Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica

Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente
elettrica
1
Esercizi
1.1
1. Filo a tronco di cono
Un filo conduttore di rame di lunghezza l , (ad esempio
a causa della corrosione) è ben descritto da un tronco di
cono che inizia con una sezione di raggio a e finisce con
un raggio b in maniera lineare. Se il filo è percorso da
una corrente I . Determinare:
1. Il campo elettrico massimo e minimo nel filo.
2. la resistenza del filo.
3. La massima corrente che può scorrere se la potenza attraverso una resistenza R una armatura viene connessa
alla armatura di un condensatore scarico di capacità 4C
massima dissipabile per unità di volume vale
. Le altre due armature erano in contatto sin dall'inizio.
Determinare:
Pmax .
a) L'energia elettrostatica dissipata nella resistenza in tale
(dati del problema ρCu = 1.7 · 10−8 Ω · m , a = 2 mm ,
3 processo.
b = 4 mm , I = 10 A , l = 100 m , Pmax = 1 W /cm
b) La costante di tempo del processo di scarica/carica (a
)
seconda di quale condensatore si considera).
1.2
(dati del problema V0 = 200 V , R = 1 M Ω , C = 1 µF
)
2. Un filo di materiale conduttore
Un filo di materiale conduttore di raggio r , resistività
ρ ha una lunghezza l . Determinare a) la resistenza del
filo, b) la potenza massima dissipabile per unità di volume
1.5
sapendo che la massima corrente che può passare vale
Imax e c) se la velocità di drift dei portatori di carica per
tale valore della corrente vale vd quale è la densità dei
portatori?
5. Tre resistenze
(dati del problema r = 0.5 mm , ρ = 1.7 · 10−8 Ω · m
, l = 100 m , Imax = 5 A , vd = 0.6 mm/s ).
1.3
3. Un faro abbagliante
Calcolare la resistenza a caldo R2 (T2 = 2700 o C) e a
freddo R1 (T1 = 20 o C) di un faro abbagliante di una
automobile da P = 40 W alimentato con V = 12 V . Il
tungsteno di cui è fatto il filamento ha un coefficiente di
temperatura α = 0.0045 o C −1 .
Ciascuna delle tre resistenze della figura ( R1 = R2 =
R3 ) può dissipare al massimo Pmax ; quale è la corrente
1.4 4. Un condensatore carico
massima e di conseguenza la potenza totale dissipata dalle
Le armature di un condensatore di capacità C sono por- tre resistenze?
tate ad una differenza di potenziale Vo . A questo punto (Dati del problema Pmax = 100 W , R1 = 1 Ω )
1
2
1.6
1 ESERCIZI
6. Carica di un condensatore
1.9 9. RC con r interna
Ai capi di una resistenza R ed un condensatore C in
serie viene posto un generatore di f.e.m. di valore f1 .
All'istante iniziale la potenza dissipata nella resistenza vaAll'istante t = 0 viene chiuso l'interruttore del circuito le P0 . Trascorso un tempo t1 la potenza dissipata nella
mostrato in figura. Calcolare la differenza di potenzia- resistenza diventa P1 . Determinare la resistenza interna
le presente ai capi del condensatore dopo 20 ms dalla del generatore ed il valore di C .
chiusura dell'interruttore
(Dati del problema R = 1 Ω , f1 = 12 V , P0 = 5 W
(Dati del problema f = 1000 V , R1 = 5 kΩ , C = , P1 = 0.2P0 , t1 = 1 ms )
10 µF , R2 = 15 kΩ )
1.10 10. Telefonino semiscarico
1.7
7. Due generatori di f.e.m.
Ad una batteria ricaricabile semiscarica (rappresentabile
come un generatore di f.e.m. f2 con resistenza interna
r2 ), a cui estremi è connesso il circuito di un telefonino acceso ( rappresentabile come una resistenza R ),
viene collegato, in parallelo, un alimentatore opportuno
tale che garantisca sia una corrente di ricarica di I2 della
batteria che una tensione ai capi del carico ( R ) pari a
VR . Inoltre, se viene staccato il carico (telefonino spento), l'alimentatore fornisce una corrente di ricarica di I4 .
