Parte 1 - lezioni di statistica

Loredana Cerbara
Il programma è costituito da tre parti:
●
Parte I (3 CFU) - Statistica descrittiva: Analisi esplorativa unidimensionale e bidimensionale dei
dati
●
Parte II (3 CFU) - Statistica: Analisi esplorativa multidimensionale dei dati
●
Parte III (3 CFU) - Regressione lineare, Elementi di Campionamento e Inferenza statistica
3 esoneri superati con almeno 18/30 di media sostituiscono l'esame
Frequenza ai 3 seminari e al laboratorio (TUTTI) da diritto a 1 punto aggiuntivo nella valutazione
Consegna tesina con elaborato sulla parte II del programma sostituisce il secondo esonero
OGNI ESONERO DA DIRITTO A 3 CFU, QUINDI CHI DEVE SOSTENERE 6 CFU PUO’ FARE 2 ESONERI
Gottfried Achenwall (1719-1772 - docente nell’Università di Gottinga): la statistica è
la disciplina che ha lo scopo di descrivere le cose notevoli dello Stato
L'aggettivo 'descrittiva' è stato aggiunto per la sua funzione di descrizione della realtà
La statistica ha avuto inizio come attività pratica, volta cioè alla soluzione dei
problemi pratici della vita.
Essa ha lo scopo di superare i limiti delle capacità umane che non riescono a cogliere
con esattezza i fenomeni collettivi. Perciò la statistica può essere intesa come uno
strumento, un mezzo, che consente all'uomo di superare i propri limiti arrivando alla
conoscenza dei fenomeni collettivi e alla loro indagine.
Gli studi sociali si basano notevolmente sulla statistica.
Le sue origini si perdono nella notte dei tempi.
Nel passaggio dalla piccola comunità umana alla società sempre più organizzata, si
accrebbe il bisogno di conoscere quei fatti che costituivano le manifestazioni
essenziali del gruppo sociale e perciò le statistiche divenivano sempre più frequenti e
meno imperfette. I grandi imperi dell'antichità, centralizzati e unificatori, erano
caratterizzati dall'utilizzazione di grandi quantità di uomini per le guerre e per i lavori
pubblici. I governanti avevano quindi la necessità di conoscere l'ammontare della
popolazione, e in particolare degli uomini e dei soldati, e quello dei beni disponibili; e
perciò dovevano fare censimenti della popolazione e rilevazioni statistiche di natura
economica.
Si trovano tracce di rilevazioni statistiche in Egitto fin dal 3000 a.C., in Mesopotamia,
in Cina, presso il popolo ebraico, nell'antica Roma. Anche nel Medioevo e fino ai
giorni nostri.
L’epoca della nascita della statistica, intesa senso lato, è ben definita: essa avvenne nel
XVII secolo, lo stesso in cui si formò, per opera di Galileo Galilei (1564-1642), di
Isaac Newton (1643-1727) e di tanti altri scienziati, la moderna scienza della natura.
La nuova scienza della natura e la statistica nacquero nello stesso ambiente
intellettuale. In quell’epoca avveniva, infatti, che gli studiosi, che si occupavano anche
di discipline diverse, trasferivano nell’una la consapevolezza metodologica e – se
appena possibile – anche i risultati maturati nell’altra.
Compito della scienza doveva essere non solo quello di “descrivere” i fenomeni ma
soprattutto di “spiegarli”, ossia di costruire una teoria matematica - costituita di
definizioni, assiomi e teoremi – dalla quale dedurre il comportamento dei fenomeni.
Per raggiungere questo scopo, risultò essenziale l’ausilio di strumenti d’indagine che
costituissero forti correttivi ai limiti umani.
È in questa epoca che si inventano apparecchiature (cannocchiale,
microscopio, barometro, termometro, ecc.) che, superando le limitazioni dei
sensi umani, consentirono di indagare in modo nuovo i fenomeni naturali.
La nuova scienza della natura e la statistica si basarono poi sul medesimo
metodo di conoscenza, fondato sulla matematica, ed entrambe perseguirono,
oltre che obiettivi scientifici, anche finalità pratiche.
L’atteggiamento operativo dell’uomo nei riguardi della scienza ebbe come
conseguenza la necessità di ottenere risultati utili dagli studi e ciò costrinse gli
studiosi a circoscrivere le proprie indagini e a studiare gruppi limitati di
fenomeni. Ne conseguì il trionfo della varietà sull’unità, la frantumazione
della scienza in discipline autonome.
