Discussione sulle forze come interazioni

Discussione sulle forze come interazioni.
Tommaso Chiarusi, 22/10/2007
1. Definizione di Forza
Nel programma di III sono state introdotte le forze in vari modi:
1. la forza è quell’entità che deforma le molle.
2. un corpo permane nel suo stato quiete o moto rettilineo uniforme a patto che nessuna forza
risulti applicata su di esso.
3. se si verifica una variazione della velocità v di un corpo di massa m, allora siamo in
presenza dell’azione di una forza
4. la forza F applicata al corpo di massa m è direttamente proporzionale all’accelerazione a
acquisita dal corpo stesso.
In realtà potremmo trovare molte altre definizioni del concetto di forza, ma come già avviene per
queste quattro sopra elencate, otterremo l’effetto di dire sempre la stessa cosa in modo leggermente
diverso.
Infatti, già per le quattro definizioni elencate, si può osservare che una implica tutte le altre (ma
questo è ovvio, visto che tutte e quattro le definizioni si riferiscono allo stesso concetto di forza);
vediamo come:
La definizione 1. prevede una variazione della “forma” di una molla, ad esempio l’allungamento di
questa. Pensate: senza che nessuno tocchi molla, essa rimane della stessa lunghezza. Consideriamo
quindi una molla fissata per un estremo ad un chiodo e osserviamo l’altro suo estremo libero. Senza
che niente accada, senza che nessuno faccia nulla, l’estremo libero della molla non si muoverà di un
millimetro rispetto al chiodo ( attenzione: il chiodo rappresenterà il nostro punto di osservazione
della molla, sarà cioè il fulcro del nostro sistema di riferimento). Chiamiamo l’estremo libero della
molla Punto E (E come estremo). Nelle condizioni di nessuna azione sul punto E, questo starà
dunque fermo rispetto al chiodo, ovvero avrà, rispetto al nostro sistema di riferimento una velocità
nulla, ovvero v = 01.
Appena cominciamo ad applicare una forza F alla molla, ovvero cominciamo a tirarla con una mano
per il suo estremo libero, il punto E comincerà a muoversi, ovvero acquisirà una velocità v diversa
da zero. Supponiamo che il punto E si porti a |v| = 1 m/s dopo un certo intervallo di tempo t,
supponiamo pari ad 1 s.
A questo punto della nostra discussione, in base al verificarsi della definizione 1., vediamo se le
altre definizioni sono contemporaneamente soddisfatte.
E’ immediato accorgersi che la definizione 2. (che altro non è che l’enunciato del primo principio
della dinamica) è verificata: infatti il punto E non avrebbe mai lasciato il suo stato di quiete (v=0)
rispetto al chiodo senza il sopraggiungere di una forza.
Ovviamente, l’applicazione della forza sul punto E lo fa spostare, e quindi, dovendo muoversi, esso
cambia velocità rispetto al chiodo: passa, in base ai dati forniti, da |v| = 0 m/s a |v| = 1 m/s. Questa
osservazione giustifica la definizione 3.
Osserviamo a questo punto che la definizione di accelerazione a media si basa proprio sulla
variazione della velocità: a = v /t. Il nostro caso particolare ci permette di calcolare
un’accelerazione pari a |a | = 1 m/s2. E’ compito della sperimentazione in laboratorio verificare la
definizione 4 (che altro non è che l’enunciato del secondo principio della dinamica). Ovvero
occorre verificare che, come la molla si allunga di 1 m quando il punto E risente di
un’accelerazione |a | = 1 m/s2 per un tempo di 1 s (ovvero E passa da |v| = 0 m/s a |v| = 1 m/s in
1
Indichiamo con u il generico vettore il cui modulo vale |u |. Nel caso di vettore nullo (identicamente in modulo,
direzione e verso) scriveremo u = 0.
1s), allora la molla si allunga di 2 m allorché il punto E risenta di un’accelerazione |a|=2 m/s2
sempre nel tempo di 1 s (ovvero il punto E passa da |v|=0 m/s a |v|=2 m/s sempre nel tempo di 1s).
2. Forza come Interazione e Sistema di Riferimento Inerziale
Contraddicendo la nostra iniziale intenzione di non trovare altre definizioni di forza, oltre le 4
sopra elencate, vogliamo aggiungerne un’ultima, la più importante per la discussione che stiamo
affrontando:
5. Siamo in presenza di una forza quando avviene un’interazione tra almeno 2 corpi (attori
dell’interazione).
Anche la quinta definizione viene soddisfatta dall’allungamento di una molla, identificando i due
corpi che stanno interagendo tra loro nella molla attaccata al chiodo e nella mano che tira la
molla stessa. Senza la molla attaccata al chiodo o senza la mano che tira la molla non ci sarebbe
nessun allungamento della molla.
Quanto abbiamo appena scritto è un modo abbastanza evidente per descrivere il terzo principio
della dinamica: la forza che la mano applica alla molla appesa al chiodo (mano = attore che causa
la forza; molla appesa al chiodo= attore che subisce la forza) è accompagnata da una forza uguale e
contraria che la molla esercita sulla mano. Si noti bene che le forze di azione e reazione previste dal
terzo principio della dinamica sono da considerarsi applicate a corpi diversi, ovvero a quegli attori
in gioco che stanno interagendo tra loro. Le forze di azione e reazione fanno entrambe parte della
stessa interazione: non ci sarebbe una senza l’altra, ed entrambe non ci sarebbero senza gli attori
che stanno interagendo.
