DINAMICA
Prof Giovanni Ianne
Le forze e i principi della dinamica
Le forze e il moto
Lavoro ed energia. La conservazione dell’
energia meccanica
La quantità di moto
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Le forze e i principi della dinamica
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La dinamica
La dinamica è la parte
della fisica che studia
come si muovono i corpi,
per effetto delle forze che
agiscono su di essi.
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Isaac Newton
La dinamica è fondata su tre principi:
• Primo principio,
o principio di inerzia
• Secondo principio,
o legge fondamentale della dinamica
• Terzo principio,
o principio di azione e reazione
La meccanica di Newton, basata su questi princìpi, consente non
solo di prevedere i movimenti della Terra e degli altri pianeti, ma
anche di progettare molti dispositivi, come le biciclette, gli aerei, i
razzi.
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IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Se un oggetto si muove, c’è sempre una forza che lo sta
spingendo?
Un falso indizio
Aristotele affermava:
«Ciò che è mosso cessa di muoversi nel
momento stesso in cui il motore che
agisce su di esso smette di muoverlo.»
In un linguaggio più moderno: «un
corpo in moto si ferma, quando la forza
che lo spinge smette di agire».
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IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Se un oggetto si muove, c’è sempre una forza che lo sta
spingendo?
La soluzione dell’ enigma
Nel 1600 Galileo, applicando il metodo
scientifico, abbandona l’ idea di Aristotele
e arriva a una conclusione opposta e
sorprendente:
ogni corpo continua a muoversi di moto
rettilineo uniforme, a meno che una forza
lo costringa a muoversi diversamente.
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IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
• Se la forza totale applicata a un
punto materiale è uguale a zero,
allora esso si muove a velocità
costante.
• Se un punto materiale si muove a
velocità costante, allora la forza
totale che subisce è uguale a zero.
• Questo principio dice in sostanza che tutti i corpi, per inerzia, tendono a
muoversi a velocità costante.
• Se non ci fossero le forze di attrito a rallentarne il moto, una bicicletta
che va a 30 km/h continuerebbe a muoversi a questa velocità senza
bisogno di pedalare: è necessario pedalare perché le forze di attrito
(in particolare quella tra pneumatici e strada e quella con l’aria)
causano un rallentamento: la forza del ciclista serve per
controbilanciare le forze di attrito e mantenere così la velocità
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costante.
IL PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA
Allora, se un oggetto si muove, c’è sempre una forza che lo sta
spingendo?
No: esso si muove naturalmente a velocità costante, senza
bisogno di spinte.
Il disco a ghiaccio secco
Se diamo al disco una piccola spinta, esso si muove e sembra non
fermarsi mai perché gli attriti sono stati ridotti al minimo e
possiamo pensare che la forza totale sia pari a zero.
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I sistemi di riferimento inerziali
Un sistema di riferimento in cui
vale il primo principio della
dinamica si chiama sistema di
riferimento inerziale.
E’ inerziale un sistema di
riferimento che ha l’ origine nel
centro del sole e i tre assi che
puntano verso tre stelle molto
lontane.
Sono inerziali tutti i sistemi di riferimento che si muovono rispetto
al sistema del Sole con velocità costante.
Al contrario, i sistemi che si muovono di moto accelerato rispetto
al sistema del Sole non sono inerziali.
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I sistemi di riferimento inerziali
Considerazioni
In linea di principio, il sistema di riferimento del Sole non è
inerziale, perché il Sole ruota attorno al centro della Galassia. Ma
ai fini pratici questo effetto è del tutto trascurabile.
In linea di principio, il sistema di riferimento della Terra non è
inerziale, perché la Terra compie due moti accelerati: annuale di
rivoluzione intorno al Sole e giornaliero di rotazione attorno al
proprio asse. Tuttavia le due accelerazioni sono troppo piccole per
essere avvertite nei fenomeni quotidiani, come la caduta di un sasso
o l’ oscillazione di una molla.
