ANALISI DEI CIRCUITI ELETTRONICI

Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Prof. Franco GIANNINI
ANALISI DEI CIRCUITI
ELETTRONICI
II / 1
SOMMARIO
‰ Analisi dei circuiti elettronici in continua
‰ Determinazione grafica del punto di lavoro
‰ Stabilità del punto di lavoro
‰ Polarizzazione automatica
‰ Compensazione termica
‰ Circuiti equivalenti a parametri ibridi
‰ Configurazioni circuitali e metodologie di analisi
‰ Amplificatori per piccoli segnali e loro analisi
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
II / 2
Analisi dei circuiti elettronici
I
L’analisi completa di un circuito elettronico comporta in generale lo studio di un regime
elettronico “misto” che prevede la contemporanea presenza di tensione e correnti in
continua e di segnali in alternata. Nell’ipotesi di lavorare in regime di piccoli segnali,
peraltro, si può assumere valido il principio di sovrapposizione degli effetti e separare
l’analisi completa in due sotto-analisi, una in continua e una in alternata.
La prima analisi consiste nella
determinazione del punto di lavoro (o
di riposo) del componente (o dei
componenti) elettronico (elettronici)
ovvero del regime di correnti e di
tensioni in continua. La seconda
analisi prevede la determinazione
delle variazioni delle precedenti
grandezze elettriche nell’intorno del
punto di lavoro (ipotesi lineare o di
piccoli segnali, ovvero
approssimazione del segnale in uno
sviluppo di Taylor nell’intorno di tale
punto) e quindi del regime di correnti
e di tensioni in alternata.
VCC
RL
iB
R1
+
vI
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iC
vBE
-
vCE
II / 3
Analisi dei circuiti elettronici
Scrivendo le equazioni alla maglia d’ingresso e a quella d’uscita,
avremo
Vi=iBR1+vBE
→
VCC=iCRL+vCE
→
VI+ΔvI=(IB+ΔiB)R1 + (VBE-ΔvBE)
V CC
VCC=(IC+ ΔiC)R + (VCE+ ΔVCE)
iB
RL
R1
+
Da cui separando i termini in
continua da quelli in alternata :
VI=IBR1+VBE
VCC=ICRL+VCE
ΔVI= ΔiBR1+ ΔvBE →
0= ΔicRL+ Δvce →
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vI
iC
v
BE -
vi=ibR1+vbe
0=icRL+vce
II / 4
v CE
Analisi dei circuiti elettronici
II
VCC
Polarizzazione fissa
VCC-VBE
IB= ———
Rb
IC,m ax
IB=
+
μA
160
CB2
IB
+
VBE
vi
IB =60μA
140
-
RL
+
vo
IE
tta
re
-
PC,max
100
m
na
di
ca
mi
na
di
ica
ico
ar
ico
ar
c
di
c
di
tta
re
-
120
PC,max : max potenza dissipabile sul collettore
IC,max : max corrente di collettore
VC,max : max tensione di collettore
VBE,max : max tensione base-emettitore
80
60
RC //RL
Q2
IC
IC
CB1
IC [mA]
VC
RC
RC
RB
Q1
40
ret
ta
VC
di c
a
20
ric
o
sta
tica
0
VCC VC,max
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VCE [V]
II / 5
Determinazione grafica del punto di lavoro
Il punto di lavoro è in genere scelto in modo da rendere massima la possibile escursione della
tensione di uscita. Il punto Q2 è pertanto quello che “divide” a metà la retta di carico dinamica
IC [mA]
Dalla figura si ricava facilmente che:
μA
160
=
IB
1 40
V’CC
RC //RL
12 0
Da cui si ricava che :
80
Q2
VQ 2 = (RC // R L )I Q 2
60
40
Il punto Q2 si trova quindi, oltre che sulla retta
di carico statica e dinamica, anche sulla retta
per l’origine di pendenza
20
RC //RL
VQ2
e
'
VCC
= 2VQ 2
PC,max
100
VC
RC
IQ2
'
VCC
= 2I Q2
RC // RL
V’CC
RC
0
VCC
VCE [V]
+
1
RC // R L
L’intersezione di quest’ultima con la retta di carico statica permette una immediata
individuazione del punto di lavoro “ottimale” Q2.
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II / 6
Stabilità del punto di lavoro
Due sono le cause principali che rendono “incerto” il punto di lavoro:
la dispersione dei parametri e
IC [mA]
la temperatura.
} IB5
Effetto della
dispersione dei
parametri (β)
} IB 4
VC
RC
} IB3
} IB2
Q2
Q1
}
IB1
=0
} IB
Effetto della temperatura
sul punto di lavoro:
VCC
La variazione di IC0 e di VBE con la temperatura comporta una variazione di IC ;
I C = (1 + β )I C0 + βI B
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Essendo:
VCC-VBE
IB= ———
RB
II / 7
VCE [V]
Polarizzazione automatica
I
La stabilizzazione termica
V CC
RC
R1
CB1
+
IC
vi
R2
VCC
R2 + R1
e
RB =
R2 R1
R2 + R1
V = I B RB + V BE + (I B + I C )RE
IB
R2
V=
⎡ R + RE (1 + β ) ⎤
1+ β
(RB + RE )I CO
IC ⎢ B
=
V
−
V
+
BE
⎥
β
β
⎣
⎦
da cui :
RE
I C = βI B + (1 + β )I CO
IE
-
ΔI C =
RC
RB
+
V
IB
VBE
RE
IC
+
VCE
IE
-
+
VCC
-
∂I C
∂β
I CO = cos t
VBE = cos t
Δβ +
∂I C
∂V BE
∂I C
ΔI
→ C → Sβ
∂β
Δβ
I CO = cos t
β = cos t
ΔV BE +
∂I C
∂I CO
VBE = cos t
β = cos t
∂I C
ΔI C
→
→ SV
∂VBE
ΔVBE
ΔI C
∂I C
→
→ SI
∂I CO
ΔI CO
ΔI C = S β Δβ + SV ΔV BE + S I ΔI CO
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II / 8
ΔI CO
Polarizzazione automatica
Sβ
Se β >> 1
Potremo porre perciò:
da cui :
II
⎡ R + Re (1 + β ) ⎤
IC ⎢ b
⎥ = cost cioè è indipendente da β
β
⎣
⎦
⎡ R + Re (1 + β1 ) ⎤
⎡ Rb + Re (1 + β2 ) ⎤
=
IC 1 ⎢ b
I
⎥ C2 ⎢
⎥
β1
β2
⎣
⎦
⎣
⎦
Δβ
β − β1 β2
IC 2 − IC 1
Rb + Re
⋅ 2
⋅
= S2
=
β1
β2
β2 β1
IC 1
Rb + Re + β2 Re
E quindi :
Sβ
=
ΔI C
Δβ
= S2
IC 1
β2 β1
dove
S2 =
β2 (Rb + Re )
R + Re
⋅ β2
≅ b
(
)
β
+
β
+
+
Rb Re 1 2
Rb Re 2
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II / 9
Polarizzazione automatica
SV BE
Se β
>> 1
ΔI C = −
da cui :
SI
da cui
III
β
Rb + β Re
SV = −
Se
β >> 1
ΔIC
ΔVBE
β
Rb + β Re
Rb + Re
=
⋅ β ΔIC 0
Rb + Re β
ΔI = SI ΔI
C
C0
SI = β ⋅
Rb + Re
Rb + Re β
Sβ diventa importante se lo “spreading” di β è ampio e se il valor medio di β è basso.
SI è più importante nel Germanio.
SV è invece più importante nel Silicio.
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II / 10
Compensazione termica
V
RC
R1
I0 corrente di saturazione inversa
CC
IC
Compensazione
di IC0
IB
del diodo
+
I0
VBE
VCC>>VBE
RE
IE
β >>1
-
La tecnica della compensazione consiste nell’inserire nel circuito un elemento sensibile
alla temperatura che produca variazioni di VBE, IC0 (e β) opposte a quelle date dal transistore.
IB = I − I0 ≅
VCC
R1
− I0
IC = βI − βI0 + (1 + β )IC 0 ≅ βI
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II / 11
Compensazione negli integrati
V
V −VBE 2
I = CC
R1
IB1
vi
VBE1 =VBE 2
RC
R1
I
IB2
IC1
VBE2
V
CC
IC2
Q2
I
I=IC1+2IB
vo
R1
I
IB R 3
IB
IC1
R2=R3
Q1
Q1
VBE1
VBE1
a)
vi
RC
CC
IC2
Q2
vo
VBE2
b)
Nei circuiti integrati la polarizzazione e la stabilizzazione non può farsi con il carico
sull’emettitore che richiederebbe un condensatore di by-pass troppo grande e perciò
incompatibile con la tecnica integrata.
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II / 12
Compensazione negli integrati
II
Circuito a :
V
Il transistor Q1 è connesso come un diodo
(VCE1=VBE1) e la corrente di collettore vale :
IC1 =
VCC −VBE1
− IB1 − IB 2
R1
Per VBE << VCC
e
VCC −VBE 2
=
I
R1
IC 1 ≅ VCC = cost
R1
IB2
IC1
(IB1+IB2) << IC1
Q1
VBE1
Infatti se i due transistori sono identici (“matched”) e R1 = RC
IC2
I
IB1
vi
RC
R1
Q2
VBE2
VBE1 = VBE2
I C 1 = I C 2 = cost
Risultato quest’ultimo dovuto al fatto che i due transistori presentano la stessa VBE.
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CC
II / 13
vo
Compensazione negli integrati
III
V
Circuito b :
L’aggiunta delle due resistenze R2 e R3
migliora il comportamento del circuito a).
In questo caso sono le correnti di base
IB1 e IB2 anziché VBE1 e VBE2 a determinare
Il comportamento in continua di Q1 e Q2.
Se R2=R3 :
IB1 = IB 2 = IB
I=IC1+2IB
0 =VCC − ( IC1 + 2 IB ) R1 − R2 IB −VBE
vi
I
RC
IB R 3
IB
IC1
R2=R3
e
R1
CC
IC2
Q2
vo
VBE2
Q1
VBE1
Da cui :
IC 1 =
VCC −VBE ⎛⎜
R
− ⎜2 + 2
R1
R1
⎝
⎞
⎟⎟IB
⎠
che con opportune scelte di IB e VCC diventa :
E analogamente per IC2 , se i due transistori sono identici :
Perciò se RC=½ R1
VCE 2 = VCC − IC 2 RC ≅
IC1 ≅
VCC
= cost
R1
IC 2 = IC1
VCC
2
Indipendentemente dalla VCC e dalla T, il transistore è polarizzato a metà delle caratteristiche.
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II / 14
Circuito equivalente a parametri ibridi
Rg
a)
v2
v1
vg
Rg
b)
i2
i1
i1
i2
[h]
v1
vg
R0
Ri
Rg
RL
v2
i1
i2
hf i1
c)
vg
v1
hi
+
hrv2
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ho
v2
RL
II / 15
Circuito equivalente a parametri ibridi
Partendo dal set di equazioni :
I2 = f (I1 ,V2 )
V1 = f (I1 ,V2 )
Sviluppando in serie di Taylor nell’intorno di determinati valori delle variabili (il punto di lavoro)
si ottiene :
∂I2
∂I2
1 ∂2 I2
1 ∂2 I2
1 ∂I2 ∂I1
2
2
ΔI1 ΔV2 + ...
Δ
+
Δ
+
ΔV2 +
ΔI1 +
ΔI2 =
V
I
1
2
2
2
∂
∂
∂V2
∂I1
∂
∂
2 I1
2 V2
2 V2 I2
∂V1
∂V1
1 ∂2V1
1 ∂2V1
1 ∂V1 ∂V1
2
2
ΔV2 +
Δ
+
Δ
+
ΔI1 ΔV + ...