Calcolare le caratteristiche dell'alimentatore: f.e.m. ( f1
) e resistenza interna r1 .
(Dati del problema R = 90 Ω , f2 = 2.8 V , I2 = 44 mA
, I4 = 50 mA , VR = 4.5 V )
Determinare nel circuito mostrato in figura la corrente
che scorre nella resistenza R e la potenza fornita dai due
generatori.
(Dati del problema R = 10 Ω , f2 = 11.5 V , r2 = 5 Ω
, f1 = 12 V, r1 = 3 Ω )
1.8
8. Tre generatori su una resistenza R
Determinare nel circuito mostrato in figura la corrente
che scorre nella resistenza R e la corrente che scorre nel
generatore più a destra.
(Dati del problema R = 5 Ω , f1 = 7 V , r1 = 1 Ω ,
f2 = 10 V , r2 = 2 Ω , f3 = 9 V , r3 = 3 Ω ,)
1.11 11. Carica condensatore con 2 R
1.14
14. Due condensatori con una resistenza
3
All'istante t = 0 viene chiuso l'interruttore del circui- (dati del problema R1 = 3 Ω , R2 = 4 Ω , Rf = 9Ω ,
to mostrato in figura. Calcolare la variazione massima f1 = 8 V , f2 = 7 V . )
della potenza fornita dal generatore. Determinare inoltre
il tempo necessario a dimezzare (dall'istante iniziale) la
corrente che scorre nel ramo del condensatore.
(Dati del problema f = 14 V, R1 = 18 Ω , C = 1 mF ,
R2 = 90 Ω )
1.14 14. Due condensatori con una resistenza
1.12 12. Scarica condensatore con 2 R
Nel circuito indicato in figura il condensatore di sinistra
ha una capacità C ed è portato ad una d.d.p di Vo (mediante un generatore non mostrato in figura in quanto
inessenziale). Infine viene collegato attraverso la resistenIl circuito mostrato in figura è a regime con l'interruttore za R alla armatura di un altro condensatore inizialmenaperto. All'istante t = 0 viene chiuso l'interruttore ed il te scarico. Dimostrare che l'energia elettrostatica persa
sistema raggiunge una nuova situazione di regime. Deter- coincide con quella dissipata nella resistenza.
minare la carica ai capi del condensatore nelle due condizioni di regime. Determinare quando la corrente fornita
dal generatore eguaglia quella fornita dal condensatore.
1.15 15. Resistenze serie parallelo
(Dati del problema f = 9 V , R1 = 900 Ω , R2 = 1 Ω
, C = 1 mF , come aiuto al calcolo sono indicati i versi Un differenza di potenziale ∆V applicata ad una residelle correnti dopo la chiusura dell'interruttore)
stenza R1 produce una potenza dissipata in calore P1 =
25 W pari al doppio di P2 cioè quella generata se applicata ad una seconda resistenza R2 . Calcolare la potenza
1.13 13. Due generatori reali su una R dissipata se la stessa ∆V viene applicata, invece che alle
variabile
singole resistenze, ai capi del sistema delle resistenze R1
e R2 messe a) in serie o b) in parallelo.
1.16 16. Generatori serie parallelo
Un generatore di f.e.m. f1 e resistenza interna r1 é posto in serie ad un altro generatore con f2 , r2 non noti,
ed entrambi alimentano la corrente in una resistenza R
(costituiscono una maglia). Se i morsetti sono collegati
in una polarità la corrente che scorre è IA , collegando i
morsetti di f1 in direzione opposta la corrente che scorre
cambia verso e diviene IB .
Nel circuito mostrato in figura la resistenza R è variabile.
Al suo variare la corrente fornita dal generatore f2 passa
da concorde, al verso del generatore stesso, a discorde.
Determinare il valore di R per cui avviene tale cambiamento di comportamento ed in particolare per R = Rf
determinare la potenza fornita dal generatore f2 .
Determinare A) la differenza di potenziale ai capi di f1
nel caso A, b) il valore di f2 e r2 , c) la differenza di
potenziale ai capi di f2 nel caso A e B .
