Capitolo 17 Il moltiplicatore e le politiche di bilancio

Capitolo 17
Il moltiplicatore e le politiche
di bilancio
Il signi…cato del moltiplicatore
Abbiamo visto che il livello di equilibrio del prodotto nazionale può essere
calcolato con la formula
Y = mA
Abbiamo dato un nome e una de…nizione ai due termini al secondo membro:
m è il moltiplicatore e A è la spesa autonoma. Abbiamo anche visto che il
moltiplicatore è un numero maggiore di uno. Si veri…ca facilmente che esso è
tanto più grande quanto più grande è il valore di c (la propensione al consumo
sul reddito disponibile) e quanto più piccolo è il valore di t (l’aliquota).
Per vedere un po’meglio il ruolo del moltiplicatore possiamo confrontare
due livelli di equilibrio del prodotto nazionale che corrispondono a due diversi
livelli della spesa autonoma: Av e An ; faremo anche l’ipotesi che il secondo
livello sia maggiore del primo (An > Av ). Abbiamo perciò Yn = mAn e
Yv = mAv . Ovviamente si vede subito che Yn > Yv . Di quanto è più grande?
Per vederlo, facciamo la di¤erenza:
Yn
Yv = mAn
mAv = m (An
Av )
(dopo l’ultimo segno di uguale abbiamo raccolto il fattore comune m). Al
primo membro la di¤erenza Yn Yv può essere resa in modo più compatto
scrivendo Y (variazione di Y ); e possiamo fare la stessa cosa scrivendo
An Av = A (variazione di A). Con questa simbologia la nostra formula
151
152
diventa
(17.1)
Y =m A
Essa ci permette di mettere a fuoco il signi…cato del moltiplicatore: esso
misura l’e¤etto sul prodotto nazionale dell’aumento della spesa autonoma.
In particolare, se poniamo A = 1 (la spesa autonoma aumenta di un euro)
il prodotto nazionale aumenta di Y = m > 1, aumenta cioè di più di un
euro. Il moltiplicatore m, cioè, “moltiplica” l’e¤etto della variazione della
spesa autonoma;1 proprio per questo viene chiamato moltiplicatore.
Dato che le decisioni delle imprese vengono guidate dal principio della
domanda e¤ettiva, è ragionevole aspettarsi che un euro in più di spesa autonoma, per esempio un euro in più di investimento, faccia aumentare il
prodotto: se cresce la richiesta di prodotti – per restare al nostro esempio,
se si ha I > 0 – è normale che le imprese accrescano la produzione per
soddisfare quella richiesta. Ma la (17.1) ci dice una cosa sorprendente: le
imprese producono di più di quel che serve a soddisfare la maggiore spesa
autonoma; sempre nel nostro esempio, Y = m I > I (perché m > 1). È
appunto questo che ci dicono le formule (17.1) e (??).
Se le imprese producono di più di A vuol dire che c’è una richiesta
addizionale di prodotti che induce le imprese a produrre la quantità in eccesso
Y
A. Da dove viene fuori? Ecco come si può rispondere. Inizialmente
le imprese aumentano la produzione per soddisfare solo la maggiore spesa
autonoma. Avremo un Y1 = A. Ma la cosa non si ferma qui. Quel
Y1 che le imprese hanno prodotto si distribuisce come reddito alle famiglie.
Una parte viene prelevata dallo Stato sotto forma di imposte (precisamente
t Y1 ) ma il resto rimane alle famiglie e accresce il loro reddito disponibile
(precisamente (1 t) Y1 = Yd1 ). E le famiglie ne spenderanno una parte.
