Docente di riferimento: Dante Del Corso
Gruppo A1-10
rev. 10/01/2015 17:05
Lorenzo Miretti 191104
Diana Sotan 193231
Concetto Emanuele Bugliarello 190957
Federico Barusso 194937
23/10/2014
LAB E-1: GENERATORE DI ONDA QUADRA
E CONTATORE ASINCRONO
Scopo: Realizzare un semplice generatore di onda quadra con comparatore di soglia integrato e usarlo per
verificare il comportamento di un contatore asincrono.
STRUMENTAZIONE UTILIZZATA
Oscilloscopio digitale (Atten ADS 210C)
Banda passante: 100MHz, Ri = 1MΩ, Ci = 13pF
Generatore di funzioni (Hameg HM8131-2)
Range: 0,01Hz to 10MHz, Ru = 50Ω
Multimetro digitale da banco (Agilent 34401A)
Alimentatore stabilizzato (Labornetzgerat LPS3303A)
Cavi BNC-BNC coassiali
Cavi BNC-coccodrillo
Sonde BNC (Hameg HZ52 X10)
Resistori vari
1 x 100kΩ, 1 x 1MΩ, 1 x 10kΩ, 1 x 330Ω
Breadboard con jumper
Potenziometro
1MΩ
Condensatori
1 x 1nF, 1 x pF, 1 x 47pF
Diodi
Circuiti integrati
1 x 74HC14, 1 x CD4040, 1 x CD4093
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1. PROGETTO GENERATORE DI ONDA QUADRA E MISURE
DESCRIZIONE:
a. (Progetto) La prima operazione da eseguire in questa esperienza consiste nel progettare un generatore
di onda quadra con le seguenti specifiche:
Alimentazione 5V;
Uso di comparatore con isteresi (74HC14);
Frequenza 10 kHz, duty cycle 50%
Lo schema circuitale del generatore dovrà essere come in Fig.1. Il valore della resistenza di reazione è 100 kΩ
mentre la capacità dovrà avere un valore per cui la frequenza dell’onda quadra generata sia di 10 kHz.
Fig.1
Fig.2
b. (Esperienza opzionale) Modificare il circuito precedente in modo da poter variare il Duty Cycle dal 10% al
90% . Questo può essere realizzato inserendo due diodi sui percorsi di carica e scarica del condensatore
mantenendo, per il percorso di carica, il resistore da 100 kΩ e aggiungendo per quello di scarica un
potenziometro con resistenza variabile da 10 kΩ a 1 MΩ.
c. Verificare il funzionamento del trigger misurando le soglie.
d. Verificare il funzionamento del generatore di onda quadra e misurare la frequenza del segnale generato.
e. (Esperienza opzionale) Misurare il duty cycle dei segnali generati nel punto b.
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DIARIO E COMMENTI
a. I valori di soglia non sono indicati per tensioni di 5V. Abbiamo quindi deciso di alimentare il comparatore
con una tensione di 4,5 V, in modo da avere i valori di tensione di soglia forniti dal data sheet.
Utilizziamo per il progetto il valore medio dell’intervallo supponendo una distribuzione rettangolare dei
valori nella fascia min e max.
La tensione in ingresso è descritta dal grafico di Fig.3. La capacità verso massa introduce un ritardo nel
riconoscimento degli stati alti e bassi. Siccome il comparatore che abbiamo utilizzato è invertente, durante il
periodo di carica del condensatore lo stato della variabile di uscita è alta, mentre nella fase di scarica l’uscita
risulta bassa. Lavorando sulla capacità del condensatore è possibile ottenere un’onda quadra con la
frequenza desiderata.
Fig.3
Per calcolare la capacità del condensatore necessaria per ottenere un generatore di onda quadra a 10 kHz si
scrive l’andamento della tensione nel tempo per la fase di carica e scarica e si ricavano il tempo di salita e
discesa troncati ai valori 𝑉𝑇+ 𝑒 𝑉𝑇− . Imponendo il valore del periodo dell’onda quadra generata si ricava la
capacità.
Siccome il valore dei condensatori presenti in laboratorio ha delle misure standard si sceglie il condensatore
con il valore di capacità più prossimo alla capacità calcolata in precedenza. Questo fa inoltre sì che la
frequenza del generatore di onda quadra da noi realizzato non abbia esattamente la frequenza di 10 kHz.
b. Utilizziamo due diodi per forzare la carica sul ramo con resistenza pari a 100 kΩ e la scarica sul ramo con
resistenza variabile. Osserviamo che il tempo di carica rimane lo stesso mentre quello di scarica varia in
funzione della resistenza.
