E - diegm

Maggio 1996
E.M.I. Shield e Grounding:
analisi applicata ai sistemi di
cablaggio strutturato
Fondamenti teorici
Pier Luca Montessoro
[email protected]
TEORIA - 1
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Maggio 1996
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TEORIA - 2
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Maggio 1996
Carica elettrica (Q)
Unità di misura: Coulomb (C)
6.28 • 1028 elettroni generano una carica
negativa di 1 C
Si definisce corrente di 1 Ampere (A) un
flusso uniforme di 1 C in 1 secondo
Cariche elettriche interagiscono attraendosi o
respingendosi:
f = Q1Q2/r2k (legge di Coulomb)
dove:
r = distanza, k = costante dielettrica (relativa)
del mezzo
TEORIA - 3
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Maggio 1996
Campo elettrico (E)
Possiamo misurare l’intensità della forza di
attrazione/repulsione nello spazio circostante
un corpo carico Q1
Definiamo campo elettrico la grandezza
E = Q1/r2k
E è rivolto in direzione di r
Unità di misura: V/m
Poiché f = Q2E , se Q2 = 1 C allora f = E
Pertanto E può essere definito come forza
esercitata sulla carica unitaria
TEORIA - 4
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Maggio 1996
Potenziale elettrico (V)
Definito per il campo elettrico in modo
analogo al campo gravitazionale
Unità di misura: Volt (V)
1 V = energia di 1 Joule (J) per una carica di 1 C
1 V = differenza di potenziale di due punti del
campo elettrico tali che una carica di 1 C
passando dall’uno all’altro perda/acquisti 1 J di
energia
1 V = lavoro necessario per spostare una carica
unitaria tra due punti la cui differenza di
campo elettrico sia di 1 V/m
TEORIA - 5
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Maggio 1996
Forza elettromotrice (VE)
E` definita come il lavoro necessario per
spostare una carica unitaria lungo un
percorso chiuso in un campo elettrico
VE = ∫ E ⋅ dl
L
Per un campo
elettrico statico:
VE = 0
TEORIA - 6
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Maggio 1996
Conduttore sferico carico
Definiamo zero il potenziale all’infinito
Il campo intorno ad una sfera è radiale, e vale
E = Q/kr2
Il lavoro per portare una carica Q
dall’infinito alla superficie della sfera è:
Q∆Q
Q∆Q
W = −∫
dr =
2
kr
kr
∞
r
che, riferito alla carica Q diventa:
W
Q
=V=
∆Q
kr
TEORIA - 7
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Maggio 1996
Capacità (C)
La carica di una sfera ed il potenziale sulla
superficie sono quindi proporzionali
Definiamo il coefficiente capacità
Unità di misura: Farad (F)
1 F = capacità di un conduttore isolato con
carica 1 C il cui potenziale elettrico vale 1 V
Esso rappresenta la capacità del conduttore a
portare una carica elettrica
Per la sfera vale:
Q
C = = kr
V
TEORIA - 8
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Maggio 1996
Esempi di campo elettrico
TEORIA - 9
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Maggio 1996
TEORIA - 10
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Maggio 1996
TEORIA - 11
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Maggio 1996
-Q = carica indotta
TEORIA - 12
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Maggio 1996
Piano di terra infinito:
fornisce al conduttore esterno -Q senza
cambiare il proprio potenziale (zero)
TEORIA - 13
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Maggio 1996
TEORIA - 14
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Maggio 1996
Cilindri circolari concentrici
Differenza di potenziale:
Q
r1
V=−
ln
2
r2
dove ε = costante dielettrica del mezzo = kεε0
Capacità:
2
C=−
ln r1 / r2
TEORIA - 15
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Maggio 1996
Energia
L’energia elettrica è sempre immagazzinata in
campi elettrici
I conduttori servono per definire la geometria
del campo
Alle basse frequenze la maggior parte
dell’energia è contenuta nei componenti
(sistema a parametri concentrati)
Al crescere della frequenza diventa sempre
più rilevante la geometria dei conduttori, i cui
campi contengono l’energia (“sistema a
parametri distribuiti”)
TEORIA - 16
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Maggio 1996
Mutua capacità (cij)
Teorema di reciprocità di Green:
Σ V Qn = Σ VnQ
'
n
'
n
In un sistema di N cariche:
Q1 = c11V1 + c12V2 + c13V3+ ...