Dalla nuova scienza della natura nacquero la moderna fisica, con le sue
articolazioni (meccanica, acustica, ottica, ecc.), l’astronomia, la chimica, la
biologia, ecc.; dalla statistica derivarono l’attuale statistica, la demografia, la
statistica sociale, la statistica economica, l’economia politica, le scienze
attuariali, la biometria, l’antropometria, ecc..
Lo strumento concettuale atto allo studio dei fenomeni sociali fu il calcolo
delle probabilità, che ebbe origine in Francia come branca autonoma della
matematica all’inizio della seconda metà del XVII secolo per opera di Pascal
e di Fermat. Essi, infatti, nel 1654, si scambiarono alcune lettere nelle quali si
risolvevano alcune questioni relative ai giochi d’azzardo.
Il calcolo delle probabilità è lo strumento essenziale per la statistica, in tutte le
sue applicazioni, per l’economia e per ogni scienza sperimentale.
Lo studio dei fenomeni collettivi si può distinguere in fasi successive.
La prima fase si può chiamare schematizzazione e consiste nella definizione del
fenomeno, individuazione della collettività in cui esso si realizza e la scelta delle
caratteristiche della collettività che interessano.
Seconda fase: dobbiamo distinguere due casi
I caso: : quando la collettività di individui su cui si vuole studiare un certo fenomeno
è interamente da osservare, si passa alla descrizione dei dati raccolti
(STATISTICA DESCRITTIVA)
II caso: se si osserva solo una parte della collettività, dopo la schematizzazione si
passa alla formulazione delle ipotesi, poi all'osservazione della collettività e
infine all'induzione o inferenza che fa risalire dalla descrizione della parte di un
collettivo all'intero collettivo (STATISTICA INFERENZIALE)
Chiamiamo fenomeni di massa o fenomeni collettivi quei fenomeni che la nostra
mente non può conoscere con una sola osservazione, ma che invece apprende tramite
la sintesi delle osservazioni di fenomeni più semplici.
Esempio di fenomeni collettivi: Natalità, nuzialità, mortalità che si possono misurare
contando le nascite, i matrimoni, le morti in un certo periodo. Esse vengono studiate
mettendole in relazione con la misura di un altro fenomeno collettivo, l'ammontare
della popolazione.
Dunque la statistica è la tecnica che ha come scopo la conoscenza quantitativa dei
fenomeni collettivi
Dunque l'operazione di base della statistica è il conteggio, un'operazione semplice solo
se riferita a piccoli collettivi, ma che necessita di tecniche specifiche per grandi
collettivi (censimenti)
Può venire in mente che tutto sommato la statistica non sia necessaria perché si possono dare
giudizi esatti sulla collettività anche senza ricorrere ad essa.
Esempio. È esatto che i figli rassomiglino spesso ai genitori, che gli uomini siano generalmente
più alti delle donne, che le buone condizioni sanitarie diminuiscano la mortalità.
Più di questo però senza la statistica non è possibile affermare perché solo con la statistica è
possibile sostituire ad un'impressione qualitativa di un fenomeno collettivo la sua misura
quantitativa.
L'osservazione dei fenomeni collettivi senza la tecnica statistica può portare anche a giudizi
errati.
Esempio. Gli zoologi prima che si facessero rilevazioni statistiche erano convinti che tra gli
animali i maschi fossero più numerosi delle femmine. Dato errato causato forse dal fatto che i
maschi, spesso più appariscenti delle femmine, venivano osservati più frequentemente.
Esempio. Nascono più femmine o più maschi? Tra i coniugi prevale analogia di
caratteristiche o opposizione?
Le risposte spesso sono viziate da preconcetti e pregiudizi, sedimenti culturali o fattori
psicologici inducono 1'osservatore ad attribuire al verificarsi di un fenomeno una
frequenza diversa da quella reale.
Non siamo impressionati da ciò che desideriamo meno oppure i contrasti
impressionano più profondamente delle somiglianze. Queste possono essere possibili
spiegazioni di natura psicologica della nostra errata valutazione dei fenomeni
collettivi.
