Diagnostica dei Disp. Elettr.
Prova scritta del 13 settembre 2005
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Cognome e Nome
matricola
fila/posto
Es.1) L’occhio umano è una lente a focale f variabile ed un piano-immagini (la retina) a distanza
q fissa.
Prendete un sistema analogo, capace di mettere a fuoco oggetti posti a distanze variabili da 10 cm
all’infinito. Entro quali limiti dovrà variare f? Se la lente fosse simmetrica e avesse indice di
rifrazione n=2, quali raggi di curvatura corrisponderebbero ai valori estremi della focale?
Es.2) Due ossidazioni wet in Silicio (111) partono allo stesso istante, una a T=1000°C e l’altra a
T=1050°C. Calcolate a quale istante gli spessori di ossido staranno nel rapporto 1:2.
Es.3) Descrivete il principio di funzionamento di una lente per elettroni.
Soluzioni
Es.1)
Dalla formula per le lenti sottili otteniamo f
p=10cm si ha una focale f
pq
. Per valori fissi di q, abbiamo che ponendo
pq
10q
mentre per p=∞ si ha f=q . Ad esempio per q=4cm dà
10 q
40
2.9cm , mentre f 4cm .
14
Dalla dispensa “Elementi di Teoria Scalare della Diffrazione” abbiamo la relazione tra focale e
R
curvatura: f
che per n=2 dà la curvatura semplicemente come
2n 1
R = 2(n-1)f = 2f
E’ interessante notare come l’occhio umano sia sensibilmente più complesso del problema
proposto.
f10
Es.2)
L’esercizio può sembrare irresolubile, ed infatti la sua soluzione è : in nessun istante si raggiunge la
condizione richiesta. Tuttavia a questa soluzione si giunge con un ragionamento rigoroso.
Per verificare questo fatto si osservi innanzitutto come la maggiore diversità di crescita si abbia
all’inizio, in regime lineare, quando vale la relazione 9.12 di pag.424 dello Sze (con =0, perché
l’ossidazione è wet)
B
x t
A
perché in seguito la crescita rallenta e va come (formula 9.13 di pag.424 dello Sze)
x Bt
Allora la prima verifica che si può fare è vedere se in regime lineare il rapporto tra gli spessori è
superiore alla proporzione 2:1, perché solo in questo caso si può sperare che, rallentando la crescita,
questo rapporto scenda e per un certo valore del tempo valga proprio 2.
Tutto dipende quindi dal coefficiente di crescita lineare B/A che vale
2.23 m/h a 1050°C e 1.12 m/h a 1000°C
Questo rapporto è, seppur di pochissimo, inferiore a 2 e quindi, essendo destinato a diminuire nel
tempo, non arriverà mai al valore richiesto.
0,6
x1050/x1000 2
x(m)
1,8
0,5
x1050/x1000
x1050
1,6
x1000
1,4
0,4
1,2
0,3
1
0,8
0,2
0,6
0,4
0,1
0,2
0
0
0
0,2
0,4
t(h) 0,6
0,8
1
1,2
Es.3).L’esercizio è ovviamente discorsivo, per cui non ha una “soluzione” matematica. Tuttavia,
i punti importanti che qualificano la risposta sono:
Una lente per elettroni è costituita da un campo elettromagnetico statico nel vuoto a
simmetria di rotazione attorno ad un asse. Il campo agisce sulle onde elettroniche (onde di
Schroedinger) come una regione ad indice di rifrazione diverso da 1 agisce sulle onde
ottiche. La forma assiale nel vuoto impone che il campo abbia un massimo al centro e
diminuisca fino ad annullarsi su pareti materiali a distanza finita dall’asse. In questo senso,
le linee equipotenziali assumono appunto una forma lenticolare.
Si possono costruire lenti magnetiche o lenti elettrostatiche.
Le lenti elettrostatiche sono date essenzialmente da un piano conduttore forato, posto a
potenziale positivo (lente convergente) o negativo (lente divergente). Cambiando il
potenziale cambia la focale della lente. Gli elettroni veloci indirizzati lungo l’asse del foro
subiscono deflessioni che, a grande distanza, coincidono con quelle subite dai raggi
luminosi nell’attraversare una lente ottica.
Le lenti magnetiche si costruiscono tramite una bobina percorsa da corrente, avvolta attorno
ad un vano cilindrico di materiale magneticamente permeabile. Il campo magnetico
aggiunge alla deflessione dei raggi una rotazione attorno all’asse che dà ai microscopi
elettronici l’effetto peculiare di rotazione delle immagini al variare delle focali (correnti
nella bobina).
Si possono poi aggiungere tante cose, ma queste sono quelle essenziali.