ΔV1 =
ΔI1 +
I
V
1
2
2
2
∂I1
∂V2
2 ∂I1
2 ∂V2
2 ∂V2 ∂I2
Limitandosi ad una approssimazione del primo ordine, e ponendo :
∂I2
∂I1
ΔI 2 → dI 2 = i 2
ΔV1 → dV1 = v 1
ΔI 1 → dI 1 = i 1
ΔV 2 → dV2 = v 2
= h21
V 2 = cos t
∂V1
= h 11
∂I1 V =cos t
2
∂I2
∂V2
= h22
I1 =cos t
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∂V1
∂V2
= h 12
I1 =cos t
II / 16
Circuito equivalente a parametri ibridi
i2=h21i1+h22v2
v1=h11i1+h12v2
Si ottiene :
Che, per l’ emettitore comune diventano :
ic=hfeib+hoeve
vb=hieib+hreve
hie =
hre =
h fe =
hoe =
vb
ib
vb
vc
ic
ib
ic
vc
= Resistenza d’ingresso con l’uscita in corto (ohms).
v c =0
=
Guadagno inverso di tensione con l’ingresso aperto (adimensionale).
i b =0
= Guadagno diretto di corrente con l’uscita in corto (adimensionale).
v c =0
=
Conduttanza d’uscita con l’ingresso aperto (mhos)
i b =0
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II / 17
Circuito equivalente a parametri ibridi
I
Significato fisico dei parametri ibridi :
0.6
Δ IB
VC2
ΔVB
ΔVC
ΔVB
ΔVB
ΔIB
0.4
IB=200μA
ΔVC =VC2 -VC1
160
40
I B = cos t
VC = cos t
Collector current IC, mA
Corrente di base IB ,mA
VC1
120
30
ΔIC
ΔVC
I B =cos t
ΔIC
ΔI B
VC =cos t
80
20
40
10
0.2
0
0
0.4
0.6
2
0.8
Base voltage VBE ,V
8
6
4
10
Collector-emitter voltage VCE, V
12
Valori dei parametri hie :
I parametri hie sono funzione della temperatura, della frequenza e del punto di lavoro.
Sono in genere misurati alla frequenza di 1 KHz, ed usati solo nel range di frequenze
in cui si possono supporre costanti. Tipicamente assumono i seguenti valori :
hfe→ n·10 – n ·100
hie→ 103 – 104 Ω
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hre→ 10-3 – 10-4
hoe→ 10-5 – 10-4
II / 18
Circuito equivalente a parametri ibridi
II
I parametrihij variano apprezzabilmente con la corrente di collettore IC :
Valori
normalizzati
hoe
10
hfe
1
hre
0.1
hie
IC(mA)
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II / 19
Configurazioni circuitali
Amplificatore ad emettitore comune
+
iC
C
RS
+
vs
iC
vce
vBE
C
RL
B
iB
Amplificatore a collettore comune
VCC
E
RS
+
vs
B
iB
VCC
E
vBE
RL
Vo
-
C
VBB
Ri
Amplificatore a base comune
RS
+
vs
vi=vBE
C
E
B
vCB=vo
Ro
iC
RL
VCC
N.B. Il nome della configurazione, discende
da quale è il terminale che è comune sia
all’ingresso che all’uscita dell’amplificatore.
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II / 20
Metodologie circuitali di analisi
I
1) Stessa topologia circuitale per ogni connessione
Rs
E
C
RL
+
vs
B
Rs
C
B
RL
+
vs
E
Rs
vs
B
E
RL
+
[hjb]
Con questo modo di operare
i parametri [hi] omologhi, che
assumono come secondo pedice,
quello relativo alla connessione
[hje] prescelta (base, emettitore o
collettore comune), hanno valori
differenti, mentre rimangono
immutate le espressioni delle
quantità che caratterizzano
[hjc] esternamente l’amplificatore.
C
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II / 21
Metodologie circuitali di analisi
II
2) Diversa topologia circuitale per ogni connessione
Rs
RL
+
vs
E.C.
C
B
E
Rs
C
B
RL
+
vs
B.C.
E
Rs
vs
C.C.
C
B
Con questa metodologia di
analisi i parametri [hj], sono
sempre gli stessi ([hje]
nell’esempio), ma cambiano
le topologie circuitali e quindi
le formule delle quantità che
individuano esternamente
l’amplificatore.
RL
+
E
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II / 22
Amplificatori per piccoli segnali
Rs 1 I1
V1
vs
2
Two-port
active
network
(transistor)
1'
I
Rs 1 I1
I2
IL
V2
ZL
V1
vs
2
+
hfI1 ho
hre =1
hfc = −(1 + hfe )
hib =
hie
1 + hfe
hoc = hoe
hrb =
hoe
hob =
1 + hfe
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V2
ZL
Y0
Approximate conversion formulas for hybrid parameters
hic = hie
IL
2'
Zi
Y0
I2
hrV2
1'
2'
Zi
hi
hie hoe
− hre
1 + hfe
hfe
hfb = −
1 + hfe
II / 23
Amplificatori per piccoli segnali
II
I parametri che sintetizzano l comportamento esterno di un amplificatore, nell’approssimazione
di bassa frequenza, che consente di trascurare i fenomeni reattivi connessi alla fisica del
dispositivo attivo, sono 4 :
Rs 1 I1
V1
vs
1'
ZiS
I2
2
Two-port
active
network
(transistor)
IL
V2
ZL
2'
Zi
Y0
Y0L
Guadagno in corrente AI : è il rapporto tra la corrente sul carico e la corrente d’ingresso
IL
I2
=−
AI =
I1
I1
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II / 24
Amplificatori per piccoli segnali
III
I parametri che sintetizzano l comportamento esterno di un amplificatore, nell’approssimazione
di bassa frequenza, che consente di trascurare i fenomeni reattivi connessi alla fisica del
dispositivo attivo, sono 4 :
Rs 1 I1
V1
vs
Two-port
active
network
(transistor)
1'
ZiS
I2
2
IL
V2
ZL
2'
Zi
Y0
Y0L
Guadagno in tensione AV : è il rapporto tra la tensione sul carico e la tensione d’ingresso
VL
AV =
V1
AV S
VL V1
V1
=
⋅
= AV
V1 VS
VS
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II / 25
Amplificatori per piccoli segnali
IV
I parametri che sintetizzano l comportamento esterno di un amplificatore, nell’approssimazione
di bassa frequenza, che consente di trascurare i fenomeni reattivi connessi alla fisica del
dispositivo attivo, sono 4 :
Rs 1 I1
V1
vs
1'
ZiS
I2
2
Two-port
active
network
(transistor)
IL
V2
ZL
2'
Zi
Y0
Y0L
Impedenza ‘ingresso Zi : è l’impedenza ai morsetti d’ingresso dell’amplificatore
Vi V1
Zi =
= ; Z iS = RS + Z i
I i I1
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II / 26
Amplificatori per piccoli segnali
V
I parametri che sintetizzano l comportamento esterno di un amplificatore, nell’approssimazione
di bassa frequenza, che consente di trascurare i fenomeni reattivi connessi alla fisica del
dispositivo attivo, sono 4 :
Rs 1 I1
V1
vs
1'
ZiS
I2
2
Two-port
active
network
(transistor)
IL
V2
ZL
2'
Zi
Y0
Y0L
Ammettenza (impedenza) d’uscita Yo=1/Z0 : è l’impedenza vista ai morsetti dell’amplificatore
cortocircuitando i generatori di tensione e aprendo i generatori di corrente indipendenti e
ponendo ZL = ∞
I2
I2
1
+
Y0 = ;Y0 L =
V2
V2 Z L
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II / 27
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Rs 1
I1
hi
I
I2
2
IL
V1
vs
+
hfI1
ho
V2
ZL
hrV2
1'
2'
AV
Av =
V2 1
AR
= ( Ai I1 RL ) = I L
V1 V1
ZI
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II / 28
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Rs 1 I1
vs
AI
hi
V1
2
+
II
I2
IL
hfI1 ho
V2
ZL
hrV2
1'
2'
IL
I2
=−
AI =
I1
I1
Dal circuito di uscita, ripartendo
la corrente del generatore avremo :
IL = − hf I1
GL
G L+ ho
da cui :
hf
GL
⇒ AI =−
AI = −hf
GL + ho
1 + ho RL
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II / 29
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Rs 1 I1
vs
hi
2
hfI1
+
V1
I2
IL
ho
V2
ZL
hrV2
1'
Zi
III
2'
V1
I1
Zi =
Dal circuito di ingresso :
V1 = hi I1 + hr V2
con
V2 =−hf I1
sarà perciò :
V1 = hi I1 − hr hf I1
da cui :
1
GL + ho
1
GL + ho
hf hr
V1
Zi =
= hi −
I1
GL + ho
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II / 30
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Rs 1 I1
vs
Y0
hi
2
hfI1
+
V1
IV
I2
IL
ho
V2
ZL
hrV2
1'
2'
I2
Y0 =
V2
Dal circuito di ingresso, con VS=0 :
I1 = −
hr V2
hi + RS
Dalla maglia di uscita, essendo :
I2 = ho V2 + hf I 1
avremo
hr hf V2
I2 = ho V2 −
hi + RS
perciò :
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Y0 = ho −
h f hr
hi + RS
II / 31
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
V
Analisi di un amplificatore per piccoli segnali con modello a parametri ibridi ridotto (caso
dell’emettitore comune)
Il parametro hre vale in genere 10-4, e circa 10-5 mho hoe . Ciò comporta di poter usare un
circuito equivalente ridotto.