Quanta? Il conto è facile:
C1 = c Yd1 = c(1
t) Y1 = c (1
t) A
C’è dunque una seconda richiesta di beni, che questa volta proviene dalle
famiglie, che è stata messa in moto dalla variazione iniziale della spesa au1
Moltiplica l’e¤etto di qualsiasi variazione della spesa autonoma. La spesa autonoma può aumentare o diminuire. Se diminuisce, poniamo di un euro, anche il prodotto
diminuisce, e diminuisce di m, ossia di più di un euro. Inoltre la spesa autonoma può
aumentare (o diminuire) perché aumenta l’investimento ( I > 0 ) A = I), o perché
aumenta la spesa pubblica ( G > 0 ) A = G), o perché aumenta il consumo autonomo ( C > 0 ) A = C) o in…ne perché aumentano i trasferimenti (in quest’ultimo
caso, però, l’aumento della spesa autonoma è più piccolo, perché T r compare dentro A
moltiplicato per il numero c < 1, sicché T r > 0 ) A = c T r < T r).
153
tonoma. E le imprese accresceranno ancora la produzione per aumentarla.
Avremo
Y2 =
C1 = c (1
t) A
Di nuovo, non …nisce qui. Anche Y2 si distribuisce come reddito alle
famiglie. Una parte …nirà ad accrescere ancora il prelievo …scale e il resto
andrà ad accrescere nuovamente il reddito disponibile e le famiglie ne consumeranno una parte. Ripetendo il conto si ottiene2
C2 = c2 (1
t)2
A
Abbiamo così una terza iniezione di domanda e perciò un terzo incremento
di prodotto ( Y3 = C2 ). Il processo andrà avanti, sia pure con incrementi
via via più piccoli, perché ogni volta una parte dell’aumento di reddito distribuito dalle imprese alle famiglie viene sottratta dal prelievo e una parte
dell’aumento di reddito disponibile …nisce ad accrescere il risparmio invece
che il consumo. L’aumento complessivo del prodotto sarà la somma di tutti
questi aumenti:
Y =
Y1 +
Y2 +
Y3 +
Il risultato lo conosciamo già.3 Ce lo dà la formula (17.1); è appunto
Y =
1
1
c (1
t)
A
dove abbiamo esplicitato la formula del moltiplicatore facendo uso dell’equazione (??). Adesso risulta chiaro il motivo economico per cui il moltiplicatore è tanto più grande quanto più grande è c e quanto più piccolo è t: un
t più piccolo riduce la fetta degli incrementi di reddito nazionale distribuiti
dalle imprese che vanno ad aumentare il prelievo …scale e perciò accresce
la fetta che va ad aumentare il reddito disponibile delle famiglie; un c più
2
Se Y2 = c (1 t) A, allora l’incremento di imposte sarà t Y2 = t c (1 t) A;
l’incremento di reddito disponibile sarà (1 t) Y2 = (1 t)
c (1 t) A =
2
2
2
c (1 t) A; e l’incremento di consumo sarà c c (1 t) A = c2 (1 t) A.
3
Se vuole, il lettore (paziente e volenteroso) può controllare che, usando il simbolo di
sommatoria, la somma di tutti gli incrementi di prodotto è
Y =
1
X
cj (1
j
t)
A
j=0
I matematici sanno calcolare il risultato di una somma di in…niti termini come quella
appena scritta. Il loro calcolo conferma il nostro risultato.
154
grande accresce la fetta dell’incremento di reddito disponibile che si traduce
in nuovo consumo, alimentando così la spesa aggregata.
Le politiche di bilancio
La soluzione del modello che determina l’equilibrio del prodotto nazionale,
ossia la formula Y = mA, ci dice che il livello del prodotto nazionale cambia tutte le volte che si veri…ca un cambiamento del livello della spesa autonoma A e/o del valore del moltiplicatore m. Per esempio, se le imprese,
per qualunque motivo, decidono di ridurre i loro investimenti ( I < 0)4 il
prodotto di equilibrio diminuisce. La formula (17.1) ci dice anche di quanto:
la diminuzione è pari a Y = m I.
Alcune componenti di A e di m dipendono dalle decisioni delle imprese
e delle famiglie. In questo senso possiamo dire che dipendono dal mercato
(dalle forze dell’economia). Ma ci sono alcune grandezze dentro A e dentro
m che dipendono da decisioni prese in sede politica. Sono G, T r e t. In
questo senso possiamo dire che dipendono dalla politica economica. In altre
parole chi decide G, T r e t (ossia lo Stato) può …ssare per queste variabili
dei valori che gli consentono di scegliere il livello di Y . Quando lo Stato
sceglie un particolare valore di G (o di T r o di t) in modo da ottenere un
particolare valore di Y si dice che sta facendo politica economica. Le
variabili G, T r e t assumono il ruolo di strumenti della politica economica.