Alla fine di questa discussione possiamo tirare un po’ di somme sulla definizione delle forze: per
chiarire in modo completo e non ambiguo cosa sia una forza occorre necessariamente considerare
tutti e tre i principi della dinamica.
Il terzo principio, cioè considerare le forze come interazioni tra corpi, mette in evidenza un altro
concetto assolutamente importante: quando siamo in presenza di una forza reale, devono essere
presenti SEMPRE entrambi gli attori dell’interazione. In altre parole: per non essere classificata
come apparente, una forza deve presentare sempre chi ne sia la causa, oltre a rendere manifesto chi
la stia subendo.
Pensiamo al caso di quando giriamo su una giostra (e consideriamo il nostro sistema di
riferimento/punto di osservazione in modo che sia rotante lui stesso, solidale con la giostra): se
teniamo una pallina stretta in mano questa girerà con noi (ovvero, rispetto a noi, e al sistema di
riferimento, sarà ferma). Appena apriamo la mano, la pallina scapperà via in direzione centrifuga
(ovvero, via da noi in direzione opposta al centro attorno cui noi giriamo). Da ferma che era
(sempre rispetto a noi), la pallina dunque si muoverà lontano da noi, ovvero cambierà il suo stato
cinematico, ovvero varierà la sua velocità: questo è segno che la pallina ha risentito di
un’accelerazione. Per la definizione 4. è possibile dire che siamo in presenza di una forza.
Ma chi applica questa forza?
La risposta a questa domanda è : nessuno.
Rivediamo quanto abbiamo detto alla luce della definizione n.5: ci accorgiamo subito che dei 2
attori necessari al verificarsi di una forza, nell’esempio della giostra ce n’è soltanto uno: la pallina,
che tra l’altro è l’attore che subisce l’interazione. Manca proprio l’attore che esercita la forza.
E’ per questo motivo che una forza di questo tipo si dice apparente.
La sua caratteristica di apparenza è dovuta al fatto che il punto di osservazione del problema,
ovvero il sistema di riferimento in cui si sta studiando il moto, non è un sistema di riferimento
inerziale. Ovvero, un riferimento che gira insieme ad una giostra non è un sistema di riferimento
inerziale.
A questo punto della nostra discussione conviene dare una definizione di sistema di riferimento
inerziale:
Dicesi sistema di riferimento inerziale quel sistema di riferimento in cui tutte le forze che si
verificano hanno sempre palese chi sia l’attore che le compie.
Insomma, il sistema di riferimento inerziale è quel sistema in cui il concetto di forza è perfettamente
sinonimo del concetto di interazione: ovvero quando si conoscono senza dubbi chi sono gli
interlocutori che si parlano attraverso la forza.
3. Interazione come colloquio tra 2 attori grazie al lavoro dell’intermediario
Quando due persone interagiscono, ovviamente comunicano in qualche modo tale da modificare il
loro reciproco stato. Si può dire che tra loro agisce quindi una forza di persuasione. Mi rendo conto
che l’esempio è un po’ naive, ma torniamo alla Fisica! Le forze che si studiano vanno comunque
intese in quest’ottica: quando queste si manifestano tra i due attori dell’interazione, questi
necessariamente modificano il proprio stato cinematico.
Facciamoci adesso la seguente domanda: grazie a che cosa la comunicazione tra due persone può
effettivamente avvenire ? la risposta è il mezzo di comunicazione. Se si parla, il mezzo può essere
il suono che si propaga da una bocca all’orecchio (magari attraverso l’aria di una stanza, il telefono,
un computer). Insomma appare evidente che, perché due persone possano interagire, c’è bisogno di
un intermediario che trasporti l’informazione scambiata nell’interazione da un attore all’altro.
Andiamo avanti in questa discussione con un ulteriore esempio in cui si introduce ancora il concetto
di intermediario dell’interazione, detto anche mediatore. Consideriamo l’interazione che c’è tra due
tennisti. La racchetta del tennista A comunica con quella del tennista B tramite la pallina da tennis.
In sostanza la pallina da tennis funge da mediatore tra le due racchette.
Facciamo subito un’altra considerazione: è ovvio a tutti che se tra due attori interagenti viene
scambiata una pallina da tennis, l’interazione in questione è il gioco del tennis. Se viene scambiata
una palla da basket, l’interazione è la pallacanestro, e così via.
E’ proprio il tipo di mediatore di un’interazione che svela la natura della stessa interazione. In
sostanza, dimmi che mediatore sei e ti dirò che di che interazione si tratta.
A questo punto, il lettore potrebbe porsi alcune domande, dopo tutte queste parole spese in favore
del mediatore: quali interazioni, e quindi quali forze, tra quelle studiate finora hanno bisogno
di un mediatore per verificarsi? Senza perdere altro tempo si può affermare con tranquillità che
tutte le forze in natura funzionano grazie alla presenza di un proprio specifico mediatore.
Questo vuol dire, ad esempio, che la forza di gravità , ovvero l’attrazione tra due masse, funziona
perché tra queste due masse c’è uno scambio di uno specifico mediatore (vedremo più avanti come
si chiama) che dice all’una e all’altra massa che devono attrarsi l’una verso l’altra con una certa
intensità.
