Corso di Struttura della Materia - Fisica G. Rinaudo Esercizio 5.1

Corso di Struttura della Materia - Fisica
G. Rinaudo
Esercizio 5.1 - La molecola CN
La molecola CN si forma, nello stato fondamentale, a una distanza di equilibrio Ro di circa 1,1
Å e ha energia di dissociazione pari a circa 4,4 eV. La costante elastica del legame molecolare
è pari a 1629 N/m (numeri di massa: AC=12, A N=14).
a) Configurazione elettronica
- scrivere la configurazione elettronica dello stato fondamentale secondo il modello LCAO
- ipotizzare la configurazione elettronica del primo stato elettronico eccitato,
- discutere se la molecola potrebbe avere un valore non nullo del momento di dipolo elettrico
e l’eventuale presenza di legame ionico,
- lo ione CN− entra a formare molte molecole poliatomiche; scrivere la configurazione
elettronica dello ione.
b) Legame molecolare
- calcolare l’energia necessaria (in joule) per dissociare in atomi separati una mole di CN;
- l’energia di dissociazione della molecola della molecola N2 è di 7,4 eV: giustificare perché
l’energia di dissociazione della molecola CN ha un valore minore;
- discutere se l’energia di legame dello ione CN − è maggiore o minore di quella della
molecola neutra.
c) Potenziale di Morse
- dal valore della costante elastica, calcolare l’energia vibrazionale di livello zero,
- usando gli altri dati a disposizione, calcolare i parametri D e a del potenziale di Morse,
tenendo conto dell’energia vibrazionale di livello zero.
d) Moti rotovibrazionali
- valutare l’energia dei primi tre livelli rotazionali,
- individuare le transizioni permesse fra questi livelli in approssimazione di dipolo elettrico,
- calcolare la lunghezza d’onda λ delle corrispondenti radiazioni e discutere in quale banda
dello spettro elettromagnetico si trovano (visibile, infrarosso, microonde, ecc.),
- discutere le caratteristiche degli spettri rotazionali,
- valutare l’energia dei primi due livelli vibrazionali,
- individuare almeno due transizioni rotovibrazionali permesse in approssimazione di dipolo
elettrico appartenenti rispettivamente al ramo P e al ramo R dello spettro,
- calcolare la lunghezza d’onda λ delle corrispondenti radiazioni e discutere in quale banda
dello spettro elettromagnetico si trovano (visibile, infrarosso, microonde, ecc.),
- calcolare la separazione δλ fra due linee rotovibrazionali contigue.
e) Eccitazione termica
- valutare la probabilità relativa di occupazione degli stati rotazionali con l=1 e l=2 rispetto
allo stato con l=0 a 300 K;
- valutare quale è lo stato rotazionale più probabile alla temperatura di 300 K;
- valutare la probabilità relativa di occupazione dello stato vibrazionale con v=1 rispetto allo
stato con v=0 a 300 K.
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Esercizio 5.2 – Bilancio di energia nelle molecole
L'energia di dissociazione O2à2O è di 5,1 eV, quella di O3à3O è di 8,2 eV.
- Calcolare il bilancio di energia e quantità di moto nella reazione
O2 + O2 à O3 + O
In base al bilancio di energia, calcolare la minima energia cinetica delle molecole O2 affinché la
reazione avvenga e la probabilità che le molecole abbiano tale energia a temperatura ambiente.
-
Calcolare il bilancio di energia nella reazione
γ + O3 à O2 + O
La reazione O3 à O2 + O può avvenire spontaneamente?
Esercizio 5.3 – Eccitazione elettronica nella molecola di butadiene (esempio 5.6 di Alonso e
Finn III° volume)
Nella molecola di butadiene, C 4H6, i 4 atomi di carbonio hanno legame ibrido sp2 e legame π.
Supponendo che le 4 funzioni d'onda dello stato π si possano assimilare alle prime 4 soluzioni
dell’equazione di Schrödinger che descrive il moto di un elettrone in una buca di potenziale
monodimensionale di lunghezza 5,6 ångstrom, calcolare i corrispondenti autovalori dell'energia.
Calcolare inoltre energia e lunghezza d'onda della transizione al primo stato eccitato.
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