Per analizzare fenomeni quotidiani possiamo utilizzare un modello
semplificato che considera la Terra come se fosse un sistema di
riferimento inerziale.
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Sull’autobus
Il principio di inerzia non vale nei sistemi di riferimento accelerati.
Quando l’ autobus va a 50
Km/h, il ragazzo è fermo
rispetto all’ autobus. La
forza totale sul ragazzo
(peso + reazione del
pavimento) è nulla.
Quando l’ autobus frena
bruscamente (sistema di
riferimento accelerato), il
ragazzo si sente spinto in
avanti e il principio di
inerzia non è più valido.
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Se osserviamo il fenomeno dell’ autobus dal sistema di
riferimento della Terra
Quando l’ autobus va a una
velocità di 50 Km/h, il ragazzo
si muove (rispetto alla Terra) di
moto uniforme a 50 Km/h.
Quando l’ autobus frena, il
ragazzo continua per inerzia a
muoversi (rispetto alla terra) di
moto uniforme a 50 Km/h.
Visto da terra il ragazzo continua a muoversi, prima e dopo la
frenata, a 50 km/h. Quindi, il principio di inerzia è valido anche
durante la frenata dell’ autobus.
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Allacciarsi le cinture
Il principio di inerzia spiega
perché
è
indispensabile
allacciare le cinture di sicurezza
quando si va in automobile. In
caso di incidente, l’ auto frena
bruscamente,
ma
noi
continuiamo per inerzia a
muoverci alla velocità che
avevamo prima dell’ urto: senza
le cinture, saremmo sbalzati in
avanti contro il parabrezza.
In sintesi: quando l’auto frena, continuiamo a muoverci per
inerzia alla velocità della vettura.
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La relatività galileiana
Il principio di relatività galileiana afferma che:
le leggi della meccanica sono le stesse in tutti i sistemi di
riferimento inerziali.
Da osservare che, secoli dopo Einstein, nella teoria della
relatività ristretta, farà l’ ipotesi che tutte le leggi della fisica,
non soltanto quelle della meccanica, siano le stesse in tutti i
sistemi di riferimento inerziali.
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L’effetto di una forza – Il secondo principio della dinamica
In un sistema inerziale una forza provoca una variazione di velocità e,
quindi, un’accelerazione.
La relazione quantitativa che lega forza e accelerazione è la
seguente:
La relazione precedente rappresenta il secondo principio della
dinamica, secondo cui la forza è uguale alla massa per l’
accelerazione.
In particolar e :
se F 0 a 0 v cost
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Si ottiene il primo principio
della dinamica, ossia:
il corpo si muove a velocità costante.
Il salto con l’asta
Il secondo principio della
dinamica dice che un corpo a
cui è impressa una grande
accelerazione risente anche di
una forza molto intensa.
A che cosa
materasso?
serve
il
Il materasso di protezione allunga l’ intervallo di tempo impiegato
dal corpo dell’ atleta per arrestarsi. L’ accelerazione è dunque
abbastanza piccola, e l’ atleta non è soggetto a forze pericolose.
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Il newton
Il newton è l’ unità di misura (dinamica) della forza.
Definizione di newton
Il newton è la forza capace di imprimere alla massa di 1 Kg
l’ accelerazione di un 1m / s 2 .
La figura mostra la taratura dinamica del dinamometro.
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Che cos’è la massa?
La massa di un oggetto
misura la resistenza che
esso oppone al tentativo di
accelerarlo.
In sostanza la massa di un
oggetto misura quanto è
grande la sua inerzia, cioè la
tendenza del corpo a
muoversi sempre con la
stessa velocità. Pertanto, la
denominazione completa di
questa grandezza fisica è
“massa inerziale”.
Questa inerzia al movimento è, a sua volta, una misura della quantità
di materia di cui il corpo è fatto.
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Perché la racchetta si deforma?
