Modulazione PAM e PCM

CLASSE : VA E.T.A. 2008-2009
ALUNNO: Bovino Silvano
ANALISI E DESCRIZIONE DELLA MODULAZIONE PAM
DESCRIZIONE DELLA MODULAZIONE NUMERICA PCM
CENNI TEORICI:
Il progresso dei sistemi informatici e i relativi miglioramenti in campo digitale hanno suggerito nel campo delle
telecomunicazioni, l’utilizzo di sistemi di elaborazione dati nella gestione dei segnali informativi.
I motivi di questo cambiamento e delle attenzioni in questa direzione sono dovute al fatto che, al contrario dei
sistemi elettronici che gestiscono segnali analogici, i sistemi digitali consentono elevate prestazioni e di conseguenza
un bassissimo rapporto segnale/rumore. Difatti, i segnali analogici sono fortemente influenzati dai disturbi esterni o
parametrici, il che provoca in ricezione una bassa fedeltà del segnale.
Nei sistemi digitali ciò non avviene, poiché il ricevitore o l’elaboratore deve semplicemente riconoscere se il bit
informativo ricevuto si trova a livello alto o basso. Se ipotizzassimo di lavorare con un sistema TTL, al quale arriva un
segnale digitale a livello alto(normalmente 5V), che per via di disturbi di vario genere giunge al ricevitore come un
segnale di tensione di 4V, l’errore sarebbe annullato in quanto l’elaboratore riconosce immediatamente, grazie a
particolari comparatori che quel bit è nello stato logico alto. In questo caso si comprende che esiste una tensione di
soglia di 2,5V, che rappresenta il valore limite dell’errore che si può tollerare. Generalmente però i sistemi di
elaborazione, realizzati con i moderni criteri, permettono errori contenuti e facilmente gestibili come nell’esempio
citato.
Per questi motivi, le telecomunicazioni hanno adottato le tecniche digitali in quanto permettono non solo una più
rapida gestione dei segnali informativi ma aggiungono servizi supplementari agli utenti permettendo inoltre costi
ridotti rispetto agli apparati analogici.
La buona riuscita di un sistema di telecomunicazione basato sulle tecniche digitali, dipende dall’affidabilità di quei
circuiti dediti alla conversione Analogico/Digitale, che permettono di gestire il segnale informativo inizialmente
analogico, in modo computerizzato.
Le tecniche e le teorie necessarie a questo scopo furono elaborate alla fine degli anni 40 da alcuni scienziati
americani. Tra questi figura Claude Shannon, che nel 1948 elaborò il famoso teorema sul campionamento,sul quale
si basano tutte le tecniche per la conversione di un segnale analogico, in digitale.
Tale teorema afferma che, dato un segnale analogico di spettro finito, conoscendo la sua frequenza massima fmax , è
possibile ricostruire fedelmente tale segnale prelevando da esso dei campioni a intervalli regolari di tempo Tc. Si
dimostra che la frequenza di campionamento fc=1/Tc deve rispettare la seguente relazione:
2
Dato che i segnali fonici occupano una banda netta di frequenze che va da 300Hz a 3400Hz teoricamente la
frequenza di campionamento dovrebbe essere fissata come:
6.8
A livello internazionale si è fissata una frequenza di campionamento telefonico di valore:
8
In questo modo il segnale analogico viene campionato ad intervalli regolari di 125us.
Le modulazioni che permettono la trasformazione del segnale dal regime analogico, a quello digitale sono diverse. Le
più utilizzate sono:
Modulazioni non codificate:
•
•
•
MODULAZIONE PAM
MODULAZIONE PWM
MODULAZIONE PPM
Modulazioni codificate:
•
•
MODULAZIONE PCM
MODULAZIONE DM
La modulazione su cui ci soffermiamo è la modulazione PAM. Tale tecnica consiste in una modulazione di ampiezza
eseguita ad intervalli regolari. Il segnale modulante è rappresentato dall’informazione analogica v(t) da trasmettere,
mentre il segnale portante (o campionatore) è un segnale di tipo impulsivo di frequenza fissa fc.
La modulazione PAM come vedremo consente di rendere un segnale inizialmente continuo nel tempo e nelle
ampiezze, discreto nel tempo ma non nelle ampiezze.
I circuiti per la modulazione PAM sono realizzati tenendo conto del teorema di Shannon. In virtù di questo prima di
essere campionato il segnale passa attraverso dei filtri di pre-campionamento in modo tale da delineare la banda di
frequenza e fissare la fmax a un valore costante che non sia modificato da disturbi verificatisi lungo la linea. La
frequenza di campionamento dunque sarà fissata in modo tale da essere il doppio di fmax (fc≥2fmax).