Questa affermazione può sorprendere un po’, anche considerando che il concetto di mediatore,
pensateci bene, implica la richiesta di un tempo di interazione: il verificarsi di un’interazione
richiede quel tempo necessario perché il mediatore se ne vada da un’attore all’altro.
Eppure, quando con una mano si spinge un libro che giace su un tavolo questo sembra spostarsi
immediatamente, al tocco del libro.
Sembra… in realtà il libro non si sposta subito: occorre che accadano un po’ di cose prima che si
sposti. Il fatto è che queste cose accadono così rapidamente che a noi esseri umani sembra che non
passi neanche un attimo tra quando spingiamo il libro e quando questo si sposta.
Quando il libro viene spinto da una mano succede che gli elettroni e i nuclei degli atomi della
mano interagiscono con le rispettive controparti degli atomi del libro. Come nel caso della forza di
gravità, l’interazione tra elettroni e nuclei avviene tramite lo scambio di un mediatore opportuno,
tipico della forza elettromagnetica.
Occorre approfondire un po’ quanto detto finora.
4. Le interazioni elettromagnetica e gravitazionale ed i rispettivi mediatori
A questo punto abbiamo citato esplicitamente due interazioni ben precise: la forza di
elettromagnetica e la forza di gravità. Cominciamo allora a conoscere i mediatori di queste due
forze.
La forza elettromagnetica, che agisce tra corpi che possiedono la carica elettrica, ha come mediatore
una particella di massa nulla, neutra, chiamata fotone.
L’idea che si deve avere, quindi, è che appena due corpi carichi si confrontano, questi cominciano a
scambiarsi fotoni il cui compito è comunicare ai suddetti corpi cosa devono fare: se sono di carica
uguale dovranno respingersi, altrimenti attrarsi.
E’ doveroso avvertire che questa interpretazione della forza elettromagnetica mediata da fotoni,
come del resto di tutte le altre interazioni e dei relativi mediatori, fa parte della schematizzazione
dei fenomeni fisici tipica della Meccanica Quantistica. L’idea di quanto nel nome della
Meccanica Quantistica, ovvero l’un po’, l’un tot, o anche il pacchetto di qualcosa, si traduce
proprio anche nel dare un’identità precisa al tramite per cui avvengono le interazioni, ovvero al
mediatore, cui si dà un nome proprio, ed un’attitudine specifica a seconda del tipo di interazione.
La Scienza non può accontentarsi di dire che due corpi carichi si influenzano l’un l’altro, come sono
soliti affermare gli astrologi quando parlano delle influenze delle stelle sulle scelte ed i
comportamenti delle persone. La domanda che si dovrebbe fare subito agli astrologi è che ci
spieghino in che modo le stelle, distanti anni luce da noi, ci possano raggiungere e influenzare. Qual
è il mezzo che permette quest’influenza? E come si misura2!
Influenza! Un po’ polemicamente, quando si parla così superficialmente di influenza, viene in
mente che per ammalarci d’influenza, il mezzo c’è e si chiama virus.
Ma non divaghiamo.
Due corpi aventi massa sono soggetti alla forza di gravità. Il mediatore di questa interazione si
chiama gravitone, e anch’esso non ha né carica elettrica né massa.
2
Nonostante i cartomanti parlino spesso di energia, essi non danno mai un valore espresso in Joule! Forse allora usano
il termine energia in modo improprio. Il mediatore è sicuramente magico, e l’unità di misura dovrebbe essere il Potter.
Il fatto di avere massa nulla permette al fotone e al gravitone di propagarsi alla massima velocità
consentita in Natura, ovvero alla velocità della luce nel vuoto (circa 3x108 m/s). Per il fotone questo
è scontato: il fotone non è altro che luce!!!!
Sta di fatto quindi che le interazioni elettromagnetiche e gravitazionali avvengono secondo tempi
che sono quelli che impiegano i fotoni o i gravitoni per passare da un’attore dell’interazione
all’altro. Ritorniamo per un momento alla mano che spingeva il libro: gli elettroni e i nuclei della
mano e del libro si trovano a distanze così ravvicinate che quando interagiscono tra sé i fotoni
impiegano un’inezia di tempo per permettere la comunicazione elettromagnetica. Ecco perché il
libro sembra spostarsi all’istante! Provate a calcolare il tempo che occorre alla luce a fare 10 -10 m,
ovvero la distanza media tra due atomi.
Volendo ancora paragonare l’interazione con la comunicazione, si pensi ad un tipo particolare di
interazione come ad un linguaggio specifico. Il linguaggio dell’interazione elettromagnetica è
parlato da coloro che possiedono carica elettrica. Il linguaggio dell’interazione gravitazionale è
parlato da coloro che hanno massa (talvolta la massa è chiamata anche carica gravitazionale !!).
Un elettrone ha sia una massa, pari a me=9x10-31 kg, che una carica elettrica, pari a Qe= -1.67x10-19
C. L’elettrone è quindi poliglotta: in presenza di un altro elettrone (stessa carica e massa), ad
esempio, questi interagiscono contemporaneamente respingendosi per mezzo della forza
elettromagnetica e attraendosi tramite quella gravitazionale. Quindi i due elettroni sono soggette a
forze opposte. Cosa succederà quindi a questi due elettroni? Si respingeranno (ovvero la forza
elettromagnetica supera in intensità quella gravitazionale)? si attrarranno (cioè la forza di gravità
prevale su quella elettromagnetica)? Rimarranno in equilibrio (ovvero le due forze si bilanciano)?
