Piano di lavoro di matematica - 4°C
Classi IV° C
Insegnante: D. Periotto
Anno scolastico 2007/2008
Piano di lavoro di matematica
Nel corso del triennio l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale
già avviato nel biennio e concorre, insieme alle altre discipline, allo sviluppo dello spirito critico e alla loro promozione umana e
intellettuale Il programma è suddiviso in sette grandi temi (Tema 1: Geometria, Tema 2: Insiemi numerici e strutture, Tema 3:
Funzioni ed equazioni, Tema 4: Probabilità e statistica, Tema 5: Logica, Tema 6: Informatica, Tema 7: Analisi infinitesimale); i vari
contenuti sono stati raggruppati in moduli, che rappresentano delle unità di sapere significative, a loro volta suddivisi in unità
didattiche.
I moduli, così come le unità didattiche, contrassegnati con un asterisco, sono da ritenersi opzionali e/o dedicati
all'approfondimento: saranno affrontati in base a quale sarà la risposta della classe e dei singoli discenti o verranno eventualmente
ripresi negli anni successivi; i rimanenti sono pertanto da ritenersi fondamentali per il proseguimento degli studi in questa
tipologia di indirizzo. Essi non saranno affrontati necessariamente in sequenza ma in modo ciclico, cioè con continui ritorni sugli
stessi argomenti che saranno, di volta in volta e nel corso dei tre anni, approfonditi maggiormente. La scansione temporale
dell'impostazione che segue ha pertanto un carattere puramente indicativo; in particolare, nel corso del terzo trimestre, saranno
ripresi e sistematizzati molti dei punti già precedentemente trattati.
Nel corso del primo mese di lezione verranno ripresi i principali contenuti sviluppati nell’anno precedente che sono stati
raggruppati in un unico modulo (Modulo 0); questo si concluderà con una verifica scritta che costituirà il primo voto dell’anno in
corso e un’altra verifica per recuperare gli eventuali debiti scolastici pregressi.
La valutazione avverrà frequentemente sotto varie forme: prove scritte di tipo tradizionale e test oggettivi di varia tipologia,
nonché almeno un colloquio orale per trimestre. I criteri di attribuzione dei voti saranno sempre esplicitati a priori. Particolare
importanza ed attenzione sarà riservata all'utilizzo del libro di testo e degli appunti presi in classe. L'approccio ai vari argomenti
avverrà, in tutti i casi in cui ciò sarà possibile, mediante problemi possibilmente tratti dalla realtà quotidiana.
L'attività di laboratorio non coinciderà necessariamente con l'uso dell'elaboratore elettronico: in particolare saranno
sviluppate in tali ore le unità didattiche di calcolo numerico (Modulo 14) che prevedono sì l'implementazione di algoritmi, ma
anche la conoscenza di precisi elementi di teoria; in generale l'attività di laboratorio, grazie all'utilizzo di software "matematici" e
non (Derive, Excel o altri eventualmente conosciuti dai discenti), servirà anche come momento di approfondimento e di
esercitazione sui contenuti presentati in aula.
a.s. 2007/08 - pag. 1
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MODULI
OBIETTIVI
MODULO 0 - Ripasso
Unità 0.1 Unità 0.2 Unità 0.3 Unità 0.4 -
Funzioni circolari
Rette, parabole, circonferenze
Coniche
Equazioni e disequazioni algebriche
Vedi piano di lavoro dell’anno precedente
MODULO 1 - Trigonometria
Unità 1.1 Unità 1.2 Unità 1.3 Unità 1.4 -
Formule goniometriche
Equazioni lineari in seno e coseno
Disequazioni goniometriche
Relazioni nei triangoli e nei
quadrilateri
Unità 1.5 - Problemi risolubili con metodi
goniometrici
Mese di Settembre
MODULO 2 - Funzioni trascendenti
Unità 2.1 Unità 2.2 Unità 2.3 Unità 2.4 -
Le funzioni reali
Le potenze ad esponente reale
La funzione esponenziale
La funzione logaritmica
Mese di Ottobre
MODULO 3 - Equazioni e disequazioni
trascendenti e irrazionali
Unità 3.1 - Equazioni esponenziali
Unità 3.2 - Equazioni logaritmiche
Unità 3.3 - Disequazioni
esponenziali
logaritmiche
Riconoscere la non linearità di una funzione goniometrica e valutarne
le conseguenze
Dimostrare e utilizzare le formule di addizione e sottrazione per il
seno, per il coseno, per la tangente
Ricavare dalle precedenti le formule di duplicazione e di bisezione
Ricavare e utilizzare le formule parametriche
Saper applicare le formule di prostaferesi e di Werner
Utilizzare le formule viste per verificare identità o per risolvere
equazioni goniometriche lineari o riconducibili ad omogenee di grado
pari
Rappresentare graficamente le soluzioni di un’equazione lineare
Risolvere, utilizzando anche rappresentazioni grafiche, disequazioni
goniometriche in insiemi di definizione assegnati o sull'intero dominio
reale
Dimostrare il teorema della corda, dei seni e di Carnet e saperli
applicare alla risoluzione di problemi che coinvolgono triangoli
qualunque