Un circuito generico che esegue la modulazione PAM è il seguente:
Fig.1 Circuito generico per la modulazione PAM
Nell’istante t in cui l’interruttore rimane chiuso il segnale vo(t)=v(t). Quando invece l’interruttore è aperto vo(t)=0.
Per ottenere una fedeltà ottimale è necessario che siano rispettate le seguenti relazioni derivate dal teorema di
Shannon:
•
•
2
Per questo motivo nel circuito precedente fp sarà almeno il doppio di fm.
A livello internazionale si è deciso di fissare questi valori in modo tale che:
fc = 8KHz
Tc = 125us
t = 2us
Il valore della frequenza di campionamento deriva dal fatto che la banda del segnale fonico va da 300 a 3400Hz(per
la banda netta). Ne deriva che il campionamento è eseguito a intervalli regolari di 125us, in un intervallo di tempo t
di soli 2us.
Nel caso ideale t dovrebbe tendere a 0 ma ciò non è possibile poiché non esistono circuiti in grado di eseguire una
commutazione in un tempo nullo. Si è stabilito che tale valore di 2us è accettabile in quanto la massima variazione di
tensione nominale che può verificarsi in questo intervallo è pressoché ignorabile considerando che ad una frequenza
massima di 4KHz la variazione possibile è solo del 5%. Bisogna inoltre tener conto che il maggior contenuto
energetico del segnale fonico è dovuto alle armoniche nell’intorno di frequenze di 1KHz e la variazione percentuale
in questo caso si attesta intorno all’1%. Si ritiene quindi che nel tempo di 2us il segnale campionato rimanga
costante, il che rende possibile una adeguata intelligibilità e fedeltà del segnale.
SVOLGIMENTO PRATICO:
Un esempio pratico di circuito in grado di eseguire tali operazioni è il seguente:
SCHEMA ELETTRICO:
Fig.2 Schema elettrico modulatore PAM
DESCRIZIONE:
Il circuito in figura si costituisce di un trasmettitore e di un ricevitore PAM. In trasmissione il primo operazionale
permette di eliminare eventuali segnali spuri fissando la banda di frequenza del segnale informativo V1, nei valori
della fonia, eseguendo di conseguenza una sorta di filtraggio di precampionamento. In seguito il segnale viene
campionato attraverso un segnale impulsivo ricavato dal generatore V2. In questo modo si ottiene un segnale
campionato discreto nel tempo ma continuo nelle ampiezze. In ricezione si ricostruirà il segnale originale attraverso
un nuovo filtro e un rilevatore d’inviluppo.
Anche in questo caso, nella fase di progettazione si è tenuto conto dei criteri relativi a Shannon. Difatti se
analizziamo i parametri dei vari componenti ci accorgiamo che:
Fig.3 Parametri Pspice per il segnale informativo di ingresso
V1 è un segnale analogico di tipo sinusoidale con frequenza di 500Hz e ampiezza 2V.
Fig.4 Parametri Pspice per il segnale campionatore
La frequenza del segnale impulsivo campionatore rispetta la teoria di Shannon ed inoltre è stato impostato un tempo
t(PW) molto piccolo rispetto al tempo Tc(PER). Per concludere impostiamo i seguenti parametri nel menù
setup>transient:
Fig.5 Parametri di Pspice transient
Si ottengono di conseguenza le seguenti forme d’onda, visibili avviando la simulazione con F11 previo salvataggio:
Fig.6 Forme d’onda segnale di ingresso Vin e segnale di uscita PAM
Come si nota il segnale in trasmissione è perfettamente ricostruito in ricezione tramite il rivelatore d’inviluppo. Ciò è
reso possibile poiché i parametri rispettavano le teorie delle telecomunicazioni relative alle frequenze di
campionamento. Quanto detto si nota maggiormente nel grafico seguente:
Fig.7 Spettro in frequenza segnale di ingresso e segnale di uscita PAM
Nel grafico illustrato difatti si nota come lo spettro del segnale informativo è perfettamente identico a quello
ricostruito, cioè al segnale di uscita del sistema. Lo spettro di frequenze del segnale V2 impulsivo vanta una
frequenza molto maggiore di fmax. Da questo grafico inoltre si evince che nel momento in cui impostassimo una
frequenza di campionamento inferiore a 2fmax vi sarebbe un fenomeno di sovrapposizione delle bande che
provocherebbe una conseguente distorsione o addirittura perdita dell’informazione con il verificarsi del fenomeno di
aliasing ovvero la generazione di frequenze fantasma che non costituiscono l’informazione. La scelta di una
frequenza di campionamento fc che rispetti il teorema di Shannon non è dunque casuale ma motivata dalla necessita
di introdurre una banda di guardia tra le bande del segnale informativo e le bande del segnale PAM. Si intuisce
inoltre l’inutilità della scelta di una frequenza di campionamento troppo elevata poiché questa influirebbe
negativamente sulle velocità di trasmissione dei sistemi che adoperano la multiplazione TDM, aumentando la
distanza tra 2 campioni PCM.