Q2 = c21V1 + c22V2 + c23V3+ ...
...
dove i termini cij rappresentano le mutue
capacità
TEORIA - 17
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Maggio 1996
Mutua capacità
Q3 = 0
Q3/V1=c31=0
TEORIA - 18
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Maggio 1996
Mutua capacità
Q3 0
Q3/V1=c310
TEORIA - 19
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Maggio 1996
Problemi pratici
Le mutue capacità possono indurre correnti
che si sommano all’interno del sistema ai
segnali da elaborare
Spesso le soluzioni teoricamente valide non
sono praticamente applicabili
TEORIA - 20
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Maggio 1996
feedback
TEORIA - 21
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Maggio 1996
eliminazione del feedback
TEORIA - 22
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Maggio 1996
Una schermatura elettrostatica, per essere
efficace, deve essere collegata al riferimento di
tensione (zero volt) di tutti i circuiti contenuti
all’interno dello schermo.
TEORIA - 23
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Maggio 1996
La corrente indotta resta confinata nello schermo
TEORIA - 24
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Maggio 1996
NO!
Lo schermo deve essere collegato al riferimento
di tensione (zero volt) in corrispondenza del
collegamento di terra.
TEORIA - 25
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Maggio 1996
Problemi
Il sistema all’interno dello schermo non può
essere completamente isolato dall’esterno (es.
alimentazione elettrica, segnali di I/O)
Altri fattori (es. sicurezza elettrica)
impongono più collegamenti di terra,
generando dei loop, nei quali possono essere
indotte correnti indesiderate (v. oltre)
Correnti nello schermo possono accoppiarsi
con i circuiti contenuti all’interno e quindi
introdurre rumore
TEORIA - 26
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Maggio 1996
Legge di Gauss per il campo
elettrico
Definisce il flusso elettrico attraverso una
superficie chiusa racchiudente una carica
totale Q
(flusso = somma integrale della componente
del campo elettrico ortogonale alla superficie
per ogni elemento dS)
Q
Φ E = ∫ E ⋅ uN dS =
ε0
S
TEORIA - 27
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Maggio 1996
Campo magnetico (B)
Analogo al campo elettrico: al posto che usare
una carica unitaria, si usa per la misurazione
un dipolo magnetico unitario
Un campo magnetico può essere generato da:
un magnete permanente
una carica elettrica in movimento
I
N
O
E
S
TEORIA - 28
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Maggio 1996
Campo magnetico
Unità di misura: Tesla (T)
1 T = campo magnetico che produce una forza
di 1 Newton (N) su una carica di 1 C in moto
perpendicolare al campo alla velocità di 1
m/s
TEORIA - 29
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Maggio 1996
Legge di Gauss per il campo
magnetico
Contrariamente alla carica elettrica, non
esiste la “carica magnetica”: esistono soltanto
dipoli magnetici
La legge di Gauss per il campo magnetico è
analoga a quella per il campo elettrico, alla
luce della precedente considerazione
ΦB =
∫ B⋅u
N dS
=0
S
il flusso del campo magnetico attraverso una
superficie chiusa è sempre nullo
TEORIA - 30
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Maggio 1996
Geometria del campo magnetico
Tende a concentrarsi nei materiali ferromagnetici, in modo da minimizzare l’energia
globale del sistema
TEORIA - 31
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Maggio 1996
Intensità del campo magnetico
Sperimentalmente si osserva che:
E` proporzionale a nI
E` inversamente proporzionale alla
distanza G
Se G raddoppia, per ottenere lo stesso
campo occorre raddoppiare B
Introduciamo la grandezza H=nI/G (corrente
totale nelle spire per unità di lunghezza del
campo B)
TEORIA - 32
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Permeabilità magnetica ()
È definita come:
B
µ=
H
Quindi, per l’esempio di prima:
B
B
nI =
lA +
lG
µA
µG
TEORIA - 33
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Maggio 1996
Legge di Ampere
Possiamo esprimere la relazione tra H e nI in
forma integrale:
∫ Hdl = nI
Integrando lungo un piccolo percorso, in cui
il campo generato dalla corrente all’esterno
sia trascurabile:
I
∫ Hdl = 2πrH = I → H = 2πr
TEORIA - 34
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Maggio 1996
Esempio
La corrente risultante all’interno del
cammino di integrazione è nulla, quindi il
campo magnetico esterno è nullo
In realtà:
le due correnti non sono mai
perfettamente coassiali
le due correnti non scorrono lungo una
linea retta infinita
TEORIA - 35
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Esempio
I
d
H
H
I
Poiché le correnti non sono coassiali, i campi
magnetici non si annullano esattamente in
prossimità dei due conduttori. Soltanto a
D >> d la differenza diventa trascurabile.
TEORIA - 36
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Maggio 1996
Esempio
I
I
La twistatura consente di:
tenere vicini i conduttori, anche in
corrispondenza di tratti curvi
alternare in ciascun punto dello spazio
circostante la predominanza del campo di
un conduttore rispetto all’altro, dando
luogo ad un annullamento quasi totale del
campo risultante
TEORIA - 37
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
“Loop” magnetici
L’area delle spire (loop) dei conduttori gioca
un ruolo fondamentale:
tutti i conduttori che trasportano segnali
critici devono formare loop di area
minima per ridurre l’effetto dei campi
magnetici esterni
tutte le correnti devono fluire attraverso
conduttori che formano loop di area
minima per ridurre la generazione di
campi magnetici
TEORIA - 38
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Legge di Faraday-Henry
Sperimentalmente si osserva che si può
generare corrente in un conduttore se lo si fa
muovere in un campo magnetico, oppure se
lo si tiene fermo in un campo magnetico
variabile. In particolare:
la corrente dipende dall’area A della spira
la corrente aumenta se il flusso del campo
varia più rapidamente
se si utilizzano n spire, la forza
elettromotrice indotta è proporzionale a n,
all’area A, e alla velocità di variazione del
flusso del campo
TEORIA - 39
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Legge di Faraday-Henry
Un flusso di campo magnetico variabile
induce, in ogni circuito chiuso immerso nel
campo, una forza elettromotrice
proporzionale alla variazione nel tempo del
flusso del campo magnetico attraverso il
circuito:
dΦ B
VE = − nA
dt
B
TEORIA - 40
(n numero di spire)
B
E
E
B aumenta
B diminuisce
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Maggio 1996
Induttanza (L)
Una variazione di corrente in un conduttore crea
una variazione di campo magnetico il quale, a
sua volta, induce una tensione ai capi del
conduttore in base alla legge di Faraday-Henry
La forza elettromotrice indotta nel conduttore
dipende dalle caratteristiche fisiche e
geometriche del sistema
Poiché il flusso B dipende dalla corrente I:
dΦ B
dI
dI
VE = − nA
= − nk = − L
dt
dt
dt
Attenzione: V aumenta all’aumentare della
frequenza!
TEORIA - 41
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Maggio 1996
Induttanza (L)
Unità di misura: Henry (H)
1 H = geometria e caratteristiche fisiche di un
sistema tale per cui una variazione di
corrente di 1 A/s nel conduttore autoinduce
nello stesso conduttore una forza
elettromotrice di 1 V
La forza elettromotrice autoindotta agisce
sempre in modo da opporsi al cambiamento
della corrente
Se il sistema non è rigido tende a deformarsi
per mimizzare l’energia complessiva
TEORIA - 42
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Mutua induttanza (Mij)
Definisce l’interazione tra circuiti distinti
come rapporto tra la variazione di corrente
nel circuito 1 e la forza elettromotrice indotta
nel circuito 2:
dI1
V2 = − M 21
dt
Inoltre vale:
M12 = M 21 , M13 = M 31 , ...