DEFINIZIONE: un fenomeno collettivo è quello relativo ad una collettività di
individui o di casi singoli, oppure si può ritenere collettiva la ripetizione di
osservazioni di un certo fenomeno (come le misure ripetute di una grandezza)
Chiamiamo unità statistica l'oggetto dell'osservazione di ogni fenomeno individuale
che costituisce il fenomeno collettivo.
Esempio. Gli individui di una popolazione, ciascun nato, una coppia di sposi, ciascun
emigrato, ciascuna azienda, ogni studente...
Su un'unità statistica osserviamo dei caratteri. Chiamiamo caratteri di una unità
statistica le caratteristiche che sono presenti in essa.
Esempio. Per ciascuno studente possiamo determinare l'età, il luogo di nascita, la
statura, il peso, il colore degli occhi, la nazionalità, il corso di studi, ecc. Questi sono i
caratteri di quello studente.
Non sempre è semplice la determinazione di ogni carattere.
Esempio. Il numero di figli di una coppia può essere il numero totale dei figli, il
numero dei figli avuti dopo il matrimoni, il numero dei figli di entrambi i coniugi, ecc.
La rilevazione si può fare solo se sono chiare le regole di fondo.
Ciascun carattere è presente in ogni unità con una modalità.
Esempio. Se rileviamo il colore dei capelli degli studenti di una classe, e verifichiamo
che il primo studente ha i capelli castani, possiamo dire che esso presenta la modalità
'castani' del carattere 'colore dei capelli'.
Alcuni caratteri possono variare col passare del tempo. Per ognuno di essi va rilevato
anche l'istante in cui si è fatta l'osservazione.
Altri caratteri invece sono invariabili nel tempo e non cambiano mai, quindi non
variano e sono sempre posseduti in modo identico con la stessa modalità dall'unità che
li presenta.
Esempio. L'età varia nel tempo, quindi va riferita all'anno della rilevazione. L'anno di
nascita è invariabile nel tempo ed è posseduto dall'unità da un certo punto in poi
sempre con la stessa modalità.
I caratteri possono anche essere distinti in
caratteri di stato e caratteri di movimento
I caratteri di stato sono quelli in cui la modalità del carattere deve essere
individuata nell’unità facendo riferimento ad un istante di tempo.
I caratteri di movimento sono quelli in cui la modalità del carattere va
osservata nell'unità facendo riferimento ad un intervallo di tempo.
Esempio. Peso, altezza, stato civile sono caratteri di stato. Consumo di energia
elettrica, guadagni, spese, sono caratteri di movimento.
Ma la caratteristica più importante dei caratteri è la distinzione tra caratteri
quantitativi e caratteri qualitativi
All'interno di questa distinzione se ne possono fare altre, a seconda della
natura delle modalità del carattere. Vediamoli in uno schema che li distingue
in 5 gruppi.
GRUPPO
I
CARATTERE
III
QUALITATIVO
A modalità non
ordinate o
sconnesse
ESEMPIO
II
Sesso, colore
dei capelli
IV
V
QUANTITATIVO
A modalità ordinate
Rettilineo
Grado nella
gerarchia
militare
Ciclico
Giorno della
settimana
Rettilineo
Età, altezza,
peso
Ciclico
Longitudine del
luogo di nascita
A seconda del gruppo a cui appartiene il carattere si possono porre relazioni o
effettuare operazione sulle modalità rilevate.
Relazioni e operazioni tra le modalità
Caratteri qualitativi
sconnessi
Caratteri qualitativi
ordinati
Caratteri
quantitativi
Uguaglianza e disuguaglianza
sì
sì
sì
Ordinamento
no
sì
sì
Addizione e sottrazione
no
no
sì
Fra i caratteri vi è dunque una gerarchia. Il livello più basso è occupato dai caratteri
sconnessi, per i quali fra le modalità possiamo fare soltanto un confronto, ossia dire se
esse sono uguali o diverse. Seguono i caratteri qualitativi a modalità ordinate, per le
quali oltre che dire se sono uguali o diverse, possiamo anche affermare, quando non
sono uguali, se l'una precede l'altra o anche se l'una è superiore all'altra. Alla sommità
della gerarchia sono i caratteri quantitativi, per i quali possiamo fissare una misura
delle modalità e quindi addizionarle o sottrarle.