CONSIDERAZIONI FINALI SULLA MODULAZIONE PAM:
La modulazione PAM è stata una delle tecniche maggiormente utilizzate dalle centrali telefoniche nella gestione dei
segnali informativi dei vari utenti. Successivamente gli studi in questo campo hanno introdotto nuove tecniche come
ad esempio la tecnica PCM. Tale tecnica, completa per cosi dire la tecnica PAM in quanto consente di amministrare il
segnale analogico trasformandolo in un segnale discreto sia nelle ampiezze che nel tempo. In questo modo è
possibile analizzare i segnali fonici come se fossero dei file informatici. Ne conviene una possibile gestione
informatica e computerizzata delle centrali telefoniche e la possibilità di aggiungere nuovi servizi e nuovi
miglioramenti inerenti alle tecniche di trasmissione. Grazie a questi studi ad oggi le centrali telefoniche riescono a
gestire un gran numero di utenti contemporaneamente fornendo servizi relativi sia alla fonia che alla richiesta di
servizi video, email, streaming, attraverso le tecniche di trasmissione dati e quindi attraverso la fornitura di servizi
internet ad alta velocità che non interferiscano con i normali servizi legati alla fonia.
UTILITA’ DELLA MODULAZIONE PAM NELLA TECNICA DEL PCM:
La modulazione PCM dunque consente, partendo da un segnale PAM discreto nel tempo ma continuo nelle
ampiezze, di ottenere un segnale in uscita discreto sia nel tempo che nelle ampiezze. Per ottenere questo risultato, il
segnale PAM deve essere introdotto in un circuito di conversione Analogico/Digitale in modo da effettuare la
quantizzazione del segnale PAM.
I circuiti che realizzano tale operazione sono facilmente reperibili sul mercato in quantità elevate. Difatti vi sono
moltissimi tipi di ADC(Analogic to Digital converter) ma ovviamente essi si distinguono a seconda dei tempi di
conversione e della risoluzione. Un tempo Tc ridotto consente di adottare tecniche di multiplazione dati ad alta
velocità. Una risoluzione più alta invece consente di ridurre in uscita gli errori. Per comprendere questo aspetto
analizziamo un classico esempio di convertitore a 3bit.
Fig.8 Esempio di quantizzazione lineare eseguita con ADC a modulo 8
Utilizzare 3 bit in uscita significa che il segnale modulante o informativo potrà assumere 23 diversi valori, quindi 8
diversi valori di ampiezza. Questo vuol dire che il passo di quantizzazione o quanto Q è pari a:
Dove per VFS intendiamo il valore di fondo scala mentre per M intendiamo il modulo(nel nostro caso M=8).
Ne deriva che nel momento in cui utilizzassimo tale convertitore ADC per un segnale di ampiezza massima pari ad
8V, il quanto risulterebbe:
8
1
8
Questo significa che essendo il passo di quantizzazione pari ad 1V, l’ADC aggiornerà il valore delle sue uscite digitali
solo in presenza di un incremento o decremento del segnale informativo pari ad 1V. Se la variazione è inferiore
l’ADC non sarà in grado di percepirla. Di conseguenza il valore del quanto rappresenta il minimo valore di tensione
percepibile ed elaborabile dall’ADC. Tale parametro inoltre introduce un errore nella quantizzazione che è
direttamente proporzionale al valore di tale parametro.
Facciamo un esempio: Se nel caso del convertitore a modulo 8 (3bit), abbiamo in uscita la combinazione 100,
significa che abbiamo un valore numerico di tensione pari a 4 volt. Se ipotizziamo che in ingresso il segnale
informativo passi da 4V a 4,7V , il convertitore non aggiornerebbe le sue uscite in quanto la variazione ΔV è inferiore
al valore del quanto Q. Si commette quindi un errore di 0,7V. I convertitori moderni comunque consentono di ridurre
al 50% tale errore adottando soluzioni per eccesso o per difetto. In tal caso il nostro convertitore, in presenza di un
segnale di 4,7V aggiornerebbe le sue uscite alla configurazione successiva (101) per cui si otterrebbe un valore
numerico di tensione di uscita di 5V con conseguente errore di soli 0,3V invece che 0,7V. L’errore massimo dunque
sarebbe pari a 0,5V invece che Q con una conseguente riduzione dell’errore fino al 50%.
