Esercizi teoria dei giochi

Corso di L.T. di Economia
CORSO DI ECONOMIA POLITICA II
(A-K PROF.SSA MANCINELLI, L-Z PROF.SSA BERTARELLI)
ESERCIZI DI TEORIA DEI GIOCHI
1. IL GIOCO DEL CONIGLIO (CHICKEN GAME): In una scena del film Gioventù bruciata (1955) alcuni
teenagers si sfidano a guidare auto rubate a tutta velocità verso un precipizio. I due giocatori si trovano nella
stessa auto e devono scegliere se saltare fuori (S) dall’auto o se rimanere sopra (e se possibile saltare prima del
burrone) (N); chi salta fuori per primo è un coniglio (chicken nella terminologia anglosassone).
Se entrambi si gettano dall’auto e nessuno fa la figura del coniglio ogni giocatore ha un beneficio pari a 2. Se
uno salta per primo dall’auto, egli è un coniglio e ha un beneficio pari a 1; l’altro giocatore può quindi fermare
l’auto o buttarsi dall’auto e vincere, con un beneficio pari a 3. Se nessuno salta fuori muoiono entrambi i
giocatori e il loro beneficio è pari a 0.
(a) Rappresentate la matrice dei benefici dei due ragazzi considerando le loro due possibili strategie (S, N).
(b) Spiegate il significato di strategia dominante; esistono strategie dominanti nel gioco descritto?
(c) Spiegate il significato di equilibrio di Nash per un gioco a mosse simultanee. Nel gioco descritto, quanti
(nessuno, uno, due) e quali sono gli equilibri di Nash? Motivate la vostra risposta.
2. LA BATTAGLIA DEI SESSI: Due coniugi decidono di passare la serata fuori di casa, LUI preferisce lo
stadio S, LEI preferisce il cinema C, tuttavia preferiscono passare la serata insieme piuttosto che stare separati.
Per ciascuno i pay-offs sono separarsi = -1; adeguarsi all’altro = 0; imporre la propria volontà =5.
(a) Rappresentate la matrice dei pagamenti dei due coniugi considerando le loro due possibili strategie (S, C).
(b) Spiegate il significato di strategia dominante; esistono strategie dominanti nel gioco descritto?
(c) Spiegate il significato di equilibrio di Nash per un gioco. Nel gioco descritto, quanti (nessuno, uno, due) e
quali sono gli equilibri di Nash? Motivate la vostra risposta.
(d) Dove andranno i due coniugi quella sera?
3. IL GIUDIZIO DI RE SALOMONE: Due donne si presentano al Re Salomone con un bambino, entrambe
sostengono di essere la vera madre. Il re decide di tagliare il bambino in due e assegnare a ciascuna madre
metà bambino. Ogni donna può decidere se rinunciare alla spartizione (R) o non rinunciare (N) e quindi
accettare che il bambino venga diviso. I pay-off della vera madre sono:
3 se N e la falsa madre R,
2 se R e la falsa madre R,
1 se R e la falsa madre N,
0 se N e la falsa madre N.
I pay off della falsa madre sono:
3 se N e la vera madre R,
2 se N e la vera madre N,
1 se R e la vera madre R,
0 se R e la vera madre N.
(a) Rappresentate la matrice dei pay-off delle due donne considerando le loro due possibili strategie (R, N).
(b) Spiegate il significato di strategia dominante; esistono strategie dominanti nel gioco descritto?
(c) Spiegate il significato di equilibrio di Nash per un gioco. Nel gioco descritto, quanti (nessuno, uno, due) e
quali sono gli equilibri di Nash? Motivate la vostra risposta.
(d) Sulla base dell’equilibrio del gioco, Re Salomone riesce a individuare la vera madre e a consegnarle il
bambino?