Per misurare un carattere quantitativo su una unità statistica, si può far ricorso a strumenti di
misura che sono dotati di una scala graduata e sono tarati per effettuare una misura corretta.
Esempio. Molti apparecchi di misura di uso quotidiano sono tarati: metri, calibri, bilance,
orologi, termometri, ecc.
Ma si deve fare attenzione al significato della lettura della misura effettuata con tali strumenti.
Esempio. Se misuriamo l'altezza e rileviamo 174 cm, significa che abbiamo osservato una misura
che è più vicina a 174 che a 173 o 175. Cioè la misura è compresa in un intervallo che va tra
173,5 e 174,5. Se sbagliamo, commettiamo un errore massimo pari a mezzo centimetro, la metà
dell'ampiezza dell'intervallo. Se invece diciamo che la statura è 174,0, significa che abbiamo
valutato che essa è compresa nell'intervallo (173,95; 174,05) di ampiezza un millimetro e che ci
fa commettere un errore massimo di mezzo millimetro
Lo zero dopo la virgola in questo caso conta!
● Nel misurare un carattere quantitativo dobbiamo sempre eseguire le
misure con la stessa precisione, cioè con lo stesso numero di decimali
dopo la virgola.
● Ma una certa imprecisione è ineliminabile a causa di errori sistematici e
di errori accidentali.
● Gli errori sistematici sono quelli che vengono fatti all'incirca in egual
misura e sempre con lo stesso segno ogni qualvolta si ripete la
misurazione (ad esempio per un difetto dell'apparecchio con cui si fa la
misura). Sono errori che si possono ridurre al minimo.
● Gli errori accidentali sono dovuti a varie cause, numerose, piccole e
trascurate, che possono influire ora in un senso ora in un altro, ma agenti
in modo da non potersi assolutamente stabilire a priori se l'errore sia in
più, cioè per eccesso, o in meno, ossia per difetto.
● I caratteri quantitativi possono essere continui, se le misure che possiamo rilevare
possono assumere tutti i valori entro cui il carattere è osservabile, oppure
discontinui, se i le misure che possiamo rilevare possono assumere solo valori
discreti di un intervallo, e non possono verificarsi i valori intermedi.
● Esempio. Il peso (misurato in kg con quanti decimali consente lo strumento di
rilevazione) è continuo. Il numero di figli è discreto perché può assumere solo
valori interi e nessun valore intermedio a due valori interi.
● I caratteri quantitativi possono essere limitati (il caso più comune) se le modalità
non possono assumere valori al di sopra o al di sotto di un certo limite. Altrimenti
sono illimitati.
● Possiamo anche dire che i caratteri quantitativi sono finiti, se possono assumere un
numero finito di modalità (es. numero di figli) o infiniti, se possono assumere un
numero infinito di modalità (es. il peso, carattere infinito ma limitato)
●
I caratteri quantitativi possono essere presentati anche in forma discreta attraverso l'uso di
classi. Questo può essere fatto sia per i caratteri continui che per quelli discreti.
●
Osserviamo però che per questi ultimi, oltre all'indicazione degli estremi dell'intervallo che
rappresenta la classe, va indicato se gli estremi stessi sono o no compresi nell'intervallo. In
questo caso diciamo che la classe è chiusa o aperta a sinistra o chiusa o aperta a destra.
●
Esempio. Il numero di addetti, carattere discreto, può essere rappresentato in classi nel
modo seguente: fino a 2 addetti, tra 3 e 5 addetti, ecc., oltre 100 addetti. La statura,
carattere continuo, può essere data in classi di 5 cm: fino a 160 cm, tra 161 e 165 cm, tra
166 e 170, ecc. Oppure si può scrivere, per la statura x: x≤160; 160<x≤165; 165<x≤170,
ecc. questa classe è chiusa a destra e aperta a sinistra.
●
Ovviamente, una classe può essere costituita da tutti i punti di un intervallo o solo da alcuni
di essi.
È anche molto importante la scelta dell'ampiezza della classe. In genere si scelgono
classi tutte uguali in ampiezza, tranne le classi terminali che possono essere illimitate.
Però si considerano anche quante unità possono cadere in ciascuna classe e si
determinano le rispettive ampiezze cercando di far cadere un numero congruo di unità
in ciascuna classe.
