Relazione finale

Allegato 2
Indicazioni per la compilazione della relazione finale
LICEO SCIENTIFICO “G. FERRARIS”- TARANTO
PROF.SSA : MARINA VITONE
Relazione finale
Titolo attività : Il teorema di Pitagora tra leggenda e storia
Docente : Vitone Marina
Nome della scuola : LICEO SCIENTIFICO “G. FERRARIS”
Tipo di Scuola : Secondaria di Secondo Grado
asse coinvolta : Seconda
Data inizio esperienza
24/09/2010
Data fine esperienza
07/12/2010
N° ore di sperimentazione
in classe: 12
N° ore di impegno personale al di fuori dell’orario di lezione : 4
DESCRIZIONE DELL’ESPERIENZA
La classe seconda coinvolta in questa attività è formata da 23 alunni, L’attività è iniziata con la lettura di una parte di un
racconto, in cui si parla del teorema di Pitagora “Una perla pericolosa”, tratto da “L’uomo che sapeva contare” di Malba
Tahan.
Durante la lettura del brano ho vivacizzato il tutto con un disegno che confermava il teorema di Pitagora “Dato un
triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati
costruiti sugli altri due lati”. A questo punto ho invitato tutti gli alunni a disegnare un triangolo rettangolo e costruire un
quadrato su ciascuno dei suoi lati per verificare quanto avevo letto e disegnato mediante il software Geogebra.
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. Quindi ho
proseguito con la lettura del racconto.
Il racconto è stato ascoltato in modo attento e alla fine della storia sono stati fatti diversi esempi, utilizzando varie terne
numeriche, che soddisfacevano il teorema di Pitagora. E’ stato fatto notare che non tutte le terne numeriche soddisfano
il teorema di Pitagora e che quindi affinché tre numeri possano formare una terna pitagorica devono essere scelti in base
a precise formule matematiche.
Successivamente è stato letto un altro passo del racconto, per sottolineare che la legge di Pitagora è valida solo per i
triangoli rettangoli. Infatti ho fatto notare che in ogni triangolo rettangolo le misure dei suoi lati formano sempre una
terna pitagorica, cioè tre numeri scelti in modo tale che il quadrato del numero più grande sia uguale alla somma dei
quadrati degli altri due numeri.
A questo punto ho chiesto ai ragazzi se fosse possibile costruire un triangolo rettangolo, le cui misure dei lati fossero i
numeri 2, 3 e 4. Essi hanno potuto constatare che non è possibile costruire nessun triangolo rettangolo con tali misure,
proprio perché i tre numeri non formano una terna pitagorica.
In seguito ho proposto la dimostrazione del teorema di Pitagora, senza fare riferimento alle misure dei lati del triangolo,
ma utilizzando il concetto di congruenza fra figure geometriche.
Ho proposto agli alunni di disegnare un triangolo rettangolo ACB e poi di costruire un quadrato BCED sull’ipotenusa
BC ed un altro quadrato AFGH, avente i lati passanti per i vertici del quadrato BCED.
Poi ho chiesto agli alunni di dimostrare la congruenza dei quattro triangoli rettangoli ottenuti.
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Ho evidenziato la differenza tra figure congruenti e figure equivalenti, ricordando che due figure sono congruenti,
quando sovrapposte, coincidono punto a punto, mentre sono equivalenti quando hanno la stessa area, pur non avendo la
stessa forma.
A questo punto ho proposto una dimostrazione del teorema di Pitagora, che utilizzasse il calcolo algebrico. Chiamando
con le lettere a, b, c le misure dell’ipotenusa e dei cateti del triangolo rettangolo ABC, allora l’area del quadrato grande
è uguale al (b+c)^2 dove b e c sono le misure dei cateti, si può ottenere come somma delle aree dei quattro triangoli
rettangoli uguali a ABC e dell’area del quadrato piccolo di lato a, cioè 4(bc/2)+a^2=2bc+a^2.
2bc+a^2=(b+c)^2
2bc+a^2=b^2+c^2+2bc
a^2=b^2+c^2
I calcoli sono stati svolti dagli studenti che hanno potuto verificare che si ottiene l’uguaglianza tra il quadrato di a e la
somma dei quadrati di b e c.
Ho proposto la dimostrazione del matematico arabo Thaibit Ibn Qurra sempre utilizzando Geogebra.
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Infine ho spiegato agli studenti come gli Egiziani costruissero gli angoli retti, utilizzando delle cordicelle con nodi
equidistanti in numero uguale a quelli di terne pitagoriche, per esempio 3, 4 e 5. Ad esempio si facevano undici nodi su
una corda, a distanza uguale tra loro. Si ponevano quindi a terra i due capi della corda e tenendo la corda tesa, essa
veniva fissata al terreno nel terzo e nel settimo nodo.
Ho fatto notare che la strategia, utilizzata dagli Egiziani, rappresenta l’enunciato inverso del teorema di Pitagora: se i
lati di un triangolo hanno misure tali che la somma dei quadrati di due di esse è uguale al quadrato della terza, allora il
triangolo è rettangolo. Ho proposto agli studenti di disegnare un triangolo, che avesse i lati con misure a,b,c tali da
soddisfare la relazione di Pitagora.
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Tutti gli studenti hanno partecipato attivamente all’attività, sia rispondendo alle varie domande proposte sia
eseguendo le varie dimostrazioni con l’uso della lim e utilizzando il software di geometria Geogebra.
L’utilizzo di un software di geometria dinamica permette ai ragazzi di fissare meglio i concetti e di rendersi
conto di quello che succede quando si sposta qualche elemento della figura, permettendo così di fare ipotesi
e congetture.