LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
Unità 1
Esercizi per il recupero
ARGOMENTO: l’equivalenza di poligoni
CONTENUTI:
Estensione e equivalenza
Poligoni equiscomponibili
Teorema di Pitagora
Teoremi di Euclide
INDICAZIONI DI LAVORO
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Utilizzando lo schema riassuntivo rivedi con cura gli enunciati dei teoremi studiati
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Controlla se conosci i termini inseriti nel glossario
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Rifai gli esercizi svolti del libro di testo, controllando se fai errori
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Svolgi i seguenti esercizi
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Correggili, utilizzando la correzione
ESERCIZIO 1
L’esagono regolare inscritto in una circonferenza è equivalente al doppio del triangolo equilatero inscritto nella stessa
circonferenza.
ESERCIZIO 2
Sia ABCD un trapezio e sia M il punto medio del lato obliquo BC. La retta passante per M e parallela alla diagonale AC
interseca la base maggiore AB in P. Dimostra che:
a) I triangoli AMP e PMB sono equivalenti;
b) I triangoli ACP e ACM sono equivalenti;
c) Il triangolo ACP è equivalente al doppio del triangolo CPN;
d) I triangoli AOP e COM sono equivalenti, essendo O il punto di intersezione dei segmenti AM e CP.
ESERCIZIO 3
Nel trapezio ABCD siano P e Q i punti medi dei lati obliqui BC e AD e sia M il punto medio di PQ. Dimostra che una
qualsiasi retta passante per M che intersechi le basi AB e CD del trapezio nei punti E ed F rispettivamente, lo divide in
due trapezi equivalenti.
ESERCIZIO 4
Il quadrato costruito sull’altezza di un triangolo equilatero è equivalente a ¾ del quadrato costruito sul lato.
ESERCIZIO 5
Sia BEF un triangolo isoscele e sia BD l’altezza relativa alla base EF. Siano O il punto medio di BD e M il punto medio
di OD. Le rette passanti per O e per M parallele alla base intersecano i lati BE e BF rispettivamente nei punti A e P, C e
Q. Dimostra che:
a) I triangoli ABC, ACD, ADE e CDF sono congruenti;
b) ABCD è un rombo;
c) ABCD è equivalente al pentagono ACQPD;
d) Il triangolo ADP è equivalente a un quarto di ABCD;
e) Il triangolo ADP è equivalente a un quarto del triangolo BED.
ESERCIZIO 6
Sulla semicirconferenza di diametro AB, due punti C e D si proiettano ortogonalmente su AB in H e K in modo tale che
R(AH,HB) R(AK,KB). Dimostra che la corda CD è parallela al diametro.
ESERCIZIO 7
ABC è un triangolo rettangolo in B. I punti P e T sul cateto AB (con P più vicino a B) sono tali che, tracciando per essi le
rette parallele al cateto BC, che intersecano l’ipotenusa in H e K, rispettivamente, i segmenti BH e PK risultino
perpendicolari all’ipotenusa. Dimostra che
a) il rettangolo avente come lati i segmenti CH e AH è equivalente al rettangolo avente come lati i segmenti BP e
BA;
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LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
b) la somma dei quadrati aventi come lati i segmenti KT, HK e PT è equivalente al rettangolo avente come lati i
segmenti BP e PA;
c) il quadrato avente come lato il segmento PA è equivalente alla somma del rettangolo con lati i segmenti PA e
TA e il rettangolo con lati i segmenti HK e KA.
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