Determinare l’area di un triangolo, noti due lati e l’angolo compreso o
i tre lati
Determinare il raggio della circonferenza inscritta e quello della
circonferenza circoscritta ad un triangolo
Discutere un problema trigonometrico in cui compare un parametro
Estendere le potenze al caso di esponente reale
Definire la funzione esponenziale
Analizzare le caratteristiche della funzione esponenziale
Disegnare e riconoscere il grafico di una funzione esponenziale
Utilizzare il tasto delle potenze della calcolatrice
Definire la funzione logaritmica
Analizzare le caratteristiche della funzione logaritmica
Disegnare e riconoscere il grafico di una funzione logaritmica
Calcolare il logaritmo di numeri esprimibili come potenze della base
Cambiare la base di un logaritmo
Utilizzare la calcolatrice per determinare il logaritmo di un numero
Dimostrare e utilizzare le proprietà dei logaritmi
Utilizzare i logaritmi per risolvere problemi nelle cui relazioni
l'incognita compare all'esponente
Risolvere semplici problemi di matematica finanziaria
Interpretare rappresentazioni che utilizzino una scala logaritmica
Risolvere, algebricamente e con metodi grafici, equazioni e
e
disequazioni esponenziali del tipo a f x b , a f x a g x , a f x b g x ,
a
2 f x
b
f x
c0
Risolvere, algebricamente e con metodi grafici, equazioni e
disequazioni logaritmiche del tipo log a f x b , log a f x log a g x
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Mese di Ottobre
MODULO 4 – Geometria solida
Unità 4.1 Spazio euclideo
Unità 4.2 - Incidenza, parallelismo e
Unità 4.3 Unità 4.4 Unità 4.5 Unità 4.6 Unità 4.7 -
perpendicolarità
Diedri, triedri, prismi ed angoloidi
Poliedri
Solidi di rotazione
La struttura di spazio vettoriale
Geometria analitica solida
Risolvere disequazioni irrazionali del tipo
Mese di Novembre
Unità 5.1 - Particolarità del determinante di
una matrice
MODULO 5– Sistemi lineari
Unità 5.2 - Matrici e sistemi lineari
Unità 5.3 - Discussione di un sistema lineare
Mese di Dicembre
MODULO 6 – Statistica
Unità 6.1 - Distribuzioni statistiche semplici
Unità 6.2 - Dipendenza statistica tra due caratteri
Unità 6.3 - *Regressione e correlazione
n
f x g x
Classificare prismi e parallelepipedi
Stabilire le proprietà di simmetria di un parallelepipedo
Stabilire le relazioni di omotetia in una piramide
Dimostrare la relazione di Eulero per i poliedri
Dimostrare che esistono esattamente cinque poliedri regolari
Definire cilindro, cono e sfera come solidi di rotazione
Determinare le posizioni reciproche tra due rette e tra una retta e un
piano
Definire uno spazio vettoriale e fornirne almeno un modello
Individuare se un insieme (con alcune operazioni introdotte)
rappresenta un modello di spazio vettoriale
Stabilire se, in un dato ambiente, un vettore è combinazione lineare di
altri
Stabilire quando due o più vettori, sono linearmente dipendenti
Definire la dimensione di uno spazio vettoriale
Stabilire l’equazione vettoriale e le equazioni parametriche di una retta
Rappresentare un punto nello spazio in un riferimento cartesiano
tridimensionale
Stabilito un riferimento cartesiano tridimensionale, determinare la
distanza tra due punti
Determinare l’equazione di un piano passante per l’origine e per due
punti
Determinare l’equazione di un piano passante per tre punti
Stabilire la condizione di parallelismo tra piani
Determinare analiticamente il vettore giacitura di un piano
Interpretare geometricamente i sistemi lineari in tre incognite
dstinguedo tra sistemi determinati, indeterminati e impossibili
Rappresentare in un riferimento cartesiano tridimensionale una retta di
date equazioni
Scrivere l’equazione di una retta nello spazio, passante per due punti
Calcolare il determinante di una matrice di ordine tre
Individuare i casi in cui il determinante di una matrice è nullo
Sviluppare il determinante di una matrice quadrata secondo una riga
Individuare se un sistema lineare è determinato, indeterminato o
impossibile
Risolvere per via algoritmica sistemi di equazione lineare
Discutere un sistema lineare utilizzando il teorema di Rouchè Capelli
Individuare i caratteri di una unità statistica e le modalità con cui si
presentano
Determinare la frequenza assoluta o relativa di una modalità
Rappresentare una distribuzione di frequenze attraverso un diagramma
circolare o un istogramma
Calcolare media aritmetica, moda, mediana, varianza, scarto
quadratico medio di una distribuzione
Analizzare una tabella a doppia entrata e studiarne le distribuzioni
condizionate e quelle marginali
Determinare la retta di regressione di una distribuzione doppia con il
metodo dei punti fissi, con quello della mediana o con quello dei
minimi quadrati
Determinare l’indice di scostamento e valutare il grado di dipendenza
statistica fra due distribuzioni.