Otteniamo la risposta confrontando i moduli delle forze in questione:
Modulo della forza elettromagnetica:
Modulo della forza gravitazionale:
Fem = k Q1 Q2 / d2
Fgrav = G m1 m2 / d2
(k = 8.99 109 N m2/C2);
(G = 6.67 10-11 N m2/kg2);
Si calcola che Fem / Fgrav = 6 x 1042 !!!!!
Ovvero, tra i due elettroni, la forza elettromagnetica supera di ben 42 ordini di grandezza la forza
gravitazionale.
Potete verificare che se invece di affacciare due elettroni mettete a confronto un elettrone ed un
protone (mp=1.7x10-27 kg, e carica opposta di un elettrone, ovvero Qp=1.67x10-19 C), la forza
elettromagnetica vince più o meno allo stesso modo sulla forza gravitazionale (anche se questa volta
entrambe le forze sono attrattive!).
In sostanza, quando si parla di atomi, e delle interazioni elettromagnetiche tra gli elettroni ed il
nucleo, possiamo tranquillamente dimenticarci della forza di gravità.
Facciamo quest’ultima osservazione: noi tutti siamo fatti di protoni ed elettroni. La forza di
Coulomb è tale da agire anche a grandi distanze (nonostante diminuisca la sua intensità in ragione
dell’inverso del quadrato della distanza). Perché allora, generalmente tra esseri umani non
risentiamo di forze attrattive o repulsive di tipo elettromagnetico?
La risposta sta nel fatto che dal nostro punto di vista macroscopico, ovvero a distanze molto
maggiori delle dimensioni di un singolo atomo (che valgono all’incirca 10-10m ) la materia è neutra.
In definitiva, le interazioni elettromagnetiche risultanti tra gli atomi del corpo di una persona e
quelli di un’altra sono generalmente nulle.
Pensiamo ad un atomo, con gli elettroni che orbitano3 attorno al nucleo. Gli elettroni sono legati al
nucleo mediante forze attrattive di tipo elettromagnetico. La stabilità stessa di un atomo è vincolata
alla composizione del nucleo e del numero dei propri elettroni. Nei corpi sia solidi che fluidi reali,
poi, gli atomi sono ulteriormente legati tra loro ancora tramite l’interazione elettromagnetica, che
sfrutta eventuali asimmetrie tra la distribuzione degli elettroni rispetto alla posizione del nuclei (si
veda ad esempio il moto browniano tra le molecole di acqua o la struttura dei reticoli cristallini nei
metalli); in sostanza, il modo in cui si organizzano gli atomi tra loro è garanzia della stabilità e
coesione di un corpo. Quando due corpi separati si toccano, a livello microscopico essi
contrappongono i legami elettromagnetici di un corpo contro quelli dell’altro. Il libro viene spinto
dalla mano perché la mano non riesce a penetrare dentro il libro grazie al fatto che la nuvola degli
elettroni che circondano i nuclei degli atomi del libro respingono la nuvola di elettroni degli atomi
della mano…
È intuitivo che, se si applica una spinta molto molto forte di un corpo contro l’altro, può succedere
che alcuni legami elettromagnetici si rompano, permettendo la compenetrazione tra solidi (ad
esempio, la mano si rompe a forza di sbatterla forte contro il libro!).
A questo punto abbiamo capito che due corpi macroscopici come due esseri umani, messi uno di
fronte all’altro, non si attirano tramite la forza elettromagnetica. Essi sono elettricamente neutri. Di
contro essi hanno massa (sono cioè gravitazionalmente carichi), quindi sicuramente risentono di una
reciproca attrazione gravitazionale. Pensiamo allora ad un caso reale: due persone in piedi sul
pavimento di una stanza in un palazzo sul pianeta Terra, uno di fronte all’altro, inizialmente fermi.
Cosa pensate che succederà? È sensato aspettarsi che nessuno di entrambi risentirà sensibilmente
della reciproca interazione gravitazionale! No, se essi cadranno uno tra le braccia dell’altro, non
sarà per merito della forza di gravità che ciascuno esercita sull’altro!
Infatti, nonostante un’effettiva forza di gravità che tenderebbe a farli muovere uno verso l’altro, essi
sono frenati dall’attrito delle scarpe sul pavimento.
Il fatto di avere massa fa sì che ciascuno di essi, indipendentemente l’uno dall’altro, venga attratto
contemporaneamente anche dal Pianeta Terra. Questo implica che gli elettroni delle loro scarpe
vengano schiacciati contro il pavimento (con una forza molto maggiore di quella che i due si
esercitano reciprocamente, visto che la massa del Pianeta è di gran lunga maggiore delle masse dei
due esseri umani!). Microscopicamente, il pavimento non è una superficie così liscia come sembra
dal nostro punto di vista macroscopico. Esso presenta frastagliature e disomogeneità che ricordano
la costa della Scandinavia. Similmente per le suole delle nostre scarpe. Lo schiacciamento delle
suole contro il pavimento fa attanagliare gli atomi delle scarpe contro le asperità del pavimento, che
tendono a legarsi assieme: infatti un po’ di elettroni delle scarpe si legano ai nuclei del pavimento, e
viceversa. Anzi: tanto più i due pesano, tanto più le suole vengono schiacciate contro il pavimento,
e tanto maggiore è l’attrito. Tanto più vale quest’attrito e tanto più difficilmente la reciproca e
debole attrazione di gravità riuscirà a spostare i due esseri umani attraverso la stanza (come invece
riusciva a fare il mitico raggio traente di dell’Incrociatore Stellare di Darth Vader a scapito del
Millennium Falcon in Star Wars!). È importante osservare che proprio la forza di attrito, tra le più
comuni forze con cui si ha a che fare tutti i giorni (serve per camminare, per prendere gli oggetti
ecc.) viene ricondotta alla mera interazione elettromagnetica tra corpi. Come lei, tantissime altre
forze hanno origine nell’interazione elettromagnetica: la forza elastica di una molla, la forza di
contrazione/distensione muscolare, la forza traente di uno ski-lift ecc. Si conclude che per quanto
riguarda la vita di tutti i giorni, la forza elettromagnetica è all’origine di tutte le forze con cui
abbiamo a che fare, eccetto la forza di gravità.