Dato che queste variabili contribuiscono a determinare il saldo del bilancio
dello Stato, si parla in questo caso di politiche di bilancio.
Cerchiamo di chiarire meglio quel che stiamo dicendo. Riscriviamo, per
comodità di lettura, la soluzione del nostro modello:
Y =
1
1
c (1
t)
C + cT r + I + G
Essa può essere letta in due modi:
(i) come una descrizione di quel che succede nell’economia dati certi valori
delle variabili esogene e degli altri parametri (come c e t). È quel che
abbiamo fatto …nora: dati i valori di T r e di G (ci mettiamo sopra le
“barrette”) la formula ci dà il valore di equilibrio del prodotto nazionale,
appunto Y . In questo caso si dice che il modello viene usato a …ni
descrittivi;
4
Il nostro modello non risponde alla domanda: perché le imprese diminuiscono gli investimenti? Per rispondere a questa domanda ci vorrebbe un modello in cui l’investimento
non sia esogeno. Però il nostro modello risponde alla domanda: cosa succede al prodotto
se le imprese riducono gli investimenti? E non è poco.
155
(ii) Come una descrizione di quel che deve fare la politica economica se
vuole ottenere un determinato livello del prodotto nazionale. Se, per
esempio, si vuole ottenere (qui non interessa il motivo) un determinato valore di equilibrio del prodotto nazionale Y = Y , la formula
ci permette di calcolare, dato quel valore (e dati i livelli delle altre
grandezze), quale deve essere il livello della spesa pubblica che consente di raggiungerlo. In questo caso si dice che il modello viene usato
a …ni normativi (o di politica economica).
Un esempio. Supponiamo di avere i seguenti dati relativi alle famiglie:
C = 50, c = 45 ; i seguenti dati relativi alle imprese: I = 200; e in…ne i
seguenti dati relativi allo Stato: t = 41 , T r = 100 e G = 150. Possiamo
calcolare il moltiplicatore:
m=
1
4
5
1
1
1
4
= 2:5
e la spesa autonoma
A = C + cT r + I + G = 50 +
4
5
100 + 200 + 150 = 480
Questi dati ci consentono di calcolare il livello di equilibrio del prodotto
nazionale:
Y = mA = 2:5
480 = 1200
Questo è appunto l’uso del modello a …ni descrittivi: dati i valori delle variabili esogene e dei parametri, l’equilibrio del prodotto nazionale che ne
risulta è appunto Y = 1200.
Supponiamo ora che il governo desideri portare il prodotto nazionale all’obiettivo YL = 1500 e che programmi a questo scopo di accrescere il livello
della spesa pubblica G. Per calcolare il livello di G necessario per raggiungere
l’obiettivo si usa la stessa formula della soluzione del modello, ma questa volta in modo diverso: si mette nella formula il valore dell’obiettivo YL = 1500
e si lascia come incognita il valore di G. Abbiamo cioè
1500 = 2:5
(330 + G)
Il numero 330 che compare nella parentesi al secondo membro è la somma
degli altri dati della spesa autonoma, ossia C + cT r + I. Risolvendo la facile
equazione nell’incognita G si ottiene G = 270. Conclusione: se il governo
vuole raggiungere un prodotto nazionale pari a YL = 1500 aumentando la
156
spesa pubblica deve portarla al livello G = 270, ossia deve accrescerla di
G = 120. Questo è appunto un esempio di uso del modello a …ni di politica
economica. Allo stesso risultato si poteva arrivare più rapidamente usando,
sempre a …ni di politica economica, la formula (17.1) di p. 152, ossia scrivendo
300 = 2:5
G
dove al primo membro abbiamo scritto la variazione desiderata del prodotto
( Y = 1500 1200 = 300) e al secondo membro il prodotto del moltiplicatore
per la variazione della spesa pubblica che consente di realizzare l’obiettivo.
