(Anno Scolastico 2015 – 2016)
Percorso di recupero estivo per alunni con Debito Formativo
Programma di MATEMATICA
Classe 1B – Scienze applicate
Prof. Giampiero Macari
Riporto di seguito le parti del programma che devono essere assolutamente approfondite e su cui
verterà la prova del debito di settembre; per il programma completo del corso è possibile chiedere in
segreteria didattica o consultare il sito web della scuola alla mia pagina docente.
ALGEBRA
(1) ARITMETICA: la scomposizione in fattori primi; minimo comune multiplo e massimo comune
divisore; espressioni numeriche con tutte le operazioni viste in N, in Z ed in Q; rappresentazione
decimale di un numero razionale e regole di passaggio dalla frazione alla rappresentazione
decimale e viceversa; confronto tra frazioni.
(3) ALGEBRA: Monomi e polinomi: definizione di monomio; monomi simili e opposti; grado di un
monomio e di un polinomio; operazioni di somma, sottrazione e prodotto tra monomi e polinomi;
potenza e quoziente tra monomi; divisione di un polinomio per un monomio; prodotti notevoli: la
differenza di quadrati, il quadrato di un binomio, di un trinomio e di un polinomio qualunque; il
cubo di un binomio; il triangolo di Tartaglia ed il binomio di Newton per il calcolo di binomi
elevati ad una potenza intera positiva arbitraria; espressioni tra polinomi e con prodotti notevoli; le
scomposizioni: scomposizione di differenze di quadrati, quadrati di binomi e trinomi, cubi di
binomi, trinomi caratteristici di ogni tipo; raccoglimenti a fattor parziale e totale; somme e
differenze di cubi; la divisione polinomiale e la regola di Ruffini per la scomposizione di polinomi
qualsiasi; minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi e tra polinomi; le
frazioni algebriche: somma, sottrazione, prodotto e quoziente tra esse; potenza di una frazione
algebrica; espressioni con frazioni algebriche.
(4) EQUAZIONI: equazioni lineari e loro risoluzione attraverso il primo e il secondo principio di
equivalenza; equazioni impossibili e indeterminate; equazioni numeriche intere a coefficienti
razionali; equazioni numeriche fratte e dominio; legge di annullamento del prodotto e risoluzione
di equazioni di grado superiore al primo; problemi risolvibili con equazioni di primo grado.
GEOMETRIA
(1) I TRIANGOLI: i primi due criteri di congruenza tra triangoli e le loro applicazioni; il triangolo
isoscele e le sue proprietà; il terzo criterio di congruenza tra triangoli; enunciazione di ipotesi e
tesi di un teorema e dimostrazioni di teoremi relativi ai triangoli nel piano euclideo; il teorema
dell’angolo esterno e il quarto criterio di congruenza tra triangoli.
(2) PERPENDICOLARITÀ E PARALLELISMO: dimostrazione di esistenza ed unicità della perpendicolare
dato un punto e una retta; il criterio di congruenza tra triangoli rettangoli; teorema di equivalenza
tra mediana, bisettrice, asse ed altezza, rispetto alla base, in un triangolo isoscele; punti allineati e
tecniche per dimostrare che tre punti sono allineati. Rette parallele: esistenza delle parallele; il
quinto postulato di Euclide e l’unicità della parallela; relazioni tra rette parallele ed angoli tagliati
da una trasversale; proprietà del parallelismo come relazione; teorema dell’angolo esterno (come
congruenza) e somma degli angoli interni di un triangolo. I parallelogrammi e le loro proprietà.
Teoremi sui parallelogrammi (NB: escluso lo studio dei parallelogrammi particolari).
Per prepararsi adeguatamente si consiglia di svolgere più esercizi possibile del libro delle
vacanze assegnato (vedi pagina personale sul sito web della scuola) anche al di là di quelli
assegnati d’ufficio. Si consiglia anche di svolgere esercizi tratti dai nostri libri di testo (anche se
già svolti durante l’anno) e di provare a rifare da soli i teoremi assegnati durante l’anno sul
quaderno.
Per quanto riguarda la didattica, sulla pagina personale del docente rimarranno tutti i file relativi
alle lezioni teoriche svolte sulla LIM, e potranno essere consultati in qualsiasi momento per
eventuali chiarimenti sugli argomenti affrontati.
E’ importante partecipare ai corsi di recupero organizzati dall’Istituto e svolgere un serio lavoro
di ripasso teorico, possibilmente con qualcuno che possa colmare eventuali lacune di
comprensione e apprendimento.
NB: nella prova scritta di settembre, sarà chiesto di risolvere esercizi delle seguenti tipologie:
Espressioni con i polinomi e i prodotti notevoli (1)
Scomposizioni di polinomi e m.c.m, MCD tra essi (8-10)
Semplificazione di frazioni algebriche (2)
Equazioni numeriche intere e fratte di primo grado e di grado superiore al primo (3)
Problemi risolvibili con equazioni (2-3)
Teoremi di geometria su triangoli e rette parallele (1-2)
Savignano sul Rubicone, 16 giugno 2016
Prof. Giampiero Macari
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