Laurea in Ottica ed Optometria
Corso di Ottica I
Esercizio 1
Tramite la legge di Snell
n
R arcsin I sin I
nR
calcolare per punti l’angolo di rifrazione R ogni 10° per l’angolo di incidenza I per un
raggio rifratto dalle interfacce:
aria/vetro (nR/nI ≈ 1.52)
aria/acqua (nR/nI ≈ 1.33)
acqua/vetro (nR/nI ≈ 1.14)
con gli angoli espressi in gradi.
Prendere nota dell’angolo critico RC che si ha per I = 90°.
Considerare poi come approssimazione la funzione parabolica
n
R I I aI2
nR
dove per a prendiamo indicativamente lo stesso valore 0.002 per i tre casi sopra. Con questa
nuova espressione calcolare R come prima e prendere nota degli scarti dall’espressione
esatta di Snell.
Esercizio 2
Da una sfera di vetro di indice 1.52 di raggio 10mm è tagliata via una calotta in modo da
ottenere una lente sferica spessa, piano convessa, da utilizzare in un microscopio ad
immersione, sfruttando le proprietà di stigmatismo delle superfici aplanatiche di una sfera
rifrattiva.
Qual è lo spessore della calotta da rimuovere?
Se l’oggetto microscopico è posto presso l’asse ottico della lente a contatto con la faccia
piana ed immerso in un liquido con lo stesso indice di rifrazione della lente, essa può essere
considerata come un singolo diottro. Dove si posiziona l’immagine dell’oggetto, e quant’è il
suo ingrandimento trasversale m?
Laurea in Ottica ed Optometria
Corso di Ottica I
Esercizio 3
Un telescopio Cassegrain è costituito (oltre che dall’oculare) da due specchi asferici affacciati
e con i loro assi ottici coincidenti. Uno, quello principale, è paraboloidale con una focale di 1
m e riflette indietro la radiazione proveniente da una stella indirizzandola verso lo specchio
secondario, che è iperboloidale con il suo punto focale posteriore Fipp a 20 cm dalla
superficie riflettente. Il punto Fipp è messo in coincidenza con il fuoco del paraboloide Fpa e
quindi l’iperboloide riflette in avanti la radiazione verso il suo punto focale anteriore Fipa.
Quale deve essere la curvatura dello specchio iperboloidale per ottenere che la luce della
stella emerga a fuoco, attraverso un foro nello specchio paraboloidale, a 10 cm fuori da
questo?
Se lo specchio paraboloidale ha 32 cm di apertura, quanto deve essere grande lo specchio
secondario per non occluderla in eccesso?
Qual è la distanza focale della combinazione dei due specchi?
Esercizio 4
Un sistema ottico è rappresentato dalla combinazione di due omografie i cui punti
cardinali sono posizionati sull’asse z alle coordinate
Fo1 = 0 cm, Po1 = +5 cm , Pi1 = +6 cm , Fi1 = +14 cm
Fo2 = +12 cm, Po2 = +16 cm, Pi2 = +17 cm, Fi2 = +19.5 cm
Calcolare graficamente la posizione dei punti focali e principali della combinazione e
confrontarla con quella che si ottiene calcolando le distanze focali dalle eq. (5.18) e le
distanze p1 e p2 dalle eq. (5.23).
Dalla rapporto (6.12) tra le distanze focali immagine ed oggetto in ottica parassiale, qual è
il rapporto tra gli indici di rifrazione dello spazio intermedio e di quello oggetto, e quale
quella tra spazi immagine ed oggetto della combinazione?
Infine, se consideriamo un piano oggetto alla coordinata z = -30, dove si trova il piano
immagine? Quali sono gli ingrandimenti trasverso m e longitudinale m// tra i due piani
coniugati?
Laurea in Ottica ed Optometria
Corso di Ottica I
Esercizio 5
Affrontare numericamente il caso dell’esercizio 4 applicando adesso il metodo delle
matrici 2x2. In particolare tra i due piani principali la matrice di una omografia vale
0
1
1 fi no ni
mentre per una semplice traslazione d (quella tra Pi1 e Po2) la matrice è
1 d
0 1
Calcolare pertanto la matrice ABCD della combinazione tra i piani corrispondenti ai punti Co
= Po1 e Ci =Pi2 e determinare la posizione dei punti cardinali del sistema dalla tabella
seguente:
Fo Co`
D
C
Po Co`
D no 1
C ni C
Ci Fi`
A
C
Ci Pi`
A 1
C C
Relazione tra i parametri della matrice e la
posizione dei punti focali e principali rispetto ai
punti di intersezione Co e Ci dell’asse ottico con i
piani iniziale e finale, rispettivamente, tra cui la
matrice è calcolata.
Esercizio 6
Una lente sottile è realizzata con un vetro di indice n = 1.52 e viene usata immersa in aria
(na 1). La sua faccia anteriore è convessa con raggio R = 25 cm.
Quale deve essere il raggio di curvatura della faccia posteriore della lente se il potere che si
vuole ottenere è di + 3 diottrie?
Se invece questa lente serve anche da finestra tra acqua (n 1.33) sulla faccia anteriore ed
aria su quella posteriore, quale deve essere il raggio di questa seconda faccia per ottenere
ancora la stessa correzione?