Ib
Ic
hie
V
hfeIb
RL
RS
In particolare con riferimento allo
schema seguente :
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CC
IC1
vo2
Q1
vo1
RE
II / 32
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Lo schema ridotto è sicuramente utilizzabile se
hoe(RE+RL)≤0.1 ed il circuito da analizzare
diventa:
V CC
RL
RS
IC1
RS
Q1
vi
RE
VI
Ib
Ic
hie
hfeIb
vo2
vo1
vi
vo2
RL
RE
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vo1
II / 33
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Dalla maglia d’ingresso abbiamo:
vs =(hie+Rs )ib + RE ie
ovvero
vs =(hie+ Rs )ib + RE (1 + hfe )i b
da cui
vs
Zi =
=(hie+ Rs ) + RE (1 + hfe )
ib
Dalla maglia d’uscita, analogamente :
v01 = RE (1 + hfe )i b
Infine, è facile vedere che RO2 = ∞
mentre per RO1 sarà
v02 = RL hfe i b
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RO1 =
hie+ R s
1 + hfe
II / 34
VII
Analisi completa di un ampli. per piccoli segnali
Ib
VIII
Ic
hie
hfeIb
CE
CE
(with RE)
CC
(with RL)
CC
CB
AI
-hfe
-hfe
1+hfe
1+hfe
-hfb= hfe/(1 +hfe)
Ri
hie
hie+(1+ hfe)Re hie+(1+ hfe)RL
hie+(1+ hfe)RL
hib= hie/(1 +hfe)
AV
-hfeRL/hie
-hfeRL/Ri
1-(hie/Ri)
1-(hie/Ri)
hfe(RL/hie)
RO
∞
∞
(Rs+hie)/(1+hfe)
(Rs+hie)/(1+hfe)
∞
RO’
RL
RL
R0 // RE
R0 // RL
RL
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II / 35
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Prof. Franco GIANNINI
I CIRCUITI AD ALTA
IMPEDENZA D’INGRESSO
E A FET GENERALIZZATO
II / 36
SOMMARIO
‰ Teorema di Miller
‰ Circuiti ad alta impedenza di ingresso
‰ Polarizzazione del FET
‰ Polarizzazione del FET di tipo enhancement
‰ Circuito equivalente per piccoli segnali
‰ Amplificatore a FET generalizzato
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II / 37
Teorema di MILLER
I
Assumendo K=V2/V1, le due reti hanno identiche tensioni ai nodi
Z'
I1
V1
1
I2
2
V2
I1
K=V2/V1
3
N
I
=
1
1
−V
Z'
⎛1 − K ⎞
=V ⎜
⎟
1
⎝ Z' ⎠
I2
K=V2/V1
4
Z'
Z1=
1-K
V
2
1
3
N
4
⎛
1
−
⎜1
V2 − V1
K
= V2 ⎜
I2 =
⎜ Z'
Z'
⎜
⎝
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Z2=
Z‘K
1-K
⎞
⎟
⎟ = V2
⎟ ⎛ Z' K ⎞
⎟ ⎜
⎟
⎠ ⎝ K −1 ⎠
II / 38
Teorema di MILLER
II
Duale del teorema di MILLER
Z1=Z‘(1-AI)
2
1
3
v1'
I1
N
Z'
AI=-I2/I1
v2'
I2
v1'
I1
Z2=
1
2
3
I2
v2'
N
N
N
AI-1
Z'
AI
AI=-I2/I1
Assumendo AI=-I2/I1 le due reti hanno identiche correnti di maglia (ovviamente a parità
di tensione di eccitazione)
V1 ' = V13 + Z' (I1 + I2 ) = V13 + Z' (1− AI )I1
⎛
1 ⎞
⎟⎟ I 2
V2 ' = V23 + Z ' ( I 1 + I 2 ) = V13 + Z ' ⎜⎜1 −
AI ⎠
⎝
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II / 39
Circuiti ad alta impedenza di ingresso
I
Vcc
Vcc
Circuito a)
Circuito b)
BOOTSTRAPPING
R1
vi
vo
R2
Re
Ri'
R1
R3
vi
C'
Ri'
Ri
R2
Ri
Re
vo
Circuito a) :
In questo caso, la presenza della rete di polarizzazione abbassa la resistenza di ingresso.
Mentre si ha R i = hie + 1 + h fe R e , e il generatore vi vede Ri ' = R1 // R2 // Ri << Ri
(
)
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II / 40
Circuiti ad alta impedenza di ingresso
II
Vcc
Vcc
Circuito a)
Circuito b)
BOOTSTRAPPING
R1
vi
R3
vo
R2
vi
Re
Ri'
R1
C'
Ri'
Ri
R2
Re
Ri
vo
Circuito b) :
Se si trascura C’ (si suppone cioè C’=0), si ha Ri ' = ( R1 // R2 + R3 ) // Ri
Situazione migliore del caso a). R3 è percorsa dalla corrente di base e quindi non può
essere molto alta (max n·105 Ω). La presenza di C’ migliora nettamente la situazione. In tal
caso, dinamicamente il circuito si presenta nel modo seguente :
⎡ R3 ⎤
Ri ' ≅ (1 + h fe )Re ' // ⎢
⎥
(
)
−
1
A
V ⎦
⎣
con AV ≅ 1 e quindi con un
[
]
Ri ' ≅ (1 + h fe )Re '
vi
Ri'
R3
R‘e=Re//R1//R2
N.B. Nei circuiti integrati questa soluzione non è accettabile poiché
C‘ non è integrabile. La polarizzazione viene eseguita allora con una seconda batteria
VEE (sulla resistenza di emettitore) eliminando R1 ed RL.
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II / 41
Polarizzazione del FET
I
E’ possibile polarizzare il FET in modo automatico o semiautomatico nei modi seguenti:
VDD
ID
RD
vo
Cb
vi
Polarizzazione
Automatica.
IG=0
VGS= -IDRS
Rg
IG
RS
VDD
VDD
Rd
R1
vi
vo
Cb
R2
Polarizzazione
semiautomatica
VGS
vi
Rd
Rs
Cs
ID
VGG
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V DD R 2
R 2 + R1
R G = R1 // R 2
vo
Cb
R
V GG =
VGS=VGG- IDRS
VGS
Rs
ID
Cs
II / 42
Polarizzazione del FET
I’
Polarizzazione Automatica.
VGS= -IDRS = VQ
VGS=0v
VDD
(RD + RS )
VGS=-2v
Polarizzazione Semiautomatica.
VGS=VGG- IDRS = VQ
Q
VGS=-4v
VGS=-6v
VDD
+
N.B. La resistenza
di source RS inserita nello schema del FET, NON ha funzioni
di stabilizzazione termica ma di polarizzazione. In questo si differenzia dalla
resistenza di emettitore RE presente negli schemi a BJT.
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II / 43
Polarizzazione del FET
II
La polarizzazione automatica è più semplice ma ha degli inconvenienti perché,
a causa della dispersione delle caratteristiche, non è sicuro il livello di
polarizzazione ottenuto.
I costruttori infatti forniscono solitamente i valori di IDSS massima e minima.
I due esempi indicano gli effetti delle possibili soluzioni quando la corrente di
polarizzazione debba essere IA< IQ<IB.
ID
ID
IDSS (MAX)
IDSS (MAX)
Polarizzazione
Automatica.
Polarizzazione
Semiautomatica.
IDSS (Min)
IDSS (Min)
IB
IQ
IA
Bias line
VGS=-IDSRS
B
IB
IQ
IA
Q
A
VP (Min)
VP (Max) V
GS
VGG
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Bias line
B
A
VGS= VGS -IDRS
Q
VP (Max) V
GS
VP (Min)
II / 44
Polarizzazione del FET di tipo ENHANCEMENT
Rf
VDD
VDD
Rd
Rd
Rf
R1
a)
In questo caso non si può usare il sistema di
polarizzazione già visto (polarizzazione
automatica mediante resistore Rs) visto che
la caduta di tensione non ha il verso giusto,
in quanto polarizzerebbe il FET di tipo
ENHANCEMENT all’interdizione.
b)
Nel caso a), poiché in Rf non scorre corrente (IG=0), si ha che :
VGS = V DS
Se poi per ragioni di linearità o di massima tensione di uscita, si desidera avere
VGS ≠ V DS , si utilizza la configurazione di tipo b). In tal caso :
VGS = V DS
R1
R1 + R f
Si noti che la presenza di Rf abbassa la resistenza di ingresso che vale :
a)
R in =
Rf
1 − AV
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b)
⎛ R1 ⎞
⎟
Rin = R1 // ⎜⎜
⎟
−
⎝ 1 AV ⎠
II / 45
FET : circuito equivalente per piccoli segnali
Csd
G
id
gmvgs
Cgs
II
D
Cds
rd
S
S
La corrente di drain è funzione sia della tensione di drain che di quella di gate.
id = iD (VGS , VDS
)
Variando entrambe le tensioni, la variazione di iD sarà approssimativamente pari ai primi
due termini dello sviluppo in serie di Taylor, nell’intorno del punto di lavoro :
ΔiD = gm ΔVGS +
con
∂i
1
= d
rd ∂v DS
1
ΔVDS
rd
gm =
ΔvGS = 0
∂id
∂vGS
ΔvDS =0
Che possiamo anche scrivere come :
id
= g m v gs +
1
rD
v ds
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II / 46
FET : circuito equivalente per piccoli segnali
G
Csd
gmvgs
Cgs
Ponendo poi Δ i D = id
id
D
Cds
rd
S
S
=0
IV
si ha :
μ =−
v ds
v gs
= g m rD
i d =0
E quindi:
μ
g
m
rD
= fattore di amplificazione del FET
= transconduttanza
= resistenza di drain (o d’uscita)
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II / 47
FET : circuito equivalente per piccoli segnali
Nello schema a lato sono indicati i parametri equivalenti
μ , g m , 1 ed il loro significato fisico.
V
1
arctg r
D
rD
In particolare, partendo da :
⎛ V
I DS = I DSS ⎜⎜1 − GS
VP
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
2
gm
μ
si ricava per gm
gm =
∂I D
∂VGS
V DS = kost
⎛ V
= g m 0 ⎜⎜1 − GS
VP
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
gm0 = −
2 I DSS
VP
Con IDSS pari alla corrente di drain con VGS=0, VP= tensione di gate per il FET depletion.
Infine, per tener conto dei fenomeni dipendenti dalla frequenza, lo schema equivalente
già vistovà integrato con le tre capacità Cgs , Cgd ,Cds .
Valori tipici per il FET sono :
gm
0.1 - 20°/Vo più
rD
1 - 50 KΩ
Cgs,Cgd
1 – 10 pF
Cds
0.1 – 1 pF
N.B. All’aumentare della temperatura, la corrente di
drain e quindi anche gm tendono a diminuire a causa
della diminuzione della mobilità. Pertanto non è
presente nei FET il fenomeno della deriva termica
comune nei BJT
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II / 48
Amplificatore a FET generalizzato
VDD
L’analisi delle tre connessioni base (source, drain e gate comune)
può farsi a partire dallo schema indicato, ponendo di volta in volta
uguali a zero due dei tre generatori e una delle due resistenze.
ponendo poi vs=va=0 e lasciando Rs e Rd, si ha lo “split loaded
amplifier”, corrispondente all’amplificatore parafase nel caso
VDD
Rs=Rd.
Source comune :
Va=vs=0 ;
Rs=0
gmvi
S
va
vo1
vo2
vi
Rs
vs
vi
Rd
D
G
vi
μ vi
+
rD
S
D
μ vi
rd
a)
Rd
vo1
Il circuito equivalente per piccoli segnali
è indicato a lato, ottenuto sostituendo al circuito parallelo a)
il circuito serie b) e ricordando che μ = gmrd
D
rd
b)
Av =
I
vo1
R
rR
= −μ d = −gm d d = −gm(rd // Rd )
vi
Rd + r
rd + Rd
S
rout = Rd // rD =
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1
gd + g D
II / 49
vo1
Amplificatore a FET generalizzato
Gate comune :
II
Vi=va=0
In questo caso non è necessario assumere Rs=0 perché significherebbe solo trascurare
la resistenza interna del generatore. Con semplici passaggi il circuito a) diventa c)
Si noti come nel passaggio dal circuito a)
al circuito b) si sia tenuto conto della
relazionev = −(v + R i )
gs
s
s d
E come nel passaggio da b) a c) si sia
tenuto conto del fatto che un generatore
di tensione, proporzionale alla corrente
che lo attraversa (μRsid), sia una
resistenza di valore μRs.
Dal circuito c) si ha :
(μ +1)Rd
v
AV = o1 =
v1
rd + Rd + (μ +1)Rs
Non invertente
id
RD
μvgs
rd
id
vo1
RD
rd
RD
vo1
μv1
μRsid
Rs
Rs
v1
v1
a)
(μ+1)vs
Rs(μ+1)
b)
N.B.Per il calcolo della resistenza
di ingresso non si può usare il
circuito c) che ha modificato la
maglia di ingresso. Dividendo però
tutti i termini per (μ+1) si ottiene
il circuito a lato dal quale
si ricava :
⎛R +r ⎞
c)
Rd/(μ+1)
S
S'
rd/(μ+1)
Rs
vs
rin = Rs + ⎜⎜ d d ⎟⎟
⎝ μ +1 ⎠
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vo1
rd
N
II / 50
DRAIN COMUNE (SOURCE FOLLOWER) vs=va=0, Rd=0
Il circuito equivalente d’uscita, con passaggi analoghi a quelli visti per il gate comune diventa quello (b)
+
-
vi
rD
rD/(μ +1)
+
-
vgs
D
μ(vi-vo2)
S
vo2
RS
+
-
G
VDD
D
[μ/(μ+1)]vi
S
rout = rD
(μ + 1) = 1
gm + g D
vi
vo2
vo2
Da cui:
RS
AV =
Quanto alla resistenza di uscita,
guardando nel FET dal morsetto di
SOURCE si ha:
S
v 02
[μ (μ + 1)]RS =
gm
=
vi
RS + rD (μ + 1) g m + g D + gS
Si noti, come per il collettore
comune, l’amplificazione di
tensione Av è circa unitaria.
