Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 I gas perfetti Il concetto di gas perfetto è un concetto astratto che semplifica la realtà fisica per ricondursi a casi più semplici. Il gas perfetto, anche detto gas ideale, in natura non esiste, però alcuni gas come l’idrogeno o l’elio, si approssimano bene al comportamento del gas perfetto. Si attua una schematizzazione per studiare sistemi e fenomeni che affrontati direttamente presenterebbero notevoli difficoltà; l’introduzione del gas perfetto ci permette di trattare in modo più semplice la teoria dei gas nel senso che prima si studiano le proprietà di questo sistema ideale e successivamente si vede sotto quali condizioni può essere esteso ai gas reali. Il gas perfetto è un gas composto da atomi elementari che non interagiscono uno con l’altro (gli atomi non sono consapevoli della presenza degli altri) ed è quindi molto rarefatto. Prima di definire le leggi dei gas perfetti è necessario riprendere alcuni concetti di chimica come quello di atomo, reazione, mole. L’atomo è la parte più piccola costituente la materia,è costituita da un nucleo centrale composto da protoni e neutroni, e da una nuvola di elettroni che vi girano attorno a diverse distanze. nucleo protoni neutroni elettrone Gli elettroni ( e ) hanno carica negativa, i protoni hanno carica positiva e ei neutroni non hanno carica, in modo che tutto il sistema risulti neutro. ELETTRONE PROTONE NEUTRONE Carica elettrica -1 +1 Massa in Kg 9,1 10 31 1,6 10 27 1,6 10 27 0 -1- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 Si indica con Z il numero di elettroni presenti in un atomo mentre con N si indica il numero di nucleoni, cioè la somma di protoni e neutroni, un atomo è in equilibrio quando Z=N . Dal concetto di atomo si passa a quello di molecola, definita come la più piccola parte di sostanza che mantiene tutte le proprietà chimico- fisiche della stessa sostanza. Nei gas perfetti le molecole sono indipendenti, hanno una loro massa, si muovono indipendentemente le une dalle altre, mentre nei gas reali le molecole sono legate. Le molecole dei gas possono essere : o Monoatomiche, cioè composte da un solo atomo; o Biatomiche, composte da più atomi. Es. L’ossigeno ( O2 )è una molecola composta da due atomi. Il metano ( CH 4 ) è una molecola composta da un atomo di carbonio e quattro di Idrogeno. H C H H H Le molecole interagendo tra loro danno luogo a reazioni chimiche . Le reazioni chimiche combinano le molecole per crearne di nuove. Es.La combustione del metano: CH 4 2O2 CO2 2H 2 O E metano e ossigeno si combinano per dare luogo ad anidride carbonica e acqua, inoltre viene anche rilasciata energia. Le molecole in questo modo si trasformano e cambiano le loro caratteristiche. Esistono reazioni: o Esotermiche, dove è rilasciata energia o Endotermiche, dove l’energia viene sottratta all’ambiente. -2- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 Es. Reazione di una pila a combustione, sfrutta la reazione chimica per dar luogo ad energia elettrica: In un elettrolita costituito da idrossido di potassio (KOH) immergiamo due elettrodi metallici, Entra acqua Entra ossigeno Esce idrogeno+vapor d'acqua Esce ossigeno Catodo Anodo Se colleghiamo i due elettrodi a una lampadina questa si accende, ciò significa che la reazione fornisce energia in eccesso sottoforma di energia elettrica. Le reazioni che avvengono su catodo e anodo rispettivamente sono: (+) O2 2H 2 O 4e 4OH 2H 2 O2 2H 2 O E (- ) H 2 2OH 2H 2 O 2e Le molecole reagiscono e danno luogo a nuove molecole più energia. Le reazioni possono essere reversibili, cioè