Dati del problema f1 = 2.8 V , r1 = 1.4 Ω , R = 1.5 Ω
, IA = 1.5 A , IB = −0.26 A (preso a riferimento
positivo il verso della corrente nella condizione A ).
4
2 SOLUZIONI
1.17 17. Scarica di un condensatore con Jmin = πbI 2 = 2 · 105 A/m2
due generatori
Applicando la legge di Ohm in forma locale, di
conseguenza il campo elettrico vale:
Emax = ρCu Jmax = 1.35 · 10−2 V /m
Emin = ρCu Jmin = 3.5 · 10−3 V /m
2)
Il raggio del filo segue la legge:
r = a + (b − a) xl
0<x<l
La resistenza vale:
∫l
dx
R = 0 ρCu πr
2 =
ρCu
π
∫l
dx
0 [a+(b−a) x ]2
l
Facendo il cambiamento di variabile:
y = a + (b − a) xl
segue che:
R=
ρCu l
π(b−a)
∫b
dy
a y2
=
ρCu l
πab
= 0.068Ω
3)
Imponendo che:
ρ|Jmax |2 ≤ Pmax
√
Dopo che l'interruttore T è rimasto aperto per lungo temPmax
|J
|
=
max
ρ
po a t = 0 viene chiuso. Determinare 1) la carica iniziale
del condensatore; 2) la carica finale del condensatore do- Quindi essendo la massima densità di corrente sulla
po il transiente iniziale; 3) l'istante nel quale la corrente sezione più piccola:
che scorre nel ramo del condensatore vale Io .
√
2
Imax = |Jmax |πa2 = Pmax
ρ πa = 99 A }}
(dati del problema R = 2r , r = 1 Ω , f = 20 V ,
C = 1 µF , Io = 1 A )
2.2 2. Un filo di materiale conduttore
1.18 18. Una nuvola di pioggia
Una nuvola di pioggia è approssimabile come una sfera
di diametro d con una tipica differenza di potenziale di
Vo tra un punto generico nella nuvola e il punto in cui
si scarica un fulmine. Per effetto del fulmine la densità
degli ioni presenti diminuisce di ∆n . Immaginando che
la corrente del fulmine sia stazionaria (costante nel tempo) durante la sua durata to , determinare a) la carica
trasferita, b) la corrente c) l'energia e la potenza dissipata
durante il fulmine.
Ovviamente:
R = ρ πrl 2 = 2.16 Ω
Dopo avere convertito le grandezze nell' MKSA.
Jmax =
Imax
πr 2
= 6.4 · 106 A/m2
Dalla legge di Joule in forma microscopica:
2
Pu = ρJmax
= 0.7 W /cm3
√
|Jmax | = Pρu = 7.7 · 106 A/m2
(dati del problema Vo = 5 × 107 V , d = 6 km , Mentre da:
to = 0.2 s , ∆n = 110 cm−3 )
|Jmax | = nevd
segue che:
2
2.1
Soluzioni
1. Filo a tronco di cono
1)
2.3 3. Un faro abbagliante
Essendo un oggetto ohmico:
La densità di corrente è massima sulla sezione minore:
Jmax =
n = 6.6 · 1028 m−3
I
πa2
= 8 · 105 A/m2
minima in quella maggiore:
R2 =
V2
P
= 3.6 Ω
Essendo la resistività una funzione lineare della temperatura:
2.5
5. Tre resistenze
5
ρ = ρ0 (1 + αT )
Q1 =
Q0
5
+
4Q0 −t/τ
5 e
Potrò anche scrivere, trascurando la dilatazione termica 'E facile vedere come per t = 0 e t = ∞ assume i valori
del filo:
dati nel punto a).
R1 = Ro (1 + αT 1)
R2 = Ro (1 + αT 2)
2.5 5. Tre resistenze
Quindi facendo il rapporto tra queste due equazioni:
R1
R2
=
Da come è fatto il circuito l'elemento critico è la resistenza
R3 , in quanto in esso scorre tutta la corrente.