Se RS >> rD/(μ +1) si ha:
AV ≈
μ
μ +1
≈1
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Quanto alla resistenza
di uscita si ha:
rout = rD μ =
II / 51
1
gm
SPLIT LOADED AMPLIFIER (I) vs=va=0, Rd≠0, Rs≠0
L’analisi del circuito può farsi determinando i due circuiti equivalenti corrispondenti all’uscita sul
drain (per vo1) e sul source (per vo2). Si ha:
Rd
Rd /(μ +1)
vo1
D
rD/(μ +1)
rD
+
-
+
RS
vi
+
-
G
vo2
vgs
μ(vi-vo2)
S
vo1
rD
+
-
[μ/(μ+1)]vi
S
D
Rd
μ vi
vo2
RS
per v02
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(μ +1)RS
per v01
II / 52
SPLIT LOADED AMPLIFIER (II) vs=va=0, Rd≠0, Rs≠0
Da cui:
AV 2 =
v 02
[μ (μ + 1)]RS
=
vi
RS + Rd (μ + 1) + rD (μ + 1)
rout 2 =
AV 1 =
rD + Rd
μ +1
− μRd
v 01
=
vi
Rd + rd + (μ + 1)RS
rout1 = rD + (μ + 1)RS
In particolare se Rs=Rd=R, si ha:
− AV 1 = AV 2
μRS
μR
=
=
(μ + 1)RS + Rd + rD rD + (μ + 2)R
Rimangono diverse le resistenze d’uscita:
rout 2 =
rD + Rd
μ +1
BASSA
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rout1 = rD + (μ + 1)RS
ALTA
II / 53
USO DEL FET COME VVR
ID (mA)
VGS = 0
VGS = -1.5 V
Quando il FET funziona prima del pinchoff, si comporta come una resistenza di
valore variabile con la tensione di gate:
VGS = -2.0 V
rds (Ω)
VGS = -3.0 V
VGS = -3.0 V
g DS =
VDS (mV)
VGS = -2.0 V
VGS = -1.5 V
0
VGS = 0
1.0
2.0
3.0
VGS (V)
Vcc
R1
Rc
vo
A
vi
C2
R2
Q2
Re
Rectifier
and filter
S
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⎡
VGS ⎤
ΔI D
= g DS 0 ⎢1 −
⎥
ΔVDS
V
P
⎣
⎦
Tipico uso è l’AGC (controllo automatico
del guadagno), realizzato
nell’amplificatore in figura. Il segnale è
rettificato e polarizza il gate di Q2
cambiando la rDS del FET. Si ha allora,
per il guadagno di Q1:
AV =
β RC
(β + 1)[Re //rDS (v 0 )] + hie
che risulta funzione di vo e può quindi
aggiustarsi automaticamente in modo
che l’amplificatore non saturi distorcendo
il segnale
II / 54
CONNESSIONE DARLINGTON (I)
Il semplice collettore comune va bene per Ri ≤500 k Ω. Per valori superiori si ricorre alla connessione
Darlington.
ib
ib1
B
Q1
ie1
vi
C
ic
ic1
Q1
ic2
ib2
+
-
ie
+
vo
Re
E
E
(vc = 0)
Q2
vi
Q2
[
(
-
)]
ic = ic1 + ic 2 = hfe1 ib1 + hfe 2 ib 2 = hfe1 ib + hfe 2 ie1 = hfe1 + hfe 2 1 + hfe1 ib
(
)
ic
= hfe = hfe1 + hfe 2 1 + hfe1 ≈ hfe1 hfe 2
ib
(vc = 0) vi = hie1 ib1 + hie 2 ib 2 = hie1 ib1 + 1 + hfe1 (hie 2 )ib = hie1 + hie 2 1 + hfe1 i b
(
(
)
[
(
)
vi
= hie = hie1 + hie 2 1 + hfe1 ≈ hie1 + hfe1 hie 2
ib
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II / 55
)]
CONNESSIONE DARLINGTON (I)
In modo analogo, per gli altri due parametri sarà:
h oe = h oe 2 + h fe 2h oe1
hre = h ie 2h oe1
N.B. Anche se i due transistori fossero uguali i parametri ibridi non lo
sarebbero, perché è differente il punto di lavoro dei due transistori.
i1
RS
vs
VCC
Q1
+
vi
-
Ri
+
v2
-
Q2
i2
Ro
io
Re
+
vo
L’analisi del circuito Darlington,
montato ad Emitter Follower, può
essere fatto utilizzando il circuito a
parametri ibridi già calcolati. Più
precisamente si possono utilizzare le
relazioni già trovate che legano la
[hij]ec alla [hij]cc e quelle che
definiscono AI , Av, Ri ,Ro, a partire
dal circuito a parametri ibridi
-
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II / 56
ANALISI DELL’EMITTER FOLLOWER TIPO DARLINGTON (I)
RS
vi
hie
+
-
hrevce
io
AI
RI
h fe ≈ h fe 2h fe1
C
B
hfeib
E
Re
h ie ≈ h ie1 + h fe1h ie 2
1/hoe
h oe ≈ h oe 2 + h fe 2h oe1
hre ≈ h ie 2h oe1
vo
i 0 = ib + h fe ib + v ceh oe = (1 + h fe )ib − h oe Re i 0
i 0 (1 + h oe Re ) = (1 + h fe )ib
→
1 + h fe
i0
AI = =
ib 1 + h oe Re
vi = ib (Rs + hie) + vce hre + i0 Re = (Rs + hie )ib − hre Re i0 + Re i0
vi = ib (Rs + hie ) + ib (1 − h re )AI Re
→
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RI =
vi
= Rs + hie + (1 − h re )AI Re
ib
II / 57
ANALISI DELL’EMITTER FOLLOWER TIPO DARLINGTON (II)
AV
v 0 = io Re
;
v i = ib R i
AI =
io
ib
→
Av =
R
v0
= AI e
vi
Ri
i 0 = v oh oe ib + h fe ib + ib = v oh oe (1 + h fe )ib
GO
ib = v o
(1 − hre )
(RS + hie )
(1 + h fe ) (1 − h )⎤v
⎡
i 0 = ⎢h oe +
re ⎥ o
(RS + hie )
⎣
⎦
→
Go =
(1 + h fe ) (1 − h )
i0
= h oe +
re
(RS + hie )
vo
N.B. Rispetto al singolo emitter follower il circuito descritto ha:
1.
2.
3.
4.
Resistenza d’ingresso più alta
Resistenza di uscita più bassa
Guadagno in corrente più alto
Guadagno in tensione più lontano dall’unità
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
II / 58
ANALISI SEMPLIFICATA DEL DARLINGTON
vi
VCC
Rs
Q1
i1
Ri
Q2
i2
Ri2
Ro
1
vo
io
Ro
Re
i 0 = (1 + h fe 2 )i 2 = (1 + h fe 2 )(1 + h fe 1 )i1
Re
AV Av = AI R
i
R i 1 = (R S + h ie 1 ) + (1 + h fe 1 )R i 1
R
+ h ie 2
R o = out 1
1 + h fe 2
R out 1
R S + h ie 1
=
1 + h fe 1
RO
RI
AI AI = (1 + h fe1 )(1 + h fe 2 )
Ro =
(RS + hie1 ) + hie 2
i0
=
v o (1 + h fe1 )(1 + h fe 2 ) 1 + h fe 2
Ri = (R s + h ie1 ) + (1 + h fe1 )(1 + h fe 2 )Re + h ie 2 (1 + h fe1 )
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II / 59
CIRCUITO DARLINGTON CON “BOOTSTRAPPING”
VCC
1/hob
Rc1
Q1
+
vi
-
Ri
La resistenza tra base e collettore 1/hob rappresenta il
limite della resistenza di ingresso del Darlington. Si ha
infatti:
Co
Q2
+
v2
Re
-
1
Rin =
// Ri
h ob
Per sfruttare meglio l’alto valore di Ri,si ricorre al
“bootstrapping” inserendo C0 tra il collettore di Q1 e
l’emettitore di Q2e aggiungendo la Darlington la
resistenza RC1. In tal caso infatti:
+
vo
-
io
⎡⎛ 1
Rin = Ri ' //⎢⎜⎜
⎣⎝ h ob
hfe1Ib1
C1
hoe1
hie1 hrevce1
Ib1
E1B2
hie2
⎞⎤
⎟⎟⎥
⎠⎦
Ib2
E2
dove:
I
Re
Ri ' ≈ h fe1h fe 2 (Re 2 // Rc1 )
hfe2Ib2
+
vi
-
+
-
B1
⎞⎛ 1
⎟⎟⎜⎜
⎠⎝ 1 − AV
C2
Rin raggiunge così facilmente i valori di n107 Ω.
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II / 60
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Prof. Franco GIANNINI
L’AMPLIFICATORE
DIFFERENZIALE
II / 61
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE (I)
L’amplificatore differenziale da in
uscita
un
segnale
che
è
proporzionale alla differenza dei due
segnali in ingresso. Più esattamente:
A1 ≠ A2
vo = A1v1-A2v2
E quindi se:
A1=A2=Ad
Si ha:
v1
v2
a)
A1
A2
vo=Ad(v1-v2)
Dove A1 è il guadagno riferito alla
porta ‘1’, non-invertente, quando la
porta ‘1’ è in corto circuito e
analogamente A2 è il guadagno
riferito alla porta ‘2’, invertente,
quando la porta ‘1’ è in corto circuito.
Ad
infine
è
il
guadagno
dell’amplificatore differenziale, così
definito anche se A1 ≠
A2
⎛ v + v2 ⎞
⎟
vo = Ad (v1 − v2 ) + As ⎜ 1
⎝ 2 ⎠
+
-
v1
A1
A2
v2
+
-
vo
vo
b)
+
-
c)
+
-
(v1+v2)/2
A1
A2
(v2+v1)/2
+
-
(v2-v1)/2
+
-
vo2
(v1-v2)/2
A1
A2
vo1
d)
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+
+
-
(v1+v2)/2
(v1-v2)/2
A1
A2
vo2
(v2+v1)/2
(v2-v1)/2
II / 62
+
+
-
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE (II)
Attraverso la sovrapposizione degli effetti, dalle figure c) e b) si ha:
vo1
=
vo 2
=
⎛ v − v2 ⎞
⎛v − v1 ⎞
⎟ − A2 ⎜ 2
⎟
A1 ⎜ 1
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
⎛ v + v1 ⎞
⎛v + v2 ⎞
⎟
⎟ − A2 ⎜ 2
A1 ⎜ 1
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
A1 + A2
(v1 − v2 )
2
⎛ v + v2 ⎞
= ( A1 − A2)⎜ 1
⎟
⎝ 2 ⎠
=
E quindi:
Ad
=
As
=
⎛ A1 + A2 ⎞
⎜
⎟
⎝ 2
⎠
A1 − A2
Si definisce inoltre “rapporto di reiezione a modo comune” (CMRR):
CMRR
=
Ad
As
=
η
Che è una misura di quanto l’amplificatore reale approssimi l’ideale (in tal caso η→∞ ). Detti allora:
vs
=
vd
=
v1 + v2
2
v1 − v2
N.B. Se η è molto alto, l’amplificatore
Avremo:
vu
=
⎛
⎞
A
Ad ⎜⎜vd + s vs ⎟⎟
Ad
⎝
⎠
=
⎛
v ⎞
Ad ⎜⎜vd + s ⎟⎟
η ⎠
⎝
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differenziale è in grado di
eliminare un eventuale disturbo
presente sui due ingressi.
