DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONTINUA Si dice che la funzione y= f

DEFINIZIONE DI FUNZIONE CONTINUA
Si dice che la funzione y= f(x) è continua nel punto c se esiste finito il limite
per x che tende a c della funzione, e tale limite coincide con il valore della
funzione calcolata in quel punto.
In simboli:
PUNTI DI DISCONTINUITÀ
1) Discontinuità di PRIMA SPECIE
Si dice che la funzione y=f(x) ha nel punto x=c una discontinuità di PRIMA SPECIE se
il limite destro e il limite sinistro in quel punto esistono finiti ma diversi tra loro.
l≠m
l l-m l = SALTO
Esempio
se x≥2
se x‹ 2
Pertanto il limite destro e il limite sinistro esistono finiti ma diversi tra loro, quindi la
funzione ha un punto di discontinuità di prima specie ed in x=2 ha un salto = 4
2) Discontinuità di SECONDA SPECIE
Si dice che la funzione y=f(x) ha nel punto x=c una discontinuità di SECONDA SPECIE
se almeno uno dei due limiti, destro o sinistro in quel punto tende a ∞ o non esiste.
o
Esempio
y=
D: x 1
e
Pertanto la funzione ha in x=1 un punto di discontinuità di seconda specie.
3) Discontinuità di TERZA SPECIE (o ELIMINABILE)
Si dice che la funzione y=f(x) ha nel punto x=c una discontinuità di TERZA SPECIE se
la funzione non è definita in x=c, ma esiste finito il limite per x che tende a c.
Esempio
y=
D: x 1
F.I.
da cui
2
Ovvero, la funzione ha in x=1 un punto di discontinuità eliminabile, infatti la funzione
non è definita in x=1, ma esiste finito (2) il limite per x che tende a 1 della funzione.