Aumentando la resistenza il tempo di scarica risulta maggiore e il Duty Cycle diminuisce, mentre inserendo
una resistenza maggiore di 100 kΩ il Duty Cycle risulterà maggiore del 50%. Quando variamo la resistenza del
potenziometro osserviamo una variazione continua del duty cycle.
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c. Eseguiamo il montaggio seguente:
Si sottolinea che il montaggio effettivo risulta molto confusionario e poco pratico poiché sono stati forniti in
laboratorio solamente cavi tipo jumper lunghi.
Si invia un segnale onda triangolare all’ingresso del generatore di
onda quadra, scegliendo ampiezza 𝑣𝑝𝑝 =3,5 V e offset 2,25 V
(poiché è stata scelta una tensione di alimentazione del
comparatore pari a 4,5 V) . Aprire inoltre la reazione (resistenza
tra ingresso e uscita), o utilizzare un’altra porta dell’integrato.
Dopo aver visualizzato anche la forma d’onda quadra generata dal
nostro comparatore, leggiamo sullo schermo dell’oscilloscopio
l’altezza delle due soglie 𝑉𝑇+ e 𝑉𝑇− ( le due soglie sono le
intersezioni in salita e in discesa tra l’onda quadra e l’onda
triangolare).
Bisogna considerare che nell’effettuare le misure abbiamo
collegato direttamente il generatore al circuito senza considerare
resistenze di protezione perché i livelli di tensione erano già stati
verificati con il multimetro .
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d. Si spegne il generatore di funzioni e si reinserisce la resistenza
di reazione. Si verifica che il circuito precedentemente creato
genera effettivamente un’onda quadra e si misura la frequenza e i
livelli di tensione del segnale. Abbiamo collegato al secondo
canale la tensione in ingresso per vedere la carica e scarica del
condensatore tra i livelli di soglia.
e. Costruiamo il circuito come segue, inserendo i diodi per i percorsi di carica e scarica.
Inizialmente inseriamo per il percorso di scarica una resistenza di 10kohm (figura a sinistra) e di 1Mohm
(figura a destra) e successivamente inseriamo il resistore variabile per osservare la variazione continua della
frequenza (figura sotto).
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PROGETTO:
a. Per il progetto si usa la seguente fondamentale relazione che lega la frequenza ai parametri di progetto:
𝑓=
1
𝑉 (𝑉 − 𝑉𝑎𝑙 )
𝑅𝐶𝑙𝑛 𝑇+ 𝑇−
𝑉𝑇− (𝑉𝑇+ −𝑉𝑎𝑙)
Ricordando che per il progetto si considera il valore medio della distribuzione delle tensioni di soglia, si
ottiene (ipotizzando modello probabilistico a distribuzione rettangolare):
𝑉𝑇+ = 2,43V ± 0,44V
𝑉𝑇− = 1,45V ± 0,32V
Capacità del condensatore teorica:
Capacità normalizzata scelta effettivamente:
C = 1,11 nF
C = 1 nF
Inserendo questa capacità nel circuito, e applicando le formule di propagazione dell'incertezza otteniamo
una frequenza pari a:
𝑓 = 11,1 𝑘𝐻𝑧 ± 43%
Questo valore di incertezza risulta così elevato a causa dell’incertezza dei valori di soglia (18% per 𝑉𝑇+ e 22%
per 𝑉𝑇− )..
Osservazione:
Il data sheet fornisce un’approssimazione della relazione che lega la frequenza di oscillazione alla resistenza
e capacità del circuito:
𝑓=
1
1
≈
𝑇 𝐾𝑅𝐶
dove K è un valore definito dalla seguente funzione:
Come si può osservare dalle formule precedenti il fattore K
corrisponde a:
𝐾 = 𝑙𝑛
𝑉𝑇+ (𝑉𝑇− − 𝑉𝑎𝑙 )
𝑉𝑇− (𝑉𝑇+ −𝑉𝑎𝑙)
che nel nostro caso, utilizzando il valore medio delle tensioni di
soglia fornite dal data sheet, vale 0,90.