La mutua induttanza tra due linee di segnale
determina la diafonia
TEORIA - 43
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Esempio
d
l
L’area del loop è approssimativamente
A = dl
d non può essere nullo a causa dell’isolante
tra i due conduttori
TEORIA - 44
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Schermature
Le schermature elettrostatiche, efficaci contro
i campi elettrici, lo sono molto meno contro i
campi magnetici
Per questa ragione anche nei cavi STP le
coppie, schermate singolarmente, sono
twistate
Cavo tipo 1 IBM
TEORIA - 45
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Schermature
L’efficacia di una schermatura dipende anche
dalla permeabilità magnetica del materiale
(es. canaline metalliche)
Una schermatura è efficace se l’intero circuito
(loop di corrente) è contenuto al suo interno:
non è possibile schermare un singolo
conduttore o un sistema in cui il
collegamento di terra è usato come ritorno di
segnale
TEORIA - 46
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Loop di massa
Un conduttore usato per la tensione di
riferimento (0 V), se collegato a massa (lo
schermo) in più di un punto forma dei loop
che si accoppiano ai campi magnetici esterni
TEORIA - 47
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Loop di terra
Uno schermo, messo a terra in più di un
punto, oltre a risentire delle differenze di
potenziale di terra, forma dei loop che si
accoppiano ai campi magnetici esterni
TEORIA - 48
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campo elettromagnetico
Come visto finora:
un campo magnetico variabile produce
una forza elettromotrice
una corrente variabile produce un campo
elettrico variabile
E` possibile che un campo magnetico
variabile generi un campo elettrico variabile,
che a sua volta genera un campo magnetico
variabile e così via?
TEORIA - 49
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campo elettromagnetico
Maxwell ha trovato una relazione tra campo
elettrico e magnetico che, in assenza di
correnti, assume la forma:
∫ B ⋅ dl =
L
0
0
d
dt
∫ E ⋅u
N dS
S
(legge di Ampere-Maxwell)
In pratica:
un campo elettrico dipendente dal tempo
comporta l’esistenza, nel medesimo luogo, di
un campo magnetico
TEORIA - 50
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Equazioni di Maxwell
È l’insieme di equazioni costituito da:
legge di Gauss per il campo elettrico
legge di Gauss per il campo magnetico
legge di Faraday-Henry
legge di Ampere-Maxwell
Costituiscono il fondamento della teoria delle
interazioni elettromagnetiche
La carica elettrica Q e la corrente I sono dette
sorgenti del campo elettromagnetico
Le equazioni di Maxwell consentono di
calcolare E e B a partire da Q e da I
TEORIA - 51
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campo elettromagnetico
Una corrente variabile genera un campo
magnetico variabile che a sua volta genera un
campo elettrico variabile e così via
L’insieme dei due campi prende il nome di
campo elettromagnetico
La relazione tra i due campi permette al
campo elettromagnetico di propagarsi
La propagazione del campo elettromagnetico
prende il nome di onda elettromagnetica
TEORIA - 52
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Caratteristiche di un’onda
elettromagnetica
Maggio 1996
Le due componenti del campo
elettromagnetico, B ed E, giacciono in un piano
perpendicolare alla direzione di propagazione
Quando B ed E sono reciprocamente ortogonali
l’onda elettromagnetica è piana
A distanza d >> dalla sorgente l’onda
diventa praticamente piana
TEORIA - 53
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Caratteristiche di un’onda
elettromagnetica
Frequenza (f) o lunghezza d’onda (λ
λ)
f e λ sono correlate dalla velocità della
luce nel vuoto (c = 3⋅⋅108 m/s):
c( m / s ) 3 ⋅ 10
=
λ( m ) =
