Esperimento di MILLIKAN
FOGLIO DI LAVORO
Introduzione:
Dice Confucio: “Studiare senza riflettere è vano, riflettere senza studiare è pericoloso!”
Per cui abbi sempre attenzione per quello che operi, mantenendo una grande curiosità e pazienza e
ricercando consapevolezza!!!
Inoltre sii attento!!! Sei pur sempre in un laboratorio che può essere pericoloso!
Questo foglio di lavoro va letto integralmente prima di iniziare e quindi va seguito con fiducia e con
scrupolo.
L’esperimento di Millikan così come te la proponiamo presenta una procedura di misura molto
rigida e prestabilità ma mantiene comunque un grande fascino. Avrete la possibilià di mettere alla
prova la vostra capacità di essere accurati e metodologici!
Richiami di teoria
AVVERTENZA: la trattazione teorica qui di seguito è quella che hai visto all’incontro di
presentazione. Sul foglio di lavoro invece il raggio della gocciolina è calcolato dando una più
complessa parametrizzazione del coefficiente di attrito viscoso o costante di frenamento. La
sostanza dell’esperimento però non cambia. Su una gocciolina di olio in caduta libera in aria
agiscono tre forze: l'attrazione gravitazionale, la forza di frenamento dovuta alla viscosità dell'aria e
la spinta di Archimede. Quest'ultima si può considerare nulla, dato che la densità dell'olio è
dell'ordine di mille volte superiore a quella dell'aria. Essendo la forza viscosa dipendente dalla
velocità, dopo un certo tempo si avrà equilibrio tra tale forza e quella gravitazionale, quindi la
goccia continuerà a cadere con velocità costante, detta velocità limite, con equazione del moto:
mg-kv=0
dove v è la velocità limite di caduta e k la costante di frenamento dovuto alle forze viscose.
Con l'olio utilizzato nel nostro esperimento, nebulizzato in gocce con masse nell'ordine di 10-15 Kg,
si può dimostrare che sono valide le seguenti assunzioni:
a) il regime di moto uniforme viene raggiunto in una frazione di secondo dopo l'ingresso delle
gocce nella camera
b) le gocce hanno forma sferica
Ricaviamo la formula per calcolare il raggio della gocciolina di olio, conoscendo la densità ρgoccia
dell'olio si può scrivere la massa di una goccia in funzione del suo raggio r come:
m=
4 3
πr ρ
3
:
l’attrazione gravitazionale mg = (4/3)πr3gocciaρgoccia g
la forza di attrito kv = 6πηρgoccia v, dovuta alla viscosità dell’aria
(η = coefficiente di viscosità dell’aria, legge di Stokes)
L’ equazione del moto di caduta della goccia è:
mg – kv = ma
La forza di attrito viscoso dipende dalla velocità v dopo un certo tempo si avrà equilibrio tra tale
forza e quella di gravità:
mg – kv0 = 0 (1)
v0 = velocità limite di caduta della goccia senza campo
mg – kvf0 = (4/3) πr3gocciaρgoccia g -6πηrgocciav0 = 0
si ricava la seguente relazione per il raggio r della goccia di olio:
rgoccia =
9ηv 0
2 gρ goccia
Quando viene applicato un campo elettrico le equazioni del moto a regime sono:
mg+Eq-kvc=0
e
mg-Eq+kvr=0
a seconda della polarizzazione delle piastre. In esse E è l'intensità di campo elettrico, vc e vr
rispettivamente le velocità limite di caduta e risalita durante l'applicazione del campo elettrico e q la
carica elettrica totale della goccia. Da ognuna delle due equazioni del moto di cui sopra, una volta
misurate le velocità limite, si può ricavare la carica elettrica totale della goccia di olio, a patto di
conoscerne la massa e la costante di “frenamento”.
Per cui per esempio con la formula della velocità di caduta:
qE + (4/3) πr3gocciaρgoccia g = 6πηrgocciavc
Per cui ottengo
vc = v0 + qE/ 6πηρgoccia
da cui
q= (v0 +vc) (6πηρgoccia /E)
Infine si può ottenere la carica totale della goccia utilizzando una delle due equazioni del moto a
regime in campo elettrico e sostituendovi i valori di massa e costante di frenamento dati già nel
foglio elettronico di cui ti verrà detto in seguito. Il campo E applicato alle piastre di un capacitore a
facce piane ai cui capi è applicata una differenza di potenziale V è uguale a:
V
d
dove d è la distanza tra le piastre. Tutte le costanti sono già inserite in un opportuno foglio di excel.
E=
Assemblaggio dell’apparato con visione dei video
Sul desktop del tuo PC vi è una cartella denominata “Piano Lauree Scientifiche”. All’interno
troverai tutto il materiale che vi serve. Avvia la visione prima del video “AP-8210 Camera di
Millikan P.mpg” con la quale prendi confidenza con l’apparato. Dopo la visione prova a “ritrovare”
gli oggetti reali negli schemi e nelle formule della trattazione teorica. In seguito visiona il video
“AP-8210 Camera di Millikan M.mpg”. Apri il file Excel dal nome “Foglio Millikan Master”.
Il foglio è gia compilato, ed è composto di tre cartelle di lavoro identiche una per ogni goccia. Non
cancellare per ora i valori delle misure. Confronta i “Parametri Sperimentali” con le grandezze
fisiche della trattazione teorica, studia le formule con le quali calcoli i vari “Risultati Sperimentali”.
Fai una copia di questo file in quanto lo compilerete con le vostre misure. Confrontatevi e
organizzate la misura secondo tutte queste indicazioni.
Accensione dell’apparato e prime prove generiche
Prima di accendere l’apparato chiama il docente che verificherà come tutto sia collegato
correttamente. Dopo l’accensione sulla scorta delle idee che ti sei costruito effettua le prime prove
secondo le indicazioni del filmato.
Descrizione ed esecuzione della misura
Ora che conosci bene la teoria e l’apparato esegui le misure secondo le indicazioni del video.
Organizzati in modo da avere diverse delle velocità nelle diverse condizioni di carica. Cosa ti
aspetti di trovare da queste misure? Cioè poniti già la domanda di qual è il risultato dell’ananlisi di
tutte le misure che hai pianificato.
Esegui la misure descrivendo con attenzioni la successione delle operazioni concrete che attui.
Osserva quali possono essere le sorgenti di errore di questa misura, e prova a quantificarle secondo
le tue conoscenze pregresse.
Analisi Risultati e Conclusioni
Riporta direttamente la misura su un foglio excel. Sfruttando le potenzialità di Excel esegui l’analisi
opportuna. Chiedi l’aiuto del docente. Cosa puoi concludere?