Un banale calcolo dà ancora, come previsto, G = 120.
Il governo può raggiungere l’obiettivo YL aumentando i trasferimenti invece della spesa pubblica. Il calcolo è molto simile. Stavolta l’equazione da
risolvere è (ovviamente il termine noto entro la parentesi è diverso perché ora
è la somma di C + I + G)
4
400 + T r
5
1500 = 2:5
e la soluzione è T r = 250.5 Per ottenere lo stesso obiettivo in termini di
maggior prodotto il governo che vuole arrivarci aumentando i trasferimenti
deve spendere di più di quel che dovrebbe spendere se usasse lo strumento
della spesa pubblica. Il motivo è sempre lo stesso: non tutto l’aumento di
trasferimenti si traduce in maggiore spesa aggregata perché una parte di
quell’aumento va ad alimentare il risparmio.6
La piena occupazione. Il risultato che abbiamo messo in luce nelle ultime
pagine è decisamente notevole. Esso mostra, infatti che le politiche di bilancio
5
Il lettore è invitato a controllare la correttezza dei calcoli.
E se il governo volesse ottenere l’obiettivo riducendo il prelievo di quanto dovrebbe
ridurre l’aliquota? In questo caso il calcolo è un po’più lungo, ma non di¢ cile. Stavolta il
governo agisce aumentando il moltiplicatore mentre lascia immutato il livello della spesa
autonoma. La nostra formula è sempre Y = m A ma stavolta l’incognita è m. Abbiamo
Y = YL = 1500 e A = 480 (ossia il livello di partenza). Sostituendo questi dati si ottiene
m = 25
8 . Ma noi dobbiamo trovare t . Per farlo scriviamo la formula del moltiplicatore
con t incognita e uguagliamola al valore m che abbiamo trovato:
6
m=
1
4
5
1
(1
t)
=
25
8
3
La soluzione dell’equazione è t = 20
= 15%. La vecchia aliquota (quella del modello
1
descrittivo) era t = 4 = 25%. Insomma il governo, se vuole raggiungere quell’obiettivo di aumento del prodotto riducendo il prelievo, deve abbassare l’aliquota di 10 punti
percentuali.
157
possono portare il prodotto nazionale a qualunque livello che sia desiderato
dal policy maker.7 Per esempio possono realizzare l’obiettivo della piena
occupazione, intesa come quella situazione in cui nel mercato del lavoro c’è
solo disoccupazione volontaria. Sia NL il livello della piena occupazione. È
possibile calcolare il livello del prodotto che garantisce la piena occupazione.
Come? Basta considerare la funzione aggregata di produzione Y = F (N )
(cfr. p. ??): si mette il valore di NL nella formula e si ottiene il corrispondente
livello del prodotto YL . Le politiche di bilancio sono in grado, nel modo che
abbiamo appena visto, di ottenere YL scegliendo opportunamente i valori
delle variabili G, T r e t.
Non solo. Queste politiche hanno anche il potere di stabilizzare il prodotto a quel livello. Supponiamo che, per qualche motivo si veri…chi una diminuzione in una componente della spesa autonoma che riguarda le famiglie
( C < 0) o le imprese ( I < 0). Se il policy maker non fa nulla, questo calo
di A provoca una diminuzione del prodotto di equilibrio (c’è una recessione).
Ma il policy maker può appunto stabilizzare il livello del prodotto, compensando il calo della spesa autonoma con un calibrato aumento di G o di T r,
oppure accrescendo il moltiplicatore con una riduzione dell’aliquota t.
Riprendiamo l’esempio numerico precedente. Supponiamo che la piena
occupazione si abbia quando appunto il prodotto è pari a YL = 1500. Abbiamo visto come, partendo da un livello di partenza Y < YL sia possibile
usare le politiche di bilancio per portare l’economia a YL . Supponiamo ora
che, partendo da una situazione di piena occupazione, si veri…chi un calo
degli investimenti I = 40. In assenza di intervento del policy maker l’economia va in recessione: la solita formula (17.1) ci permette di calcolare
Y = m I = 2:5 ( 40) = 100. Ma il policy maker può intervenire per
contrastare la recessione. Il suo obiettivo è ottenere Y = 100. Supponiamo che decida di realizzare questo obiettivo aumentando i trasferimenti. Di
quanto li deve aumentare? La formula Y = m A = 100 ci dà A = 40.