1+αT1
1+αT2
1
R1 (20 o C) = R2 1+αT
1+αT2 = 0.3 Ω
Nelle resistenze R1 ed R2 scorre la stessa corrente:
I1 = I2 =
2.4
4. Un condensatore carico
Quindi:
Ptot =
I
2
∑3
i=1
a)
RIi2 = 32 RI 2
Quindi la massima corrente dipende dalla massima
Sulle armature del I condensatore vi è una carica iniziale: potenza dissipabile:
√
Q0 = CVo = 200 µC
I = Pmax
= 10 A
R
Con una energia iniziale pari a:
quindi:
E0 = 12 CVo2 = 20 mJ
Ptot = 32 Pmax = 150 W
Alla fine del processo tale carica si deve conservare,
quindi le cariche finali valgono:
2.6 6. Carica di un condensatore
Q1f + Q2f = Q0
Inoltre le differenze di potenziale ai capi dei due Utilizzando il teorema di Thevenin il condensatore vede
condensatori debbono equivalersi:
ai suoi capi un dipolo attivo con:
Q2f
Q1f
=
fth = f R2 = 750 V
C
4C
R1 +R2
Cioè:
ed un resistenza di Thevenin di:
Q1f =
Q2f =
Qo
5 = 40 µC
4
5 Qo = 160 µC
Rth =
= 3.75 KΩ
Quindi la costante di tempo di carica vale:
Per cui:
Ef =
R1 R2
R1 +R2
τ = Rth C = 0.0375 s
2
1 Q1f
2 C
2
1 Q2f
2 4C
+
=
2
1 1 Q0
52 C
Quindi l'energia dissipata vale:
Quindi dopo t1 la tensione ai capi del condensatore vale:
(
)
−t1 /τ
V =Q
= 310 V
C = fth 1 − e
∆E = E0 − Ef = 16 mJ
b)
2.7 7. Due generatori di f.e.m.
L'equazione della maglia:
Q1
C
+ RI −
Q2
4C
Se definiamo rispettivamente I1 , I2 ed I le correnti nei
tre rami, tutte in senso orario.
=0
Con in ogni istante:
Dalle legge di Kirchhoff applicate al nodo:
Q1 + Q2 = Q0
I1 + I2 = I
Quindi:
Q1
C
+ RI −
Q0 −Q1
4C
1
Q1 + 45 RC dQ
dt −
Dalle legge di Kirchhoff applicate alle due maglie:
=0
Q0
5
=0
f1 = I1 r1 + IR
f2 = I2 r2 + IR
Quindi la costante di tempo vale:
Eliminando I1 e I2 nel sistema:
τ = 54 RC = 0.8 s
I(R/r1 + R/r2 + 1) =
e separando le variabili:
da cui:
dQ1
Q1 −Q0 /5
ln
= − dt
τ
Q1 −Q0 /5
Q0 −Q0 /5
=
− τt
I =1A
quindi:
f1
r1
+
f2
r2
6
2 SOLUZIONI
I1 =
f1 −IR
r1
= 0.68 A
2.10 10. Telefonino semiscarico
I2 =
f2 −IR
r2
= 0.31 A
Per la seconda maglia nel primo caso:
P1 = f1 I1 = 8.2 W
f2 = −I2 r2 + VR
P2 = f2 I2 = 3.6 W
da cui:
r2 =
2.8
8. Tre generatori su una resistenza R
VR −f2
I2
= 39 Ω
Inoltre il generatore nel primo caso: fornisce una corrente
pari a:
I1 = I2 +
VR
R
= 94 mA
Applicando il teorema di Thevenin ai generatori 1 e 2, Posso scrivere l'equazione della prima maglia nel primo
diventano equivalenti ad unico generatore di resistenza caso che:
interna e f.e.m.:
f1 − I1 r1 = VR
r2
r′ = rr11+r
= 0.66 Ω
2
Inoltre nel secondo caso (una singola maglia):
1
f ′ = f2 − fr21 −f
r
=
8
V
2
+r2
f1 − f2 = I4 (r1 + r2 )
Quindi scrivendo l'equazioni di Kirkhhoff per le maglie
Quindi facendo la differenza:
(detta I ′ la corrente nella maglia del generatore equivaf +I r −V
lente e I3 la corrente nel ramo del generatore 3 e I la r1 = 2 I14−I2 4 R = 5.3 Ω
corrente nel ramo di R ):
f = I r1 + V = 5 V
1
I ′ + I3 = I
f ′ = I ′ r′ + IR
Da cui eliminando I ′ :