Tutte le volte che un corpo A (per esempio una racchetta) esercita
una forza su un corpo B (per esempio una pallina), anche il corpo B
esercita una forza sul corpo A.
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Il terzo principio della dinamica
Quando un oggetto A esercita una forza su un oggetto B, anche
B esercita una forza su A; le due forze hanno la stessa direzione
e la stessa intensità, ma versi opposti.
Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
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La locomozione
Tutti i sistemi di locomozione si basano sul terzo principio della
dinamica.
Con i remi spingiamo
indietro
l’acqua
per
spingere in avanti la barca.
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Le forze e il moto
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La forza-peso
Su un oggetto di massa m,
che si trova in prossimità
della superficie terrestre,
agisce la forza-peso FP:
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La caduta libera
Si dice che un corpo è in caduta
libera quando su di esso agisce
soltanto la sua forza-peso.
Un oggetto in caduta libera si muove
con un’accelerazione costante e uguale
per tutti i corpi, pari all’accelerazione
di gravità g.
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La mela e la piuma
moto uniformemente accelerato
•In quali condizioni la mela e la piuma giungono a terra nello stesso
istante? Nel vuoto la piuma e la mela cadono fianco a fianco.
•Il valore dell’accelerazione di gravità cambia da pianeta a pianeta.
Sulla superficie della Luna è 1/6 di quello sulla Terra, mentre sulla
superficie di Marte è quasi 2/5 del valore terrestre.
La caduta in aria
Un oggetto che cade nell’atmosfera
accelera fino a raggiungere la velocità
limite, che rimane poi costante fino alla
fine del moto.
La velocità limite è il massimo valore
della velocità raggiungibile da un
oggetto che cade nell’ atmosfera.
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La forza-peso cambia
La forza-peso è diversa a seconda di dove il corpo si trova.
La forza-peso è direttamente proporzionale alla massa e
all’accelerazione di gravità.
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La massa resta uguale
La massa resta uguale e non cambia a seconda di dove il
corpo si trova.
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La palla da bowling
•La forza necessaria per lanciare la palla in orizzontale è maggiore
sulla Terra o sulla Luna? E’ esattamente la stessa, perché la massa è
identica.
•La forza necessaria per tenere in mano la palla è maggiore sulla
Terra o sulla Luna? E’ molto minore sulla Luna, perché la forza –
peso è più piccola.
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La discesa lungo un piano inclinato
F// 1
h
h
a
mg g
m m
l
l
Il moto su un piano inclinato è identico al moto di caduta libera, ma
con un’accelerazione più piccola.
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Lancio verso l’alto
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Un oggetto lanciato verso l’alto
tende a salire per inerzia, ma è
rallentato dalla forza-peso.
•Cosa succederebbe se non ci fosse la forza-peso? Sicuramente
continuerebbe a muoversi verso l’ alto a velocità costante.
•Se lanciassimo la palla sulla Luna con la stessa velocità iniziale
quanto tempo impiegherebbe per arrivare alla massima altezza
rispetto al tempo che impiega sulla Terra? Impiegherebbe più tempo
per arrivare alla massima altezza, perché il valore di g è più piccolo.
La forza centripeta
Un oggetto che si muove di moto circolare uniforme subisce una
forza verso il centro, chiamata forza centripeta, che cambia la
direzione del vettore velocità, ma non il suo valore.
2
v
Fc mac m
r
oppure
Fc mac m r
dove r è il raggio di curvatura della traiettoria e
velocità angolare.
2
è la
Osservazione: la forza centrifuga (di reazione) è diretta
radialmente in senso contrario alla forza centripeta e non è
applicata al corpo in moto (in un sistema inerziale).
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Alcune cause della forza centripeta
La forza centripeta ha cause diverse:
per un’ automobile che curva
lungo una strada la forza
centripeta è la forza di attrito
tra pneumatici e la strada.
per un satellite che orbita
attorno alla Terra la forza
centripeta è la forza di gravità
della Terra.