Esempio. Nel caso del reddito si sceglie di solito di avere classi di minore ampiezza
per i redditi bassi e classi di maggiore ampiezza per quelli alti. Questo è determinato
dal fatto che nelle classi a basso reddito cadono molte unità e un'ampiezza troppo
elevata rischierebbe di non cogliere le differenziazioni tra i bassi redditi, mentre classi
poco ampie per i redditi alti potrebbero risultare vuote o quasi.
Anche se un carattere continuo è ridotto in classi, si può sempre eseguire un calcolo
usando un valore che rappresenti la classe anziché il vero valore. Di solito si considera
rappresentativo il valore centrale.
Una possibile definizione di collettivo statistico è riferibile alle unità che lo
compongono.
Diciamo che l'insieme di tutte le unità statistiche che sono uguali rispetto ad alcuni
loro caratteri è un collettivo statistico (o soltanto un collettivo) o una popolazione.
Ovviamente l'uguaglianza tra due unità è un concetto solo relativo. Diciamo infatti che
due unità sono uguali rispetto ad uno o più caratteri da esse posseduti se ognuno di
quei caratteri è presente in ciascuna delle due unità con la stessa modalità.
Esempio. Se consideriamo il carattere corso di studio delle unità statistiche studenti
universitari, due studenti che siano iscritti allo stesso corso di studio sono uguali
rispetto al carattere corso di studio, ma sono o possono essere diversi rispetto ad altri
caratteri, quali il sesso, la residenza, lo stato civile, ecc.
Anche per il collettivo possiamo avere alcune classificazioni
Collettivo infinito o finito: Esempio. Popolazioni di cui non è possibile contare l'ammontare,
come quelle degli insetti
Generalmente è opportuno fare riferimento al tempo.
Esempio. Parlare del collettivo degli studenti che hanno conseguito la laurea non ha significato
fino a che non specifichiamo o l'anno accademico o la sessione ossia, in breve, il periodo di
tempo a cui si fa riferimento.
Quindi anche per i collettivi, possiamo parlare di collettivi di stato e collettivi di movimento: i
primi sono riferiti ad un istante di tempo preciso (es. la popolazione di Roma alle 24 del 28
febbraio 2014) e i secondi sono relativi ad un intervallo di tempo (i nati a Roma nella giornata
del 28 febbraio 2014)
Se un collettivo di stato non è molto variabile in un intervallo di tempo, si usa riferirlo al periodo
e non ad un istante (es. iscritti in un AA).
La prima fase di una qualunque ricerca, che sia relativa ad un fenomeno collettivo, è la
schematizzazione.
Essa consiste nella definizione del fenomeno, nell'individuazione del collettivo in cui esso
si realizza e nella scelta delle caratteristiche del collettivo che interessano la ricerca.
Alla schematizzazione segue l'osservazione che ha lo scopo di ricavare l'immagine
prescelta del collettivo statistico concreto e di renderla percepibile a tutti. Questa fase si
può schematizzare in altre quattro fasi distinte:
1. piano della raccolta, dello spoglio e della sistemazione dei dati,
2. raccolta dei dati,
3. spoglio dei dati raccolti,
4. sistemazione dei dati.
Debbono essere prese inoltre decisioni che riguardano:
● il tipo di indagine da effettuare, (totale o parziale);
● i metodi di rilevazione, (faccia-a-faccia o per mezzo del telefono – CATI - o per
via telematica CAWI, ecc.);
● il personale da adibire alla ricerca e il suo addestramento;
● gli strumenti da utilizzare nella rilevazione.
● il calendario di tutta l'indagine;
● il piano dello spoglio dei dati raccolti,
● il piano della rappresentazione tabellare e grafica dei dati,
● il piano delle principali elaborazioni che si vogliono effettuare,
● il piano della diffusione dei dati.
Il materiale raccolto va sottoposto a revisione attenta e approfondita in due successive
fasi; anzitutto si procede alla revisione quantitativa e poi a quella qualitativa.
La revisione quantitativa ha lo scopo di accertare se qualche unità è sfuggita o è stata
rilevata più volte. La revisione qualitativa è un esame critico dei dati per vedere se
rispecchiano la vera situazione delle unità osservate.
In questa fase si può tentare di correggere gli errori riscontrati nei dati, o tornando
dagli intervistati per ottenere un dato corretto (caso che si verifica raramente) oppure
con tecniche di correzione dei dati che aiutano, ad esempio, ad eliminare alcune
risposte mancanti.