Il grafico invece mostra un valore poco sopra ad 1 per una tensione di alimentazione di 4,5 V, dato proprio
dal fatto che non abbiamo utilizzato i valori tipici a causa della non conoscenza della distribuzione dei valori
di soglia all’interno dell’intervallo.
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b. Dalla relazione analizzata in precedenza, ma considerando i diversi tempi di carica e di scarica,
calcoliamo le seguenti stime indicative delle variazioni nel Duty Cycle:
Inserendo una resistenza nel ramo di scarica di 10 kΩ otteniamo:
𝑡𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 = 5,16 𝜇s
D = 88%
Inserendo una resistenza nel ramo di scarica di 1 MΩ otteniamo:
𝑡𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 = 516 𝜇s
D = 7%
DATI GREZZI
c.
VT+ =
VT- =
(4,8 ± 0,1) div
(3,1 ± 0,1) div
kv = 500 mV/div
kv = 500 mV/div
d.
T=
T' =
V=
(7,0 ± 0,2) div
(7,0 ± 0,2) div
(4,4 ± 0,2) div
kt = 10,0 μs/div
kt = 10,0 μs/div
kv = 500 mV/div
e.
(R = 10 kΩ)
T=
(5,2 ± 0,2) div
T' =
(4,2 ± 0,2) div
kt = 5,0 μs/div
kt = 5,0 μs/div
(R = 10 kΩ)
T=
(5,2 ± 0,2) div
T' =
(4,2 ± 0,2) div
kt = 5,0 μs/div
kt = 5,0 μs/div
(tempo stato alto)
(ampiezza onda quadra)
ELABORAZIONE DATI E STIMA DELL'INCERTEZZA
Misure di tensione con l'oscilloscopio
Si calcola la tensione con la formula :
𝑉 = 𝑛𝑑𝑖𝑣 ∙ 𝐾𝑣
Il manuale dell’oscilloscopio dichiara una incertezza strumentale del 3,0% , alla quale bisogna sommare
l'incertezza di lettura dipendente dalla scelta del coefficiente di deflessione
verticale:
𝜀𝑉 = 𝜀𝑠𝑡𝑟 +
𝛿𝑛𝑑𝑖𝑣
𝑛𝑑𝑖𝑣
Consideriamo il modello probabilistico (categoria B), ipotizzando una distribuzione di probabilità
rettangolare della fascia di valori dichiarata, di ampiezza 2𝛿𝑉 . Si ottiene la seguente incertezza tipo:
𝑢𝑉 =
𝜀𝑉 ∙ 𝑉
𝛿𝑉
⁄ =
√3
√3
Misure di tempo con l'oscilloscopio
Il valore di tempo viene calcolato con la formula:
𝑡 = 𝑛𝑑𝑖𝑣 ∙ 𝐾𝑡
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Il manuale dell’oscilloscopio dichiara un'incertezza strumentale dello 0,01%, alla quale bisogna sommare
l'incertezza dovuta al campionamento (sample interval 1div/250) e l'incertezza di lettura, entrambe
dipendenti dalla scelta della base tempi:
𝜀t = (𝜀𝑠𝑡𝑟 +
1
𝛿𝑛𝑑𝑖𝑣
) +
250
𝑛𝑑𝑖𝑣
Consideriamo il modello probabilistico (categoria B), ipotizzando una distribuzione di probabilità
rettangolare della fascia di valori dichiarata, di ampiezza 2δt. Si ottiene la seguente incertezza tipo:
𝑢𝑡 = 𝛿t ⁄√3 =
𝜀t ∙ 𝑡
√3
Misure di frequenza con l'oscilloscopio
Le misure di frequenza vengono effettuate per via indiretta dalla misura del periodo.
𝑓 = 1⁄𝑇
Applicando la formula di propagazione dell'incertezza per misure indirette, si ottiene che l'incertezza
relativa della frequenza equivale a quella del periodo.
Misure di duty cycle con l'oscilloscopio
Il duty cycle è definito dalla seguente relazione:
𝐷 = 𝑇′⁄𝑇
Dove T' rappresenta il tempo in cui il segnale si trova nello stato alto.
Applicando le formule di propagazione dell' incertezza si ottiene che l'incertezza relativa di D equivale alla
somme delle incertezze relative dei due tempi misurati.
RISULTATI
c.
VT+ =
VT- =
2,40 V
1,55 V
± 2,9%
± 3,6%
d.
f =
V=
14,0 kHz
4,40 V
± 2,1%
± 4,3%
e.