Sia il quanto, che di conseguenza la risoluzione dunque dipendono dal numero di bit dell’ADC. E’ opportuno quindi
stabilire un giusto numero di bit in modo tale da avere una buona risoluzione senza aumentare però a dismisura le
dimensioni dei file informativi ma cercando invece di trovare un compromesso tale da consentire un buon rapporto
segnale/rumore. Un parametro stabilito a livello internazionale che aiuta a questo scopo è la gamma dinamica DR
espressa generalmente in dB espressa con la seguente relazione:
20 log 2" 20# log 2 6,02#
Attraverso tale parametro siamo in grado di stabilire il numero esatto di bit per ricoprire l’intera gamma dinamica
del segnale informativo. Nel caso della telefonia essendo il parametro DRdB pari a 68dB(la dinamica è compresa tra 3dB e -65dB), si ottiene che il numero di bit è pari a:
6,02#
Ponendo la dinamica pari a 68dB si ottiene:
68 6,02#
Da cui ricaviamo che:
#
68
12%&
6,02
Questo significa che in teoria, se utilizzassimo un convertitore ADC a 12bit è possibile eseguire correttamente la
modulazione PCM ottenendo un buon rapporto S/N. A livello pratico però 12bit è un numero troppo elevato in
quanto sarebbe necessario aumentare la velocità di trasmissione e a parità di banda sarebbero ridotti i canali
multiplabili. Per ovviare a tali problemi inoltre sarebbe necessario introdurre un elettronica ad elevato costo.
Per questo motivo è stato studiato un compromesso che provvedesse a risolvere il problema. Stabilendo a livello
internazionale di utilizzare sistemi a 8 bit per la fonia è stata introdotta la tecnica della compressione digitale. Tale
tecnica consiste effettivamente nella trasformazione di un segnale digitale a 12bit in uno a 8 bit. I circuiti che
realizzano tale compito effettuano la conversione sul segnale a 12bit ma in uscita restituiscono un segnale seriale a
8bit facendo in modo che il rapporto S/N sia costante su tutta la gamma dinamica del segnale. Se adottata con
criterio tale tecnica consente di conseguenza di ovviare ai problemi descritti in precedenza. In ricezione una
elettronica equivalente consentirà la decompressione dei dati in modo tale da riottenere un segnale numerico a
12bit.
Ricordiamo infine che nel caso di segnali ad alta frequenza i convertitori ADC sono preceduti da un circuito di Sample
and Hold che consente di mantenere costante il segnale d’ingresso per tutto il tempo della conversione. Un esempio
di circuito Sample/Hold è quello in figura:
Fig.8 Esempio di circuito Sample/Hold
Durante la prima fase di sample il segnale di ingresso è trasferito in uscita al primo comparatore e il condensatore C
si carica al livello di tensione di tale segnale. Quando sull’interruttore giunge l’impulso del segnale
campionatore(fase di Hold), questo si apre e C mantiene costante il valore di carica trasferendo tale tensione in
uscita in modo tale da mantenerla costante per tutta la durata della conversione. Il successivo impulso avvierà
nuovamente la fase di sample o acquisizione.
Per precauzione anche nei sistemi telefonici si adopera tale circuito anche se come detto in precedenza le variazioni
di ampiezza nella fonia durante i tempi di conversione tc sono minime e provocano errori contenuti. Nei sistemi di
centrale che richiedono elevata precisione è necessario ridurre al minimo i possibile errori e di conseguenza tale
componente diviene ancor più indispensabile.
L’utilizzo del sample/hold si rivela comunque necessario in quanto esso è un esempio di dispositivo campionatore.
Tramite esso inoltre si realizza anche isolamento elettronico tra i diversi circuiti. Concludendo le modulazioni
analizzate sono alla base dei moderni sistemi telefonici e consentono ad oggi tecniche di multiplazione in grado di
accorpare un numero elevatissimo di canali sullo stesso canale di trasmissione. Tra queste tecniche figura la TDM
che permette una multiplazione nel tempo eseguendo sequenzialmente le conversioni Analogico/digitale dei canali
informativi sfruttando l’intero periodo Tcan in tal modo da sfruttare pienamente le potenzialità dei sistemi di
elaborazione. Su queste tecniche si basano oggi le centrali e i collegamenti telefonici di tutto il mondo.
Bovino Silvano V ETA
a