Lo spoglio dei dati è l'insieme delle operazioni che hanno lo scopo di fare le prime
aggregazioni delle informazioni raccolte sulle singole unità. Tra queste operazioni
hanno un ruolo fondamentale l'enumerazione e la classificazione dei dati raccolti.
Possiamo sistemare i dati raccolti in tabelle che costituiscono un’immagine, una
rappresentazione, del collettivo che è stato rilevato. Un’altra immagine del collettivo è
quella grafica
La più semplice tabella si ottiene considerando un solo carattere. Questa tabella si
chiama proprio tabella semplice.
Essa ha una colonna madre a sinistra e una colonna in cui sono riportati i numeri che
indicano quante sono le unità del collettivo che presentano una certa modalità del
carattere.
Se invece si considerano due caratteri, si ottiene una tabella a doppia entrata.
Generalmente le tabelle hanno anche una testata, un tilolo esplicativo del fenomeno
rappresentato e una riga di totali. Nelle tabelle doppie ci può essere anche una colonna
di totali.
Ciò che da una tabella può dedursi solo con una certa fatica e soltanto da
esperti è invece fornito immediatamente, e a chiunque, dalle rappresentazioni
grafiche.
Infatti, rispetto alle cifre, le figure sono percepite con maggiore rapidità,
facilità e sintesi. Esse sono anche meglio memorizzate dalla mente umana, le
cui facoltà si sono sviluppate principalmente in base alla vista, che è il senso
più perfetto dell'uomo.
La rappresentazione grafica però può contenere meno informazioni rispetto
alle tabelle perché i disegni di cui si compone non possono essere troppo
complessi in quanto si perderebbe l’immediatezza e l’efficacia della visuazione
del fenomeno rappresentato.
Quando si determina la modalità di un carattere presentata da ciascuna unità di un
collettivo, si ottiene la distribuzione del collettivo secondo i caratteri considerati.
Se il carattere, secondo cui e fatta la distribuzione, è uno solo, la distribuzione unitaria
è detta unidimensionale o univariata o semplice; se i caratteri sono due, la distribuzione
è detta bidimensionale o bivariata o doppia, se sono tre è detta tridimensionale o
trivariata o tripla, ... , se sono m è detta multidimensionale o multivariata o m-upla
Esempio di distribuzione
semplice di un collettivo di 5
studenti secondo il voto
riportato nell’anno x
all’esame y
Studente
Voto
1
2
3
4
5
24
30
18
27
28
Se la distribuzione è fatta contando il numero di unità che presentano una stessa
modalità del carattere, allora essa prende il nome di distribuzione di frequenze.
Se si considera una coppia di caratteri, la distribuzione doppia che ne risulta è costituita
dalla frequenza assoluta delle unità che presentano quella coppia di modalità.
Esempio di
distribuzione
unidimensionale:
frequenza di 40
studenti secondo
il voto riportato
ad un esame
Voto
N. di studenti
Voto
N. di studenti
18
19
20
21
22
23
24
2
2
2
3
3
5
4
25
26
27
28
29
30
Totale
6
4
4
3
2
40
Dividendo il collettivo di riferimento in classi si possono ottenere tabelle
sintetiche.
Esempio di
distribuzione
doppia in cui il collettivo
è diviso in classi per
gruppo di corsi:
iscritti nell’A.A. 2004
ai gruppo economicostatistico secondo
il genere e il gruppo di
corsi
(Fonte: MIUR)
Gruppo di corsi
Scienze dell’economia e
gestione aziendale
Scienze economiche
Scienze statistiche
Totale
Maschi
Femmine
Totale
55.407
48.140
103.547
16.846
2.499
74.752
14.851
1.950
64.941
31.697
4.449
139.693
Così come ci sono le distribuzioni di frequenze, vi sono le distribuzioni di quantità, che
sono il risultato dell'operazione di classificazione, che suddivide il collettivo in classi, e
dell'operazione di misurazione, in ciascuna classe, di un carattere quantitativo
trasferibile. La denominazione distribuzione di quantità deriva dal fatto che essa indica
come 1'ammontare globale del carattere quantitativo si distribuisce fra le varie classi.