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La legge di gravitazione universale di Newton
dove la costante G è detta costante di gravitazione universale: G =
6,67 x 10-11 Nm2/kg2.
La forza di attrazione gravitazionale che si esercita tra due
corpi puntiformi o due sfere omogenee è direttamente
proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente
proporzionale al quadrato della loro distanza.
Occhio alle masse
Tenendo fissa la distanza tra i due corpi:
Se una delle due masse raddoppia, la forza di gravitazione raddoppia;
Se anche l’ altra massa raddoppia, la forza diventa quattro volte più
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grande.
Occhio alle distanze
Tenendo fisse le masse dei due corpi:
Se la distanza raddoppia, la forza diventa quattro volte più piccola;
Se la distanza triplica, la forza diventa nove volte più piccola.
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Interazione gravitazionale Terra-Luna
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Sulla superficie terrestre
La forza-peso è la forza di gravità con cui la Terra attrae un corpo
che si trova sulla sua superficie. Quindi, la forza di gravità terrestre è
un caso particolare della legge di gravitazione universale.
Il moto armonico
Se non vi sono attriti, la pallina si muove di moto armonico, che è
un particolare moto oscillatorio, che si ripete sempre uguale a se
stesso dopo un intervallo di tempo fisso, detto periodo.
(Legge di Hooke,
dove k è la
costante elastica
della
molla,
mentre s è lo
spostamento)
La legge di Hooke afferma che: la forza elastica della molla è d. p.
allo spostamento dalla posizione di equilibrio.
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Il moto armonico
La forza e l’accelerazione sono grandi agli estremi e zero al centro;
la velocità è zero agli estremi e grande al centro.
Un corpo di massa m soggetto ad una forza elastica si muove di
moto armonico con velocità angolare:
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k
m
Il pendolo
Se le oscillazioni sono piccole, si
osserva che il pendolo si muove di
moto armonico.
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Il periodo del pendolo
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Le forze di attrito
Quando un corpo si muove su una superficie che non è
perfettamente levigata, il movimento del corpo è ostacolato da
forze che in meccanica vanno sotto il nome di forze di attrito.
Abbiamo due tipi di attrito: radente e volvente.
L’ attrito radente è la resistenza che incontra un corpo a
strisciare su una superficie.
L’ attrito volvente è la resistenza che incontra un corpo a
rotolare su una superficie.
Le forze di attrito agiscono parallelamente alla superficie di
contatto e sono sempre dirette in senso contrario al movimento.
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L’ attrito radente statico
FS
F
FP
Il valore della forza al distacco FS , cioè della minima forza che
serve per mettere in movimento un oggetto appoggiato su un
piano, è direttamente proporzionale al modulo della forza
premente FP , cioè: FS S FP
S si chiama coefficiente di
La costante di proporzionalità
attrito statico ed è un numero
puro, cioè adimensionale.
La forza di attrito statico FS :
non dipende dall’ area di contatto fra le superfici;
è parallela alla superficie di contatto;
il suo verso si oppone al movimento.
L’ attrito radente dinamico
Fd
F
FP
Quando un blocco di materiale
scivola su un piano, la forza di
attrito radente dinamico F ha le seguenti proprietà:
d
1. direzione parallela al piano;
2. verso opposto a quello del moto del blocco;
3. modulo d. p. alla forza premente: Fd d FP
d si chiama coefficiente di
La costante di proporzionalità
attrito dinamico ed è un numero puro, cioè adimensionale.
S d
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L’ attrito volvente
Fv
F
FP
Quando una sfera di materiale rotola su un piano, la forza di
attrito volvente Fv ha le seguenti proprietà:
1. direzione parallela al piano;
2. verso opposto a quello del moto della sfera;
FP
3. modulo:
dove r è il raggio della sfera.