II / 63
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE EMITTER COUPLED (I)
VCC
iC1
ib1
B1
Q1 Q2
ie1
Rs
+
-
vs1
Rc
Rc
io
E
iC2
vo
ib2
B2
ie2
Rs
Re
+
-
vs2
Se Re è molto alta (al
limite infinita
teoricamente),
l’amplificatore con
accoppiamento di
emettitore ha un alto
valore di CMRR.
D’altra parta una Re
alta rende
problematica la
polarizzazione dei due
stadi. Da qui l’aggiunta
della tensione –VEE.
-VEE
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II / 64
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE EMITTER COUPLED (II)
a)
VCC
a)
Rc
b)
Circuito equivalente per
il calcolo del guadagno
in modo comune AS
Rc
vo
vo
b)
E
Rs
+
-
vs
Circuito equivalente per
il calcolo del guadagno
differenziale Ad
2Re
E
Rs
+
-
vs / 2
-VEE
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II / 65
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE EMITTER COUPLED (III)
Determinazione del punto di riposo.
Dalla maglia di uscita per il transistore Q1 o Q2:
VCC + VEE = RC I C + VCE − 2R E I E
Data la simmetria del circuito si può osservare:
I B 1 = IB 2 = IB
IC1 = IC 2 = IC
IE 1 = IE 2 = IE
Da cui ponendo:
− I E ≈ I C = h FE I B
Si ha:
IC
Dalla maglia di ingresso per il transistore Q1 o Q2:
(
VCC
=
+ VEE ) − VCE
2R E + RC
VEE = -2RE IE + VBE + RS IB
Da cui ponendo:
− IE ≈ IC = hFE IB
iB
iB
Si ha:
IB
VEE − VBE
=
2RE hFE + RS
IB
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vBE
VEE
Q
vCE
VCC + VEE
II / 66
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE EMITTER COUPLED (IV)
Determinazione di Ad, As e CMRR
Se anche i parametri dinamici sono uguali, la
rete è simmetrica. Il calcolo di As può allora farsi
osservando che la caduta su Re è il doppio di
quella che si avrebbe se fosse percorsa dall iE di
un solo transistore. Vale quindi lo schema a) dal
quale è facile valutare vo (si è posto VS1=VS2=
VS).
In modo analogo, il calcolo di Ad può farsi
osservando che se si pone VS1=VS2= VS/2, la
corrente che scorre in Re, cioè ie1 + ie2, è nulla.
Dinamicamente gli emettitori sono a massa e vale,
per l’analisi, il circuito b) dal quale si ha:
v o 1 RC h fe
Ad =
=
v s 2 RS + h ie
Si ha:
Nell’ipotesi:
AS =
− RC h FE
v o RC h FE
=
=
vs
R IN
RS + h ie + (1 + h fe )2Re
h oe RC << 1
Quanto al CMRR si ha:
Nell’ipotesi :
hoe (RC + 2Re ) > 1
CMRR =
RS + h ie + (1 + h fe )2Re
Ad
=
AS
RS + h ie
Che tende all’infinito se Re è molto grande.
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II / 67
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE CON GENERATORE DI CORRENTE COSTANTE (I)
VCC
iC1
vo1
ib1
B1
Rs
+
-
vs1
Rc
Q1
iC2
Rc
ib2
Q2
B2
ie1 E ie2
io
Rs
R1 +
-
Q3
vo2
vs2
VD
i3
R3
R2
-VEE
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II / 68
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE CON GENERATORE DI CORRENTE COSTANTE (II)
L’uso di una Re alta per aumentare il CMRR costringe all’uso di alti valori di VEE e VCC e comporta in
genere una diminuzione di Ie con conseguente aumento di hie e diminuzione di hfe e quindi il
peggioramento del CMRR. Il problema si risolve con l’uso di un generatore di corrente costante I0
che assicura il livello di IC necessario e presenta, dinamicamente, una Req molto elevata si ha:
I3 R3 + VBE 3 = VD + VR 2 = VD + (VEE −VD )
R2
R1 + R2
Da cui
I0 ≈ I3 =
1
R3
⎛
R1
⎜⎜VEE R2
+ VD
−VBE 3
R1 + R2
R1 + R2
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
Scegliendo poi
VD
sarà
R1
= VBE 3
R1 + R2
VEE R2
I0 =
R3 (R1 + R2 )
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N.B. Questo comporta l’uso dei due
diodi in serie poiché, per un diodo si
ha:
VDIODO ≈ VBE3
II / 69
AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE MC1530 (MOTOROLA)
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II / 70
ANALISI SEMPLIFICATA DI UN AMPLI DIFF A FET (I)
RL
VDD
RL
vs
vi
Io
RL
RL
vo
rd rd
gm(vi-vs)
vo
-gmvs
vs
Dal circuito equivalente, ponendo
μ = g mr d
vs
μ
vi
μ +1
+
-
RL + rd
μ +1
RL + rd
μ +1
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si ottiene:
Da cui:
E quindi, se:
1
vs = vi
2
R L >> rd
vo
rd
= gm
2
vi
II / 71
ANALISI SEMPLIFICATA DI UN AMPLI DIFF A FET (II)
RL
vi
VDD
RL
vs
vo
Da cui:
vs ≈ vi
E quindi, se:
R L >> rd
vo
= g mrd
vi
Io
vs
μ
vi
μ +1
+
-
rd
μ +1
RL + rd
μ +1
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II / 72
CARATTERISTICA DI TRASFERIMENTO DELL’AMPLI DIFF (I)
Corrente di collettore normalizzata IC/I0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-10
-5
0
5
Tensione differenziale d'ingresso normalizzata (VB1-VB2)/VT
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II / 73
10
CARATTERISTICA DI TRASFERIMENTO DELL’AMPLI DIFF (II)
Teniamo fissa VB2, che supponiamo tale da polarizzare Q2 in conduzione e variamo VB1.
Quando VB1 e tale da interdire Q1 tutta la I0 passa in Q2 e ICC/I0 = 1. All’aumentare di
VB1, IC1 aumenta e IC2 diminuisce in modo che sia sempre IC1 + IC2 = I0.
Variando I0 si regola in particolare il massimo range di variazione della tensione
di uscita che al massimo vale VMAX = RCI0.
Analiticamente vale:
Da cui:
I E1 + I E 2 = −I 0
VB1 − VB 2 = VBE1 − VBE 2
Supponendo uguali i transistori si ha:
I C1,2 ≈ − I E1,2 =
I0
⎡ − (VB1 − VB 2 ) ⎤
1 + exp ⎢
⎥
V
T
⎣
⎦
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I
∂I C1
= g md = 0
4VT
∂ (V B1 − VB 2 )
Quando:
I C1 = I C 2
1
= I0
2
II / 74
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Prof. Franco GIANNINI
IL BJT AD ALTA
FREQUENZA
II / 75
CIRCUITO EQUIVALENTE A Π-IBRIDO (I)
B
rbb’
Ib
+
Vb’e
-
E
B’
rb’e
rb'c
Ic
C
gmVb’e
rce
E
All’aumentare della frequenza il circuito a parametri ibridi non
va più bene, soprattutto poiché hfe e hie dipendono fortemente
dalla frequenza. Si usa allora il circuito a π–ibrido i cui
elementi sono facilmente determinabili da quelli ibridi.
B
E
hie
Ib
+
hreVce
-
Ic
hfeIb
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
C
hoe
E
II / 76
CIRCUITO EQUIVALENTE A Π-IBRIDO (II)
gm
gm =
I C (mA )
VT (mV )
rb’e
I C = g mv b 'e ≈ g mrb 'e I b ≈ h fe I b
rb’c
hre =
Rbb’
h ie = rbb ' + rb 'e //rb 'c
gce
IC =
Vb 'c
rb 'e
=
Vce rb 'e + rb 'c
rb 'e =
rb 'c =
≈
≈
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
gm
hre
rb 'e ≈ hrerb 'e
1 − hre
rbb ' + rb 'e
Vcc
Vcc
+
+ g mhreVce
I c rb 'c + rb 'e
h fe
rbb ' = h ie − rb 'e
Vce
1
1
+
+ g mhre
rce rb 'c
II / 77
TRANSISTORE PER ALTA FREQUENZA
rbb’
B
B’
rb'c
+
rb’e
E
Ce Vb’e
-
Il circuito equivalente di alta frequenza, circuito di
Giacoletto, si ottiene dal π–ibrido aggiungendo la
capacità CC, che tiene conto della capacità di
transizione associata alla giunzione base-collettore
e la capacità Ce pari alla somma della capacità di
transizione della giunzione base-emettitore e alla
capacità di diffusione dell’emettitore. Quest’ultima è
in genere molto più grande di quella di transizione
poiché la giunzione base-emettitore e polarizzata
direttamente. Qualitativamente:
CC
≈
Ce
≈
Cc
Cob
=
Cib
=
f (VCB2 )
−
f (I )
E
C
gmVb’e
rce
E
A titolo di esempio vengono dati alcuni valori tipici
dei parametri e l’andamento con il punto di lavoro e
con la temperatura dei parametri più importanti;
(rce ≈ n106 Ω ; rb’c ≈ n107 Ω in genere si trascurano
gm
rbb’
rb’e
Ce
Cc
hfe
hie
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
|Ic|
+
+
o
-
|Vce|
o
+
+
+
T
+
n10 mA/V
n102 Ω
n103 Ω
n102 pF
o
+
+
II / 78
n pF
n 100
n103 Ω
SIGNIFICATO FISICO DEL CIRCUITO DI GIACOLETTO
rce
gmVb’e
p
E
IE
n
rb’e
rb'c
B’
rbb’
Ce
p
IC
C
Cc
IB
B
Gli elementi del circuito di Giacoletto, hanno un significato fisico preciso, come si
evince dallo schema precedente. Si noti, in particolare, che rce tiene conto dell’effetto
Early ed rbb’ è la resistenza di spreading di base.
Il termine gmVb’e lega direttamente l’effetto transistore alla “causa prima”, ovvero alla
tensione della giunzione base-emettitore (polarizzata direttamente).
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II / 79
IL GUADAGNO DI CORRENTE IN CORTO CIRCUITO
Iin
Per calcolare il comportamento in
frequenza dell’emettitore comune
è utile partire dal circuito
equivalente approssimato
seguente e calcolare il guadagno
in corrente con l’uscita in corto.
B
E
rbb’
B’
rb’e
C
Ce+Cc
gmVb’e
Iout
Iout
gmVb'e
Iin [gb'e + jω(Ce + Cc )]
AI =
=−
= −gm
Iin
Iin
Iin
gm
AI = −
gb'e + jω(Ce + Cc )
gm
= hfe
gb'e
AI =
e ricordando che
(1) Sarà:
− hfe
1+ j ( f f B )
dove
gb'e
fB =
2π (Ce + Cc )
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
Si noti che per f=fB, |AI|=hfe/ 2 =
0,707hfe. fB è chiamata frequenza
di taglio superiore del circuito e
coincide in questo caso con la
banda passante del circuito
stesso. Si noti inoltre che sempre
per la (1) si può porre:
gm
1
fB =
⋅
h fe 2π (C e + Cc )
II / 80
IL PARAMETRO fT (FREQUENZA DI TRANSIZIONE)
fT è la frequenza alla quale il guadagno di
350
corrente in corto circuito diventa unitario. Si
ha infatti:
300
gm
f T ⋅ 1 = h fe f B =
2π (C e + Cc )
fT MHz
250
In base a questa definizione, fT può essere
interpretato come il “prodotto banda-guadagno”
della configurazione a emettitore comune. Come
si vede tale prodotto non dipende dai parametri
esterni al transistore ed indica un suo “fattore di
merito”
50
0
1
Sperimentalmente invece si ha:
f α = (1.3 ÷ 1.5 ) f T
10
100
Ic (scala log), mA
1000
DIAGRAMMA DI BODE DI GI
AI (dB)
αf α = β f β = f T
150
100
In modo analogo si può trovare fT per un
transistore a base comune.
