Esercizio 1
Un elettromagnete è costituito da un materiale ferromagnetico il cui ciclo di isteresi, per la parte di
interesse, è riportato in figura. La lunghezza della parte ferromagnetica è l = 100 cm ed è presente
un traferro di lunghezza d = 1 cm. Il generatore di corrente asservito all’elettromagnete è in grado
di fornire una corrente massima i1 = 200 A, calcolare il numero N di spire necessarie per ottenere un
campo magnetico nel traferro pari a B = 1 T.
Se ora negli N avvolgimenti viene fatta circolare una corrente i2 = 100 A, quanto vale il campo B
nel traferro?
1.8
1.6
1.4
B(T)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1000
2000
3000
4000
5000
H (A/m)
N ≃ 50;
H ≃ 1500 A/m; B ≃ 0.4 T
Esercizio 2
Il campo magnetico all’interno di un solenoide è B = 4.5 mT. Il solenoide ha un diametro interno
d = 6.2 cm e una lunghezza L = 26 cm. Si determini la densità di energia magnetica e l’energia
immagazzinata nel campo magnetico all’interno del solenoide.
um ≃ 8.06 J/m3 ;
Um ≃ 6.32 mJ
Esercizio 3
Si faccia l’ipotesi che all’esterno di una sfera di raggio R il campo magnetico sia
! "2
R
B = B0
r
con B0 costante. Si calcoli l’energia immagazzinata all’esterno della sfera e la si valuti per R = 6 · 106
m e B0 = 5 · 10−5 T (circa il campo magnetico e il raggio terrestre).
Um ≃ 2.7 · 1018 J
Esercizio 4
Un filo rettilineo indefinito coincide con l’asse di un solenoide toroidale a sezione rettangolare (vedi
figura). Il solenoide ha N = 100 spire e un raggio interno R = 10 cm. Se a = 1 cm e b = 4cm,
determinare il coefficiente di mutua induzione del sistema.
i
a
b
R
M ≃ 67.3 nH
Esercizio 5
Calcolare ora il coefficiente di autoinduttanza del solenoide dell’esercizio precedente.
L ≃ 6.73 µH
Esercizio 6
Calcolare ora il coefficiente di autoinduttanza per unità di lunghezza di un cavo coassiale. Il conduttore
interno abbia raggio r1 = 0.25 mm e la calza ha uno spessore trascurabile e un raggio r2 = 2.25 mm.
L′ ≃ 0.44 µH/m
Esercizio 7
Un induttore è costituito da un solenoide rettilineo di lunghezza d = 10 cm e sezione circolare Σ = 1
cm2 . Determinare il numero N di avvolgimenti necessari affinché l’induttanza sia L = 31 µH. Se si
riempie il volume dell’induttore con un materiale di permeabilità magnetica relativa km = 30, determinare la corrente che è necessario far scorrere negli N avvolgimenti affinchè l’energia immagazzinata
sia pari a Um = 18.6 µJ.
N ≃ 157;
2
i ≃ 0.2 A