Nell'istante iniziale il condensatore si comporta come un
corto circuito per cui la corrente che fornisce il generatore
è massima:
′
f = (I − I3 )r + IR
f3 −IR
r3
I3 =
Imax =
Quindi:
I=
f ′ +f3 r ′ /r3
r ′ +Rr ′ /r3 +R
R
2.11 11. Carica condensatore con 2 R
f3 = I3 r3 + IR
′
1
= 1.47 A I3 =
f3 −IR
r3
f
R1
= 0.78 A
Quindi:
= 0.54 A
Pmax = f Imax = 11 W
Mentre, passato un tempo sufficiente lungo, la corrente
diventa:
2.9
9. RC con r interna
f
R1 +R2
Imin =
= 0.13 A
Pmin = f Imin = 1.8 W
Nel transitorio iniziale la capacità si comporta come un Mentre per quant riguarda la seconda domanda, utilizcorto circuito per cui la corrente circolante vale:
zando il teorema di Thevenin, ai capi del condensatore:
f1
io = R+r
fth = f R2 = 11.7 V
R1 +R2
Quindi essendo:
P0 =
i2o R
√
r = f1
=
R
P0
f12
(R+r)2 R
− R = 4.4 Ω
Mentre la corrente che scorre nel circuito vale nel
generico istante di tempo t :
i(t) = io e−t/τ
Rth =
R1 R2
R1 +R2
= 15 Ω
Detta τ = Rth C = 15 ms
Imponendo che:
fth
2Rth
=
fth −t1 /τ
Rth e
t1 = τ ln 2 = 10.4 ms
2.12 12. Scarica condensatore con 2 R
con τ = (R + r)C , io = f1 /(R + r) = 2.2 A . Quindi
La carica iniziale vale:
se:
P1 = i2o e−2t1 /τ R
τ=
C=
2t1
= 2.9 ms
τ
r+R
= 0.53 mF
ln
i2
o
P1 R
Qo = Cf = 9 mC
Mentre una volta che il sistema con l'interruttore chiuso è andato a regime, la tensione ai capi di R2 vale
ovviamente:
2.14
f′ =
14. Due condensatori con una resistenza
f
R1 +R2 R2
7
di conseguenza dalla prima:
= 10 mV
E quindi la carica finale ai capi di C vale:
Qf = Cf ′ = 10 µC
I3 = 0.33 A
Se definisco I1 la corrente in R1 , I3 quella in R2 ed
I2 la corrente nel ramo del condensatore tale che la carica R = f1 − I1 R1 = 21 Ω
I3
istantanea nel condensatore:
Nel caso generale invece eliminando dal sistema di tre
I2 = − dQ
dt
equazioni prima I1 :
L'equazione dei nodi e della maglie sono:
f = I1 R 1 + I3 R 2
I3 = I1 + I2
f1 = I3 R1 − I2 R1 + I3 Rf
Q
C
f1 − I3 R1 + I2 R1 = f2 − I2 R2
= R2 I3
Da cui eliminando I1 ed I3 :
da cui:
f ′ C = I3 R ′ C + Q
con R′ =
0.9 ms :
R1 R2
R1 +R2
≈ 1 Ω da cui, definendo τ = R′ C =
I3 =
f1 − I2 R1
R1 + Rf
I3 =
f1 − f2 + I2 (R1 + R2 )
R1
′
− dQ
dt τ = Q − f C = Q − Qf
Separando le variabili ed integrando:
∫ Q dQ
∫t
= − o dt
τ
Qo Q−Qf
−t/τ
Q(t) = Qf + (Qo − Qf )e
≈ Qf + Qo e
Da cui:
I2 = − dQ
dt =
I1 =
f −I2 R2
R1 +R2
Qo −t/τ
τ e
=
f
R1 +R2
(
)
1 − e−t/τ
Eliminando I3 :
−t/τ
f1 − I2 R1
f1 − f2 + I2 (R1 + R2 )
=
R1 + R
R1
da cui:
Imponendo che:
I2 = I1
(
)
=
1 − e−t1 /τ
(
)
2
t1 = τ ln R1 +2·R
= 0.62 ms
R2
e−t1 /τ
R2
1
R1 +R2
I2 (
R1 + R2
R1
f1
f1 − f2
+
)=
−
R1
R1 + Rf
R1 + Rf
R1
(
I2 =
f1
f1 − f2
−
R1 + Rf
R1
) (
/
f1
f1 − f2
−
R1 + Rf
R1
2.13 13. Due generatori reali su una R P2 = f2 I2 = 1.12 W
variabile
2.14 14. Due condensatori con una resiDetta I1 la corrente nel ramo di f1 , I2 la corrente
stenza
concorde al generatore f ed I la corrente in R .