La formula A = c T r ci permette di calcolare di quanto devono essere
accresciuti i trasferimenti: ricordando che nel nostro esempio si ha c = 54 ,
sostituendo si ha 40 = 54 T r da cui si ricava subito T r = 50. Un incremento dei trasferimenti di questa dimensione compensa il calo degli investimenti
e stabilizza l’economia.8
7
L’espressione policy maker è un modo sintetico per indicare il soggetto che ha il potere
di prendere le decisioni di politica economica, sia esso il governo o il parlamento o un
ministro (o un dittatore). Nel modello che stiamo considerando il policy maker è chi
decide i valori di G, T r e t, ossia chi e¤ettua le scelte delle politiche di bilancio.
8
E se, invece dei trasferimenti, il policy maker avesse voluto aumentare la spesa pubblica
G di quanto avrebbe dovuto aumentarla? Il lettore controlli che la risposta a questa
domanda è G = 40.
158
Concludendo, le politiche di bilancio possono realizzare la piena occupazione ed evitare le recessioni. Il policy maker dispone di un potere impressionante. Ma allora come mai non ne fa sempre uso? Basta infatti guardarsi
attorno o leggere i giornali per vedere che le economie reali registrano spesso
sia livelli di disoccupazione chiaramente superiori a quello che corrisponde al
pieno impiego, sia fasi anche prolungate di recessione economica.
Disavanzo e debito pubblico
Il principale motivo del fatto che il policy maker non fa sempre uso delle
politiche di bilancio a …ni espansivi (aumentare il livello del prodotto nazionale) e di stabilizzazione (evitare le recessioni) è che quelle politiche hanno
anche e¤etti sul saldo del bilancio dello Stato, e che questi e¤etti possono
essere tutt’altro che desiderabili. Abbiamo visto che per realizzare quei …ni
le politiche di bilancio si traducono in un aumento di G e/o di T r e/o in una
diminuzione di t. Tutti questi interventi hanno l’e¤etto di peggiorare il saldo
del bilancio. Innanzitutto, ricordiamone la formula (cfr. la (??) di p. ??):
D = G + Tr
T = G + Tr
tY
dove dopo l’ultimo segno di uguale si è usata la relazione T = tY .
Incremento della spesa e disavanzo. Vediamo ora perché un aumento
della spesa pubblica ( G > 0) ha l’e¤etto di peggiorare il disavanzo ( D >
0).9 Dato che dobbiamo calcolare D, iniziamo prendendo le variazioni
della formula del disavanzo. Ricordando che, per ipotesi, i trasferimenti non
cambiano ( T r = 0), che non cambia neppure l’aliquota e che un aumento
della spesa fa aumentare il prodotto nazionale ( Y = m G), possiamo
scrivere:
D=
G
t Y
L’aumento della spesa ha due e¤etti sul disavanzo: uno diretto (misurato
appunto da G) che lo fa peggiorare; e uno indiretto (l’aumento della spesa
fa aumentare il prodotto e perciò il prelievo) che lo fa migliorare. Dobbiamo
mostrare che l’e¤etto diretto è più forte e che perciò il disavanzo peggiora.
9
Risultati analoghi si ottengono considerando, invece di un aumento della spesa pubblica, un aumento dei trasferimenti ( T r > 0) o una riduzione dell’aliquota ( t < 0). Il
primo dei due calcoli è molto simile a quello e¤ettuato nel testo per calcolare l’e¤etto di
G. Per dimostrare il secondo sono invece necessari strumenti matematici non disponibili
per un corso di primo anno (ma il risultato conferma la tesi: anche la riduzione dell’aliquota
fa peggiorare il disavanzo).
