Per il Carbonio nella sua forma
Allotropica diamante:
Eg =5.5 eV
Per il Silicio: Eg =1.1 eV
51
rame
silicio
Tipo
Conduttore
Semicond.
densità portatori
n (m-3)
9 . 1028
1 . 1016
Resistività
ρ(Ωm)
2 . 10-8
3. 103
Coeff. Termico
di resistività
4 . 10-3
-70 . 10-3
Conduttore:
All’aumentare di T aumenta l’agitazione termica,
Diminuisce pertanto la resistività.
La densità dei portatori rimane invariata.
Semiconduttore:
Al contrario la resistività diminuisce.
La densità dei portatori di carica aumenta
notevolmente all’aumentare di T, ed è
dominante rispetto all’agitazione termica
52
Energia e Potenza
(resistori)
dU = Vdq
dU = Vdq = iVdt
P ( potenza ) =
dU
= iV potenza elettrica trasferita
dt
P = iV = [V A] =
JC
J
= = [W ] Watt
Cs
s
P = iV = energia dissipata sul resistore
P = iV = i 2R =
V
R
Da cui per l’energia: kWh = 103 W .3600s=3.6 106 J
53
Forza Elettromotrice
V-
V+
∆V = V
b
− Va = −IR
Da a) a b) la corrente dal potenziale negativo
A quello positivo, energia fornita dall’esterno.
r
ε − Ir
IR = ε − Ir
ε
I=
∆V =
ε
r
R+r
ε =I
I
2
R + I 2r
54
Resistori in serie
∆
∆
∆V = ∆V1 + ∆V 2 = R1I + R 2 I = (R1 + R 2 )
Req = R1 + R 2
I = I1 + I 2
1
1
∆V ∆V
+
= ∆V
+
I=
R1
R2
R1 R2
I=
Req =
R1 R2
R1 + R2
Req =
N
i =1
Ri−1
∆V
Req
−1
−1
=
N
1=1
1
Ri
55
Leggi di Kirchhoff
$
%
#
I1 = I 2 + I 3
"
! "
’
∆V = Vb − Va = −IR
∆V = Vb − Va = IR
ε
∆U ]a = 0
a
ε
∆V = Vb − Va = ε
∆V = Vb − Va = −ε
56
Analisi dei circuiti
b
a
d
c
ramo di un circuito: un singolo elemento o
gruppi di elementi che conducono la stessa
corrente (in serie).
nodo: punto di incrocio fra due o più rami (a, c).
anello: qualunque cammino chiuso all’interno
del circuito.
maglia: anello che non comprende al suo interno
alcun cammino chiuso.
57
Legge della tensione di Kirchhoff
+ V2 -
R2
+
I
V1
+
R1
somma delle forze elettromotrici=
= somma della cadute di tensione
ε= V1 + V2 + V3
V3
R3 -
V2 = R 2 I ;
V2 =
ε
I=
ε
R1 + R 2 + R 3
;
R2
ε.
R1 + R 2 + R 3
Partizione di tensione
Legge della corrente di Kirchhoff
G3
somma delle correnti entranti=
= somma della correnti uscenti
I3
G2
Is= I1 + I2 + I3
G=
+
G1
I2
-
1
;
R
GT =
I1
V
Is
V=
Is
;
GT
1
1
1
1
;
=
+
+
RT R1 R 2 R 3
I 2 = G 2V ; V =
I2 =
G T = G1 + G 2 + G 3
Is
G1 + G 2 + G 3
G2
I s ; part. corrente
G1 + G 2 + G 3
58
Soluzione di un sistema di equazioni
determinanti
a11 a12 a13
i indice
riga
a ij
j indice colonna
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
Determinante del 2o ordine
determinante di
a11 a12
a 21 a 22
≡
a11 a12
a 21 a 22
=
= a11 ⋅ a 22 − a12a 21
Determinante del 3o ordine
a11 a12 a13
a 21 a 22 a 23 =
a 31 a 32 a 33
a11a 22a 33 + a12a 23a 31 + a13a 21a 33 −
− a13a 22a 31 − a 23a 32a11 − a 33a12a 21
a11 a12 a13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
a11 a12 a13 a11 a12
a 21 a 22 a 23 a 21 a 22
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32
-
a11 a12 a13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
Moltipl.
-
Moltipl.
59
a11 a12 a13
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
I1
b1
I 2 = b2
I3
b3
a11I 1 + a12 I 2 + a13 I 3 = b1
a ij I i = bi
a 21I 1 + a 22 I 2 + a 23 I 1 = b2
a 31I 1 + a 32 I 2 + a 33 I 3 = b3
I1 =
j
b1 a12 a13
a11 b1 a13
a11 a12 b1
b2 a 22 a 23
a 21 b2 a 23
a 21 a 22 b2
a a b
b3 a 32 a 33
a b a
; I2 = 31 3 33 ; I3 = 31 32 3 .
a11 a12 a13
a11 a12 a13
a11 a12 a13
a 21 a 22 a 23
a 21 a 22 a 23
a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33
a 31 a 32 a 33
a 31 a 32 a 33
Esempi:
Risolvere i seguenti sistemi:
5V1 + 4V 2 = 31
− 4V1 + 8V 2 = 20
6I 1 − 3I 2 = −4
− 18I 1 + 9I 2 = 12
10 I 1 − 2I 2 − 4I 3 = 10
− 2I 1 + 12I 2 − 6I 3 = −34
− 4I 1 − 6I 2 + 14I 3 = 40
60
