato che, per qualsiasi punto, la retta di
bilancio è più ripida rispetto alla curva di indifferenza è più ripida, il mercato richiederà
sempre, per i pacchetti normali, n prezzo
superiore a quello che, in realtà, Olivia
sarebbe disposta a pagare. Olivia
massimizzerà quindi la sua utilità
comprando solo pacchetti giganti e spenderà
i suoi € 15 di buoni per acquistare 20
pacchetti giganti.
Siamo giunti a questa conclusione partendo
dall’assunzione che, con un pacchetto
gigante, il costo unitario delle noccioline è
di 1,5 centesimi mentre, con un pacchetto
normale, il costo unitario è di 1,667
centesimi. Chiaramente, la confezione
gigante è più conveniente.
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Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Numero di pacchetti giganti
sull’asse orizzontale, scrivere: Numero di pacchetti normali
sostituire “Choosing all…buget constraint L1” con Scegliendo solo pacchetti di formato gigante
raggiungiamo il massimo livello di utilità possibile per Olivia quando il suo vincolo di bilancio è L1
Se il prezzo di ogni singolo pacchetto gigante fosse di € 1, l’inclinazione della retta di
bilancio (data dal prezzo relativo) risulterebbe pari a -0,5. In questo caso, le curve di
indifferenza di Olivia sarebbe sempre più ripide rispetto alla retta di bilancio, facendo sì
che la sua disponibilità a pagare per le confezioni di formato normale sia superiore a
quanto richiesto dal mercato. Di
conseguenza, Olivia potrà incrementare
la sua utilità comprando, ogni volta, un
pacchetto normale in più di noccioline.
Olivia finirà quindi per comprare
unicamente pacchetti di questo formato,
spendendo tutti i suoi € 15 per l’acquisto
di 30 pacchetti normali di noccioline.
Ancora una volta, il prezzo unitario delle
noccioline determina il risultato: con le
nuove ipotesi sui prezzi, abbiamo ora
che il prezzo unitario è di 2 centesimi, se
si compra il pacchetto gigante, ed è di
1,667 centesimi se si compra il pacchetto
normale, che è ora quello più
conveniente.
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Numero di pacchetti giganti
sull’asse orizzontale, scrivere: Numero di pacchetti normali
sostituire “Choosing all…buget constraint L2” con Scegliendo solo pacchetti di formato normale
raggiungiamo il massimo livello di utilità possibile per Olivia quando il suo vincolo di bilancio è L2
4.9
Se Carla massimizza la propria utilità, dovrà soddisfare la condizione secondo cu il suo
SMSCF deve essere uguale al prezzo relativo PC / PF (si tratta della riformulazione
dell’espressione (6) di pagina 118). Dato che Carla compra biglietti del cinema in numero
doppio rispetto ai biglietti dei concerti, possiamo scrivere che F = 2C o, in alternativa,
F/C = 2.
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F PC
=
C PF
P
2= C
€4
PC = € 8
4.10
Dall’Esempio 4.2 sappiamo che, quando la minestra costa € 2 a scodella, Maddalena ne
consuma due scodelle; dall’Esercizio da svolgere 4.3, sappiamo invece che, quando il
prezzo sale a € 4 per scodella, Maddalena consuma una sola scodella di minestra. Per
sapere quante scodelle consumerà nel casi in cui il prezzo della minestra fosse di € 6 a
scodella, dobbiamo prima individuare quali panieri sono accessibili e dobbiamo quindi
ordinarli seguendo l’ordine di pagina 73, al fine di poter stabilire quello con rango più
elevato.
Ordinamento, utile per identificare il
paniere ottimo:
3
€6
€ 12
€ 18
€ 24
2
4
10
16
22
1
2
8
14
20
0
0
6
12
18
0
1
2
3
Minestra (scodelle)
Pane (chili)
Pane (chili)
Spesa, utile per identificare i
panieri accessibili:
3
11
7
3
1
2
13
8
4
2
1
15
9
6
5
0
16
14
12
10
0
1
2
3
Minestra (scodelle)
Quando il prezzo della singola scodella di minestra è di € 6, Maddalena non consumerà
minestra e spenderà tutto il suo reddito nell’acquisto di pane. Possiamo rappresentare i tre
punti nel grafico della curva di domanda:
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Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Prezzo (€)
sull’asse orizzontale: quantità di minestra domandata (in scodelle)
sostituire “Madeline’s demand for soup” con Domanda di minestra di Maddalena
4.11
Carla vuole massimizzare la propria utilità e, per farlo, deve uguagliare il suo SMSCF e il
prezzo relativo dei due tipi di biglietto. Il prezzo del biglietto per concerti è di € 5, mentre
il SMSCF è dato dal problema.
