DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONTINUA Si dice che la funzione y= f(x) è continua nel punto c se esiste finito il limite per x che tende a c della funzione, e tale limite coincide con il valore della funzione calcolata in quel punto. In simboli: PUNTI DI DISCONTINUITÀ 1) Discontinuità di PRIMA SPECIE Si dice che la funzione y=f(x) ha nel punto x=c una discontinuità di PRIMA SPECIE se il limite destro e il limite sinistro in quel punto esistono finiti ma diversi tra loro. l≠m l l-m l = SALTO Esempio se x≥2 se x‹ 2 Pertanto il limite destro e il limite sinistro esistono finiti ma diversi tra loro, quindi la funzione ha un punto di discontinuità di prima specie ed in x=2 ha un salto = 4 2) Discontinuità di SECONDA SPECIE Si dice che la funzione y=f(x) ha nel punto x=c una discontinuità di SECONDA SPECIE se almeno uno dei due limiti, destro o sinistro in quel punto tende a ∞ o non esiste. o Esempio y= D: x 1 e Pertanto la funzione ha in x=1 un punto di discontinuità di seconda specie. 3) Discontinuità di TERZA SPECIE (o ELIMINABILE) Si dice che la funzione y=f(x) ha nel punto x=c una discontinuità di TERZA SPECIE se la funzione non è definita in x=c, ma esiste finito il limite per x che tende a c. Esempio y= D: x 1 F.I. da cui 2 Ovvero, la funzione ha in x=1 un punto di discontinuità eliminabile, infatti la funzione non è definita in x=1, ma esiste finito (2) il limite per x che tende a 1 della funzione.