Condensatore

GUIDA PER LE ESPERIENZE DI LABORATORIO IV
Scarica di condensatori e misure di capacità
Effettuerete la misura della scarica di condensatori con un sistema di acquisizione digitale costituito da un
Convetitore Analogico-Digitale (ADC) letto da un computer.
Il sistema può misurare tensioni tra −10 V e 10 V in funzione del tempo con una frequenza di campionamento che può essere selezionata dal computer fino ad un massimo di 5 kHz. Il programma permette
anche di fissare le condizioni di trigger, cioè le condizioni in base alle quali i dati vengono acquisiti, cioè
registrati su un file. In questo caso potrete fissare l’intervallo entro il quale la tensione di ingresso può
variare.
L’ADC ha 12 bit e, come detto in precendenza, deve leggere la tensione d’ingresso in un intervallo di
20 V . Una variazione di una unità dell’ADC corrisponde quindi ad una variazione del segnale in ingresso
di
20
V ' 5 mV
(1)
12
2 −1
Questo valore è dunque l’errore di lettura del convertitore. La resistenza di ingresso dell’ADC, R ADC , vale
circa 200 kΩ.
Un rumore elettronico intrinseco al circuito si sovrappone al segnale misurato e bisognerà tenerne conto
nell’analisi dei dati.
La scarica avverrà attraverso la resistenza di ingresso dell’ADC.
Utilizzerete due condensatori C1 e C2 di circa 1 µF e 0.1 µF .
Le misure da eseguire sono le seguenti:
A) MISURA DI RADC
Non è possibile misurare direttamente RADC collegando il multimetro all’ingresso dell’ADC perchè questi non
si comporta come una resistenza quando il multimetro inserisce all’ingresso una differenza di potenziale.
Bisogna dunque utilizzare la configurazione seguente, con l’ADC acceso:
A
ADC
B
E
R0
C
Scegliete una R0 dell’ordine di grandezza di RADC , misurate col multimetro R0 , VAC , VBC ed applicate la
formula del partitore di tensione per calcolare RADC :
VAC
−1
VBC
RADC = R0
1
!
(2)
B) MISURA DELLA SCARICA DEI CONDENSATORI
C
E
ADC
Con l’interruttore chiuso il generatore carica il condensatore; con l’interruttore aperto, il condensatore si
scarica attraverso RADC . Mettete nella posizione del condensatore C 1 , C2 , il parallelo e la serie fra i due,
che chiameremo Cp e Cs .
Definite, sulla base della tensione fornita dal generatore, le condizioni di trigger, cioè la tensione massima
e minima da registrare. Definite poi, in base ai valori approssimati delle capacità, gli opportuni intervalli
di campionamento ed acquisite V (t) nei quattro casi.
V (t) avrà l’andamento esponenziale tipico della scarica del condensatore sovrapposto ad un valore costante
dell’ordine del mV dovuto al rumore elettronico:
V (t) = V0 e−
(t−t0 )
τ
+k ;
τ = RADC C
(3)
C) ANALISI DEI DATI
Probabilmente dovrete scartare alcuni dei punti iniziali, corrispondenti al momento dell’apertura dell’interruttore.
Fissate quindi il t0 iniziale ed adattate la (3) ai dati nei quattro casi, con V 0 , τ e k come parametri liberi.
Ottenute cosı̀ le quattro costanti di tempo, potrete verificare la correttezza, entro gli errori, delle relazioni
che si ricavano dalla combinazione delle capacità in parallelo ed in serie:
τp = τ 1 + τ 2
1
1
1
=
+
τs
τ1 τ2
Infine, potrete ricavare i valori delle quattro capacità:
C=
τ
RADC
(4)
(5)
(6)
e confrontarli con quelli che misurerete direttamente col multimetro.
In alternativa, nota una delle capacità, è possibile ricavare il valore dell’altra dalla misura delle sole costanti di tempo:
C1
τ1
=
C2
τ2
In questo caso non sarebbe necessario misurare RADC .
2
(7)