Calcolare l'indice di correlazione lineare con il metodo di BravaisPearson
Mese di Gennaio
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MODULO 7 – Probabilità
Unità 7.1 Unità 7.2 Unità 7.3 Unità 7.4 Unità 7.5 Unità 7.6 Unità 7.7 Unità 7.8 -
Calcolo combinatorio
Definizioni di probabilità
*Assiomi della probabilità
Probabilità condizionata
Teorema di Bayes
Variabili aleatorie
Distribuzioni di probabilità
Distribuzione di Poisson
Mese di Febbraio-Marzo
Definire un evento ed analizzare il numero di volte in cui si presenta
Definire la probabilità come rapporto tra casi favorevoli e numero dei
casi possibili
Effettuare una stima frequentista della probabilità di un evento
Stabilire se due eventi sono compatibili o incompatibili
Stabilire gli assiomi della funzione di probabilità
Dimostrare, sulla base degli assiomi, il teorema dell’evento
complementare
Calcolare la probabilità di eventi aleatori definiti attraverso i
connettivi logici
Calcolare la probabilità di un evento, condizionata al verificarsi di un
altro evento
Stabilire quando due eventi sono stocasticamente dipendenti o
indipendenti
Determinare, anche utilizzando diagrammi ad albero, la probabilità di
un evento in una successione di esperimenti
Stabilire e dimostrare il teorema di Bayes
Applicare il teorema di Bayes per stabilire la probabilità di un evento
sia “causa” di un altro
Media, moda, varianza di una variabile aleatoria
Distribuzione di Bernoulli, ipergeometrica e di Poisson
MODULO 8 - Successioni
Unità 8.1 Unità 8.2 Unità 8.3 Unità 8.4 Unità 8.5 Unità 8.6 -
Le successioni numeriche
Progressioni numeriche
*Il principio di induzione
Il limite di una successione
Algoritmi per il calcolo di π
La definizione del numero e
Mese di Marzo-Aprile
MODULO 9 - Funzioni
Unità 9.1 - Le funzioni reali
Unità 9.2 - Alcuni grafici di funzioni
Unità 9.3 - Alcune caratteristiche delle funzioni
Costruire i primi termini di una successione numerica data una legge
di corrispondenza di dominio N
Rappresentare nel piano cartesiano i primi termini di una successione
Stabilire se una successione è convergente, divergente, indeterminata
Stabilire se una successione è crescente o decrescente
Riconoscere una progressione aritmetica
Riconoscere una progressione geometrica
Costruire i primi termini di una successione geometrica o aritmetica,
dato il termine iniziale e la ragione
Calcolare l'n-esimo termine di una progressione (geometrica o
aritmetica)
Calcolare la somma dei primi n termini di una progressione
(geometrica o aritmetica)
Calcolare la somma degli infiniti termini di una progressione
geometrica di ragione q, con q 1
*Esprimere un numero periodico come somma di infiniti termini di
una progressione geometrica
*Giustificare il principio di induzione
*Dimostrare una proprietà con il principio di induzione
*Riconoscere e applicare una regola ricorsiva
Riscrivere una disuguaglianza che contiene il valore assoluto come
doppia disuguaglianza senza valore assoluto
Determinare se un punto appartiene ad un intorno (sia di un numero
reale sia dell'infinito)
Definire il limite di una successione convergente
Stabilire criteri di convergenza basati sulla monotonia e la limitatezza
di una successione
Enunciare ed applicare il criterio di Cauchy
Definire il numero e
Stabilire se una corrispondenza è una funzione
Stabilire se una linea in un riferimento cartesiano è il grafico di una
funzione
Determinare l'insieme di definizione di una funzione
a.s. 2007/08 - pag. 4
Piano di lavoro di matematica - 4°C
Date le espressioni analitiche di due funzioni y f x e y g x ,
determinare l'espressione analitica delle loro composizioni
Disegnare il grafico di funzione di primo e secondo grado composte
con le funzioni valore assoluto x , parte intera [x], mantissa E[x] o
Durante tutto l’anno
diversamente definite per casi
Dato il grafico di una funzione y f x , tracciare il grafico delle
funzioni y f x k , y f x k , y kf x , y f kx , y f x ,
y f x , con k R
Stabilire se una funzione è invertibile