Per quanto detto ricordando che hfe = α /(1-α), si
ha:
200
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24
-27
-30
-33
-36
-39
1
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
log fβ 100
10
freq (scala log)
II / 81
1000
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL FET AD ALTA FREQUENZA
LINEARE
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
II / 82
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL FET AD ALTA FREQUENZA
NON-LINEARE
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
II / 83
CURVE DEL FET
IDS (mA)
DC
RF
0,5 V
250
0V
200
-1 V
150
-2 V
100
-3 V
50
-4 V
2
4
6
8
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10
VGS (V)
II / 84
Università degli Studi di Roma Tor Vergata
Dipartimento di Ing. Elettronica
corso di
ELETTRONICA APPLICATA
Prof. Franco GIANNINI
RISPOSTA IN FREQUENZA
DEGLI AMPLIFICATORI
II / 85
DISTORSIONI LINEARI NEGLI AMPLIFICATORI
I diversi tipi di amplificatori sono classificati in vario modo, in base a:
•
Frequenza di utilizzo (bassa, media, alta, altissima)
•
Angolo di circolazione della corrente di uscita (A, AB, B, C)
•
Accoppiamento tra stadi (in continua, RC, a trasformatore)
Quale che sia il tipo, alcuni aspetti della risposta sono ugualmente significativi e vengono considerati a parte
Supponiamo l’amplificatore pilotato da un segnale del tipo:
Vm sin (ωmt + ϕm )
Accanto
La risposta sarà in generale
reale ne introduce un’altra : la
distorsione,
A (ω )Vm sin [ωm (t − ϑ ωm ) + ϕm ]
che potrà considerarsi una replica fedele dell’ingresso solo se:
A (ω ) = const
;
ϑ = kω
Se questo non si verifica si avranno due tipi di distorsione:
• ampiezza
• fase
a
A (ω ) ≠ cost
ϑ ≠ kω
che saranno evidenti solo se il segnale d’ingresso è costituito
da più di una frequenza.
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
questo
un
tipo
di
amplificatore
distorsione di non-linearità,
che consiste nella generazione
in uscita di nuove frequenze in
genere non presenti nel segnale
d’ingresso.
Questo
comportamento
è
ovviamente legato alla non
linearità
della
curva
trasferimento del dispositivo.
II / 86
di
AMPLIFICATORE RC
Vcc
R1
Rc
R1
Rc
passa alto
Cb
Cb
vi
R2
Re
Cz
vo
R2
Re
Cz
Il progetto è fatto in modo che esista una banda di frequenze in cui sia
possibile trascurare tutti gli elementi reattivi, approssimare cioè con dei cortocircuiti i condensatori in figura e con dei circuiti aperti quelli presenti nel circuito
equivalente degli elementi attivi (Ce, Cc). In questa banda, zona delle medie
frequenze, l’amplificazione è costante e lo sfasamento praticamente nullo.
La zona delle medie frequenze è limitata inferiormente da una zona, in cui
l’amplificatore si comporta come un passa alto (zona delle basse frequenze) in
cui si possono trascurare solo i condensatori Ce e Cc.
E’ limitata superiormente da una zona, in cui l’amplificatore si comporta come un
passa basso (zona delle alte frequenze) in cui si può trascurare solo l’effetto dei
condensatori Cb e Cz
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
vi
vo
passa basso
vi
vo
II / 87
RISPOSTA IN FREQUENZA DEL PASSA ALTO
vi
90
vo
R1
AV (deg)
C1
75
60
45
f1
30
1
=
f1
2πR1C1
1
Av =
2
(
)
+
1 f1 f
Av = arctan (f1 f
15
)
0
1
AV (dB)
1
vo
=
=
Av
1 − j (f1 f
vi
)
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24
-27
-30
-33
10
100
1000
10 LOG (FREQ) 100
1000
LOG (FREQ)
f1
1
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
II / 88
RISPOSTA IN FREQUENZA DEL PASSA BASSO
vo
R2
C2
AV (dB)
vi
1
vo
=
Av =
1 + j (f f 2 )
vi
f2
1
1
f2 =
2πR2 C2
10
LOG (FREQ) 100
1000
0
-15
1
1 + (f f 2 )
2
Av =-arctan(f f 2 )
AV (deg)
Av =
0
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
-24
-27
-30
-33
f2
-30
-45
-60
-75
-90
1
10
100
LOG (FREQ)
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II / 89
1000
CRITERI DELLA VALUTAZIONE DELLA FREQUENZA DI TAGLIO
Il metodo più diretto per valutare la frequenza di taglio e quindi la banda
passante di un amplificatore è partire dalla funzione di trasferimento:
v o (s )
G (s ) =
v i (s )
e risolvere l’equazione:
G0
G (s ) =
2
essendo G0 il guadagno dell’amplificatore alle medie frequenze. Il metodo
è esatto ma complesso e poco pratico. Si utilizzano perciò due metodi
approssimati:
1.Il metodo dei poli
2.Il metodo delle costanti di tempo in c.a. e c.c.
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II / 90
IL METODO DEI POLI (I)
Si fa l’ipotesi che gli zeri della G(s) siano ininfluenti nel calcolo della frequenza di taglio , inferiore e
superiore, e si particolarizza la G(s) ad alta frequenza e a bassa frequenza evidenziando i poli delle due
espressioni. Si ha così
K 1s n
G (s ) =
(s − s1 )… (s − sn )
G (s ) =
K2
(s − sa )… (s − sz )
approssimazione di bassa frequenza
approssimazione di alta frequenza
Nel caso più facile, un solo polo con molteplicità 1, è immediato determinare la fi e la fs. Sarà infatti:
K 1s
G (s ) =
(s − s1 )
K2
G (s ) =
(s − sa )
⇒
⇒
f inf =
s1
2π
f sup =
sa
2π
frequenza di taglio inferiore
frequenza di taglio superiore
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II / 91
IL METODO DEI POLI (II)
Poli multipli ma coincidenti
Il calcolo della frequenza di taglio inferiore viene fatta a partire dalla relazione approssimata della G(s)
valida per la bassa frequenza risolvendo la:
G ( jωi ) =
f inf
1
=
2π
K 1ωin
(ω
2
i
+s
2
1
)
n
s1
2
1
N
ωi2
K1
=
2
ω +s
2
i
2
1
=
1
2
1
N
frequenza di taglio inferiore
−1
Analogamente il calcolo della frequenza di taglio superiore viene fatto a partire dalla relazione
approssimata della G(s) per l’alta frequenza risolvendo la:
G ( jωs ) =
f sup
(ω
K2
2
i
+s
2
a
)
n
1
1
=
sa 2 N − 1
2π
=
K2
2 sa
N
=
1
1
=
ωs2 + sa2 s 2 21N
a
frequenza di taglio superiore
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II / 92
IL METODO DEI POLI (III)
Poli multipli e distinti
Partiamo dall’espressione della G(jω) relativa al circuito di bassa frequenza (approssimazione di bassa
frequenza). La fi si calcola risolvendo la:
K 1ωin
G ( jωi ) =
K1
=
2
2
2
ωi + sn
ωi2 + s12 ωi2 + s22
Da cui quadrando e semplificando
⎛
s22 ⎞
s12 ⎞⎛
⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎜⎜1 + 2 ⎟⎟
ωi ⎠⎝ ωi ⎠
⎝
E ancora
1+
1
ω
2
i
(s
2
1
+ s22 +
⎛
sn2 ⎞
⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ = 2
ωi ⎠
⎝
)
+ sn2 +
1
ω
4
i
(s s
2 2
1 2
+
+ s12sn2 + s22sn2
)+
E limitandoci ai primi due termini:
n
ωi2 = ∑ s j
2
pulsazione di taglio inferiore
j =1
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II / 93
=2
IL METODO DEI POLI (IV)
Analogamente il calcolo della fs verrà fatto a partire dalla:
K2
G ( jωs ) =
ωi2 + sa2 ωi2 + sb2
ωi2 + sz2
=
K1
1
(sa sb sz ) 2
Da cui quadrando, semplificando e limitandoci ai primi due termini:
1
ω
2
s
=
1
z
∑
p =a
sp
2
pulsazione di taglio superiore
In tal modo si ottengono risultati approssimati per eccesso. La banda passante reale è cioè più stretta di
quella così calcolata. Il risultato è comunque tanto migliore quanto più uno dei poli è maggiore (caso di fi)
o minore (caso fs) degli altri. In tal caso si dice “dominante” e si ha ovviamente:
ωs ≈ s j
ωi ≈ s p
N.B. Il metodo descritto è applicabile quando:
1.
2.
3.
Gli zeri sono sufficientemente lontani dai poli
Le radici di s sono reali
Se è agevole il calcolo dei poli, se cioè le capacità presenti non sono
interagenti. In tal caso |sx|=(RxCx)-1
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II / 94
IL METODO DELLE COSTANTI DI TEMPO IN C.A. E C.C. (I)
Se le capacità presenti nel circuito sono interagenti, se cioè l’impedenza vista dai morsetti di una capacità
non è puramente resistiva, il metodo dei poli è inapplicabile. Osserviamo ora che se nell’espressioni di ωi2 e
1/ ωs2 aggiungiamo al secondo membro i doppi prodotti avremo
n
1
j =1
ωs
ωi = ∑ s j
=
z
∑
p =a
1
sp
Espressioni che consentono di calcolare la banda passante per difetto.
