Distribuzioni di frquenze

Statistica
STATISTICA
Ivan Zivko
Argomenti del corso
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Distribuzioni statistiche e tabelle
Grafici
Misure di tendenza centrale (Medie)
Misure di dispersione
Rapporti statistici e numeri indice
Curva di Lorentz
Retta di regressione
Serie storiche
Campana di Gauss
…..
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Docente: Ivan Zivko
1
Statistica
Introduzione
Popolazione
(Universo)
Unità
statistica
Abitanti
Svizzera
Persona
3
Introduzione: Tipi di variabili
• Le unità statistiche possono avere dei caratteri
o variabili che ne definiscono un aspetto, per
esempio:
– Colore degli occhi
– Altezza
– Stipendio
– Ecc.
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Statistica
Tipi di variabili
Variabili
(Caratteri)
Qualitative
Ordinabili
Non ordinabili
(Es.: Titolo
Studio)
(Es.: Colore
occhi)
Quantitative
Discrete
Continue
(Es.: Note)
(Es.: altezza)
5
Introduzione: Modalità
• Le modalità sono le possibili manifestazione di
una variabile. Esempi:
– Colore occhi: azzurri, verdi, marroni,…
– Nazionalità: svizzera, italiana,…
– Altezza: 170cm, 175cm,…
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3
Statistica
Distribuzioni statistiche
• Per rappresentare dei dati uno dei modi è usare
delle tabelle. Nella seguente per esempio
mostriamo le frequenze assolute:
Colore degli occhi
Frequenza assoluta
Azzurri
5
Verdi
3
Marroni
7
Scuri
2
TOTALE
17
7
Distribuzioni statistiche
• Un altro modo molto usato è quello di
rappresentare i dati tramite le frequenze
relative:
Colore degli occhi
Frequenza
assoluta
Frequenza
relativa
Azzurri
5
5/17=0.294=29.4
%
Verdi
3
0.176=17.6%
Marroni
7
0.411=41.1%
Scuri
2
0.118=11.8%
TOTALE
17
1=100%
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4
Statistica
Distribuzioni statistiche
• Un’altra distribuzione che può essere usata è la
frequenza cumulata, che può essere sia
assoluta che relativa.
Numero di figli
Frequenze relative
Freq. Relative
cumulate
1
40%
40%
2
30%
30%+40%=70%
3
20%
90%
>3
10%
100%
Totale
100%
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Distribuzioni statistiche
• Oltre alle tabelle semplici viste fino ad adesso
se abbiamo più variabili contemporaneamente
possiamo rappresentarle in una tabella a
doppia entrata.
Sesso
Donne
Uomini
Totale
[20, 25[
21
24
45
[25, 30[
25
28
53
[30, 35[
15
31
46
Totale
61
83
144
Età
10
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5
Statistica
Distribuzioni statistiche:
suddivisione in classi
• Spesso i valori sono troppi, e non conviene
associare ad ognuno una modalità, perché i
dati sarebbero troppi e difficili da leggere.
• Molto spesso si impone quindi il
raggruppamento in classi.
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Distribuzioni statistiche:
suddivisione in classi
• Per determinare il numero di classi ci sono 2
criteri possibili:
– Criterio della radice:
– Criterio di Sturges:
n. di classi  n
n. di classi  1 
10
log(n)
3
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6
Statistica
Distribuzioni statistiche:
suddivisione in classi, esempio
• Salario giornaliero di 40 dipendenti:
107
83
100
128
143
127
117
125
64
119
98
111
119
130
170
143
156
126
113
127
130
120
108
95
192
124
129
143
198
131
163
152
104
119
161
178
135
146
158
176
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Distribuzioni statistiche:
suddivisione in classi, esempio
• Valore min.=64, Valore max=198.
– Il limite minore e quello superiore delle classi devono
contenere tutti i dati.
• Per esempio si può far partire la prima classe da
60 e l’ultima farla finire a 200.
– Il range sarà pertanto: 200-60=140.
• Per determinare il numero di classi usiamo il
criterio della radice: 40  6,3
– Si potrà creare 6-7 classi.
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Statistica
Distribuzioni statistiche:
suddivisione in classi, esempio
CLASSI
Freq. assolute
Freq. relative
[60, 80[
1
0.025
[80, 100[
3
0.075
[100, 120[
10
0.25
[120, 140[
12
0.30
[140, 160[
7
0.175
[160, 180[
5
0.125
[180, 200[
2
0.05
TOTALE
40
1
15
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