Esempio di
distribuzione
di quantità:
ammontare dei protesti
(2002) secondo il
tipo del titolo di credito
(Fonte: ISTAT)
Tipo del titolo di
credito
Cambiale
ordinaria
Tratta
Assegno bancario
Totale
Ammontare (in
migliaia di €) dei
titoli protestati
1.476.828
33.732
1.609.701
3.499.261
Attenzione: una distribuzione può essere interpretata sia come distribuzione di quantità
che come distribuzione di frequenze. Spesso la distinzione è molto sottile.
Esempio di
distribuzione
di frequenze:
numero dei protesti
(2002) secondo il
tipo del titolo di credito
(Fonte: ISTAT)
Tipo del titolo di
credito
Cambiale ordinaria
Tratta
Assegno bancario
Totale
Numero dei titoli
protestati
1.098.231
193.949
386.747
1.678.927
Nella stessa tabella possono coesistere distribuzioni di frequenze e di quantità
Esempio di
distribuzione
di frequenze e di quantità:
distribuzione delle
famiglie (2003) secondo
il reddito percepito
distribuzione
dell’ammontare del
reddito stesso
(Fonte: Banca d’Italia)
Classe di reddito
(in migliaia di
euro)
0 -| 5
5 -| 25
25 -| 50
50 -| 75
75 -| 100
> 100
Totale
Numero di famiglie
che hanno un reddito
compreso nella classe
89
4.070
2.913
684
136
115
8.007
Reddito complessivo
posseduto dai
redditieri della classe
(in migliaia di euro)
298
65.699
102.149
40.645
11.464
19.061
239.317
Le distribuzioni unidimensionali, quando il carattere è il tempo, si chiamano
serie storiche
Esempio di
serie storica:
nati vivi in Italia dal
1999 al 2003
(Fonte: Istat)
Anno
1999
2000
2001
2002
2003
Quinquennio 1999-2003
Nati vivi
523.463
538.999
531.880
535.538
542.629
2.672.509
Le distribuzioni unidimensionali, quando il carattere è il territorio, si chiamano serie
territoriali
Regione del’Italia
Numero di abbonati
Centrale
alla televisione
Esempio di serie territoriale:
Numero di abbonati alla
televisione in Italia
Centrale nel 2003 per
Regione (Fonte: Istat)
Toscana
1.153.640
Umbria
253.577
Marche
450.648
Lazio
1.459.195
Non tutte le distribuzioni territoriali o temporali sono distribuzioni di frequenze. Per
accertarsene basta pensare se la somma dei valori riportati in tabella abbia o no
significato (ad es. ammontare della popolazione ai censimenti, densità della
popolazione per area geografica, ecc.)
Le rappresentazioni grafiche hanno il vantaggio di rappresentare con immediatezza ed efficacia un
fenomeno. Esse generalmente originano da tabelle dalle quali devono essere completamente
autonome, nel senso che devono contenere tutte le indicazioni necessarie per consentire
l’interpretazione dei fenomeni rappresentati.
Perciò, come le tabelle, devono contenere un titolo, contenente l’oggetto della figura, l’epoca e
l’ambito territoriale dei dati, e una fonte da cui sono tratte le informazioni.
● I caratteri che sono indicati nel grafico devono essere chiari
● Le unità di misura devono essere specificate chiaramente per consentire una lettura esatta
dei dati rappresentati
● Devono essere indicati i troncamenti di scala con interruzioni degli assi
● Se rappresentiamo più fenomeni dobbiamo evitare che il grafico risulti confuso e che i due
fenomeni siano distinti e chiari
● I dati e le didascalie scritti sul grafico devono essere leggibili
Diagrammi simbolici o pictogrammi: grafici molto divulgativi e adatti al grande
pubblico. L’oggetto del fenomeno è descritto simbolicamente ed è ripetuto tante volte
quant’è la frequenza che si vuole rappresentare.
Diagrammi a nastri:
le frequenze o le quantità
delle modalità sono
rappresentate da rettangoli
aventi tutti la stessa altezza
e basi proporzionali alle
frequenze o alle quantità.
Diagramma
a colonne
Diagrammi
tridimensionali
Diagramma a barre contrapposte
Utile per confronti
fre più distribuzioni
Distorsione di un grafico
dovuta allo spostamento
del punto di partenza
delle colonne:
la percezione nel grafico
b) è di maggior differenza
tra le barre rispetto al
grafico a), ma i due
grafici sono identici
tranne che per il punto
di partenza delle barre.