D10kΩ = 0,81
D100kΩ = 0,81
(ampiezza onda quadra)
± 5,4%
± 16,4%
Si osservi come tutte le misure risultano essere pienamente compatibili con i valori ottenuti dai data sheet
e ai valori di progetto aspettati. Particolare attenzione al valore di frequenza misurato, che pur essendo
molto distante dal valore centrale del valore di progetto (circa 11kHz), risulta comunque essere incluso nel
suo esteso campo di incertezza dovuto all'estrema variabilità delle tensioni di soglia.
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2. MISURAZIONE DEL TEMPO DI SALITA
DESCRIZIONE:
In questa sezione andremo a valutare il comportamento di un contatore asincrono presente all'interno
dell'integrato CD4040 utilizzando come clock il segnale presente all'uscita del generatore di onda quadra
realizzato nella sezione precedente. L'integrato CD4040 sfrutta una tecnologia a flip-flop riassunta nel
seguente schema a blocchi
Effettueremo le seguenti misure/osservazioni:
a. Verifica del corretto funzionamento del circuito divisore.
b. Misura dell'aumento del ritardo di commutazione lungo la catena di flip-flop.
c. Misura del ritardo di un singolo stadio, valutato su catene di flip-flop di diversa lunghezza. Confronto dei
valori misurati con i dati forniti dal data-sheet.
d. Verifica della presenza di rimbalzi su un contatto meccanico, osservando l'avanzamento irregolare del
contatore ad ogni azionamento.
e. Verifica la risposta del contatore ai disturbi ambientali.
f. (Esperienza opzionale) Progettare e montare un circuito combinatorio in grado di riconoscere la
configurazione 111 su tre uscite consecutive del contatore.
g. (Esperienza opzionale) Visualizzazione dell'avanzamento del contatore sfruttando un sistema di LED.
NB Questo metodo è stato utilizzato per le osservazioni nei punti d, e ed f.
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DIARIO
a. Realizziamo il seguente montaggio.
Si sottolinea che il montaggio effettivo risulta molto confusionario e poco pratico poiché sono stati
forniti in laboratorio solamente cavi tipo jumper lunghi.
Come prima cosa resettiamo la catena di FF ponendo l'ingresso "reset" a Vcc, e successivamente
abilitiamo il conteggio portandolo a massa.
Andando a confrontare il segnale di clock (giallo) con le uscite (blu) ai piedini 9,7,6 corrispondenti
rispettivamente alle uscite Q1, Q2, Q3 si osserva il corretto funzionamento del divisore.
Si visualizzano onde quadre di frequenza via via raddoppiata.
Sincronizziamo il trigger sul canale del clock, a frequenza quindi più bassa. L'immagine infatti risulta
notevolmente più stabile in quanto le fluttuazioni sono proporzionali alla frequenza del segnale con cui
si sta sincronizzando.
b. Per visualizzare meglio l'effetto dei ritardi, aumentiamo la frequenza del clock sostituendo il
condensatore da 1nF con uno da 47pF.
Misuriamo il ritardo di commutazione tra il clock e le uscite Q1, Q2, Q3 (si veda piedinatura precedente).
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Normalmente nei circuiti CMOS si dovrebbe prendere il 50% come riferimento per le misure di ritardo,
ma noi abbiamo scelto il valore di +2V per facilitare la lettura essendo il coefficiente di deflessione
verticale impostato su 1V/div. Ovviamente i valori misurati dovrebbero differire lievemente da quelli
indicati nei data-sheet.
c. Con misure analoghe, valutiamo il ritardo del singolo stadio. Effettuiamo una prima misurazione su 11 FF
(da pin 9 a pin 1) e poi su 5 FF (da pin 9 a pin 2). Non misuriamo i ritardi rispetto al clock perché
aggiungerebbe il ritardo delle porte logiche presenti nel circuito di ingresso, influenzando erroneamente
la valutazione del ritardo di un singolo stadio.
d. Scolleghiamo il generatore di segnale dall'ingresso e lo sostituiamo con un interruttore meccanico
realizzato con un resistore di pull-up e un push-button.
Per avere un riscontro visivo immediato dell'avanzamento del contatore, colleghiamo le prime tre uscite
ad una PCB contenente una serie di LED attivi quando collegati a massa. Pertanto osserviamo
direttamente il codice binario in avanzamento del conteggio associando lo stato 1 ai led spenti e lo stato
0 ai led accesi.
