308/99
A.A. 1999/00
CORSO DI LAUREA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
INGEGNERIA CIVILE, EDILE, NAVALE,
MECCANICA, E DELL'AMBIENTE
GEOMETRIA
Gianni SACCHIERO
ALGEBRA LINEARE
Vettori Geometrici
Vettori Applicati. Vettori liberi. Sistemi di riferimento. Operazioni tra vettori.
Spazi Vettoriali
Definizione e prime proprietà. Sottospazi vettoriali. Rette vettoriali. Combinazioni
lineari. Sottospazio somma. Sistemi di generatori. Insiemi liberi. Basi. Dimensione.
Base canonica di Kn. Teorema di Grassmann. Somma diretta di sottospazi.
Matrici
Concetti fondamentali. Matrici quadrate. Prodotto di matrici. Matrice inversa. Matrice
interposta. Matrici triangolari. Rango di una matrice. Matrici ridotte. Trasformazioni
elementari. Riduzione di matrici.
Sistemi lineari
Concetti fondamentali. Risoluzione dei sistemi ridotti. Risoluzione dei sistemi lineari
generali. Teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi lineari omogenei e loro spazio delle
soluzioni.
Applicazioni lineari
Concetti fondamentali. Matrici associate alle applicazioni lineari. Sottospazi associati
ad un'applicazione lineare: nucleo e immagine. Infettività e suriettività di
un'applicazione lineare. Isoformismi. Composizione di applicazioni lineari.
Applicazione inversa. Operazioni tra applicazioni lineari. Cambiamento di base in uno
spazio vettoriale e matrici associate.
Algebra multilineare
Determinante. Calcolo del determinante con il metodo di riduzione delle matrici e con
il Teorema di Laplace. Teorema di Binet.
Diagonalizzazione di matrici
Matrici simili. Matrici diagonalizzabili. Endomorfismi semplici, autovettori.
Polinomio caratteristico. Teorema di caratterizzazione degli endomorfismi semplici.
Spazi euclidei
Spazi euclidei reali. Prodotto scalare. Ortogonalità. Sottospazio ortogonale. Insieme
ortonormale. Metodo di Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
GEOMETRIA
Geometria lineare affine
Spazi affini. Sistemi di riferimento: coordinate. Varietà lineari affini. Rette e piani in
equazioni vettoriali, parametriche, cartesiane. Giacitura, parallelismo, incidenza di
varietà lineari affini. Intersezioni di varietà lineari affini. Applicazioni.
Geometria lineare affine euclidea
Spazi affini euclidei. Sistemi di riferimento cartesiani ortogonali. Equazioni normali
di varietà lineari affini. Varietà lineari affini ortogonali. Distanze di varietà lineari.
Fasci di rette (propri e impropri) nel piano. Fasci di piani (propri e impropri) nello
spazio. Fasci di rette (propri e impropri) nello spazio.
Applicazioni
Metodi di algebra lineare nella risoluzione di alcuni problemi geometrici, come
posizione reciproca di varietà lineari affini e parametrizzazione di varietà lineari
affini.
TESTO
M. Brundu, G. Sacchiero, "Algebra Lineare e Geometria", Libreria Goliardica
Editrice, Trieste 1997.