3
Manteniamo il termine orbitano, anche se avremmo dovuto coniare il neologismo orbitaleggiano, visto che la
Meccanica Quantistica ci insegna che il luogo geometrico preposto a contenere gli elettroni attorno al nucleo, l’orbitale,
non è definibile se non in senso probabilistico. Oltretutto esso è una superficie di posizioni probabili che avvolge il
nucleo avente varie forme (sferica, a goccia ecc.), mentre l’orbita kepleriana è una ben precisa linea chiusa, l’ellisse.
5. Digressione Storica, gli sconvolgimenti dei primi 50 anni del 1900
In Natura, le interazioni sono solo quattro. Le prime due, la forza gravitazionale e quella
elettromagnetica, sono state discusse nel paragrafo precedente. Per molto tempo, fino ai primi anni
del secolo scorso, esse sono state le uniche due interazioni con cui l’uomo si potesse confrontare: la
forza peso per sollevare pietre per costruire le Piramidi, l’elettromagnetismo per accendere il fuoco,
entrambe per costruire ferrovie, ponti, ecc…
La tecnologia e la conoscenza scientifica nei secoli si sono rincorse in un gioco di spinte reciproche.
Ed è solamente nei primi anni del secolo scorso che si è potuto capire come fosse fatto un atomo ( la
misura della carica elettrica dell’elettrone è del 1911, ad opera del Fisico H. Millikan). Il Neutrone
venne scoperto negli anni ’30. Risalgono ai primi decenni del 1900 i primi passi nel campo della
radioattivià, e in tutte quelle esperienze che portarono a rompere non solo l’atomo, ma anche i suoi
costituenti, come i protoni e i neutroni. Proprio durante il primo lustro del 1900, Hess condusse
esperimenti su mongolfiera per lo studio della carica elettrostatica e la sua eventuale dipendenza
dall’altitudine. Tali studi portarono alla scoperta involontaria dei Raggi Cosmici4. L’inizio del
secolo scorso fu dunque ricco di nuove scoperte che riguardavano il campo della Fisica. Ma le
scoperte non furono solamente sperimentali. Vennero sviluppati nuovi modelli teorici per la
descrizione della realtà.
Basti pensare all’anno 1905, quando Einstein scrisse ben 4 articoli tutti d’inportanza fondamentale
per la Fisica moderna, ognuno dei quali gli avrebbe potuto valere un premio Nobel.
Sorprende la varietà degli campi in cui Einstein contribuì in modo innovativo e dirompente. Gli
articoli concernevano:
1) la prima enunciazione della Relatività Ristretta, dove postula la costanza della velocità
della luce in ciascun sistema di riferimento, e che rivoluzione il concetto di simultaneità
nello spazio-tempo;
2) la formalizzazione della luce come particelle, ratificando la Meccanica Quantistica per
spiegare l’effetto Fotoelettrico ( cioè il fenomeno di estrazione degli elettroni dai corpi
conduttori quando questi vengono illuminati da una radiazione molto intensa e di una data
lunghezza d’onda – questo lavoro gli valse il premio Nobel nel 1921);
3) l’interpretazione del moto Browniano, imputando alle interazioni tra molecole il
movimento casuale di piccoli oggetti;
4) la deduzione della famosa fomula E = m c2 , come diretta conseguenza dei postulati della
Relatività Ristretta, osservando che essa indica che è possibile trasformare la materia in
grandi quantità di energia e viceversa.
Inoltre va menzionato il fatto che nel 1915 Einstein modificò la sua teoria della Relatività
allargando il suo potere descrittivo agli effetti della gravitazione, teoria della Relatività Generale
(grazie alla fondamentale collaborazione con matematici del calibro Grossmann e Levi-Civita che
gli aprirono la strada al calcolo tensoriale5, e alle visioni non euclidee della geometria sviluppate nel
secolo XIX da Rienmann 6 ). L’innovazione delle nuove teorie portò all’attenzione degli studiosi
4
I Raggi Cosmici non sono che altre particelle, simili all’elettrone, come il muone o simili al protone, come il pione,
che si formano negli alti strati dell’atmosfera terrestre che fa da bersaglio a protoni, nuclei o fotoni che giungono sulla
Terra dallo Spazio.
5
i tensori sono una specie di mix tra vettori e matrici, ovvero sono multi-componenti in multi-dimensioni [nota: il
vettore ha una sola componente per ciascuna dimensione].