Stabilire alcune caratteristiche di una funzione (zeri, positività,
crescenza, continuità, andamenti all'infinito) a partire dal suo grafico e
viceversa
MODULO 5 – Numeri complessi
Unità 5.1 - Il campo dei numeri complessi
Unità 5.2 - Rappresentazioni
dei
numeri
complessi
Unità 5.3 - Il teorema fondamentale dell'algebra
Mese diMaggio
MODULO 14 - Laboratorio
Unità 14.1 - Soluzione approssimata di una
Unità 14.2 Unità 14.3 Unità 14.4 Unità 14.5 -
equazione
Geometria analitica e Derive
Grafici di funzioni e Derive
Statistica con il foglio elettronico
Algoritmi per il calcolo di π e di e
Giustificare l'esigenza dell'ampliamento dei numeri reali
Definire l'addizione e la moltiplicazione in C
Addizionare e moltiplicare due numeri complessi
Stabilire le proprietà algebriche dell'insieme C
Rappresentare come vettore un numero complesso
Dare un'interpretazione geometrica dell'addizione e della
moltiplicazione tra due numeri complessi
Dividere due numeri complessi
Scrivere in forma trigonometrica un numero complesso
Esprimere in forma trigonometrica la potenza di un numero complesso
Scrivere in forma esponenziale un numero complesso
Determinare le radici di ordine n di un numero complesso
Conoscere il teorema fondamentale dell'algebra
Saper risolvere equazioni algebriche in C
Programmazione in Pascal per la determinazione degli zeri di una
funzione.Metodo di bisezione e delle corde
Conoscere i principali comandi, grafici e di calcolo, di un foglio
elettronico
Conoscere i principali comandi, grafici e di calcolo, del software
Derive
Saper scegliere opportunamente il software più idoneo per risolvere,
rappresentare o impostare un problema matematico
Conoscere e giustificare i metodi di Archimede, Viète e di Leibniz
per il calcolo di π e sapere implementare i relativi algoritmi in un
linguaggio di programmazione imperativo conosciuto
Saper ricavare un valore approssimato del numero e con l’utilizzo di
un linguaggio di programmazione imperativo conosciuto
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Piano di lavoro di matematica - 4°C
RIPARTIZIONE DEI CONTENUTI RISPETTO AI TEMI MINISTERIALI
Tema 1. Geometria
Formule goniometriche. Equazioni lineari in seno e coseno. Disequazioni goniometriche. Relazioni nei triangoli e
nei quadrilateri. Problemi risolubili con metodi goniometrici. Trasformazioni di coordinate e di equazioni di curve.
Matrici e trasformazioni geometriche. Vettori e trasformazioni geometriche. Le isometrie. Le similitudini. Le affinità.
Spazio euclideo. Incidenza, parallelismo e perpendicolarità. Diedri, triedri, prismi ed angoloidi. Poliedri. Solidi di
rotazione. La struttura di spazio vettoriale. Geometria analitica solida
Tema 2. Insiemi numerici e strutture
Il campo dei numeri complessi. Rappresentazioni dei numeri complessi. Il teorema fondamentale dell'algebra.
Calcolo matriciale.
Tema 3. Funzioni ed equazioni
Le funzioni reali. Le potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale. La funzione logaritmica. Equazioni
esponenziali. Equazioni logaritmiche. Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Equazioni e disequazioni
irrazionali. Le successioni numeriche.
Progressioni numeriche. Il principio di induzione. Il limite di una
successione. La definizione del numero e. Le funzioni reali. Grafici di funzioni elementari. Caratteristiche e
proprietà di una funzione
Tema 4. Probabilità e statistica
Distribuzioni statistiche semplici. Dipendenza statistica tra due caratteri. Regressione e correlazione. Calcolo
combinatorio. Definizioni di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Variabili aleatorie. Distribuzioni di probabilità. Distribuzione di Poisson
Tema 5. Logica
Logica delle proposizioni. Connettivi logici. Logica dei predicati. Regole di inferenza e derivazioni nella logica dei
predicati.
Tema 6. Informatica
L’ambiente Windows. Software applicativi: Derive, word processor (Word), foglio elettronico (Excel). Stesura e
implementazione di semplici programmi in TurboPascal e/o C.
Prof. Damiana Periotto
a.s. 2007/08 - pag. 6