f ( Hz )
f
8
Intensità
può essere definita indifferentemente in
relazione a E (V/m) o a H=B/ (A/m)
può essere definita in termini di densità di
potenza:
P (W/m2) = E (V/m) ⋅ H (A/m)
TEORIA - 54
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Caratteristiche di un’onda
elettromagnetica
Impedenza
Definita come rapporto tra le intensità dei
campi elettrico e magnetico:
E (V / m)
Z (Ω ) =
H ( A / m)
L’impedenza di un’onda piana è pari a quella
del vuoto: Z = 377
In prossimità di un generatore di campo
magnetico Z < 377 (bassa impedenza)
In prossimità di un generatore di campo
elettrico Z > 377 (alta impedenza)
TEORIA - 55
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campo vicino e campo lontano
TEORIA - 56
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Frequenza e onde
elettromagnetiche
Le leggi viste regolano tutti i fenomeni
elettromagnetici, dalla corrente continua alle
frequenze superiori ai GHz
Al crescere della frequenza diminuisce la
possibilità di confinare i campi
elettromagnetici all’interno dei componenti
dei circuiti elettronici
A frequenze elevate qualsiasi elemento tende
ad irradiare energia sotto forma di onde
elettromagnetiche
TEORIA - 57
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Onde elettromagnetiche
I materiali conduttori permettono di
realizzare:
circuiti che “guidano” le onde
elettromagnetiche (linee di trasmissione,
guide d’onda)
circuiti che irradiano le onde
elettromagnetiche nello spazio (antenne
trasmittenti)
circuiti in cui le onde elettromagnetiche
incidenti inducono correnti elettriche
(antenne riceventi)
TEORIA - 58
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Linee di trasmissione
Lungo una linea di trasmissione composta da
due conduttori paralleli, con capacità per
unità di lunghezza C e induttanza per unità di
lunghezza L l’onda di un potenziale elettrico
si propaga a velocità
v=
1
LC
La corrente elettrica che fluisce dalla sorgente
è determinata dalla impedenza caratteristica
della linea
Z0 =
TEORIA - 59
LC
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Linee di trasmissione
Se alla fine della linea si inserisce un resistore
di resistenza R = Z0, la propagazione
dell’onda elettromagnetica avviene come se la
linea fosse infinitamente lunga
Se in un qualsiasi punto la linea viene
interrotta o cortocircuitata, la corrente o la
tensione devono diventare zero. Ma vale
anche I = Z0V. La relazione resta soddisfatta
perché si genera un’onda riflessa che,
sommandosi con quella diretta, la annulla.
TEORIA - 60
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campi nelle linee di trasmissione
Tutte le linee di
campo elettrico
attraversano il
piano centrale
perpendicolarmente
Se fosse un
conduttore non ci
sarebbe passaggio
laterale di corrente
due conduttori paralleli
TEORIA - 61
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campi nelle linee di trasmissione
un conduttore e un piano di terra
TEORIA - 62
La corrente non
attraversa il
conduttore in un
punto finché il
campo non lo
raggiunge
Se la linea è adattata
(terminata con R =
Z0) l’energia viene
dissipata su R
I campi sono
concentrati tra il
conduttore e il
piano di terra
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campi nelle linee di trasmissione
La sovrapposizione dei campi genera
l’accoppiamento elettrico tra i conduttori, il cui
effetto, se trasportano segnali, è la diafonia
due conduttori i cui campi condividono
il medesimo spazio
TEORIA - 63
Copyright: si veda nota a pag. 2
Maggio 1996
Campi nelle linee di trasmissione
Tutta la corrente di
ritorno del segnale
deve passare
attraverso il
conduttore esterno
esempio semplice di campo in
cavo coassiale
TEORIA - 64
Qualsiasi altro
cammino di ritorno
genera campi
elettromagnetici
esterni
Copyright: si veda nota a pag. 2