159
Sostituendo
Y = m G nella formula precedente otteniamo
D=
G
tm G = (1
tm) G
Dato che per ipotesi G > 0 il disavanzo aumenta se l’espressione nella
parentesi è positiva. Mostriamo che lo è. Per farlo esplicitiamo nella parentesi
la formula (??) del moltiplicatore:
1
1
t
c (1
t)
Sempli…chiamo la formula calcolando il minimo comune denominatore. Otteniamo due espressioni equivalenti:
1
(1
c (1 t) t
=
1 c (1 t)
1
c) (1 t)
c (1 t)
La seconda10 ci dice che la parentesi è il rapporto tra due numeri positivi;
perciò il disavanzo aumenta quando la spesa pubblica aumenta. La prima
espressione ci dice che il numeratore è più piccolo del denominatore; perciò
il disavanzo aumenta meno di quanto aumenta la spesa pubblica. Il motivo
è quello accennato prima: l’aumento della spesa fa aumentare il prodotto
nazionale e perciò il prelievo, ma l’aumento di quest’ultimo non basta a far
migliorare il saldo del bilancio.
Recessione e disavanzo. Il peggioramento del saldo del bilancio dello
Stato (l’incremento del disavanzo o la diminuzione dell’avanzo) non è sempre
responsabilità di un policy maker che si sia impegnato in politiche di bilancio
espansive. Potrebbe infatti essere conseguenza di una recessione. Per chiarire
questo punto supponiamo di partire da una situazione in cui il bilancio è in
pareggio. Inizialmente abbiamo, cioè,
D = G + Tr
tY = 0
Quello che abbiamo mostrato …nora è che, se il policy maker decide di fare
G > 0, o T r > 0 o t < 0 segue D > 0 e si passa a una situazione di
disavanzo. Se però il policy maker non fa nulla di ciò il saldo di bilancio può
ugualmente peggiorare. È su¢ ciente, come mostra la formula, che si veri…chi
Y < 0, ossia che il sistema economico incappi in una recessione. E la causa
di quest’ultima può essere del tutto del tutto indipendente dalle decisioni
del policy maker; può veri…carsi, per esempio, a seguito di un I < 0 o
10
Essa si ottiene dalla prima mettendo in evidenza al numeratore 1
t.
160
di un C < 0. Quando il disavanzo si manifesta non a seguito di una
politica di bilancio espansiva ma di una recessione, si parla di disavanzo
congiunturale. Un altro concetto di disavanzo importante è quello che si
manifesta (naturalmente, se si manifesta) quando l’economia è in condizioni
di piena occupazione (quando Y = YL ); in questo caso si parla di disavanzo
strutturale.
Il debito pubblico. Abbiamo visto che per …nanziare il proprio disavanzo
lo Stato, se non può ricorrere al signoraggio (cosa che assumiamo), deve
indebitarsi, ossia farsi prestare denaro dalle famiglie.11 Come per le imprese,
l’indebitamento avviene nella forma dell’emissione di titoli. Nel nostro caso
assumiamo che si tratti di obbligazioni che durano un anno e che danno diritto
a chi le sottoscrive di incassare il tasso di interesse r su ogni euro di titoli
sottoscritto (oltre al rimborso alla scadenza). La loro quantità sarà indicata
col simbolo B. Supponendo allora che il bilancio registri un disavanzo (D >
0), esso verrà coperto con una emissione di titoli:12
D = G + Tr
T =
B
dove B = B B 1 , e B 1 è la quantità (il valore) dei titoli emessi nel periodo
precedente per far fronte ai passati disavanzi. B rappresenta la quantità (il
valore) dei titoli in circolazione nel periodo corrente. Esso misura perciò il
totale di tutti i debiti che lo Stato ha contratto nei confronti delle famiglie.
Per questo viene chiamato debito pubblico.
Per illustrare l’andamento del debito pubblico e la sua relazione col disavanzo conviene scrivere quest’ultimo in modo un po’ diverso di come abbiamo fatto …nora. Disaggreghiamo i trasferimenti esplicitando appunto la
spesa per gli interessi sul debito pubblico. Quest’ultima è data dalla quantità
di titoli emessa in passato moltiplicata per il tasso di interesse. Con questa
scomposizione abbiamo
T r = T r0 + rB
1
dove appunto T r0 rappresenta gli altri trasferimenti (pensioni e sussidi). Il
disavanzo diventa allora
D = (G + T r0
T ) + rB
1
Esso è dato dalla somma di due addendi. Il primo (l’espressione entro la
11
Ricordiamo che nella nostra economia sempli…cata non ci sono le banche.
