Oscillazioni - Matematicamente

Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
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Oscillazioni
Moto di un pendolo
Uno dei più comuni esempi di moto armonico semplice è il * pendolo semplice *.
Così un pendolo subisce un moto armonico semplice per movimenti di piccola
ampiezza, dove il contrappeso non compie mai un angolo con la verticale più ampio
di 30o. L'equazione di MAS ha la stessa forma per un pendolo come per il moto di
una molla. Comunque, invece di descrivere uno spostamento lineare x, l'equazione
descrive uno spostamento angolare θ.
Lunghezza del pendolo:
L
Accelerazione dovuta alla gravità:
m
g = 9.8
sec2
Frequenza angolare:
ω
g
L
Periodo:
T 2. π .
L
g
Frequenza:
1
f
T
Notate che diversamente dal caso di un blocco alla fine di una molla, la massa del
pendolo non entra nelle equazioni per T ed f. Avere un contrappeso leggero o un
contrappeso pesante non cambia il periodo del pendolo. Il solo modo per cambiare il
suo periodo è cambiare la lunghezza del pendolo.
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Volete realizzare un semplice orologio a pendolo così che il suo periodo sia
esattamente 2 secondi. (Questo corrisponderà ai due suoni dell'orologio – il suo
tick ed il suo tock – esattamente 1 secondo per parte.) Quanto lungo dovrà essere
il pendolo?
T
2. sec
Questo richiede un adattamento dell'equazione di base per il periodo di un pendolo:
T 2. π .
L
L
g
T
g.
2. π
2
L = 0.994 m
In altre parole, per fare un orologio a pendolo con 1 secondo esatto tra il tick e il tock,
è necessario un pendolo di almeno 1 metro.
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