Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico – opzione Scienze
Applicate
Anno scolastico 2015/16
Numeri naturali e numeri interi relativi
L'insieme dei numeri naturali
I numeri naturali e il loro ordinamento
Le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali
Addizione e sue proprietà - Sottrazione e sue proprietà - Moltiplicazione e sue proprietà - Divisione e
sue proprietà
Potenze in N e loro proprietà
Definizione di potenza - Proprietà delle potenze
Espressioni con i numeri naturali
Priorità delle operazioni - Le parentesi - Altre proprietà delle operazioni
Divisibilità e numeri primi
Multipli e divisori - Criteri di divisibilità - Scomposizione in fattori primi
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo
Massimo comune divisore - Minimo comune multiplo - Sistemi di numerazione - Sistema decimale Cambiamenti di base
L'insieme dei numeri interi relativi
I numeri interi relativi - Rappresentazione dei numeri interi relativi su una retta orientata L'ordinamento nell'insieme dei numeri interi relativi - Le quattro proprietà dell'insieme dei numeri
interi relativi
Le quattro operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi
Addizione – Sottrazione - Addizione algebrica - Moltiplicazione - Divisione
Potenza di un numero intero relativo
Le potenze nell'insieme dei numeri interi relativi
Numeri razionali e numeri reali
Frazioni
Il concetto di frazione - Frazioni equivalenti - Proprietà invariantiva - Riduzione ai minimi termini e
semplificazione - Riduzione al minimo comune denominatore
L'insieme dei numeri razionali
I numeri razionali - Rappresentazione dei numeri razionali su una retta orientata - Confronto tra
numeri razionali - Proprietà dell'insieme dei numeri razionali
Operazioni con i numeri razionali
Addizione – Sottrazione - Addizione algebrica - Moltiplicazione - Divisione
Potenze in Q
Potenza con esponente naturale - Potenza con esponente intero negativo
Frazioni e numeri decimali
Numeri decimali e frazioni decimali - Dalla frazione al numero decimale - Dal numero decimale finito
alla frazione - Dal numero decimale periodico alla frazione
Proporzioni
Rapporti e proporzioni - Proprietà delle proporzioni - Percentuali - Per cento e per mille - Il calcolo della
percentuale
L'insieme dei numeri reali
I numeri irrazionali - Rappresentazione decimale dei numeri irrazionali - I numeri reali Rappresentazione dei numeri reali su una retta orientata
Insiemi e logica
Nozioni fondamentali sugli insiemi
La nozione di insieme - Rappresentazione degli insiemi - Insiemi uguali - Insieme vuoto - Insieme
universo - Sottoinsiemi
Operazioni con gli insiemi
Intersezione di due insiemi - Unione di due insiemi - Insieme complementare - Differenza di due
insiemi - Partizione di un insieme - Prodotto cartesiano
Monomi e polinomi
Introduzione al calcolo letterale
Espressioni letterali - Espressioni che perdono significato
I monomi
Definizione di monomio - Monomi in forma normale - Monomi uguali, monomi simili, monomi
opposti - Grado di un monomio
Operazioni con i monomi
Addizione, sottrazione e addizione algebrica di monomi - Moltiplicazione di monomi - Potenza di un
monomio - Divisione di due monomi
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi
Massimo comune divisore - Minimo comune multiplo
I polinomi
Polinomi e forma normale - Polinomi uguali, polinomi opposti - Grado di un polinomio. Polinomi
omogenei - Polinomi ordinati. Polinomi completi - Funzioni polinomiali
Operazioni con i polinomi
Addizione, sottrazione e addizione algebrica di polinomi - Moltiplicazione di un monomio per un
polinomio - Divisione tra un polinomio e un monomio - Moltiplicazione di polinomi
Prodotti notevoli
Quadrato di un binomio - Quadrato di un trinomio - Prodotto della somma di due monomi per la loro
differenza - Cubo di un binomio - Potenza di un binomio
Divisione tra polinomi
Definizioni - Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto - Regola di Ruffini
Scomposizione in fattori di un polinomio
Scomposizioni notevoli
Introduzione: polinomi riducibili - Raccoglimento totale a fattore comune - Raccoglimento parziale a
fattore comune - Trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio - Polinomio scomponibile nel
quadrato di un trinomio - Scomposizione della differenza di due quadrati - Quadrinomio scomponibile
nel cubo di un binomio - Scomposizione della somma e della differenza di due cubi - Scomposizione
del trinomio notevole
Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini
Radici di un polinomio - Il teorema del resto - Il teorema di Ruffini
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi
Frazioni algebriche
Nozioni fondamentali
Generalità sulle frazioni algebriche - Condizioni di esistenza di una frazione algebrica - Frazioni
algebriche equivalenti - Semplificazione delle frazioni algebriche - Riduzione di frazioni algebriche
allo stesso denominatore
Operazioni con le frazioni algebriche
Addizione algebrica di frazioni algebriche - Moltiplicazione di frazioni algebriche - Divisione di
frazioni algebriche - Potenza di una frazione algebrica
Equazioni lineari
Concetti fondamentali sulle equazioni
Le equazioni - Classificazione delle equazioni - Soluzioni e dominio di un'equazione
Principi di equivalenza delle equazioni
Un indovinello introduttivo - Equazioni equivalenti - Principi di equivalenza - Conseguenze dei
principi di equivalenza - Grado di un'equazione intera
Equazioni numeriche
Procedimento risolutivo delle equazioni lineari - Procedimento risolutivo delle equazioni frazionarie
Equazioni letterali
Introduzione - Risoluzione e discussione dell'equazione Ax = B - Risoluzione di un'equazione letterale
frazionaria
Problemi di primo grado
Risoluzione dei problemi
Nozioni fondamentali di geometria razionale
Introduzione alla geometria razionale
La geometria razionale - Enti primitivi e definizioni - Postulati e teoremi
Postulati fondamentali
Postulati di appartenenza - Il postulato di ordinamento della retta - Posizioni reciproche tra rette
Semirette, segmenti e poligonali
Semirette - Segmenti - Poligonali
Semipiani, angoli e poligoni
Semipiani - Figure convesse e concave - Angoli - Poligoni - Linee curve - Congruenza tra figure
geometriche - La congruenza
- Congruenza diretta e congruenza inversa
- Proprietà della
congruenza
Confronto di segmenti e di angoli
Postulato del trasporto degli angoli
Operazioni con segmenti e angoli
Somma e differenza di segmenti - Multipli e sottomultipli di un segmento - Punto medio di un
segmento - Somma e differenza di angoli - Multipli e sottomultipli di un angolo. - Bisettrice di un
angolo - Angoli esplementari, supplementari e complementari - Rette perpendicolari - Lunghezza di
un segmento, ampiezza di un angolo e area di una superficie - Lunghezza di un segmento - Misura
della lunghezza di un segmento - Unità di misura della lunghezza di un segmento - Ampiezza di un
angolo - Misura dell'ampiezza di un angolo - Unità di misura dell'ampiezza - Area di una superficie
e sua misura - Unità di misura dell'area di una superficie
I triangoli
Generalità sui triangoli
Triangoli scaleni, isosceli, equilateri - Altezze, mediane, bisettrici
Criteri di congruenze dei triangoli. Triangoli isosceli
Triangoli congruenti - Primo criterio di congruenza - Fasi della dimostrazione di un teorema e
dimostrazioni per assurdo - Secondo criterio di congruenza - Triangoli isosceli - Terzo criterio di
congruenza - Proprietà del triangolo isoscele
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
Il primo teorema dell'angolo esterno e le sue conseguenze
Le disuguaglianze nei triangoli
Triangolo con due lati disuguali - Triangolo con due angoli disuguali - Disuguaglianza triangolare
- Disuguaglianze tra gli elementi di due triangoli
Costruzioni fondamentali con rigo e compasso
Bisettrice di un angolo - Trasporto di un angolo dato - Punto medio di un segmento - Retta
perpendicolare da un punto a una retta data
Rette parallele. Applicazioni ai triangoli
Teoremi fondamentali sulle rette parallele
Rette tagliate da una trasversale - Esistenza e unicità della retta parallela - Criteri di parallelismo Proprietà fondamentali delle rette parallele - Il parallelismo come relazione di equivalenza Distanza di due rette parallele - Relazioni tra angoli con lati paralleli
Applicazioni ai triangoli
Il secondo teorema dell'angolo esterno e le sue conseguenze - Proprietà dell'altezza relativa alla base
di un triangolo isoscele - Somma degli angoli interni di un poligono - Congruenza dei triangoli
rettangoli - Proprietà caratteristica dei triangoli rettangoli
Parallelogrammi e trapezi
Parallelogrammi e loro proprietà
Definizione di parallelogramma - Le proprietà dei parallelogrammi - Criteri per stabilire se un
quadrilatero è un parallelogramma
Parallelogrammi notevoli
Rettangoli - Rombi - Quadrati
Trapezi
Definizione e classificazione dei trapezi - Trapezi isosceli
Teorema dei fascio di parallele
Fascio di rette parallele tagliato da due trasversali - Applicazioni ai triangoli - Divisibilità di un
segmento