Fv
r
si chiama coefficiente di
La costante di proporzionalità
attrito volvente ed è un numero puro, cioè adimensionale.
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Lavoro ed energia
La conservazione dell’ energia meccanica.
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Il lavoro di una forza
Il lavoro di una forza misura l’effetto utile
della combinazione di una forza con uno
spostamento.
Supponiamo di avere un corpo appoggiato su
un piano orizzontale e immaginiamo di
applicargli una forza F in modulo costante.
F
s
Il lavoro compiuto dalla forza costante
durante lo spostamento è
definito dal prodotto scalare:W F s Fs cos
Poichè FS F cos W FS s
Il lavoro compiuto dalla forza costante è uguale al prodotto dello
spostamento per la componente della forza lungo lo spostamento.
Il lavoro motore
Se la forza costante è parallela allo
spostamento 0 cos 0 1
il lavoro compiuto dalla forza è
massimo:
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Il joule
Un joule è il lavoro compiuto da una forza di un newton quando
il suo punto di applicazione si sposta di un metro (nella direzione
e nel verso della forza).
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Il lavoro resistente
•Il segno meno è introdotto per descrivere il fatto che, quando
forza e spostamento hanno versi opposti, la forza agisce in modo
da opporsi al moto del corpo.
•I vettori forza e spostamento hanno la stessa direzione ma versi
opposti.
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Forza e spostamento perpendicolari
Se 90 cos90 0
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Casi semplici di lavoro
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La potenza
La potenza di un sistema fisico è uguale al rapporto tra il
lavoro compiuto dal sistema e l’intervallo di tempo necessario per
eseguire tale lavoro:
La potenza misura la rapidità con cui una forza compie un lavoro.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della potenza è il
watt:
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Chi è più potente?
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L’energia
L’energia è la capacità di un
sistema fisico di compiere
lavoro.
•Dove è immagazzinata l’energia che l’atleta utilizza per
compiere il salto?
•L’unità di misura dell’energia è il joule.
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L’energia si trasforma continuamente
Il lavoro misura quanta energia passa da una forma a un’altra.
Il lavoro è energia in transito.
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L’energia cinetica o di movimento
Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro: che lavoro
compie la palla da bowling? Un lavoro positivo sui birilli, perché
esercita su di essi una forza mentre li sposta.
L’ energia cinetica è proporzionale:
alla massa del corpo;
al quadrato della sua velocità.
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Lavoro ed energia cinetica
L’energia cinetica è uguale al lavoro che una forza deve
compiere per portare un corpo di massa m, inizialmente fermo,
fino alla velocità v.
F
v
m
a
e t t v
m
a
F
•La forza continua ad agire mentre la palla si sposta con moto
rettilineo uniformemente accelerato per un tratto s;
•Dopo che la forza ha smesso di agire, la palla si muove di moto
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rettilineo uniforme con una velocità v.
Il teorema dell’energia cinetica o delle forze vive
•Se un corpo possiede un’energia cinetica iniziale Ki e una forza
agisce su di esso effettuando un lavoro W, l’energia cinetica finale
Kf del corpo è uguale alla somma di Ki e di W.
•Durante uno scatto in bicicletta compiamo un lavoro positivo, che
fa aumentare l’energia cinetica: cosa succede invece quando
freniamo? Compiamo un lavoro negativo, che fa diminuire l’
energia cinetica.
Enunciato: la variazione di energia cinetica di un punto materiale, durante
un intervallo di tempo qualsiasi, è uguale al lavoro della risultante delle forze
che agiscono su esso, durante lo stesso tempo.
1
1
2
2
W12 mv f mvi
2
2
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Dove W12 è il lavoro compiuto della risultante
delle forze per portare il punto di massa m dalla
posizione iniziale con velocità iniziale alla
posizione finale con velocità finale.
