Statica

Prof. Giovanni Ianne
PROBLEMI RISOLTI DI STATICA
1. Un carrello che pesa 15 N si trova su un piano inclinato di altezza 40 cm e
lunghezza 1,2 m. Calcolare:
a) La forza necessaria per tenerlo in equilibrio.
b) La reazione vincolare del piano.
Dati
peso del carrello → P = 15 N
altezza del piano → h = 40 cm
lunghezza del piano → l = 1,2 m
Incognite
forza equilibrante → Fe = ?
reazione vincolare → Rv = ?
Soluzione
a) Scomponiamo la forza P nelle sue componenti parallela (P//) e
perpendicolare ( P⊥ ) al piano. La forza che fa scendere il carrello lungo il
piano inclinato è la componente parallela:
P// =
P⋅h
15 N ⋅ 0,4m
⇒ P// =
= 5N .
l
1,2m
Per equilibrare questa forza è necessario applicare una forza Fe uguale e
opposta, la cui intensità risulta: Fe = 5 N.
b) La reazione vincolare è uguale e contraria alla forza che preme sul piano
inclinato. Possiamo calcolare l’ intensità della componente perpendicolare
col teorema di Pitagora:
P⊥ = P 2 − P 2 // =
(15 N )2 − (5 N )2
= 14,14 N .
Pertanto la reazione vincolare risulta Rv =14,14 N.
2. Una scatola che pesa 50 N (circa 5 Kg-peso) è in equilibrio su un piano
inclinato alto 20 cm e lungo 1 m. Qual è il coefficiente di attrito tra le due
superfici a contatto?
Dati
peso della scatola → P = 50 N
altezza del piano → h = 20 cm
lunghezza del piano → l = 1 m
Incognite
coefficiente di attrito → k = ?
Soluzione
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Se la scatola è in equilibrio, vuol dire che la componente del peso parallela
al piano è esattamente equilibrata dalla forza di attrito statico. Calcoliamo
la componente parallela:
P// =
P⋅h
50 N ⋅ 0,2m
⇒ P// =
= 10 N .
l
1m
Quindi l’ intensità della forza di attrito statico è Fa = 10 N. La forza premente
è la componente del peso perpendicolare al piano:
P⊥ = P 2 − P 2 // =
(50 N )2 − (10 N )2
= 48,98 N .
Ricaviamo il coefficiente di attrito statico dalla formula:
Fa = k ⋅ F premente ⇒ k =
Fa
F premente
⇒k=
10 N
= 0,2 .
48,98 N
3. L’ asta della figura sottostante è lunga 4 m, pesa 50 N ed è vincolata nel punto
O. Le due forze applicate agli estremi sono F1 =100 N, F2 = 350 N. Il vincolo
è posto nel punto medio del segmento CB, il peso si può considerare applicato
nel centro C : l’ asta è in equilibrio oppure ruota?
Dati
peso dell’ asta → P = 50 N
distanza OB → d = 1 m
lunghezza asta → l = 4 m
forza F1 → F1 = 100 N
forza F2 → F2 = 350 N
Incognite
ruota?
Soluzione
A
C
O
B
P
F1
F2
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Stabiliamo il valore dei bracci delle tre forze applicate.
• Braccio del peso: bp = 1 m.
• Braccio della forza F1 : b1 = 3 m.
• Braccio della forza F2 : b2 = 1 m.
Calcoliamo i momenti delle forze applicate all’ asta.
Momento della forza F1 (rotazione antioraria):
M 1 = F1 ⋅ b1 = 3m ⋅ 100 N = 300 N ⋅ m
Momento della forza peso (rotazione antioraria):
M p = P ⋅ b p = 1m ⋅ 50 N = 50 N ⋅ m .
Momento della forza F2 (rotazione oraria):
M 2 = F2 ⋅ b2 = 1m ⋅ 350 N = 350 N ⋅ m .
Consideriamo positivi i momenti che corrispondono a rotazioni orarie e
negativi quelli che corrispondono a rotazioni antiorarie. La somma dei
momenti è:
M = −300 N ⋅ m − 50 N ⋅ m + 350 N ⋅ m = 0 .
Poiché il momento risultante è nullo, l’ asta è in equilibrio.
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