2
3
Le equazioni delle due maglie sono:
La carica iniziale del primo condensatore vale:
I1 + I2 = I3
Q10 = CVo = Qo
f1 = I1 R1 + I3 R
f 1 − I1 R 1 = f 2 − I2 R 2
Mentre sul secondo:
La inversione di corrente avviene quando: I2 = 0 cioè
dall'ultima quando:
Q20 = 0
f 1 − I1 R 1 = f 2
I1 =
f1 − f2
= 0.33 A
R1
Nello stato finale la carica si conserva (la positiva
sull'armatura superiore la negativa sulle inferiori) in
maniera che:
Q1f + Q2f = Qo
)
= 0.16 A
8
2 SOLUZIONI
Ma anche la d.d.p. ai capi dei due condensatori deve αQ + dQ1 αCR − Q + Q = 0
1
o
1
dt
essere eguale:
Separando le variabili:
Q1f
Q2f
=
C
αC
Dall'insieme di queste due equazioni risulta che:
dQ1
dt
=−
(α + 1)Q1 − Qo
αRC
Integrando, tra il tempo 0 ed il tempo t, viene:
Q1f =
CVo
1+α
αCVo
1+α
Ora mentre l'energia elettrostatica iniziale vale:
Q2f =
E0 =
(α + 1)Q1 (t) − Qo
t
1
ln
=−
α+1
αQo
αRC
(
)
Qo
Q1 (t) =
1 + αe−t(α+1)/αRC
1+α
La sua derivata:
1
CV 2
2 o
quella finale vale:
I=
dQ1
Qo −t(α+1)/αRC
=−
e
dt
RC
L'energia dissipata per effetto Joule vale:
Ef =
1 Q21f
1 Q22f
1 CVo2
+
=
2 C
2 αC
2α+1
Quindi la energia elettrostatica è diminuita di:
α 1
E0 − Ef =
CV 2
α+12 o
∫
∞
Ed =
0
Q2
R 2 o 2 e−2t(α+1)/αRC dt =
R C
∫
∞
0
Vo2 −2t(α+1)/αRC
α
e
dt =
R
α+
2.15 15. Resistenze serie parallelo
Dai dati del problema: P1 = ∆V 2 /R1
Determiniamo ora l'energia dissipata per effetto Joule du- P2 = ∆V 2 /R2
rante il transitorio, definita la corrente in senso orario,
e Q1 la carica istantanea sulla armatura di sopra del I P1 = 2P2
condensatore, Q2 quella sulla armatura superiore del II Quindi:
condensatore:
R2 = 2R1
Se vengono disposte in serie:
Q1
Q2
= IR +
C
αC
Ma per la conservazione della carica:
Pa = ∆V 2 /(R1 + R2 ) = P1 /3 = 8.34 W
Mentre se sono disposte in parallelo:
Rp =
R1 R2
R1 +R2
= 23 R1
Quindi:
Q2 + Q1 = Qo
Pb = 23 ∆V 2 /R1 = 23 P1 = 37.5 W
Q2 = Qo − Q1
Chiaramente la corrente (al limite per α = ∞ deve 2.16 16. Generatori serie parallelo
coincidere con un corto circuito cioè il caso visto nella
a) Essendo |IA | > |IB | il caso indipendentemente dal
scarica)
valore della f.e.m. dei due generatori implica che sono
disposti con i morsetti − + −+ , quindi:
dQ1
V1A = f1 − IA r1 = 0.7 V
I=−
dt
b)
Sostituendo:
Nel primo caso l'equazione della maglia è:
Q1
dQ1
Qo − Q1
+
R−
=0
C
dt
αC
f2 + f1 = IA (r1 + r2 + R)
Nel secondo caso:
2.18
18. Una nuvola di pioggia
9
f2 − f1 = IB (r1 + r2 + R)
∆ρ = e∆n = 1.8 · 1011 C/m3
Facendo quindi il rapporto tra queste due equazioni:
Quindi la carica trasferita durante una scarica vale:
f2 +f1
f2 −f1
∆Q = ∆ρ 34 π(d/2)3 = 2C
=
IA
IB
Detto : r =
=r
IA
IB
= −5.8
La corrente vale:
∆Q
to
= 10 A
Da cui:
I=
1+r
= 1.97 V
f2 = f1 r−1
Quindi l'energia dissipata vale:
Con semplici passaggi dalla prima equazione:
Ed = Vo ∆Q = 1 · 108 J
r2 = 0.28 Ω
La potenza invece vale:
c) Nel primo caso:
P = IVo = 5 · 108 W }}
