1. Risolvi e discuti le seguenti equazioni di primo grado e problemi

Scuola secondaria di I grado Cappelletti-Turco
PROVA DI MATEMATICA
ESAME DI STATO A CONCLUSIONE DEL PRIMO CICLO DI ISTRUZIONE
ANNO SCOLASTICO 2009/2010
CLASSE III __ COMPITO A
1. Risolvi e discuti le seguenti equazioni di primo grado e problemi risolvibili tramite un’equazione.
a. -5x + 3(x + 1) = 8 x - 7
b.
2 x - 1 4x 2 - x 1
=
+
2
3
6
3
c. 3(a - 4)2 - (- 8a - 1) = 2a(a - 1) + (a - 1)2
d.Un triangolo ha un angolo ampio 72°; sapendo che gli altri due angoli sono uno
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della misura dell’altro, calcola
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la loro ampiezza.
e.Un padre e un figlio hanno rispettivamente 41 e 11 anni. Fra quanti anni l’età del padre sarà tripla di quella del
figlio?
2. Risolvi i seguenti problemi di geometria.
a.Un triangolo ha i lati di 2 cm, 4 cm e 8 cm. Calcola il perimetro della figura.
b.Una piramide regolare quadrangolare ha il volume di 3072 cm3 e l’area di base di 576 cm2. Calcola:
– La misura dell’apotema della piramide;
– L’area totale della piramide;
– L’area laterale di un cubo che ha lo spigolo congruente all’altezza della piramide.
c.Nel centro della base di un parallelepipedo rettangolo, le cui dimensioni misurano rispettivamente 52 cm e 40
cm, vi è una cavità a forma di piramide rombica. Sapendo che una diagonale del rombo è i
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della dimensione
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maggiore della base del parallelepipedo, che l’area della base della piramide è 864 cm 2, che la sua altezza
misura 19,2 cm e che quella del parallelepipedo è il doppio di quest’ultima, calcola:
– L’area totale del solido;
– Il suo peso (ps=0,5).
3. Risolvi il seguente problema di geometria analitica.
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Sul piano cartesiano disegna la retta r di equazione y = - x + 4 . Indica con A e B i punti di intersezione di r
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rispettivamente con l’asse x e con l’asse y e calcola:
a. Le coordinate di A e B;
b. Le coordinate dei punti medi dei lati del triangolo AOB;
c. Il perimetro e l’area del triangolo AOB (u=1 cm);
d. Fai ruotare la figura AOB di 360° attorno all’asse OA . Che solido hai ottenuto? Calcola il volume e la superficie
totale di questo solido di rotazione.
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PROVA DI MATEMATICA
4. Scienze: scegli uno solo tra i seguenti argomenti.
Argomento 1: GENETICA
Il carattere “capelli neri” (N) è dominante sul carattere “capelli biondi” (n).
a. In una famiglia il padre ha i capelli neri ed è eterozigote; la madre invece ha capelli biondi. Quali genotipi
potranno avere gli eventuali figli? Illustra i risultati aiutandoti con una tabella.
b. Che percentuale di figli sarà bionda?
c. Che genotipo dovrebbe avere il padre per essere sicuro di avere tutti i figli con i capelli neri?
Argomento 2: ELETTRICITÀ
La resistenza di un circuito misura 240 Ω e la differenza di potenziale è di 36 V.
a. Qual è l’intensità di corrente?
b. Spiega con le tue parole cos’è la resistenza, la differenza di potenziale e l’intensità di corrente.
c. Sai spiegare che differenza esiste tra i conduttori e gli isolanti elettrici?