L'areogramma è un grafico
in cui le frequenze o le
quantità di una distribuzione
statistica sono rappresentate
da superfici di figure piane
o anche da un'unica figura
la cui superficie viene divisa
proporzionalmente alle
frequenze o alle quantità
Per contraddistinguere le
varie strisce, queste debbono
essere tratteggiate o colorate
in modo diverso
L'istogramma a basi
uguali può essere usato
per rappresentare le
modalità di
un carattere ordinato
rettilineo sia qualitativo
che quantitativo
Il grafico a raggi è utile per
rappresentare distribuzioni secondo
un carattere ordinato ciclico perché
consente di non stabilire la prima e
l’ultima modalità, ma di
rappresentarle in modo che ognuna
abbia una modalità che la precede e
una che la segue.
I diagrammi cartesiani sono utili per
rappresentare le distribuzioni
unidimensionali secondo un carattere
quantitativo rettilineo.
Il sistema è individuato da due rette x e y,
gli assi cartesiani, che si intersecano nel
punto O detto origine.
Se l’unità di misura sull’asse x è uguale a
quella sull’asse y, il sistema è detto
monometrico, altrimenti è detto dimetrico.
Se x e y sono perpendicolari il sistema è
detto ortogonale, altrimenti è detto
obliquo
Ogni punto P(a,b) è individuato da una
ascissa a e da una ordinata b
Ricordiamo che:
a) per tutti i punti (e solo per essi)
giacenti sull'asse y l'ascissa è zero;
b) per tutti i punti (e solo per essi)
giacenti sull'asse x l'ordinata è zero;
c) l'origine O ha entrambe le
coordinate nulle, (0;0);
d) il sistema cartesiano individua
nel piano quattro regioni, dette
quadranti nelle quali i segni che
competono alle coordinate di
un loro punto sono quelli indicati
nella figura.
Diagramma cartesiano ad aste
si può usare per rappresentare
un carattere quantitativo
discreto
Sull’asse delle ascisse mettiamo
le modalità e sull’asse delle
ordinate la frequenza.
Notiamo che non è
consigliabile congiungere
con un arco di curva i punti
della distribuzione perché,
essendo il carattere discreto,
non ha significato un punto
tra due modalità
Diagramma cartesiano di una serie storica di stato
Sull’asse delle ascisse
si mette il tempo e su
quello delle ordinate
la frequenza. Ogni
Punto rappresenta
un istante in cui è
misurato il fenomeno.
La scelta dell’unità di misura degli assi
di un diagramma cartesiano può
influenzare l’aspetto finale del grafico e
può far percepire il fenomeno in modo
differente a seconda di quello che si
sceglie.
ISTOGRAMMI
sono utili per rappresentare
graficamente le serie storiche di
movimento o le distribuzioni
secondo un carattere qualitativo
rettilineo in classi
Se tutti gli intervalli del carattere
sono uguali, si ha un istogramma a
basi uguali. Le altezze rappresentano
la frequenza o la quantità.
ISTOGRAMMI
Ci sono casi però in cui il
carattere rappresentato in ascissa
non è diviso in classi della stessa
ampiezza.
In questo caso gli istogrammi che
possiamo ottenere si dicono a
basi diverse
NOTA: la dimensione del
fenomeno in questo caso è
rappresentata dall’area del
rettangolo, quindi l’altezza è
proporzionale al rapporto tra
l’ammontare e l’ampiezza della
classe
ISTOGRAMMI
Se vogliamo trasformare un istogramma
a basi uguali in uno a basi diverse, non
è corretto disegnare un rettangolo di
altezza pari alla somma delle altezze,
ma occorre che l’area sia pari alla somma
delle aree. Quindi l’altezza sarà pari
al rapporto tra l’area che ne risulta e
la dimensione della base.
Nella figura il caso b) pertanto è
errato, mentre è corretto il caso c)
ISTOGRAMMI
PIRAMIDE DELLE ETA’
E’ un particolare istogramma formato
dalla contrapposizione di due istogrammi,
uno per i maschi e uno per le femmine,
che ha una forma caratteristica ed è
influenzato dalle fluttuazioni della natalità
causate dai periodi storici che attraversa
una popolazione.