Per semplicità poniamo uguale a uno il prezzo dei titoli (Pb = 1). In questo modo B
rappresenta sia la quantità che il valore dei titoli.
12
161
parentesi) rappresenta il cosiddetto saldo primario; esso è dato dalla differenza tra le spese al netto degli interessi e le entrate …scali. Lo indicheremo
col simbolo F . Notare che F > 0 implica che il saldo primario è passivo (le
spese al netto degli interessi superano le entrate), mentre F < 0 implica che
il saldo primario è in surplus. Il secondo addendo è appunto la spesa per
interessi rB 1 . Mettendo insieme quanto abbiamo detto …nora possiamo
scrivere
D = F + rB
1
=B
B
1
Questa espressione può essere risolta per l’incognita B in modo da trovare il
livello del debito pubblico. Un facile calcolo dà
B = F + (1 + r) B
1
(17.2)
La formula (17.2) descrive l’andamento nel tempo del debito pubblico B
in funzione del suo livello nel periodo precedente B 1 , del livello del saldo
primario F e del livello del tasso di interesse r. Per capire come funziona
questa formula supponiamo provvisoriamente che il saldo primario sia in
pareggio (F = 0).13 Nonostante ciò il debito pubblico aumenta lo stesso
perché è uguale al livello del periodo precedente moltiplicato per un numero
maggiore di uno. La conclusione è forse inattesa ma impressionante: il debito
pubblico ha la proprietà di crescere su se stesso. Ovviamente, se c’è un
passivo del saldo primario, la sua crescita accelera, ma anche se quel passivo
non c’è il debito pubblico aumenta ugualmente. E può aumentare per…no
in presenza di un primario in surplus, a meno che quest’ultimo non sia di
dimensioni su¢ cienti a fermare la crescita.
Vediamo quanto deve essere grande F per arrestare la crescita del debito
pubblico. Per trovarne il livello poniamo B = B 1 nella formula (17.2). Si
ottiene l’equazione
B = F + (1 + r) B
che può essere risolta per l’incognita F . La soluzione è
F =
rB
Dunque per fermare la corsa del debito pubblico ci vuole un surplus di primario, che è tanto più grande quanto maggiore è il livello del debito e quanto
13
Una situazione in cui il saldo primario è in pareggio può essere considerata una situazione in cui la …nanza pubblica viene gestita in modo “virtuoso”: lo Stato chiede ai
cittadini sotto forma di prelievo …scale esattamente quel che restituisce loro sotto forma
di beni e servizi, pensioni e sussidi.
162
maggiore è il tasso di interesse. E per far diminuire il debito ci vuole un
surplus di primario ancora più grande.
Come si fa a migliorare il saldo primario? Dato che F = G+T r0 T , non ci
vuole molta fantasia: o si riduce la spesa pubblica per beni e servizi ( G < 0)
o si riducono le pensioni e i sussidi ( T r0 < 0) o si aumenta il prelievo …scale
( T > 0) tutte ricette politicamente assai indigeste e che hanno oltretutto,
come abbiamo visto nelle pagine precedenti, un e¤etto recessivo sul livello del
prodotto nazionale. Per questo l’equazione (17.2) che descrive la dinamica del
debito pubblico può essere considerata la più spaventosa equazione di tutta la
macroeconomia. Finche il livello del debito è piccolo, le risorse necessarie per
bloccarne la crescita sono relativamente modeste, e possono essere sopportate
dall’economia. Ma se si lascia aumentare il debito per un po’di tempo (come
abbiamo visto, basta non fare nulla e si alimenterà da solo), allora stabilizzare
il livello del debito o, peggio ancora, ridurlo diventa un’impresa onerosissima
per la …nanza pubblica e per l’intero sistema economico.