V2A = f2 − IA r2 = 1.55 V
Nel secondo caso:
V2B = f2 − IB r2 = 2.04 V
2.17 17. Scarica di un condensatore con
due generatori
Prima della chiusura dell'interruttore la corrente che scorre nella maglia dove sono presenti entrambi i generatori
vale:
ic =
2f
2r+R
=
2f
4r
= 10 A
La tensione ai capi del condensatore vale:
Vc = f − ic r =
f
2
= 10 V
Quindi la carica iniziale vale:
Qo = CVc = C f2 = 10 µC
Mentre quella finale è:
Qf = 0
Da cui la variazione di carica sul condensatore vale:
∆Q = Qo = 10 µC
La costante di tempo di scarica è pari a:
τ = rC/2 = 0.5 µs
Quindi essendo:
Q(t) = Qo e−t/τ
I(t) = − Qτo e−t/τ = fr e−t/τ
Imponendo che:
I(tx ) = fr e−tx /τ = Io
Si ha che:
tx = τ log(20) = 1.5 µs
2.18 18. Una nuvola di pioggia
Riscrivendo nel SI:
∆n = 1.10 · 108 1/m3
Quindi la variazione di densità di carica vale:
10
3 FONTI PER TESTO E IMMAGINI; AUTORI; LICENZE
3
Fonti per testo e immagini; autori; licenze
3.1
Testo
• Esercizi di fisica con soluzioni/La corrente elettrica Fonte: http://it.wikibooks.org/wiki/Esercizi%20di%20fisica%20con%20soluzioni/
La%20corrente%20elettrica?oldid=272350 Contributori: The Doc, Diablo, Pasquale.Carelli, RamaccoloBot, LoStrangolatore e Anonimo:
7
3.2
Immagini
• File:3Resistance.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f0/3Resistance.png Licenza: Public domain Contributori:
? Artista originale: ?
• File:3generators1resistance.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cd/3generators1resistance.png Licenza: Public domain Contributori: ? Artista originale: ?
• File:CwithRto4C.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bf/CwithRto4C.png Licenza: Public domain Contributori: ? Artista originale: ?
• File:FemR1CR2switch.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/FemR1CR2switch.png Licenza: Public domain Contributori: ? Artista originale: ?
• File:Tansitoriocapacitivo--Category--$-$.png
Fonte:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/
Tansitoriocapacitivo--Category--$-$.png Licenza: Public domain Contributori: Opera propria Artista originale: Pasquale.Carelli
• File:TwoRoneC.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/TwoRoneC.png Licenza: Public domain Contributori:
? Artista originale: ?
• File:Two_capacitor_and_a_resistance.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f9/Two_capacitor_and_a_
resistance.png Licenza: Public domain Contributori: ? Artista originale: ?
• File:Two_generator_with_a_variating_resistance.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Two_generator_
with_a_variating_resistance.png Licenza: Public domain Contributori: ? Artista originale: ?
• File:TwofemoneR.png Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/TwofemoneR.png Licenza: Public domain Contributori: ? Artista originale: ?
3.3
Licenza dell'opera
• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0