valide sia in un senso che nell’altro. Es. la reazione nella cella elettrolitica: Generatore di energia elettrica Soluzione di NaCl e acqua -3- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 (+) 2H 2 O 2e H 2 2OH (- ) 4OH O2 2H 2 O 4e Possiamo ora introdurre il concetto di mole , come un’altra grandezza per misurare la massa: Mole è la quantità di sostanza (quale che sia la sostanza) che contiene 6,02 10 23 Molecole della stessa sostanza 1Mol = 6,02 10 23 molecole dove 6,02 10 23 è un numero costante (uguale al numero di atomi di carbonio contenuti in 0,012 Kg di carbonio 12), detto Numero di Avogadro , ed è indicato con NA . Ricordiamo che il peso atomico equivale al peso di un atomo ed il peso molecolare equivale al peso di una molecola, ad es.: H ha peso atomico 1, perché è composto da un protone ed un elettrone (che però ha massa trascurabile); O2 ha peso atomico 16, infatti è composto da 8 protoni, 8 neutroni e 8 elettroni. Per l’acqua, H 2 O , dovrò considerare il peso molecolare (PM): peso atomico dell’ossigeno + peso atomico dell’idrogeno 16 + 2 = 18 Una mole di sostanza è uguale al peso molecolare espresso in grammi di quella sostanza. Es. Quanto pesa 1 mole di acqua? Il peso equivale al peso molecolare dell’acqua espresso in grammi, quindi 18 g. Quanto pesa una mole di ossigeno? Il peso equivale al peso molecolare dell’ossigeno, cioè il peso atomico moltiplicato per 2 (perché ho due atomi), quindi 16 2 = 32. 1 Kmole = 1000 6,02 10 23 molecole -4- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 Diagramma dei gas ideali P T1 T2 T3 Le curve del grafico sono dette Isoterme ed hanno un andamento ad iperbole equilatera. In ascissa è rappresentato il volume specifico, in ordinata è espressa la pressione assoluta. La temperatura cresce da T3 a T1. Se di un gas ideale conosco la temperatura e la pressione allora conosco anche la sua densità: p v R T dove p è la pressione assoluta misurata in Bar o Pascal 3 v è il volume specifico espresso in m Kg R è la COSTANTE DEL GAS , che varia in funzione del gas considerato T è la temperatura assoluta misurata in Kelvin (1K= 273+ temperatura in °C). Tramite il numero di Avogadro ed il concetto di mole posso ricavare una formula valida in generale per tutti i gas: M n m dove n è il numero di moli M è la massa globale che si considera -5- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 m è la massa molare, cioè la massa molecolare espressa in grammi. 10 gH 2 5mol Es. nH 2 2g mole Dalla precedente si ricava: p v m R m T dove v m v m ,volume specifico molare (cioè il volume di una mole) R m R0 , grandezza costante detta COSTANTE UNIVERSALE DEI GAS che vale 8,315 J mol K Quindi possiamo scrivere un’equazione che valga per tutti i gas: p v m R0 T Moltiplicando l’uguaglianza per n , numero di moli, si ha: n p v m n R0 T poiché n v m V , cioè il volume totale totale, si ottiene l’equazione di stato dei gas perfetti, espressa in funzione della temperatura assoluta : p V n R0 T Per poter applicare questa legge, valida per tutti i gas perfetti, devo conoscere n e R0 8,315 J mol K Il rapporto tra R, costante variabile in funzione del gas, ed R0 , costante universale R valida per tutti i gas è: R 0 . m I valori di m e di R, legati dalla relazione precedente, sono riportati, per alcune sostanze, nella seguente tabella: Sostanza Acetilene Acqua Ammoniaca Formula C2 H 2 H 2O NH 3 M Kg/Kmol 26.039 18.016 17.032 R( J/KgK) 319.43 461.70 488.38 Anidride carbonica Anidride solforosa Argon Aria Azoto CO2 SO2 Ar 44.012 64.066 39.950 28.968 28.014 188.99 129.83 208.21 287.13 296.91 N2 -6- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 Elio Etano He C2 H 6 4.0028 30.071 2078.0 276.60 Etilene Freon Idrogeno Metano Neon Ossido di carbonio Ossido di Azoto Ossigeno Propano C2 H 4 12CCl2 F2 H2 CH 4 Ne CO NO O2 C3 H 8 28.055 120.914 2.0158 16.044 20.184 28.012 30.007 31.891 44.097 296.48 68.77 4126.4 518.46 412.10 296.93 277.19 260.83 188.55 Es.L’aria, che è una miscela costituita per 75% da azoto e per il 25% da ossigeno , si R considera come un gas perfetto: R 0 m ARIA m ARIA 0,75 mN 2 R0 =286,7 J Kg K 0,25 mO 2 Un gas perfetto è tale solo se soddisfa esattamente alla legge di Boyle ed alle due leggi di Gay-Lussac: Legge di Boyle:A temperatura costante, il volume di una massa di gas è inversamente proporzionale alla sua pressione p V cost per T costante. Leggi di Gay-Lussac: 1)In tutti i gas, mantenendo costante la pressione, a ogni determinato aumento di temperatura corrisponde lo stesso aumento di volume VT V0 1 T per p costante, dove, V 0 è il volume iniziale del gas alla temperatura di 0°C, VT il volume alla temperatura di T°C è la costante caratteristica dei gas. Se volessimo esprimere l’equazione in gradi Kelvin, sarebbe: VT V273K 1 T ) -7- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 2)In tutti i gas, mantenendo costante il volume, a ogni determinato aumento di temperatura corrisponde lo stesso aumento di pressione pT p 0 1 T per V costante, dove, p 0 è la pressione iniziale del gas alla temperatura di 0°C, pT la pressione alla temperatura di T°C è la costante caratteristica dei gas. Una delle più importanti caratteristiche dei gas ideali è che l’energia interna (u) e l’entalpia (h) sono funzioni solo della temperatura e sono completamente indipendenti dalla pressione. Ricordiamo dalle lezioni precedenti che : u q pv h q vp Nel caso dei gas ideali avremo: Cp Cv h T dove, C p è il calore specifico a pressione costante u T dove, C v è il calore specifico a volume costante u è la variazione di energia interna T è la variazione di temperatura h è la variazione di entalpia T è la variazione di temperatura Nel caso del gas perfetto i calori specifici a volume o pressione costante non variano mai insieme ma sempre uno indipendentemente dall’altro: C p Cv R queste differenze sono sempre uguali all’interno della sostanza ma variano a seconda del tipo di gas si consideri. Cp Definiamo anche: e diamo alcuni valori di calori specifici per diverse Cv sostanze: -8- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 Sostanza C p in Kj Acqua Aria Idrogeno Ossigeno 0.44 1.01 14.2 0.917 C v in Kj Kg K Kg K 0.717 10.1 0.656 Una volta scritte le definizioni di C p e C v posso ricavare quanto vale u e h : u C p T h C v T La terza grandezza da prendere in considerazione insieme all’energia interna e all’entalpia è l’entropia , la cui variazione è stata definita nelle lezioni precedenti come il rapporto tra variazione di calore e temperatura; si può ricavare attraverso metodi di integrazione la relazione che esprime questa grandezza per i gas perfetti: T V s 2 s1 CV log 2 R log 2 T1 V1 oppure T P s 2 s1 CP log 2 R log 2 T1 P1 Nel diagramma dei gas perfetti si possono trovare anche curve adiabatiche, cioè curve che esprimono trasformazioni i cui scambi di calore sono talmente veloci da poter essere considerati trascurabili: P curva adiabatica V -9- Elisa Mori 139434 22/11/01 h.14.30-16.30 La relazione che vale per le trasformazioni adiabatiche è: p v cost Se la trasformazione adiabatica avviene in modo reversibile, cioè se Q = 0, allora anche s =0, si hanno così delle curve in cui l’entropia rimane costante. -10-