Il lavoro della forza-peso
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L’energia potenziale gravitazionale
corpo fermo (v = 0)
hF
P livello zero
h rT
L’energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al
lavoro compiuto dalla forza-peso quando il corpo stesso si
sposta dalla posizione iniziale a quella di riferimento (livello
zero).
Come si fa per scegliere il livello rispetto al quale misurare h?
Il livello zero si sceglie in modo arbitrario (nel nostro caso è il
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suolo).
Il campanello
Da cosa è causato il suono del campanello? Dal ritorno di una
molla che è stata allungata.
Quindi una molla deformata possiede un’ energia potenziale
elastica, esattamente come un oggetto sollevato rispetto alla quota
di riferimento possiede un’ energia potenziale gravitazionale.
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L’energia potenziale elastica
L’energia potenziale elastica di una molla deformata è uguale al
lavoro compiuto dalla forza elastica quando la molla si riporta nella
sua posizione di riposo (livello zero).
Il modulo della forza
elastica, per una molla che ha
subito una deformazione x, è
dato: F kx
L’energia potenziale elastica è sempre positiva, perché (sia per la
molla compressa, sia per quella allungata) i vettori forza elastica
(di richiamo) e spostamento della molla sono paralleli tra loro, per
cui il lavoro è sempre positivo.
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Il lavoro della forza elastica
In un grafico, la legge di Hooke della forza elastica è rappresentata
da una retta che passa per l’ origine.
Per la forza elastica il lavoro è
rappresentato dall’ area del
triangolo.
Ue W
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La conservazione dell’energia meccanica
Osservando il sistema, in assenza di attriti, si nota che:
quando il carrello parte da fermo, la sua energia cinetica è zero (poiché v = 0) e
quella potenziale è massima;
durante la discesa, l’ energia potenziale diminuisce e quella cinetica aumenta;
nel punto più basso l’ energia cinetica è massima e quella potenziale è zero.
In assenza di attriti, l’energia meccanica totale di un sistema (energia cinetica +
energia potenziale) si conserva, cioè rimane sempre uguale.
La quantità di moto
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La quantità di moto
Un corpo di massa m che si
muove con velocità v possiede
una quantità di moto. Per
definizione risulta:
La quantità di moto è un vettore che ha la stessa direzione e lo
stesso verso del vettore velocità.
La sua intensità è d. p. sia al valore della velocità, sia alla massa.
È maggiore la quantità di moto di un cane o di una persona? Un
uomo ha una quantità di moto più grande di quella di un cane che si
muove alla stessa velocità, perché ha una massa maggiore. Mentre
un cane che corre può avere una quantità di moto maggiore di
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quella di un uomo che cammina.
Come fa a decollare lo Shuttle?
I gas combusti di scarico sono
diretti a grande velocità verso
il suolo. Per la conservazione
della quantità di moto lo
Shuttle
si
muove
verticalmente verso l’ alto e
decolla.
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L’impulso di una forza
L’ impulso di una forza è:
il prodotto della forza per l’ intervallo di tempo durante il
quale essa agisce;
un vettore che ha la stessa direzione e lo stesso verso del
vettore forza;
grande se è grande la forza.
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Il teorema dell’impulso o della quantità di moto
Supponiamo di applicare a un corpo di massa m e velocità iniziale v una
1
forza costante nella direzione del moto. Il corpo acquisterà una
accelerazione per tutto il tempo in cui agirà la forza. Per il secondo principio
della dinamica avremo:
La variazione della quantità di moto totale è uguale all’impulso
della forza che agisce su un corpo (o su un sistema di corpi).
Il teorema dell’impulso, infatti, ci consente di massimizzare o minimizzare la
forza d’urto a seconda delle situazioni: con un tempo piccolo la forza d’urto è
massimizzata, mentre diminuisce se il tempo è più lungo.
Per esempio, il teorema dell’ impulso spiega perché per ridurre la forza d’ urto
negli incidenti automobilistici si aumenta il tempo dell’ impatto utilizzando gli
airbag.
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