Si nota che applicando manualmente il segnale di clock tramite l'interruttore, i led mostrano un
avanzamento imprevedibile associato ai numerosi impulsi dovuti ai rimbalzi meccanici.
Step 1 (000)
Step 2 (101)
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e. Scollegando l'interruttore e collegando all'ingresso un jumper con l'altro terminale aperto, osserviamo
uno sfarfallio continuo nei LED, corrispondente a delle variazioni molto rapide del conteggio. Essendo,
infatti, Ri dei circuiti CMOS molto elevata, l'ingresso del contatore risulta estremamente sensibile alle
variazioni dei campi elettromagnetici presenti nell'ambiente. Si hanno quindi rapidi attraversamenti
della soglia che genera il comportamento imprevedibile sopra descritto.
Appoggiando una mano allo schermo del computer e avvicinando l'altra al morsetto libero del jumper si
osserva invece un comportamento un po' più regolare delle fluttuazioni. Ciò è dovuto all'accoppiamento
capacitivo mano - jumper che riporta all'ingresso un valore di frequenza stabile, più precisamente
sincronizzato con i 50Hz dello schermo.
Reinserendo inoltre la resistenza di Pull-up osserviamo un comportamento ancora più regolare, in
quanto il potenziale di ingresso è fissato all'alimentazione da un valore di impedenza molto più basso
rispetto a quello relativo all'accoppiamento capacitivo (le impedenze sono in parallelo).
f.
Esperienza opzionale
Per rilevare la configurazione 111 usiamo il seguente circuito
combinatorio, basato su 3 porte NAND
(Usiamo per la realizzazione pratica l'integrato CD4093,
contenente 4 porte NAND):
A
B
C
________
________
________
________
|
|_______|
|_______|
|_______|
|_______
________________
________________
|
|_______________|
|_______________
________________________________
|
|________________________________
LSB
MSB
(CBA) 111
110
101
100
011
010
001
000
_______
_______
D |
|________________________|
|________________________
_________________________________________________________
U _______|
Notare che l'uscita del circuito viene portata al livello basso nel caso la configurazione venga
riconosciuta. Colleghiamo perciò l'uscita al catodo di un LED adeguatamente alimentato, mentre i tre
ingressi A,B,C indicati a tre uscite consecutive del contatore. Realizziamo quindi il seguente montaggio:
g. Esperienza opzionale
Abbiamo utilizzato la basetta a LED per avere un riscontro immediato nelle osservazioni ai punti
precedenti. Si vedano quindi le parti prima per le applicazioni effettive.
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DATI GREZZI
a.
b.
c.
d.
ts1 = 7,96 ns
ts2 = 7,56 ns
ts3 = 234,2 ns
ts1 = 34,00 ns
δndiv = 0,2 div
δndiv = 0,2 div
δndiv = 0,2 div
δndiv = 0,2 div
Kt = 10ns/div
Kt = 10ns/div
Kt = 50ns/div
Kt = 10ns/div
ELABORAZIONE DATI E STIMA DELL'INCERTEZZA
Misura di periodo e frequenza con l'oscilloscopio
Si faccia riferimento alla sezione precedente per le formule utilizzate in misure di questo tipo.
RISULTATI
Incertezza (relativa) dichiarata usando un modello probabilistico a distribuzione rettangolare. Si vedano
paragrafi precedenti per ulteriori dettagli.
b.
tCKQ1
tCKQ2
tCKQ3
=
=
=
65 ns ± 5%
115 ns ± 3%
165 ns ± 2%
c.
tp
t'p
=
=
52,8 ns ± 1%
52,0 ns + 2%
(misurato su catena di 11 Flip-Flop)
(misurato su catena di 5 Flip-Flop)
COMMENTI
Osservando il data sheet del CD4040 si può osservare come il tempo di propagazione Typ (150 ns) del
singolo FF sembri maggiore di un fattore 3 rispetto a quello misurato. Nonostante non si possa fare una
trattazione formale dell'incertezza (avendo alimentato il circuito a 4,5V e non a 5V), si può osservare
dall'indicazione del valore Max (330 ns) come il tempo di propagazione indicato sia soggetto ad una
varianza molto significativa, il che lascia supporre quindi che sia del tutto compatibile con la nostra misura.
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