Dimostriamo ora che si può porre:
n
n
1
1
j =1
j =1 τ js
ωs
ωi ≈ ∑ s j = ∑
τ js
È la costante di tempo della j-esima capacità
del circuito di bassa frequenza, calcolata con
tutte le altre capacità in corto circuito
≈
z
∑
p =a
1
=
sp
z
∑τ
p =a
po
τpo
È la costante di tempo della p-esima capacità
del circuito di alta frequenza, calcolata con
tutte le altre capacità in circuito aperto
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II / 95
IL METODO DELLE COSTANTI DI TEMPO IN C.A. E C.C. (II)
La dimostrazione è fatta partendo dall’esame della funzione di trasferimento G(s) data in forma polinomiale,
osservando il significato dei coefficienti dello sviluppo e confrontando poi l’espressione polinomiale e quella
fattorizzata del denominatore di G(s). Si ha:
q
D (s ) = ∏ (s − sq ) =
k =1
q
∑a s
k =0
k
k
k
a0 è
il prodotto di tutti i termini noti. a1 si ottiene sommando i prodotti ottenuti considerando uno alla volta i
termini noti e moltiplicando tutti gli altri.
a 0 = (− 1)
q
q
∏ sk
k =1
a1 = (− 1)
q −1
q
q
1
k =1 sk
∏ sk ∑
k =1
è cioè dato da termini del tipo:
s2s3s4
1 q
sq = ∏ sk
s1 k =1
s1s3s4
1 q
sq =
sk
∏
s2 k =1
q
a q −1 = −∑ sk
k =1
aq-1 è infatti pari alla somma dei termini noti
aq = 1
aq è il coefficiente del monomio di grado più elevato
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II / 96
IL METODO DELLE COSTANTI DI TEMPO IN C.A. E C.C. (III)
In conclusione se la funzione di partenza è relativa al circuito ad alta frequenza, poiché si ha:
q
q
a1
1
1
= −∑
= −∑
a0
k =1 sk
k =1 sk
1
a
≈+ 1
ωs
a0
→
pulsazione di
taglio superiore
Analogamente, se la funzione di partenza è relativa al circuito di bassa frequenza, poiché si ha:
a q −1
aq
q
q
1
= −∑
= −∑ sk
k =1 sk
k =1
ωi ≈ +
→
a q −1
aq
pulsazione di
taglio inferiore
Si prenda ora il circuito p-porte resistivo, chiuso sul altrettante (p) capacità
p-porte
⎡C1 0
⎢0 C
1
⎢
[C ] = ⎢ 0
⎢
⎢
⎢⎣ 0 0
0
0
0⎤
0 ⎥⎥
⎥
⎥
⎥
C P ⎥⎦
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La rete resistiva è
descritta dalla matrice
[g] delle ammettenze
in corto circuito per
cui sarà:
[I] = [g] [V]
II / 97
IL METODO DELLE COSTANTI DI TEMPO IN C.A. E C.C. (IV)
Poichè l’insieme delle capacità è descritto dalla matrice [C], la rete della figura sarà descritta dalla matrice
[Y] data da:
⎡g11 + sC1 g12
[Y ] = [g] + s[C] = ⎢⎢
⎢ gp1
gp2
⎣
⎤
⎥
⎥
gpp + sCp ⎥⎦
g1p
p-porte
Le frequenze naturali della rete, cioè i poli della funzione di trasferimento, sono quelle che annullano il
determinante della matrice [Y]. Determinante che possiamo porre nella forma
det[Y ] = a 0 + a1s + a 2s 2 +
a 0 = det[g ]
p
a1 = ∑ CkGkk
k =1
+ a p −1s p −1 + a p s p
p
a p −1
p
C
= ∏ Ck ∑ k
k =1 G kk
k =1
p
a p = ∏ Ck
k =1
Essendo GKK il minore del termine k-esimo di [g]. Ricordando ora che gkk è l’ammettenza d’ingresso della
porta k con le altre in corto e Gkk/det[g] è la resistenza d’ingresso della porta k con le altre aperte avremo:
p
p
a1
=
= ∑ Ck Rko = ∑ τ ko
ωs a 0 k =1
k =1
1
p
p
1
1
a P −1
ωi =
=∑
=∑
aP
k =1 C k Rks
k =1 τ ks
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II / 98
CALCOLO DELLE FREQUENZE DI TAGLIO: RIEPILOGO (I)
Il calcolo esatto richiede la soluzione dell’equazione
ωiτ
ωi =
n
∑sj
j =1
ωsτ
n
2
G0
G ( jω ) =
2
ωi = ∑ s j
j =1
1
z
1
=∑
ωs p =a s p
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
1
ωs
=
z
1
∑
2
p=a s p
II / 99
CALCOLO DELLE FREQUENZE DI TAGLIO: RIEPILOGO (II)
Se è sufficiente una valutazione approssimata , distinguiamo tre casi:
1.
n capacità non interagenti
2.
n capacità tutte interagenti
3.
n capacità di cui m interagenti
(1) n capacità non interagenti (*) (2) n capacità tutte interagenti
ωi =
n
∑s
p =1
n
ωi = ∑ s j
2
p
In questo caso il risultato
è poco inferiore a quello
reale
j =1
In questo caso il risultato
è poco superiore a
quello reale
(*) Se i poli sono coincidenti è più precisa la:
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
(3) n capacità di cui m interagenti
ωi =
n −m
∑s
p =1
2
p
+ s X2
⎛m 1⎞
s = ⎜⎜ ∑ ⎟⎟
⎝ i =1 τ is ⎠
2
X
In cui sX è il polo
“equivalente” agli m
condensatori interagenti
II / 100
BANDA PASSANTE DELL’AMPLIFICATORE RC A DUE STADI
Vcc
Rc
R1
R1
Rc
Cb
vo
vi
Cb
R2
Re
Cz
R2
Re
Cz
L’analisi esatta del circuito comporta il calcolo di una funzione di trasferimento alquanto complessa per
la presenza di 8 condensatori e quindi di altrettanti poli (funzione di ottavo ordine).
L’analisi approssimata consiste invece nella valutazione del comportamento del circuito a bassa
frequenza (si valuta l’influenza dei 4 condensatori Cb e Cz) considerando assenti i condensatori Ce e
Cc; del comportamento del circuito ad alta frequenza (sono presenti i 2 Ce ed i 2 Cc e cortocircuitati
Cb e Cz); del comportamento a media frequenza (sono assenti Ce e Cc e cortocircuitati Cb e Cz).
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II / 101
RISPOSTA IN BASSA FREQUENZA DELL’AMPL. RC (I)
Vcc
R1
Rs
La risposta in bassa frequenza di uno stadio è fatta
a partire dal circuito equivalente semplificato.
ibhfe
Rs Cb
Rc
Cb
vi
vo
vi
R2
Re
Re
Cz
Rc
vo
Cb e Cz sono interagenti e perciò possiamo usare la:
Cz
τ bs = τ 1s = Cb (Rs + h ie // R1 // R 2 )
τ zs = τ 2s
R1//R2
hie
⎛
⎛ h ie + Rs // R1 // R 2 ⎞ ⎞
⎜
⎟⎟
= C z Re //⎜
⎟⎟
⎜
⎜
1
h
+
fe
⎠⎠
⎝
⎝
1
fi =
2π
n
1
∑τ
j =1
js
⎡
⎢
1 ⎢
1
1
fi =
+
2π ⎢Cb (Rs + h ie )
⎛
h ie
⎢
C z ⎜ Re //
⎜
⎢
1 + h fe
⎝
⎣
Si noti inoltre che il condensatore Cz lavora con un capo sempre
a massa. Ciò consente l’uso di condensatori elettrolitici di
grande capacità (n100 μF) e quindi in generale si può porre:
A cura del Prof. F. Giannini, R. Giofrè, M. Imbimbo, P. Longhi, A. Nanni, A. Ticconi
fi =
1
1
2π Cb (R s + h ie )
II / 102
⎤
⎥
⎥
⎞⎥
⎟⎥
⎟⎥
⎠⎦
RISPOSTA IN BASSA FREQUENZA DELL’AMPL. RC (II)
Con questa approssimazione il calcolo della fi di un doppio stadio può farsi più agevolmente. Avremo
infatti (considerando dei cortocircuiti i due condensatori Cz)
2
⎛1⎞
1
> ωi 2 > ∑ ⎜⎜ ⎟⎟
∑
k =1 τ k
k =1 ⎝ τ k ⎠
τ 1 = Cb (Rs + h ie // R1 // R 2 ) ≈ Cb (Rs + h ie )
2
2
⎛
⎛ h ie + Rs // R1 // R 2 ⎞ ⎞
⎜
⎟ ⎟ ≈ Cb (Rc + h ie )
τ 2 = C z Re //⎜
⎟⎟
⎜
⎜
h
1
+
fe
⎠⎠
⎝
⎝
Se poi si assume Rs=Rc avremo
e quindi conviene usare la:
ωie =
Da cui
τ1 = τ 2
ω1
1
2
2 −1
1.55
f ie =
2πτ1
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La risposta a bassa frequenza,
detto A0 il guadagno a media
frequenza, è perciò:
A (ω) =
A0
fi
1− j
f
II / 103
RISPOSTA IN ALTA FREQUENZA DELL’AMPL. RC (I)
Vcc
R1
vi
Rs
La risposta del singolo stadio la calcoliamo a partire dal
circuito equivalente per le alte frequenze
Rc
vo
Cb
vb’e
vi
R2
Re
Cz
Rs
R1 // R2
Cc
rbb’
rb’e
vo
Ce
rcb’
gmvb’e
rc
Rc
e
che semplifichiamo trascurando R1//R2, rcb’ ed rce ed introducendo con il teorema di Miller, il
condensatore Cc(1+gmRL) in parallelo all’ingresso ed il condensatore Cc[ 1 + 1/(gmRL) ] in parallelo
all’uscita.
N.B.Quest’ultimo poi si trascura perché introduce una costante di tempo molto più piccola di quella
relativa al condensatore all’ingresso equivalente Ct = Ce + Cc(1+gmRL).
Avremo in conclusione:
ωs =
[rb 'e //(rb 'e
1
+ Rs )][C e + Cc (1 + g m R L )]
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1 1
fs ≈
2π rb 'eC t
II / 104
RISPOSTA IN ALTA FREQUENZA DELL’AMPL.RC (II)
Il calcolo di fs per il doppio stadio comporta l’analisi del seguente circuito
vb’e1
vi
Rs
Cc1
vb’e2
rbb’1
rbb’2
vo
rcb’1
R1 // R2
rb’e1
Cc2
Ce1
rcb’2
rce1
Rc
R1 // R2
rb’e1
Ce2
rce2
Rc
gmvb’e2
gmvb’e1
Semplificando l’analisi, trascurando cioè R1//R2, rce1, rb’c1, rce2, rb’c2 ed applicando il teorema di
Miller, trascurando al solito il contributo dei condensatori riportati in parallelo all’uscita dei singoli stadi, il
circuito da analizzare è il seguente:
vi
vb’e1
Rs rbb’1
rb’e1
Ce1
vb’e2
rbb’2
Cc1(1+gmZ1)
Rc
rb’e2
Ce2
vo
Cc2(1+gmRL)
gmvb’e2
gmvb’e1
Dove si è posto:
Rc
⎛
1
Z 1 = R C // ⎜⎜ rbb '2 + rb 'e //
jω C t 2
⎝
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⎞
⎟⎟
⎠
II / 105
RISPOSTA IN ALTA FREQUENZA DELL’AMPLI RC (III)
Poiché i due condensatori Ct1 e Ct2 sono chiaramente interagenti avremo:
1
2
= ∑τ po = τ1o + τ 2o
Dove:
ωs p =1
τ1o = {Ce1 + Cc1[1 + gmRC //(rbb'2 + rb'e 2 )]}[(RS + rbb'1 )//rb'e1 ]
[ RC + rbb'2 )//rb'e 2 ]
τ 2o = {Ce 2 + Cc 2 [1 + gmRC ]}(
Ovvero introducendo nelle relazioni Ct1 e Ct2 e semplificando
1
1
fs =
2π Ct1rb'e1 + Ct 2rb'e 2
La risposta in alta frequenza del bistadio, detto A0 il guadagno alle medie frequenze, è perciò:
A (ω) =
A0
1+j
f
fs
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II / 106
RISPOSTA ALLE MEDIE FREQUENZE DELL’AMPLI RC
L’amplificazione A0 alle medie frequenze può farsi a partire dal seguente circuito equivalente:
Rs rbb’1
vi
vb’e1
rb’e1
rbb’2
gmvb’e1
Rc1
rb’e2
vb’e2
gmvb’e2
Rc2
v0 = −Rc 2 gm 2vb 'e 2
vb 'e 2
rb 'e 2
= −gm1 Rc1
vb 'e1
rbb '2 + rb 'e 2 + Rc1
E quindi
A0 =
vb 'e1
rb 'e1
=
vi
rbb '1 + rb 'e1 + RS
rb 'e 2
rb 'e1
v0
= gm1 gm 2 Rc1 Rc 2
vi
rbb '2 + rb 'e 2 + Rc1 rbb '1 + rb 'e1 + RS
Oppure approssimando
Rc 1 >> (rbb '2 + rb 'e 2 )
rbb ' + rb'e = h ie
A0 =hfe1h fe2
E ricordando che
gm hie ≈ gm rb 'e = h fe
Rc 2
RS +h ie1
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II / 107
vo
TECNICHE DI COMPENSAZIONE (I)
La frequenza di taglio fi e fs di un amplificatore Rc possono essere variate con la tecnica della
compensazione, aggiungendo all’amplificatore degli elementi circuitale che compensino le cause
che limitano inferiormente e superiormente la banda dell’amplificatore. La tecnica che descriviamo,
abbandonata nei circuiti discreti, ha trovato nuovo uso nei circuiti integrati ad altissima frequenza
A0 = g m (RC // R L )
VDD
VDD
R1
vi
R3
Rc
R1
vo
C1
vi
L
C1
RL
RS
Rc
vo
CC
CC
R2
C3
CS
R2
RL
RS
CS
AMPL.