6
La geomtria euclidea, ovvero l’unica che si studia a scuola, prevede che lo spazio sia piatto, ovvero che una linea
retta non siano curva e che non abbia mai fine né inizio. In uno spazio curvo invece una retta è curva ed può avere un
inizio ed una fine (si pensi ai meridiani sulla superficie di un mappamondo).
fenomeni che non avvengono normalmente nella vita quotidiana di tutti i giorni. Si parla di
fenomeni che avvengono a velocità vicino a quella della luce, che adesso è nota come velocità
massima, limite per tutte le velocità. Oppure si parla di fenomeni che avvengono su scale delle
dimensioni ben più piccole di un atomo, confrontabili con le dimensioni del nucleo (10-15m), se non
inferiori. Scienza e Tecnica per andare a braccetto dunque si avvicendarono in una gara di
rinnovamento sempre più spinto. Si doveva poter misurare l’estremamente veloce e l’estremamente
piccolo. Quello che successe fu che i nuovi esperimenti sembrarono contraddire la realtà comune.
Sembrò che le leggi della Fisica, quelle dettate da Newton e Galileo che per quasi 300 anni erano
rimaste incontradette, dovessero essere buttate tutte. Eccellenti scienziati come Hisemberg, Plank,
Rutherford, Bohr, Pauli, Curie ecc. accettarono la sfida lanciata dalle nuove incognite del sapere per
creare nuove teorie e nuovi esperimenti per verificarle. Di pari passo alla Relatività, che si
specializzò nello studio del Cosmo, ovvero dell’infinitamente grande, naque la Meccanica
Quantistica per lo studio delle particelle, cioè dell’infinitamente piccolo. Negli anni successivi al
1950, Relatività e Meccanica Quantistica si fusero grazie a P.A.M. Dirac nella Quanto-Elettro
dinamica, disciplina utilissima per studiare il comportamento di particelle come gli elettroni o i
protoni che interagiscono tra loro ad altissime energie, cercando di capire i processi di formazione
della materia che la Cosmologia moderna implica nei pochi secondi dopo lo scoppio del BigBang.
6. L’ interazione debole i bosoni mediatori
E’ proprio seguendo questa catena di nuove deduzioni ed intuizioni, di nuove misure sperimentali e
di teorie che vennero scoperti altri due nuovi modi di interazione per la materia. Due nuove forze
differenti da quella di gravità e dall’elettromagnetismo.
La prima di cui parleremo, la forza debole, è ancora un’ulteriore interazione che gli elettroni
possono utilizzare. Utilizzo qui l’accezione possono e non sanno, perché mi preme sottolineare che
per due elettroni non è così scontato parlare il linguaggio dell’interazione debole al contrario di
quanto succede per l’elettromagnetismo o la gravità.
L’interazione debole ha luogo quando gli elettroni possono scambiarsi il mediatore debole.
Differentemente dalle due precedenti interazioni esaminate, la forza debole ha non uno, bensì tre
mediatori: W+, W- , carichi elettricamente, e Z0, neutro. Ma non sta nel numero dei mediatori la
difficoltà di verificarsi per l’interazione deboli. Essa consiste nel fatto che tutti e tre i mediatori
deboli, detti anche bosoni deboli7, hanno massa! E che massa: approssimativamente la massa dei
W+ W- e Z0 vale circa 2 105 volte la massa dell’elettrone. Questo fatto mette delle pesanti
condizioni sulla possibilità di scambiarsi questi mediatori.
Pensiamo ancora una volta all’esempio dei tennisti: tutto va come se una racchetta, per interagire
debolmente con l’altra, debba generare una pallina da tennis 200000 volte più massiva di sé.
Ricordiamo che è proprio la massa dei mediatori a far sì che i fotoni ed i gravitoni possano essere
scambiati in qualsiasi condizione siano gli elettroni.
In sostanza, per poter parlare il linguaggio debole, gli elettroni devono trovare della massa in più da
convertire in mediatori W+ W- e Z0.
Le conoscenze della Fisica di una scuola superiore non sono generalmente sufficienti per dare una
descrizione rigorosa di queste nuove interazioni, perché occorre conoscere molto bene la Meccanica
Quantistica Relativistica. Essa richiede degli strumenti matematici complessi che si apprendono
soltanto nei corsi Universitari. Possiamo comunque tentare una spiegazione qualitativa,
approfittando proprio di quella equazione
E = m c2
7
La dicitura bosoni indica che tali particelle, così come i fotoni ed i gravitoni, e come vedremo anche i mediatori
dell’interazione forte, soddisfano una particolare teoria statistica sviluppata da Einstein e Bose. In sostanza tutti i
mediatori delle quattro interazioni sono particelle classificate come bosoni.
Grazie al fatto che, nel bene o nel male, essendo Einstein assurto a Star Scientifica Mondiale, tale
equazione risulta arcinota e spregiudicatamente diffusa ( tanto da trovarsi scritta anche sui muri di
un bagno di questa stessa scuola!).
Essa afferma che è possibile trasformare energia E in materia di massa m (e viceversa) rispettando
la relazione di diretta proporzionalità secondo la costante c2, che indica il quadrato della velocità
della luce nel vuoto (c ~ 3 108 m/s).