MRS CF =
PC
PF
3 + F PC
=
2C
PF
(2C ) PC
3+ F =
PF
(2C ) PC
F=
−3
PF
Inseriamo tale espressione all’interno del vincolo di bilancio:
M = PCC + PFF
⎞
⎛ (2C )PC
M = PC C + PF ⎜⎜
− 3 ⎟⎟
⎠
⎝ PF
M = PCC + (2C)PC – 3PF
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M = 3PCC – 3PF
M + 3PF = 3PCC
C=
M + 3PF
3PC
Questa equazione può essere combinata con la prima equazione:
F=
(2C ) PC
−3
PF
⎛ M + 3PF
2⎜⎜
3PC
F= ⎝
PF
⎞
⎟⎟ PC
⎠ −3
⎛ 2 M + 6 PF
F = ⎜⎜
⎝ 3PC
⎛ 2 M + 6 PF
F = ⎜⎜
⎝ 3PF
⎞⎛ PC
⎟⎟⎜⎜
⎠⎝ PF
⎞
⎟⎟ − 3
⎠
⎞
⎟⎟ − 3
⎠
Inserendo i valori di M e PC all’interno di queste due equazioni, otteniamo le soluzioni
per C e per F:
C=
M + 3PF
3PC
C=
300 + 3PF
3(5)
⎛ 2 M + 6 PF ⎞
⎟⎟ − 3
F = ⎜⎜
⎝ 3PF
⎠
⎛ 2(300) + 6 PF ⎞
⎟⎟ − 3
F = ⎜⎜
3PF
⎝
⎠
C=
100 + PF
5
⎛ 200 + 2 PF
F = ⎜⎜
PF
⎝
⎞
⎟⎟ − 3
⎠
Se il prezzo del biglietto per il cinema ammonta a € 5, Carla deciderà di assistere a 21
concerti e a 39 spettacoli cinematografici. Se il prezzo del biglietto del cinema fosse
invece di € 10, Carla assisterebbe a 22 concerti ed andrebbe a guardare 19 film. Con un
prezzo per il singolo spettacolo cinematografico pari a € 20, Carla deciderebbe per 24
concerti e solo 9 spettacoli al cinema. Sulla base di queste informazioni, possiamo
disegnare la sua curva di domanda di biglietti per il cinema e la sua curva prezzoconsumo:
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Lettering:
Nel primo grafico, a sinistra:
sull’asse verticale, scrivere Biglietti per i film
sull’asse orizzontale: Biglietti per i concerti
sostituire “Price-consumption curve” con Curva prezzo-consumo
Nel secondo grafico, a destra:
sull’asse verticale, scrivere Prezzo (in €)
sull’asse orizzontale: Quantità domandata di biglietti per i film
sostituire “Natasha’s demand curve for film tickets” con Curva di domanda di biglietti per i film da
parte di Carla
4.12
Lettering:
Nel primo grafico, a sinistra:
sull’asse verticale, scrivere Reddito ($)
sull’asse orizzontale: Pane (etti)
sostituire “Engel curve for bread” con Curva di Engel per il pane
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Nel secondo grafico, a destra:
sull’asse verticale, scrivere Reddito ($)
sull’asse orizzontale: Carne (chili)
sostituire “Engel curve for bread” con Curva di Engel per la carne
Dato che ciascun bene presenta una curva di Engel inclinata positivamente, possiamo
concludere che entrambi i beni sono normali.
4.13
Possiamo disegnare la curva reddito-consumo di Ada, pur senza sapere il prezzo relativo
di pane e minestra, perchè qualsiasi dia l’inclinazione della retta di bilancio, Ada
sceglierà sempre un punto angoloso data la forma ad angolo retto delle sue curve di
indifferenza. La curva reddito-consumo rappresentata nel grafico corrisponde
all’equazione della parabola S = B2.
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere: Minestra
(decilitri)
sull’asse orizzontale: Pane (etti)
sostituire
“Ada’s
Incomeconsumption curve” con curva dio
reddito consumo di Ada
La curva di Engel non può invece essere disegnata se non si conosce il prezzo relativo,
dal momento che il tasso al quale Ada scambia pane e minestra dipende dal livello di
consumo.
Assumiamo che un chilo di pane ed un decilitro di minestra abbiano lo stesso prezzo, pari
a € 1. Possiamo allora utilizzare i tre punti individualti lungo la curva reddito-consumo
per tracciare la curva di Engel.
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Lettering:
Nel primo grafico, a sinistra:
sull’asse verticale, scrivere Reddito ($)
sull’asse orizzontale: Minestra (decilitri)
sostituire “Ada’s Engel curve for soup” con Curva di Engel di Ada per la minestra
Nel secondo grafico, a destra:
sull’asse verticale, scrivere Reddito ($)
sull’asse orizzontale: Pane (etti)
sostituire “Ada’s Engel curve for bread” con Curva di Engel di Ada per il pane