AMPL. RC
RC
COMPENSATO
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II / 108
TECNICHE DI COMPENSAZIONE (II)
COMPENSAZIONE ALLE BASSE FREQUENZE
Assumiamo l’induttore cortocircuitato al pari dei condensatori C1 e Cs.
vi
gmvi
rD
Rc
C3
Cc
R3
RL
vo
Ya
YL
Dal circuito equivalente abbiamo, trascurando R3 (R3 >> 10 XC3)
A0 =
dove
Ya =
g R
v0
YL
= −g m R L
=− m L
Y
vi
Ya + YL
1+ a
YL
jωC 3
1 + jωRCC 3
Assumendo perciò
;
YL =
RC C 3 = R L C C
jωCC
1 + jωR LCC
A0 = −
gm R L
R L RC
= −g m
C
R L + RC
1+ 3
CC
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II / 109
TECNICHE DI COMPENSAZIONE (III)
VDD
COMPENSAZIONE ALLE
ALTE FREQUENZE
ωs =
1
Ct RC
;
vo
L
vi
CC
ωs L
RC
⇒
Ct L =
RL
Rc
gmvi
L
j ωL
Av
RC
=
=
2
A0 1 + j ωCt RC − ω LCt
1+
RC + j ωL
1 + j ωCt RC − ω2 LCt
m =
vo
RC
L’amplificazione totale dello
stadio, in cui si è indicata
con CT la capacità totale,
somma della capacità
d’uscita e della capacità
d’ingresso dello stadio che
segue, vale:
Av = −gm ZC = −gm
C3
CT
1 + jm
RL
ω
ωs
2
⎛ω ⎞
ω
− m ⎜⎜ ⎟⎟
1+ j
ωs
⎝ ωs ⎠
m
ωs2
Essendo ωs la frequenza di taglio superiore dell’amplificatore non compensato ed m il fattore di merito del
circuito oscillante alla frequenza ωs. Imponendo ora che per
ω = ωs |Av/A0| = 1, si ottiene:
m = 0.5
e quindi: L
= 0.5 Rc/ωs = 0.5 CtRc2
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II / 110
TECNICHE DI COMPENSAZIONE (IV)
Quanto alla nuova frequenza di taglio superiore (f’s) dovrà essere:
2
Av
=
A0
Da cui ponendo m
4
⎛ ω ⎞
⎟⎟
1 + ⎜⎜ m
⎝ ωs ⎠
2 2
⎡
⎛ω ⎞ ⎤
⎛ω
⎢1 − m ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ + ⎜⎜
⎢⎣
⎝ ωs ⎠ ⎥⎦
⎝ ωs
= 0.5
e risolvendo per ω
⎞
⎟⎟
⎠
2
=
1
2
= ωs :
2
⎛ ωs ' ⎞
⎛ω '⎞
⎜⎜
⎟⎟ − 2⎜⎜ s ⎟⎟ − 4 = 0
⎝ ωs ⎠
⎝ ωs ⎠
N.B. La risposta in frequenza per ω
→
ωs ' = 1.84ωs
> ω’s ha una pendenza di – 40 dB/dec
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TECNICHE DI COMPENSAZIONE (V)
AMPLIFICATORE VIDEO
Esempio di compensazione in alta e bassa frequenza
(fi = 1 Khz , fs = 1 MHz)
(fic = 90 Hz , fsc = 1,8 MHz)
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AMPLIFICATORE CASCODE (I)
E’ un amplificatore a larga banda costituito in pratica da un base comune che carica un emettitore
comune, che ha così la banda limitata solo da Ce, considerando il valore molto basso della resistenza
d’ingresso del base comune ( Av dell’emettitore comune praticamente nullo).
Vcc
Cb
Rs
vi
R1
Rc
Ca2
R2
RL
hi ≈ hie
ho ≈ hob
hf = hfehfb
hr = hrehrb
vo
Rs
Ca1
R3
Re
Co
vi
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Rb
RL vo
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AMPLIFICATORE CASCODE (II)
vb’e1
Il circuito equivalente è il
seguente in cui si sono
trascurati i fenomeni
reattivi relativi al base
vi
comune che presenta:
fα = hfe fβ
Rs
Rb
rbb’1
rb’e1
Cc1
i2
1
gm2
Ce1
gmvb’e1
RP
α 0 i2
L’analisi del circuito porta ad una frequenza di taglio superiore:
1
1
1
≈
fs =
2π (Ce + Cc )(rb'e //rbb ' + RS //R2 //R3) 2π Ce rb 'e
E ad una amplificazione di media frequenza praticamente coincidente con quella del CE, pari a:
v0
Rb
rb 'e
= − α0 gm RP
vi
Rb + RS RS //RP + rb 'e + rbb '
rb 'e
RP
α
≈
−
≈
−
A0
h fe
0 gm RP
RS + hie
RS + hie
A0 =
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vo
CASCODE INTEGRATO
VAGC
C1
R1
R4
VCC
RL CL
Q2
Q3
R3
C2
vi
50 Ω
C3
R2
vo
Il “vecchio” amplificatore differenziale
integrato MC 1550 della MOTOROLA, è
qui usato come cascode. Più esattamente
il cascode è costituito dai transistori Q1 e
Q3 mentre Q2, che ha dinamicamente B2 e
C2 a massa, costituisce un carico variabile
per Q1, la cui entità dipende da VAGC che
regola la corrente IE2 e quindi:
re 2 =
Q1
D1
ηVT
IE2
Si noti la presenza nell’integrato del diodo
D1, costruito in modo da essere il più
possibile simile al diodo base-emettitore di
Q1, che stabilizza il punto di lavoro sia di
Q1 che di Q3.
Quanto al circuito esterno, i tre condensatori sono grandi abbastanza per essere dei cortocircuiti
nella banda di funzionamento. La resistenza da 50 Ω, infine, è posta in parallelo all’ingresso per
diminuire il VSWR (Voltage Standing Wave Ratio)
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ANALISI DEL CASCODE INTEGRATO (I)
I transistori Q2 e Q3 hanno entrambi la base a massa. Q2 ha dinamicamente a massa anche il collettore e si
r
comporta perciò come un carico passivo ( e2(v))
re2(v)
vi
R
Cs
Cs
CL
RL
vo
Avendo indicato con Cs la capacità parassita collettore-substrato, il circuito equivalente è il seguente.
rbb’
vi
R
rb’e
a
vb’e
I3
Cb’c
Cb’e
Cs
gmvb’e
re2
re3
b
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Cs
α0I3
CL
RL
c
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vo
ANALISI DEL CASCODE INTEGRATO (II)
vb’e
Da cui trascurando l’effetto di
Cb’c (Cc) essendo minimo il
carico visto da Q1, sarà:
vi
rbb’
rb’e
rbb’
a
αg
1
1
v0
=− 0 m
⎞⎛
vi
re 3 rbb' ⎛
⎜⎜ j ωCb'e + 1 + 1 ⎟⎟ ⎜⎜ j ωCS + 1 + 1
rbb' rb'e ⎠ ⎝
re 2 re 3
⎝
α0 gm rb'e //rbb' re 2 //re 3
v0
RL
=
≈
−
AV
e
vi
re 3 rbb' 1 + j ωτ1 1 + j ωτ2 1 + j ωτ3
AV =
NORMALMENTE:
AV ≈ −α0 gm RL
τ 3 >> τ 2 e τ 1
(rb'e //rbb' )( re2//re 3 )
re 3 rbb'
gmvb’e
Cb’e
c
b
1
⎞⎛
⎟⎟ ⎜⎜ j ω(CS + CL ) + 1
RL
⎠⎝
per cui si può assumere:
1
1 + j ωτ3
In cui si nota che Av dipende dipende da re2 // re3 e quindi dalla tensione di AGC
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⎞
⎟⎟
⎠
COMPOSITE EMITTER FOLLOWER (I)
VDD
VDD
L
RL
vX
vX
Q1
vi
vo
R1
vi2
Q1
vi
Q2
vo
C
vi2
R2
Q2
R2
In entrambi le versioni il segnale vi raggiunge l’uscita seguendo due cammini:
1.Tramite il FET Q1, senza inversione di fase
2.Tramite il FET Q2 con doppia inversione di fase
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COMPOSITE EMITTER FOLLOWER, BASSA FREQUENZA (I)
Trascurando nell’analisi rd1, lo schema equivalente diventa:
VDD
RL
vX
Q1
vi
R1
vi2
rd1
vo
Q2
R2
R1+R2
dove
RL
vi 2 =
vX
gm1(vi-v0) vX = −iDRL
vo
rd2
R2
vX = α vX
R1 + R2
gm2vi2
iD = gm1(vi − vo )
e quindi
vi 2 = αRL gm1(vi − vo )
Per cui sarà:
v o = rd 2 [g m1 (v i − v o ) − g m 2v i 2 ] = g m1rd 2 (1 + αR L g m1 )(v i − v o )
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COMPOSITE EMITTER FOLLOWER, BASSA FREQUENZA (II)
L’amplificatore perciò si comporta come il seguente:
Ovvero come un normale EMITTER FOLLOWER con:
RL
g mEFF = g m1 (1 + αR L g m 2 )
vX
gm1(1+αRLgm2)(vi-v0)
vo
rd2
g mEFF R D 2
AV =
1 + g mEFF R D 2
e
R0 =
1
g mEFF
Come si può ottenere dal circuito equivalente,
notando che si ha:
g mEFF (v1 − v o )R D 2 = v o
In altre parole il “COMPOSITE” si comporta come un normale emitter follower di gm (e quindi di
dimensioni) maggiori. Com’è noto infatti:
gm=ID / (ηVT)
E quindi la transconduttanza dipende da livello della corrente di drain e, a parità di polarizzazione, solo
dalle dimensioni. Perciò con due transistori più piccoli, si “simula” un transistore di dimensioni maggiori
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COMPOSITE EMITTER FOLLOWER, ALTA FREQUENZA (I)
Anche se il comportamento è analogo, il fine è differente e quindi la metodologia progettuale è
diversa.
Il circuito infatti è studiato per compensare, ad alta frequenza, la diminuzione del guadagno del
transistore Q1, Infatti, mentre alle basse frequenza Q2 è semplicemente un carico attivo
(vgs=vi2=0V), essendo C un circuito aperto ed L un cortocircuito, al crescere della frequenza
il suo comportamento tende a quello del “COMPOSITE” con:
R L → jω L
RC →
1
jω C
e quindi
α →1
Ne segue che Q2 comincia a contribuire “attivamente” all’uscita “compensando” Q1.
vi
vX
Q1
R2
0,8
vo
C
vi2
1
Q2
|AV|
L
VDD
0,6
0,4
0,2
0
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(FREQ)
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