Secondo i concetti della Relatività Ristretta, soltanto per il fatto di avere massa, un corpo possiede
un’energia. Ovvero, se si osserva un corpo da un sistema di riferimento in quiete con il corpo stesso,
ovvero da un sistema di riferimento solidale con il corpo, misurando la massa m0 del corpo, si dice
che questo possiede un’energia di riposo E0 = m0 c2 (cioè quell’energia che il corpo ha senza che
questo possieda nessuna energia cinetica; pensatela tale energia come l’energia di costituzione del
corpo).
Quando il corpo inizia a muoversi rispetto al nostro sistema di riferimento, esso acquista energia
cinetica ECin, e quindi la sua energia totale vale
ET = E0 + ECin = m0 c2 + mCin c2 = (m0 + mCin) c2 = mT c2
Un’interpretazione classica di questo ragionamento ci spinge a dire che all’aumentare della velocità
del corpo, e quindi della sua energia cinetica ECin, la massa totale del corpo mT aumenta (ovvero la
massa del corpo, oltre alla massa di riposo m0, acquisice anche una massa cinematica mCin).
Tirando le somme: per far aumentare la massa del corpo occorre dargli energia cinetica. Questo
potrebbe indicare la soluzione al nostro problema: se diamo molta energia ad un elettrone,
potremmo fargli aumentare la sua massa fino a permettergli di investirne una parte per interagire
debolmente con un altro elettrone, utilizzando un po’ della massa acquistata a favore dei bosoni
deboli.
Ma quanto costa, in termini di energia, comunicare debolmente? Einstein
matematica che lega la massa cinematica alla velocità del corpo
trovò la relazione
(m0 + mCin) = m0 / [1- v2/c2]1/2
dove v è la velocità del corpo.
Pssiamo riscrivere allora ET = mT c2, ed ottenere la relazione fondamentale dell’energia:
E = ( m0 c2 ) / [1- v2/c2]1/2
Facciamo allora un po’ di ragionamenti: se l’elettrone va piano ( cioè v<<c) allora il denominatore
[1- v2/c2]1/2 vale circa 1 e quindi si ottiene nuovamente la relazione nel caso di riposo, ovvero:
E0 = m0 c2
La Relatività comanda che non si può andare più veloci della luce, quindi la massima velocità cui il
nostro elettrone può aspirare è proprio c. Se si sostituisce quindi v con c nella relazione
fondamentale dell’energia, otteniamo che il denominatore [1- v2/c2]1/2 = [1- c2/c2]1/2 = [1- 1]1/2 = 0.
Di conseguenza avremmo che E = 1/0 = ∞ , cioè infinito! Ovvero è necessaria una energia infinita
per portare una particella con massa m0 alla velocità della luce, cioè non è possibile che un corpo
avente massa viaggi alla velocità della luce. Solo i fotoni ed i gravitoni viaggiano alla velocità della
luce, perché non hanno massa.
Quindi i bosoni W± e Z0 vanno in genere piu’ lentamente dei fotoni e dei gravitoni. Si potrebbe
essere tentati di dire allora che l’interazione debole avviene più lentamente delle altre due.
Invece non scordiamo che l’interazione debole avviene solamente quando i due elettroni sono
estremamente vicini tra loro. In maniera alquanto naive, si può dire che i bosoni deboli sono pesanti
ed impacciati come elefanti rispetto a quanto snelli e rapidi sono i fotoni ed i gravitoni. Quindi se si
devono scomodare, lo fanno solo per brevi distanze! In genere il campo di azione dell’interazione
debole è limitato a molto meno di un femtometro ( << 10-15 m) che è la dimensione di un nucleo.
Osserviamo poi che a queste piccolissime distanze, gran parte dell’energia cinetica che viene
comunicata a due elettroni, serve per vincere la repulsione elettrica che va, lo abbiamo già detto,
inversamente al quadrato della distanza tra i due elettroni. Questa tende ad aumentare paurosamente
via via che gli elettroni si avvicinano.
Alla fine della discussione si deve quindi ricordare che, perché due elettroni interagiscano in modo
debole, occorre che abbiano una grossa spinta energetica (quindi una grossa velocità) sia per
avvicinarsi che per generare i bosoni deboli.
Nell’esperienza che abbiamo nella vita di tutti i giorni, come esseri umani non sperimentiamo mai
casi in cui gli elettroni debbano interagire debolmente. Gli elettroni degli atomi che ci
compongono, e che compongono anche la materia con cui abbiamo a che fare quitidianamente,
sono ben lontani tra loro e non abbastanza veloci per produrre bosoni deboli. Dov’è che allora
avvengono queste interazioni oggigiorno? O anche: dovè che sono avvenute nel passato? La
risposta è nel cuore delle stelle, dove avvengono le reazioni di fusione nucleare, oppure al momento
dello scoppio delle supernovae, o infine in prossimità di buchi neri. Inoltre le interazioni deboli
interessarono la materia pochi istanti dopo il Big Bang, quando la materia stessa veniva generata,
trasformando l’energia dell’Universo che si trovava concentrata, all’origine della grande esplosione,
tutta in un punto solo, detto per questo Singolarità Cosmica.
Pensate quanto sia estremamente difficile compiere misure sperimentali, in questo senso.
Occorrerebbe ricreare in laboratorio delle stelle, dei buchi neri, dei piccoli Big Bang. La tecnologia
attuale non ci permette tanto, ma ci spinge molto molto vicino. Gli acceleratori di particelle, come
quello presso i laboratori del CERN8 di Ginevra, permettono di studiare cosa succede facendo
collidere (scontrare) particelle tra loro, accelerandole ad energie molto elevate e avvicinandole a
distanze estremamente ridotte. Tutto questo costa energia, ed il costo energetico si traduce in pratica
in un costo economico così elevato che per poter alimentare gli apparati sperimetali, al CERN, si è
costretti a utilizzare gli acceleratori soltanto d’estate! Infatti, i consumi elettrici richiesti dagli
esperimenti sono tali da confrontarsi con la potenza elettrica richiesta dall’intera città di Ginevra per
il riscaldamento e l’utilizzo domestico dell’elettricità.
7. L’interazione forte ed i mediatori super-attack
L’ultima interazione della Natura che rimane da trattare, la forza forte, non riguarda più gli
elettroni. Essi non possono parlarla. La forza forte è conosciuta da altre particelle che, come gli
elettroni, sono (per le conoscenze attuali) indivisibili, cioè si dicono particelle elementari: i
cosiddetti quark (pronuncia quork). I quark sono i mattoncini con cui sono fatti i protoni ed i
neutroni (e tante altre particelle che qui non citeremo). La struttura composita del protone o del
neutrone non è un fatto da poco. La sua scoperta è avvenuta negli anni ’60 del secolo scorso, dopo i
8
L’acronimo CERN sta per Centro Europeo per la Ricerca sul Nucleare. Il centro fu fondato nei primi anni ’50 del
secolo scorso grazie alla collaborazione di scienziati europei come N. Bohr e E. Amaldi. Oltre a unire gli sforzi
economici e scientifici, il CERN fu voluto anche per rilanciare la collaborazione pacifica internazionale tra Stati che
fino ad allora si erano combattuti durante la Seconda Guerra Mondiale.
primi esperimenti al CERN ed al FermiLab, un simile centro di ricerche costruito presso Chicago,
negli Stati Uniti.
Se i protoni fossero particelle indivisibili come gli elettroni, l’effetto di una collisione tra protoni
sarebbe più o meno lo stesso che quello tra elettroni. Pittoricamente immaginiamoci uno scontro tra
due biglie da biliardo. La sruttura composta dei protoni fu rivelata grazie ad una collisione tra un
protone ed un elettrone9. Quello che venne fuori era più simile allo scontro tra la biglia bianca
contro il raggruppamento iniziale di forma triangolare delle altre biglie colorate (tipico dell’inizio
del gioco del biliardo denominato palla 8, o 125).
Sperimentalmente fu trovato che i protoni sono composti da 3 quark, due di tipo up e uno di tipo
down. La differenziazione di questi quark sta nella loro carica elettrica. L’insieme dei tre quark
deve ovviamente dare la carica del protone. Il quark up porta una carica pari a 2/3 quella del
protone, mentre il quark down pari a –1/3.
Il neutrone è formato da due quark down ed uno up (controllate da voi se le cariche tornano,
dovendo essere il netrone non carico).
Uno studio approfondito dei quark non li ha mai trovati da soli. Al contrario degli elettroni, che
possono starsene liberamente ed indefinitamente lontani uno dall’altro, sembra che i quark non
possano stare separati da altri quark (tale comportamento si chiama ipotesi di confinamento dei
quark). Questo fatto ha lasciato supporre ai fisici che tra i quark ci sia una interazione molto forte
che li incolla assieme!
Pensiamo poi che interazione forte è alla base della coesione dei protoni in un nucleo: in barba alla
repulsione elettromagnetica che uno si aspetterebbe per il fatto che i protoni hanno la stessa carica
elettrica, questi invece se ne stanno uniti, insieme entro lo stesso nucleo a distanze ravvicinatissime
(minori del femtometro). Questo fatto rende la forza forte meritevole di tale nome, ed ispira il nome
del proprio mediatore: gluone, dall’inglese glue, che vuol dire proprio colla!
I gluoni hanno massa nulla come i fotoni, e sono neutri elettricamente. La forza forte è ancora più
ricca di mediatori della forza debole: ci sono ben 8 tipi di gluoni.
Immaginate ora quanto possa essere complicata una collisione tra due protoni: ognuno dei protoni è
composto da 3 quark, e ognuno di questi, oltre ad interagire con i quark del proprio protone iniziano
ad interagire indipendentemente con gli altri quark dell’altro protone. Nella similitudine col gioco
del biliardo, due protoni che si scontrano vanno visti come due gruppi di tre biglie ciascuno che si
scontrano e si mischiano tra loro, dando origine, dopo l’impatto, a nuovi raggruppamenti di biglie,
ovvero si creano nuove particelle composte da quark che non necessariamente sono ancora protoni.
C’e’ da aggiungere infine che i quark sono le particelle più poliglotte: esse possono parlare tutte le
quattro interazioni: gravitazionale (anche se conta sempre poco), elettromagnetica, debole e forte!!
Uno scontro tra protoni, con la libertà dei quark di parlare tutti i linguaggi è veramente lo scontro
più complicato che ci sia!!!!!!!
9
Occhio: la collisione tra protone ed elettrone può avvenire solo tramite la forza elettromagnetica o quella debole, visto
che gli elettroni non possono interagire in modo forte. Vedete come va avanti la Scienza: proprio grazie a queste due
forze si iniziò a capire come fosse fatto un protone scoprendo in seguito una nuova!